LA PREISTORIA

DELLA MATEMATICA

STORIA E PREISTORIA

STORIA della MATEMATICA:

inizia quando ci sono

DOCUMENTI SCRITTI decifrati di carattere matematico

Dove: Egitto, Mesopotamia

Quando: II – III millennio a.C.

STORIA E PREISTORIA

PREISTORIA della MATEMATICA:

CONOSCENZE PRE-MATEMATICHE anteriori alla

documentazione scritta

(graffiti, elementi architettonici, manifestazioni artistiche)

PRIME MANIFESTAZIONI DELL’ATTIVITÀ DI CONTARE E

DI MISURARE E RAPPRESENTARE LO SPAZIO

Non si può collocare nella stessa epoca per

tutti i popoli della Terra

ORIGINI DELLA

MATEMATICA

RELIGIONE

ARTE

LE DUE FACCE

DELLA STORIA

DELL’UMANITÀ

ESPRESSA IN

SIMBOLI(Fleckenstein, Viola, 1989)

L’arte si inserisce a metà strada tra i due modi di

indagare la natura, tra pensiero mitico o magico e

conoscenza scientifica.(Levi Strauss – “La pensée sauvage”, 1962)

PRIME TRACCE...

Manifestazioni artistiche in cui, accanto al più immediato

significato simbolico, rituale o religioso, si può rilevare

quella che il fisico Pauli chiamò

“INTUIZIONE MATEMATICA INCONSCIA”

“Ogni processo di comprensione mentale è di lunga durata.

[...] Al livello della pre-coscienza al posto di chiari concetti

si presentano immagini di forte contenuto emozionale”

(W. Pauli, 1961)

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Venere di Predmosti

(Moravia Centrale,

2000 a.C. circa)

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Roccia di Paspardo(Valtellina, 1800, 1600 a.C.)

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Venere di Willendorf(30.000 a.C.)

Dea madre sarda (2.200 - 1900 a.C.)

FORTE

CONTRASTO

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Venere di Willendorf(30.000 a.C.)

Dea madre sarda (2.200 - 1900 a.C.)

FORTE

CONTRASTO

NATURALISMO

SPINTO AI

LIMITI ESTREMI

STILE

FORTEMENTE

ASTRATTO

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Bracciale di Mezin

(Paleolitico Superiore)

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Bracciale di Mezin

(Paleolitico Superiore)

Fregio eseguito su una

porzione cilindrica di zanna di

mammuth.

TESTIMONIA UNA

RAPPRESENTAZIONE

MENTALE DEL TRACCIATO

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

I disegni di Nazca

(200 a.C. – 600 d.C. )

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Più di 30 figure, tracciate sul terreno,

• di dimensioni tali da essere

percepibili nel loro complesso solo

con visione aerea.

• sono costituite da un’unica linea,

chiusa o aperta

MATEMATICA DEL PROFONDO

Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di

razionalità che usa esprimersi in termini matematici.

Probabilmente le figure sono state

disegnate prima in scala e poi

riprodotte sul terreno per

similitudine, usando un reticolato di

corde.

LA POSIZIONE GEOGRAFICA

DEI SITI ARCHEOLOGICI

DEGLI ESEMPI

CHE ABBIAMO CONSIDERATO

MORAVIA

CENTRALE

VALTELLINA

WILLENDORF

(AUSTRIA)

SARDEGNA

MEZIN

(UCRAINA)

NAZCA

(PERU)

CONTARE :

LA NASCITA DEI NUMERI

CONTARE

Capacità di distinguere

“UNO” da “MOLTI”

Capacità di distinguere

“UNO”, “DUE”, MOLTI”

Traccia di questo passaggio:

USO DEL DUALE ACCANTO

AL SINGOLARE E AL

PLURALE in varie lingue

antiche

Nelle tribù primitive attuali, ad esempio:

indigeni della Tasmania:

mara = 1 pue = 2 lô-we =un poco kate = molto

PRIMO RIFERIMENTO:

CONTARE SULLE DITA

Fino a 5, fino a 10, fino a 20 (contando anche le dita dei piedi),

fino a 28 (contando le falangi) ecc.

SECONDA FASE:

ESIGENZA DI CONSERVARE

L’INFORMAZIONE

OSSO DI LUPO di Dolni Vestonice, Repubblica Ceca

(35.000 – 20.000 a.C.)

con incise 57 tacche separate in 11 gruppi da 5,

forse usato per contare le pecore di un gregge,

raggruppate per 5 per facilitare il conteggio “visivo”.

In questo e altri reperti archeologici

analoghi sembrano essere presenti

due concetti fondamentali:

- LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

- L’IDEA DI BASE DI NUMERAZIONE

PRATICA NUMERICA BASATA SULLA

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA

TACCA E OGGETTO

• È SCOMODA

• È LIMITANTE

USO DI UNA SCALA DI SIMBOLI

SISTEMI DI

NUMERAZIONE

ADDITIVI

POSIZIONALI

GLI INCAS E I QUIPU

QUIPU = NODO

Cordicella cui erano annodate, a intervalli regolari, altre

cordicelle multicolori con diversi tipi di nodi

SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE POSIZIONALE

utilizzato per archivi, inventari, censimenti.

I MAYA

(III – X secolo d.C.)

SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE

IN BASE 20... O QUASI

Per passare

dall’unità di ordine 1

a quella di ordine 2 si

moltiplica per ...18!

1, 20, 18X20, 18X202,

18X203, ...

Questa stranezza del sistema di numerazione Maya è legata al fatto che il

calendario era di 18 mesi di 20 giorni ciascuno, più 5 giorni “vuoti” che erano

considerati “infausti”.

Ormai dalla preistoria siamo passati

alla storia...

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LA MATEMATICA DEGLI EGIZI