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1 Lycée Pape CLEMENT - PESSAC

La productivité Contribution de la modélisation EdC02-5s - Modélisation d’un convertisseur BUCK Validation du modèle La commande PWM Mise en situation dans une alimentation en site isolé

Filière Scientifique - Option Sciences de l’Ingénieur LYCEE PAPE-CLEMENT - PESSAC


Pan

nea

u(x

)

Photovoltaïque(s)

Interface de Puissance

Batterie(s)

Charge

Un convertisseur Buck, ou hacheur série, est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible valeur et de même polarité. L’objet technique que nous étudions, a les caractéristiques suivantes : Uentrée : 30V maxi Usortie : 30V maxi Isortie : 12A maxi

A - Contextualisation Une alimentation en site isolé est constituée d'un générateur photovoltaïque (association de plusieurs cellules en série/parallèle) et d'une charge (Batterie/Résistance). La caractéristique I-V du panneau photovoltaïque dépend du niveau d'éclairement, de la température… et du vieillissement de l'ensemble. La production de puissance pourra donc être très variable. La charge a également son propre comportement qui peut varier fortement en fonction de la consommation des utilisateurs. Imaginons un couplage direct entre le panneau photovoltaïque et une charge résistive. Déclarons Vpv et Ipv respectivement la tension délivrée et le courant fourni par le panneau photovoltaïque.

On constate que l'adaptation optimale ne se produit que pour un seul point de fonctionnement particulier, nommé Point de Puissance Maximal (PPM). Ce point correspond à la puissance maximale que peut délivrer un panneau photovoltaïque pour une courbe I(V) donnée.

Conclusion : lorsque l'on réalise une connexion directe source-charge, le rendement de l'ensemble est rarement optimal. Or dans le cadre d'une alimentation isolée, le rendement revêt une importance primordiale.

B - Problématique

Peut-on adapter et convertir l’énergie pour obtenir un rendement maximal ?

Afin d'adapter "au mieux" le point de fonctionnement du panneau photovoltaïque en fonction de la charge, un étage de contrôle ou d'adaptation ou interface de puissance est disposé entre le panneau et l'ensemble charge (batterie/résistance).


Le POURQUOI ? Afin d'assurer une fourniture de puissance à la charge (batterie/résistance) correspondant aux caractéristiques tension ou courant de cette dernière. Par exemple, en présence d'une batterie, ce sont les plages de tension de charge et de décharge qui vont établir les règles.

Le convertisseur BUCK est une solution constructive possible. Le COMMENT ? En effectuant une commande appropriée de cette interface afin d’assurer le fonctionnement des panneaux photovoltaïques sur le point de fonctionnement de puissance maximale lorsque la demande en puissance de la charge (batterie/résistance) la rend possible.

Une commande de type MPPT (Maximum Power Point Tracker) est une solution constructive possible.

C – La démarche - Comprendre le fonctionnement d'un convertisseur BUCK

- Modélisation du convertisseur BUCK et simulation de son comportement

- Mise en œuvre expérimentale du convertisseur BUCK

- Analyse des écarts entre les résultats simulés et les résultats expérimentaux

- Mise en adéquation du comportement du modèle avec le système réel : régulation PWM

- Exploitation du modèle du convertisseur BUCK : intégration dans la structure d'une

alimentation en site isolé

o Ajout du modèle du panneau photovoltaïque,

o Ajout du modèle de la batterie.

- Réponse à la problématique

Pan

nea

u(x

)

Photovoltaïque(s)

Batterie(s)

Charge Commande

MPPT

VPV

IPV

Convertisseur BUCK

Régulateur MPPT

Pan

nea

u(x

)

Photovoltaïque(s)

Batterie(s)

Charge (VPPM, IPPM)

(Vs, Is)


D - Analyse du fonctionnement du convertisseur BUCK seul D.1 - Le schéma de principe

On reconnaît l’interrupteur S en série. Il est commandé par un système de commande (non représenté sur le schéma de principe) On identifie les éléments : - La source représentée par une force électromotrice, - La bobine L, - Le condensateur C, - Une diode D, - Une charge représentée par une résistance R.

D.2 - Principe de fonctionnement Le fonctionnement de cette structure peut être divisé en deux situations correspondant aux deux états (fermé et ouvert) de l’interrupteur.

- Interrupteur FERMÉ : on prend comme hypothèse que la tension de sortie est CONSTANTE. Par conséquent, la tension aux bornes de la bobine VL (V1 -VL - V0 = 0 d’après la loi d’additivité des tensions, ainsi VL = V1 - V0) est une tension constante. Il existe une relation entre le courant qui

traverse la bobine IL et la tension VL : 𝑉𝐿 = 𝐿 𝑑𝐼𝐿

𝑑𝑡 ainsi

𝑑𝐼𝐿

𝑑𝑡= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ce que l’on peut exprimer

par IL = a.t + b (équation d’une droite). Intérêt : lorsque l’on vérifiera le fonctionnement du modèle du convertisseur, on visualisera l’allure du courant dans la bobine et on vérifiera qu’il évolue de façon linéaire.

- Interrupteur OUVERT : Il ne peut exister de discontinuité de courant dans une bobine. La diode D assure cette continuité, le courant parcourt le circuit L, R et D.

E - Modélisation du convertisseur BUCK Le modèle est réalisé avec le simulateur MATLAB. Nous utilisons une ressource sous forme de vidéo : " Buck Converter Using MATLAB SIMULINK.mp4" Nous procédons de la façon suivante :

- Saisie du modèle de simulation tel qu'il est défini, - Vérification du fonctionnement, - Mise en adéquation du modèle avec les caractéristiques du convertisseur :

o Modification de la valeur de V1 (V1=30V), o Modification de la puissance de la charge afin d'obtenir un courant de 6 A sous 12V, o Réglage de la tension de sortie à 12V en ajustant la commande de l'interrupteur S

(Rapport cyclique 𝛿 = 41,54 % )

Observation : nous constatons que la tension en sortie du convertisseur est nécessairement inférieure à sa tension d'entrée. Le convertisseur BUCK est un convertisseur ABAISSEUR de TENSION.

Afin de confronter le comportement de notre modèle au système réel, nous procédons à des expérimentations. Nous allons tracer la caractéristique Usortie = f(Isortie) pour Uentrée donnée (Uentrée=V1=30V)


F – Mise en œuvre expérimentale du convertisseur Rappel : Uentrée=30V Schéma de montage :

Nos relevés :

Usortie 11,98V 11,9V 11,86V 11,73V 11,52V 11,26V

Isortie 0 150mA 0,5A 1A 1,5A 3A

Voltmètre Ampèremètre

Charge résistive réglable

Alimentation de laboratoire réglable

À vide, réglage de la tension Usortie à 12V


G – Analyse des écarts entre résultats simulés et résultats expérimentaux Nous intégrons les résultats expérimentaux dans MATLAB :

1. Création d'un tableau dans EXCEL/LibreOffice au format .xls

2. Faire glisser le fichier au format .xls sur la console 3. Choisir dans le menu Import as : Column vector 4. Choisir dans le menu Import : Import Data

Nous pouvons déjà visualiser un premier résultat :

Nous réalisons plusieurs simulations en modifiant la valeur de la charge. Je complète le modèle de simulation pour faire apparaître la valeur du courant dans la charge.

J'apporte des modifications aux valeurs de puissance du composant R : le courant varie

UsortieS 29,54V ? ? ? ? ? ? ? ? ?

IsortieS 0,020A 0,182A 0,95A 1,108A 1,387A 1,626A 1,913A 2,245A 2,993A 5,984A

Nous intégrons les résultats simulés dans MATLAB de la même façon que précédemment puis nous ajoutons à la représentation expérimentale la courbe correspondant aux résultats simulés par la commande :

plot(IsortieS,UsortieS,Isortie,Usortie)


Le résultat obtenu est le suivant :

On constate des écarts importants pour les faibles charges.

H – Mise en adéquation du comportement du modèle avec le système réel On vérifie facilement que la modification des paramètres (L, C) ne permet pas la réduction des écarts. Nous allons compléter le modèle en intégrant un module qui ajustera la commande de l'interrupteur si la tension de sortie ne correspond pas à la consigne (ici 12V). On parle alors de RÉGULATION.

Le modèle de simulation est transformé :

Nous réalisons plusieurs simulations en modifiant la valeur de la charge. Nous intégrons les résultats simulés dans MATLAB. Nous ajoutons la représentation aux précédentes :

plot(IsortieC,UsortieC,IsortieS,UsortieS,Isortie,Usortie) Le résultat est probant : le modèle est fidèle au système réel.

Résultats simulés

Résultats expérimentaux

L'ajout de deux modules MEAN

réalisant un "moyennage" des

informations Courant et Tension

permet de s'affranchir de la mauvaise

qualité du correcteur PI (son réglage

précis ne fait pas partie de notre

étude)


I – Exploitation du modèle du convertisseur : éléments de compréhension

L'exploitation du modèle du convertisseur consiste à l'intégrer dans une structure de site isolé composée d'un panneau photovoltaïque et d'une batterie. Le panneau photovoltaïque et son modèle ont été vus en Première. Pour autant, le modèle utilisé est construit à partir du modèle mathématique d'un panneau photovoltaïque. Il n'est pas fidèle au système réel comme le confirme le comparatif des deux caractéristiques simulée et réelle. Certaines spécifications techniques du panneau photovoltaïque fixent les LIMITES de VALIDITÉ du modèle. On construit un modèle de simulation intégrant les modèles du panneau photovoltaïque et du convertisseur auxquels on ajoute un environnement pour pouvoir répondre à la problématique (notion de rendement) et les éventuelles protections permettant d'éviter le dépassement des limites de validité.

Le courant maximal que peut délivrer le

panneau photovoltaïque est de 3,04 A

On limitera le courant du panneau

photovoltaïque à 3A

La puissance crête que peut délivrer le panneau

photovoltaïque est de 50 Wc pour une

irradiance de 1000 W/m2 à une température de

25 °C.

Sans apport d'énergie supplémentaire

(présence d'une batterie), on limitera la

puissance de la charge à 45 W


Objectif de l'expérience Identifier les points de fonctionnement du panneau photovoltaïque par rapport à sa courbe de puissance

Conditions de l'expérience : Irradiance = 1000 W/m2 et T = 25 °C La durée de la simulation doit permettre d'atteindre le régime permanent. Nos relevés :

Puissance Rcharge

(Sous 12V)

45 W 40 W 35 W 30 W 25 W 20 W 15 W 10 W 5 W 2,5 W 0,001W

CourantPV 3,024 A 3,005 A 2,24 A 1,851 A 1,403 A 1,241 A 0,881 A 0,613 A 0,277 A 0,137 A 9x10-5 A

TensionPV 10 V 11,13 V 16,51 V 18 V 19,17 V 19,08 V 20 V 20,21 V 21,34 V 21,65 V 21,96 V

PuissancePV 30,23 W 33,45 W 37,29 W 32,92 W 26,54 W 24 W 17,73 W 12,44 W 5,94 W 2,97 W 0,2 W

CourantCharge 3,024 A 3,005 A 2,96 A 2,55 A 2,096 A 1,752 A 1,3 A 0,854 A 0,437 A 0,22 A 9x10-5 A

TensionCharge 9,68 V 10,82 V 12,18 V 12,24 V 12,07 V 12,62 V 12,48 V 12,3 V 12,59 V 12,69 V 13 V

PuissanceCharge 29,27 W 32,51 W 36 W 32,14 W 26,43 W 21,61 W 16,1 W 10,47 W 5,487 W 2,79 W 0,0012 W

ChaîneÉnergie 5,85 % 6,50 % 7,2 % 6,42 % 5,28 % 4,32 % 3,22 % 2,62 % 1,1 % 0,56 % 2,3x10-4 %

Convertisseur 96,8 % 97,17 % 96,54 % 97,61 % 99,57 % 90,15 % 90,75 % 84,2 % 92,33 % 94,1 % 59,2 %

PV 6,04 % 6,69 % 7,46 % 6,58 % 5,31 % 4,8 % 3,55 % 3,1 % 1,19 % 0,6 % 4x10-4 %

Représentons le déplacement du point de fonctionnement du panneau photovoltaïque en fonction de la puissance fournie à la charge.

Interprétation Le rôle du convertisseur BUCK associé à une régulation PWM est d'assurer le maintien d'une tension de sortie conforme à la consigne (ici 12 V). La puissance disponible en sortie est de 35 W maxi environ, au-delà la tension de sortie n'est plus assurée. Le rendement maximum du panneau photovoltaïque pour une irradiance maximale de 1000 W/m2, est :

𝜂𝑃𝑉 =𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒

𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒=

𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑟ê𝑡𝑒

𝐼𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒𝑚𝑎𝑥𝑖 × 𝑆𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒=

50 𝑊

1000 𝑊𝑚2 × 0,5 𝑚2

= 0,1 𝑠𝑜𝑖𝑡 10 %

Limite d'utilisation du panneau photovoltaïque

associé au convertisseur BUCK

(Régulation PWM – Charge Résistive)

35 W

0 W


Dans la situation de l'expérience, le rendement 𝜼𝑷𝑽 varie en fonction de la charge soit de 7,5 % à 0% Que se passe-t-il si la demande en puissance est supérieure à 35 W ? Dans cette situation, le panneau photovoltaïque est sous-dimensionné, le point de fonctionnement correspond à une tension PV inférieure à la tension de consigne : le convertisseur BUCK ne peut pas assurer le suivi de la consigne de 12V (un convertisseur BUCK fournit par principe une tension en sortie plus basse que sa tension d'entrée). De plus, convenir d'une irradiance de 1000 W/m2 et d'une température de 25 °C est une situation idéale. On sait que les performances d'un panneau photovoltaïque se dégradent fortement lorsque l'irradiance baisse et la température augmente. C'est pour cette raison que l'on rencontre plus couramment une association de panneaux photovoltaïques qui tend à augmenter le courant fourni (association en parallèle) suivi d'un convertisseur dit BOOST qui permet d'avoir un fonctionnement en survolteur. Comment assurer une continuité de service ? C'est le rôle de la batterie. La batterie et son modèle seront étudiés en Terminale. Nous utilisons une batterie de marque PowerSonic référence PG12V60 de technologie VRLA (Valve Regulated Lead Acid). Ses caractéristiques électriques, données par le fabricant, permettent de paramétrer le modèle fourni par MATLAB.

On modifie en conséquence les paramètres du modèle de la

batterie :

Notons que les paramètres où nous n'avons pas de certitudes sont laissés à leur valeur par défaut. Ils constitueront des pistes d’investigation au cas où le modèle ne serait pas proche de la réalité. On construit un modèle de simulation intégrant les modèles du panneau photovoltaïque, du convertisseur et de la batterie.


Objectif de l'expérience Identifier les points de fonctionnement du panneau photovoltaïque par rapport à sa courbe de puissance

Modèle AVEC régulation PWM de la tension de sortie

Conditions de l'expérience : Irradiance = 1000 W/m2 et T = 25 °C État de charge de la batterie : 75 % (la batterie intervient dans le

fonctionnement) AVEC régulation PWM de la tension de sortie

La durée de la simulation doit permettre d'atteindre le régime permanent. Nos relevés :

Puissance Rcharge

(Sous 12V)

300 W 150 W 100 W 50 W 40 W 30 W 20 W 10 W 2 W

CourantPV 2,916 A 2,877 A 2,79 A 2,664 A 2,467 A 1,673 A 1,323 A 0,765 A 0,283 A

TensionPV 13,02 V 13,46 V 14,19 V 14,95 V 15,84 V 18,27 V 19,13 V 20,36 V 21,39 V

PuissancePV 38 W 38,8 W 39,67 W 39,75 W 38,42 W 30,34 W 22,75 W 13,02 W 4,65 W

CourantBat 21,26 A 9,12 A 4,79 A 0,454 A 0,075 A 0,136 A -0,0074 A -0,12 A -0,185 A

TensionBat 11,92 V 12,02 V 12,05 V 12,08 V 12,08 V 12,08 V 12,09 V 12,09 V 12,09 V

CourantCharge 2,916 A 2,933 A 2,955 A 2,945 A 2,823 A 2,293 A 1,631 A 0,94 A 0,344 A

TensionCharge 11,91 V 12,01 V 12,04 V 12,08 V 12,22 V 12,09 V 12,4 V 12,65 V 12,79 V

PuissanceCharge 34,72 W 36,05 W 37,85 W 39,35 W 38,15 W 23,74 W 19,44 W 11,27 W 4,134 W

ChaîneÉnergie 6,94 % 7,21 % 7,57 % 7,87 % 7,63 % 4,75 % 3,86 % 2,25 % 0,82 %

Convertisseur 91,5 % 93 % 95,43 % 98,9 % 99,29 % 78,27 % 85,45 % 85,5 % 88,9 %

PV 7,6 % 7,76 % 7,93 % 7,95 % 7,68 % 6,07 % 4,55 % 2,6 % 0,93 %

La batterie fournit de l'énergie Recharge de la batterie

Interprétation des résultats Le rendement du panneau photovoltaïque est toujours inférieur à 8 % et se dégrade fortement lorsque la puissance demandée par la partie résistive de la charge est faible. Pour autant, les capacités à recharger la batterie restent faibles : la régulation si elle a l'avantage de maintenir la tension de sortie proche de la consigne, interdit la recharge de la batterie.


Modèle SANS régulation PWM de la tension de sortie Conditions de l'expérience : Irradiance = 1000 W/m2 et T = 25 °C État de charge de la batterie : 75 % (la batterie intervient dans le

fonctionnement) SANS régulation PWM de la tension de sortie (Rapport cyclique = 99,99 %)

La durée de la simulation doit permettre d'atteindre le régime permanent. Nos relevés :

Puissance Rcharge

(Sous 12V)

300 W 150 W 100 W 50 W 40 W 30 W 20 W 10 W 1 W

CourantPV 2,916 A 2,908 A 2,905 A 2,902 A 2,902 A 2,822 A 2,637 A 2,34 A 1,965 A

TensionPV 13,02 V 13,12 V 13,15 V 13,19 V 13,19 V 13,95 V 15,09 V 16,31 V 17,49 V

PuissancePV 37,96 W 38,15 W 38,21 W 38,27 W 38,28 W 39,36 W 39,78 W 38,17 W 34,36 W

CourantBat 21,26 A 9,286 A 5,248 A 1,186 A 0,371 A -0,2085 A -0,7335 A -1,302 A -1,852 A

TensionBat 11,92 V 12,02 V 12,05 V 12,08 V 12,08 V 12,09 V 12,09 V 12,1 V 12,1 V

CourantCharge 2,916 A 2,908 A 2,905 A 2,902 A 2,902 A 2,822 A 2,637 A 2,34 A 1,965 A

TensionCharge 11,91 V 12,01 V 12,04 V 12,08 V 12,09 V 12,85 V 14,01 V 15,26 V 16,48 V

PuissanceCharge 34,72 W 34,92 W 35 W 35,06 W 35,07 W 36,26 W 36,94 W 35,72 W 32,37 W

ChaîneÉnergie 6,94 % 6,98 % 7 % 7,01 % 7,01 % 7,25 % 7,39 % 7,14 % 6,47 %

Convertisseur 91,48 % 91,55 % 91,58 % 91,6 % 91,6 % 92,12 % 92,84 % 93,57 % 94,23 %

PV 7,6 % 7,63 % 7,64 % 7,65 % 7,66 % 7,87 % 7,96 % 7,63 % 6,87 %

Représentons le déplacement du point de fonctionnement du panneau photovoltaïque en fonction de la puissance fournie à la charge.


Interprétation des résultats Le rendement du panneau photovoltaïque est toujours inférieur à 8 % mais se maintient y compris lorsque la demande de puissance de la partie résistive de la charge est faible voire très faible. L'excédent de puissance est exploité pour recharger la batterie. Que se passe-t-il si la batterie est déjà pleinement chargée ? Effectuons une simulation où le S.O.C. est égal à 100 % : La batterie est toujours en mode recharge. La résistance R1 doit être remplacée par un système de recharge intelligent.

J – Réponse à la problématique

Le rendement du panneau photovoltaïque obtenu avec le montage "Panneau Photovoltaïque-Convertisseur BUCK-Charge Résistive/Batterie" est compris entre 6,87 % et 7,96 % (𝜂𝑃𝑉𝑚𝑎𝑥𝑖 =10 %) pour une commande PWM proche de 100 %. Par conséquent, il existe une marge exploitable théorique de 2 %. Les résultats obtenus au niveau du transfert de puissance sont donc satisfaisants. On peut remarquer que le courant fourni par le panneau photovoltaïque est égal au courant fourni à la charge (résistance/Batterie).

Utilisation du panneau photovoltaïque associé au

convertisseur BUCK

(Sans régulation PWM – Charge Résistive/Batterie)

Puissance Rcharge

(Sous 12V)

1 W

CourantPV 1,768 A

TensionPV 18,02 V

PuissancePV 31,86 W

CourantBat -1,651 A

TensionBat 13,1 V

CourantCharge 1,768 A

TensionCharge 17,04 V

PuissanceCharge 30,11 W

ChaîneÉnergie 6,02 %

Convertisseur 94,52 %

PV 6,37 %

Chargeur de batterie 30A 12V

Blue Power IP22 Victron


On dit que le panneau photovoltaïque (ou la structure de panneaux photovoltaïques) est dimensionné en AMPÈRE (pour reprendre exactement la terminologie utilisée) Cette singularité est propre à la commande PWM. Remarquons également que la tension du panneau photovoltaïque est voisine de la tension batterie, conséquence logique d'une commande PWM à 99,99 %. En effet lorsque l'interrupteur du convertisseur BUCK est fermé, en mode continu, la tension du panneau photovoltaïque est égale (à 0,5 V près liée aux chutes de tension dans le convertisseur) à la tension de la charge proche de la tension de la batterie (à la chute de tension aux bornes de R1 près). Dans le cas présent, le convertisseur BUCK n'est pas utilisé comme un vrai convertisseur continu-continu puisqu'il se comporte en réalité comme un interrupteur fermé à certains moments seulement. Dans l'hypothèse où la tension de sortie du panneau photovoltaïque ne serait pas proche de la tension de la batterie, le rendement peut être très différent. Procédons pour cela à une modélisation d'une structure formée de 2 panneaux photovoltaïques en série.

Le rendement d'un panneau photovoltaïque n'est plus que de 3,96 %, la commande en PWM étant toujours de 99,99 % (attention, la surface utile a été multipliée par 2). Pour obtenir un meilleur rendement, il est nécessaire de modifier la commande PWM, en effet, avec un rapport cyclique de 50 %, on obtient 𝜂𝑃𝑉 égal à 7,96 %. Un réglage judicieux du rapport cyclique permettrait d'obtenir pour chaque situation de fonctionnement un rendement maximal : c'est ce principe qui est retenu dans la commande MPPT. Conclusion La commande PWM du convertisseur est une commande simple à mettre en œuvre. Elle permet l'obtention d'un rendement satisfaisant de la chaîne d'énergie uniquement si lors du dimensionnement de la chaîne d'énergie, la caractéristique en tension Vmp du panneau photovoltaïque est proche des caractéristiques en tension (tension nominale, tension en standby) de la batterie. Cette situation est-elle réaliste ? Non car les conditions environnementales telles que l'irradiance et la température font que cette situation n'est pas prévisible. La problématique est donc partiellement résolue.

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