laborator fizica

Lucrri practice de laborator

- Fizic -

Johny Neamu Paul - Gabriel Anoaica

Editura Medical UniversitarCraiova, 2003

UNIVERSITATEA DE MEDICIN I FARMACIE DIN CRAIOVAFACULTATEA DE FARMACIE

Johny NeamuPaul - Gabriel Anoaica

Lucrri practice de laborator- Fizic -

Editura Medical UniversitarCraiova, 2003

Experiments are the only means of knowledge at our disposal; the rest is poetry,imagination.

Max Planck

Norme de protecie

5

Fi de instructaj pentru prevenirea accidentelorn laboratorul de fizic

n laboratorul de fizic se execut o serie de lucrri de laborator folosindu-seinstalaii electrice i uneori, substane cu proprieti vtmtoare.

Condiiile speciale de lucru pentru realizarea unor lucrri practice, cum ar fitemperaturile nalte, dar i utilizarea unor substane agresive chimic, inflamabile,explozive sau toxice, pot conduce la apariia unor accidente i evenimentenedorite precum incendiile, electrocutrile, exploziile, intoxicaiile, arsurile, etc.Pentru a putea evita astfel de situaii, se iau urmtoarele precauii:- cunoaterea modului de funcionare al aparatelor utilizate;- luarea n considerare a proprietilor substanelor folosite;- solicitarea ndrumtorului lucrrii n explicarea oricror nelmuriri ivite peparcursul activitii practice i care ar putea avea consecine nefaste.

Sunt propuse urmtoarele reguli de baz:1. Obligativitatea purtrii halatului alb pe parcursul desfurrii lucrrii delaborator.2. Citirea atent a etichetele substanelor i soluiilor, nainte de ntrebuinare.Amestecarea lor la ntmplare poate provoca reacii violente. Trebuie evitatexpunerea organelor de sim ale experimentatorului la reactivii nocivi eventualutilizai.3. Studentul s se asigure c aparatele electrice utilizate sunt conectate lainstalaia electric a laboratorului. Dup ncetarea utilizrii acestora, aparateleelectrice se vor opri i se vor decupla de la reea.4. Dup terminarea lucrrii se spal toate ustensilele folosite i se las n situaian care s-au gsit iniial. Trebuie pstrat masa de lucru n perfect ordine icurenie!

Azi: ziua ___ luna ___________ anul _______ s-a fcut instruirea de ctrecadrul didactic ______________________ cu privire la regulile pentruprevenirea accidentelor n laboratorul de fizic, n conformitate cu fia deinstructaj de mai sus, pentru:

Student / Grupa: Semntura:

- -

6Experimentul este unica modalitate de nelegere pe care o avem la dispoziie; restuleste poezie, imaginaie.

Max Planck


7

Capitolul I: MSURTORI FIZICE

1.1 Msurarea mrimilor fizice

Introducere:Fizica este o tiin fenomenologic. Teoriile care exist n cadrul acesteia

trebuie s se bazeze pe ipoteze i concluzii confirmabile experimental prinmsurarea unor mrimi fizice, cu ajutorul crora opereaz teoria respectiv.

n fizic noiunea de mrime are sens de cantitate, deci ceva ce poate fievaluat i exprimat numeric. Evaluarea se face prin calcule, n urmamsurtorilor.

A msura nseamn a compara cantitativ dou mrimi de acelai fel (unadintre ele admis n mod convenional ca unitate de msur). Rezultatulmsurtorii este valoarea numeric a mrimii respective. Acest rezultat depindede alegerea unitilor de msur.

Sistemul de uniti de msur n fizic este alctuit din unitile mrimilorfundamentale i toate celelalte uniti de msur ale mrimilor derivate.Alegerea etaloanelor pentru unitile de msur fundamentale a fost supus unorconvenii internaionale. Cel mai utilizat sistem de uniti de msur esteSistemul Internaional (SI), cu apte uniti fundamentale, bine definite, care auurmtoarele uniti de msur: Metrul (pentru lungime), Kilogramul (mas),Secunda (timp), Amperul (intensitatea curentului electric), Kelvinul(temperatura termodinamic), Molul (cantitatea de substan) i Candela(intensitatea luminoas) - vezi definiiile din Anexa B.I.1, de la sfritulvolumului.

Pe lng SI, n acest manual se va mai utiliza sistemul CGS care, dup cumse observ din abrevierea denumirii, lucreaz cu centimetrul (pentru lungime),gramul (pentru mas) i secunda (aceeai ca n SI, pentru timp). Acest sistem arepentru mrimile fizice uniti de msur cu denumiri speciale, ce prezintavantajul unor evaluri simplificate, n anumite situaii (vezi Anexa B.I.7).

Ecuaia msurtorii:Valoarea mrimii msurate reprezint de cte ori etalonul (unitatea de

msur) se cuprinde n mrimea fizic respectiv. Rezultatul msurtorii sepoate scrie sub forma:

Mrimea Fizic = Valoarea Unitatea de Msur.

Dac schimbm unitatea de msur, se schimb automat valoarea msurat:

==

=1

221

22

11

UMUMVV

UMVMFUMVMF

Msurtori fizice Msurarea mrimilor fizice

8

n tabelul 1 sunt prezentai multiplii i submultiplii unitilor de msur.Tab.1Factorul de multiplicare Prefix Simbol Factorul de multiplicare Prefix Simbol

1018 exa E 10-1 deci d

1015 peta P 10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro 106 mega M 10-9 nano n

103 kilo k 10-12 pico p

102 hecto h 10-15 femto f

101 deca da 10-18 atto a

Etapele msurtorii:n timpul msurrii mrimilor fizice ntlnim, de obicei, trei operaii

succesive: reglarea (punerea la punct), observaia i citirea.Reglarea (punerea la punct) aparatelor necesit aezarea lor corect, n

conformitate cu normele standard de funcionare ale acestora. Adesea, estenecesar s poziionm aparatul astfel nct o direcie sau un plan al lui s fieperfect orizontal sau vertical (reglarea se face, n acest caz, cu dispozitive cubul de aer).

La punerea la punct a aparatelor trebuie s determinm i influena asuprafuncionrii lor a diferiilor factori exteriori (temperatur, presiune, umiditate),iar dac aceasta este mare, ea trebuie fie eliminat, fie luat n considerare laefectuarea calculelor i la determinarea erorilor.

Observaia este prin caracterul ei foarte variat. Uneori trebuie s stabilimmomentul n care apar sau dispar anumite efecte sau fenomene fizice, sdeterminm situaia n care un parametru experimental (temperatura, presiunea,etc.) ajunge la o anumit valoare, sau s suprapunem ct mai exact posibil doupuncte sau linii (la msurtori cu rigla, vernierul) etc.

Imediat dup aceste operaii urmeaz citirea, n general a unei lungimi,unghi, etc., cu ajutorul unei scale gradate, de cele mai multe ori liniare saucirculare. Pe baza rezultatelor citirilor se determin n final valoarea numeric amrimii de msurat (temperatura, densitatea, vscozitatea, masa, etc.).

Msurtori fizice Lucrri practice de laborator

9

1.2 Erori de msur

Generaliti:Valorile numerice obinute prin msurarea mrimilor fizice conin n ele

erori. Obinerea n practic a valorii reale (exacte) a unei mrimi fizice esteimposibil. Valoarea real poate fi doar aproximat, acurateea acesteiaproximri fiind dat de sensibilitatea instrumentelor de msur, a metodei i, nun ultimul rnd, de ndemnarea experimentatorului.

Efectund mai multe msurtori pentru aceeai mrime fizic, valorileobinute vor fi diferite, chiar dac msurtorile au fost efectuate de acelaiexperimentator, n aceleai condiii i cu aceleai aparate (cu att mai mult dacmetodele, aparatele i experimentatorii sunt diferii). De aici rezult c oricemsurtoare este afectat de erori.

Cunoaterea cauzelor, calcularea i nlturarea erorilor este o problem debaz n tehnica msurtorilor de precizie.

Clasificarea erorilor:Fie A valoarea real a unei mrimi fizice pe care dorim s o determinm1.

Prin msurarea acestei mrimi fizice presupunem c am obinut valoarea a.Diferena

A = a - A (1)se numete eroare de msur.

Exist trei mari tipuri de erori: erori accidentale (ntmpltoare), erorisistematice i erori grosiere.: Erorile accidentale sunt erori a cror valoare i semn sunt ntmpltoare (nurespect o alt regul dect cea a legilor statisticii).

Efectum n msurtori i obinem un ir ai (i = 1, 2, ... n) de valori msurate.Pentru fiecare msurtoare, valoarea

Ai = ai - A (1')se numete eroare accidental.

Aceste erori se datoreaz unor cauze greu de sesizat i nlturat. Fiecare dinaceste cauze (imperfeciunea organelor de sim, deformarea sau deplasareaimperceptibil a pieselor aparatelor de msur, fluctuaii accidentale alecondiiilor exterioare de lucru, ale ateniei observatorului, etc.) are un efect slab.

Ele se supun legilor calculului probabilistic. Dac numrul de msurtorieste foarte mare, erorile pozitive apar la fel de des ca i erorile negative. n plus,erorile mari au o probabilitate mic de apariie fa de erorile mici.

Dac se reprezint grafic frecvena de apariie (j) a unei erori accidentale nfuncie de valoarea erorii (A), obinem curba din figura 1 (uzual numitclopotul lui Gauss2, dup cel care a studiat-o pentru prima dat i aparametrizato matematic).

1n acest capitol vom nota cu liter mare valoarea real a unei mrimi fizice pe care dorim s o msurm icu aceeai liter, dar mic, valoarea msurat a aceleiai mrimi.

2Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), matematician, fizician i astronom german, aduce contribuiiimportante n matematic pe care le aplic n fundamentarea teoretic a numeroase fenomene fizice.

Msurtori fizice Erori de msur

10

Clopotul lui Gauss:

Fig.1

Forma acestei dependene3 ne conduce la concluzia c, efectund un numrmare (n) de msurtori, i calculnd media aritmetic4 a acestor valori

n

aa

n

ii

== 1 , (2)

vom obine o valoare apropiat de valoarea real a respectivei mrimi fizice, A.Putem considera deci eroarea accidental (aparent) a mediei aritmetice subforma:

ai = ai - a . (3)Statistic se poate calcula, pentru irul de valori gsit, un interval minim n

care putem situa cu maxim probabilitate valoarea real a mrimii msurate:

],[ aa aaA + , (4)unde

)1(

)(1

2

==

nn

an

ii

a , (5)

iar se numete abatere (eroare) ptratic medie (a mediei aritmetice). Pentru obun determinare, teoria statistic impune un numr de determinri n ct maimare.

3Forma matematic a curbei lui Gauss este dat de formula j(ai) = g/1/2 exp[-g2(ai)2], unde constanta g(>0) este o msur a preciziei irului de msurtori i are dimensiunea invers lui a.

4Admitem, de-a lungul ntregii lucrri, notarea mediei aritmetice prin simbolul mrimii respective la care seataeaz bara superioar.

j (frecvena de apariie a erorii) j = n (nr. de determiari)

0 A (mrimea erorii)


11

: Erorile sistematice sunt erori care, spre deosebire de cele accidentale, aparn aceeai direcie (au acelai semn) i au n fiecare caz o valoare binedeterminat, constant sau variabil.

Dac, spre exemplu, msurm o lungime cu un liniar, fr s ne dm seamac din acel liniar lipsete primul centimetru, toate valorile lungimilor msuratevor fi mai mari cu un centimetru dect n realitate. Astfel de erori sunt erorisistematice constante.

Dac intervalul dintre dou diviziuni succesive ale scalei unui aparat demsur este diferit de cel real (aparat greit etalonat), vor fi mai afectate de erorivalorile mari (acum n indicaie sunt cuprinse un numr mai mare de diviziuni),i mai puin afectate valorile mici. Acestea sunt erorile sistematice variabile.

Deci, cauzele erorilor sistematice ar fi: - defecte ale aparatelor de msur(metru incorect divizat, balan cu brae inegale, etc.); - condiiile de mediu, ncazul cnd acestea sunt incompatibile cu funcionarea aparatelor; - experimentatorul, determinrile depinznd de particularitile acestuia, saude poziia lui fa de scala aparatului de msur, n momentul efecturii citirii.

Din aceast cauz, la nceputul experimentului ncercm s determinmsursele de erori sistematice. n cazul n care acestea exist, ele se nltur fie prinnlocuirea metodei de msur sau a aparatului, fie fcnd coreciile necesare nrezultatele msurtorilor. O verificare atent a aparatelor i a condiiilor n careefectum experimentul ne permite s eliminm erorile sistematice sau s lediminum foarte mult.: Erorile grosiere apar atunci cnd efectum un numr mic de determinripentru determinarea, prin mediere, a mrimii fizice. Dac ntr-un astfel de ir,srac n valori, exist una care este mult diferit fa de celelalte, o eliminm irepetm msurtoarea. Aceast valoare spunem c este afectat de o eroaregrosier. Cauza apariiei unei astfel de erori este de obicei neatenia(momentan) la citirea unei valori de pe scala aparatului sau modificarea, petimp scurt, a condiiilor n care se desfoar experimentul (puls de tensiune pereea, cureni de aer perturbativi datorai deschiderii uii sau geamuluilaboratorului, etc.).

Pentru un numr mare de msurtori, cnd se va calcula valoarea medie amrimii, este foarte probabil s ntlnim o eroare (chiar i grosier), de semnopus, care s anuleze eroarea n cauz. De aceea, pentru un numr mare demsurtori, erorile grosiere se ncadreaz n clasa erorilor accidentale.

Cum numrul de msurtori pe care l facem de obicei este mic (n specialdatorit timpului), probabilitatea de a ntlni o eroare grosier de semn opus cares o anuleze pe prima este, de asemenea, mic. Astfel, dac valoarea afectat deeroarea grosier nu este eliminat din calculul mediei, aceasta din urm va fimult diferit de valoarea real.

n concluzie, dac erorile grosiere i sistematice, n cazul cnd suntcunoscute, pot fi nlturate, cele accidentale nu pot fi evitate. Contribuia lorpoate fi mult diminuat mrind numrul de msurtori.: Erorile de citire, o clas special de erori, sunt erorile de msurare direct,unic, a unei mrimi fizice. n cazul n care se lucreaz cu un aparat


12

neperformant (de clas de precizie sczut) se va efectua o singur determinare.Unele aparate au nscris clasa de precizie C(%) sub care lucreaz. Eroarea

de citire pe un astfel de aparat este evaluat prin relaia:

CmasurdescaleiValoareaa =100

. (6)

Dac o astfel de informaie lipsete, eroarea de citire este evaluat la ofraciune (cel mai adesea 1 sau 1/2) din cea mai mic subdiviziune a poriuniiscalei pe care s-a efectuat citirea mrimii respective. Evident, ea estentotdeauna pozitiv.

Pentru o mai bun caracterizare a preciziei experimentului, se defineteeroarea relativ:

aA

a= , (7)

unde a este mrimea msurat, iar |A| - eroarea de msur, considerat nmodul. Eroarea relativ, exprimat n procente, se mai numete i precizie.

Spre justificare, considerm c am msurat dou lungimi x i y, obinnderorile x = 1mm i y = 1m. Am fi tentai s spunem c msurtoarea cu eroareacea mai mic este i cea mai precis. Dar dac valoarea msurat a mrimii xeste de 1cm i a mrimii y de 1km, realitatea este alta. x (=1/10 ) < y (=1/1000).Deci precizia msurtorii y (0,1%) este mult mai bun dect a lui x (10%)!

Eroarea relativ, fa de eroarea accidental, este adimensional, subunitari pozitiv.

Noiuni de calculul erorilor:i) Mrimi direct msurabile:

Spunem c msurm direct o mrime fizic atunci cnd folosim un aparatetalonat pentru mrimea respectiv. Mrimi fizice direct msurabile, spreexemplificare, sunt: lungimea (folosind rigla), timpul (cronometrul), masa(balana), temperatura (termometrul), etc.

n acest caz, dac metoda i aparatura permit acest lucru, este bine s seefectueze un numr ct mai mare de msurtori. Acum, se va calcula eroareaptratic medie iar rezultatul msurtorii se va prezenta sub forma (veziparagraful anterior, Erori accidentale):

],[ aa aaA +n cazul unui numr mare de determinri, eroarea relativ poate fi

aproximat cu:

aA

aA= . (8)


13

ii) Mrimi pe care nu le putem msura direct:Aa cum vom vedea practic, de cele mai multe ori nu msurm direct

mrimea care ne intereseaz. Vom msura alte mrimi, legate de aceasta prinrelaii matematice (legi fizice).

Presupunem c vrem s determinm mrimea M, care este dat deurmtoarea relaie matematic, n care apar numai mrimi direct msurabileexperimental (A, B, C, D):

+=)(

)(DC

CBAM , (9)

unde , i sunt constante matematice.Deoarece fiecare mrime msurat are propria ei eroare de msur, aceste

erori se propag i n calculul mrimii M.Vom arta mai jos, n acest caz general, un mod de calcul al propagrii

erorilor la nivelul formulelor matematice. Plecm de la formula (9) i parcurgemetapele urmtoare:1) Logaritmnd aceast formul:

lnM = ln(A + B) + lnC ln(C - D). (10)2) n continuare difereniem relaia (10):

DCdDdC

CdC

BAdMdA

MdM

++

+= . (11)

3) Se trece de la diferenial la eroare de msur, nlocuind n expresia (11)d. Conform teoriei propagrii erorilor, se ia n considerare cazul cel maidefavorabil pentru a le estima, acestea neputndu-se scdea (compensa) ci doaraduna, astfel:

DCDC

CC

BAMA

MM

++++

+= . (12)

Eroarea propagat este:

( )( )

++++

++=

dcDC

cC

baMA

dccbaM

m43421

. (13)

n aceste condiii, rezultatul msurtorii se va prezenta astfel:

M[mM]. (14)


14

1.3 Prelucrarea i prezentarea rezultatelor msurtorilor. Tabele i grafice

Prelucrarea datelor:Dup ce msurtorile necesare lucrrii practice respective au fost efectuate,

urmeaz s se determine mrimea necunoscut. Uneori, datorit imperfeciuniimetodei, trebuie s se ia n considerare diferite corecii de lucru, care depind decondiiile de mediu: temperatur, umiditate, presiunea exterioar, uneori deanumite erori sistematice n indicaia aparatului (corecia de zero), etc.

Aproape ntotdeauna aceste corecii sunt mici n comparaie cu mrimeamsurat. Dup ce toate coreciile au fost introduse n datele pariale, se trece lacalculul mrimii necunoscute, pe baza formulelor fizice. Rezultatele seconsemneaz n tabele.

Tabele:n cele mai multe cazuri, rezultatele msurtorilor le trecem n tabele, pe

msura obinerii i prelucrrii lor. Un tip de tabel este prezentat mai jos (tabelul2):

Tab.2Nr. det. ai (u. m.) a ai a

1 ...2 ...3 ...4 ...5 ...6 ...

... ... ...

Ca forme de scriere a mrimilor exponeniale n interiorul tabelelor (numerefoarte mari sau foarte mici), spre exemplu pentru presiunea P = 1,1105 N/m2(exprimat n SI), recomandm scrierea din coloana a-III-a a tabelului 3:

Tab.3I II IIIP P P10-5

(N/m2) (N/m2105) (N/m2)1,1 105 1,1 1,1

Graficul:Reprezentm grafic rezultatele experimentale n funcie de un parametru

fizic dac dorim s gsim o relaie care exist ntre cele dou mrimi, sau dac,din forma graficului putem s obinem alte informaii (panta unor dependeneliniare, maximul sau minimul unor curbe, parametrii exponeniali, etc.).

Condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc un grafic sunt urmtoarele:a) dependena se traseaz pe hrtie milimetric (minim format A5) sau pe zonadivizat, specificat n referatul lucrrii, cu ajutorul creionului!

Msurtori fizice Tabele i grafice

15

b) titlul dependenei se va scrie ct mai sus pe foaie, pentru a nu interfera curbape care o vom trasa ulterior.c) axa orizontal (ox), abscisa, este axa variabilei independente (pe ea se vasitua parametrul variat arbitrar n experiment, n funcie de care se urmretedependena). Axa vertical (oy), ordonata, este axa variabilei dependente (pe ease situeaz mrimea msurat). d) poziionarea axelor se va face ct mai marginal, n conformitate cu dateleexperimentale, urmrindu-se completarea ntregii suprafee alocate trasriigraficului.e) pe fiecare din axe se noteaz semnificaia fizic i unitatea de msur (laextremiti, n vrfurile celor dou axe, ct mai spre dreapta, respectiv ct maisus). Unitile de msur se noteaz respectndu-se, dac este cazul, forma descriere considerat n cazul tabelrii - pentru mrimile exponeniale.f) scalele (raportul de transformare) se trec alturat celor dou axe. Eleexprim ce semnificaie fizic corespunde unui anumit numr de diviziuni, deobicei unul sau mai muli centimetrii, de pe hrtia milimetric. Modul decalculare a scalelor este urmtorul: se analizeaz valorile din tabel ale variabileirespective i se scade din valoarea maxim valoarea minim a acesteia.Rezultatul se va mpri la numrul de intervale (centimetri) disponibile pe axi se va rotunji, prin adaus, la o valoare convenabil.g) scrierea valorile numerice pe axe se face cresctor cu valoarea scaleicalculat anterior, n sensul indicat de ax, fr specificarea uniti de msur.Se va ncepe cu cea mai mic valoare a variabilei considerate, rotunjit prinlips la multiplu de scal. Pentru o alegere corect a scalei, completareavalorilor pe ax va epuiza ntregul interval al variabilei considerate.h) valorile variabilelor (care nu sunt neaprat valorile discretizate de scale) semarcheaz fin (prin punctare), pe cele dou axe. Punctele msurate se obin laintersecia paralelelor imaginare respectiv la cele dou axe, duse prin perecheade valori (coordonate) corespunztoare, se noteaz cu "+" i se unesc prin curbacea mai probabil (de interpolare), cu linie punctat.

Spre exemplu, dorim trasarea vscozitii apei n funcie de temperatur,(t), pentru valorile din tabelul 4. Astfel, este variabila dependent, iar tvariabila independent.

Tab.4t (C) 3 12 21 30 39 48 57 66 75 84 93 96 (cP) 1,643 1,254 0,987 0,797 0,659 0,556 0,477 0,416 0,367 0,329 0,297 0,279

Graficul este prezentat n figura 2. Raportul de transformare al scalelor estepentru temperatur de 10:1 (10 grade la un centimetru) i pentru vscozitate de1:5 (un centiPoise la 5 centimetri). Se mai pot folosi, n reprezentarea grafic adatelor, scri logaritmice, exponeniale, hiperbolice, etc. Aceste scri suntutilizate pentru a uura modul de trasare grafic i pentru o mai bunsugestibilitate.


16

Metode de interpolare.Interpolare liniar. Metoda Celor Mai Mici Ptrate (MCMMP):

n cazul variaiei liniare a unei funcii (f(x) = a x + b), dreapta cea maiprobabil care trece prin punctele experimentale (xi, yi)i=1..n se traseazcalculndu-se panta (a) i termenul liber (b).

Mai nti, se reprezint grafic irul de valori, pentru a verifica tendina liniara acestor puncte, altfel neavnd sens s se efectueze interpolarea. Din irulacestora se elimin valorile afectate de erori grosiere, care se abat cu mult de laliniaritate.

Cei doi parametrii se determin prin metoda celor mai mici ptrate: impunemteoretic condiia ca mrimea S = (f(xi) yi)2, i=1..n, s aib un minim pentruvaloarea pantei i a termenului liber1. Cu alte cuvinte:

=

=

0

0

bSaS

(15)

Din acest sistem se deduce forma celor doi parametri:

=

=

.

;

22

2

22

xx

yxyxxb

xx

yxyxa(16)

1Deducerea matematic este efectuat n Anexa A.I.1, la sfritul manualului.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Fig.2

Variaia vscozitii apei n funcie de temperatur

(cP

)

t (C)


17

(S-a fcut medierea pe ntregul ir de valori experimentale.)Se traseaz curba de interpolare drept linia care are panta i termenul liber

astfel gsite. Pentru o bun precizie a metodei trebuie lucrat cu un ir mare dedate, pentru a putea depista i elimina erorile grosiere. Metoda este corectatunci cnd dreapta de interpolare trasat delimiteaz, de o parte i de alta, unnumr aproximativ egal de puncte.

Pentru a putea obine unele constante utile cu ajutorul graficelor, scalele sealeg n aa fel nct dependena s fie liniar.

Spre exemplu, calcularea valorii coeficientul de dilatare volumic, , poate firealizat pe poriunea liniar a variaiei volumului apei n funcie detemperatur:

V =V0 (1+ t),

unde V0 este volumul apei la temperatura de 0C.Pentru o mas constant de ap, relaia se poate rescrie pentru densiti, astfel:

1/ = /0 t + 1/0, (17)0 - densitatea apei la 0C.

f(t) = a t + b; (f(t) = 1/, a= /0 i b = 1/0).

n cazul cnd au fost msurate datele experimentale din tabelul 5, se potdetermina, cu ajutorul parametrilor dreptei alese, coeficientul de dilatarevolumic al apei, pe intervalul de temperatur ales (vezi figura 3).

Tab.5Nr. t 1/ t /1 2t /1t a b 104crt. (C) (g/cm3) (g/cm3)-1 (C) (g/cm3)-1 (C)2 (cm3/g) (Cg/cm3)-1 (cm3/g) (C)-1

1 40 0,99221 1,007852 37 0,99333 1,006713 33 0,99487 1,005164 30 0,99564 1,004385 27 0,99651 1,00356 24 0,99729 1,002727 21 0,99799 1,00201

30,28571 1,00462 957,71428 30,43799 0,00031 0,99534 3,11


18

Calcularea parametrilor dependenei y = A eBxAcest caz se poate trata foarte simplu, fr ajutorul computerului, dac

ncercm liniarizarea forat a dependenei. Logaritmnd relaia exponenial,obinem:

xBAy += lnlnAstfel c, dac vom reprezenta grafic ln y n funcie de variabila x ne vom

atepta la o dependen liniar. n acest caz, prin comparaia cu rezultateleobinute n MCMMP, parametrii liniarizrii n acest caz se scriu:

=

=

.lnlnln

;lnln

22

2

22

xxyxyxxA

xxyxyxB

Coeficientul A se va obine prin exponenializare: A = eln A.

20 25 30 35 40

1,002

1,003

1,004

1,005

1,006

1,007

1,008

Fig.3

1/ (

cm3 /g

)

t (C)


19

Folosirea programului ORIGIN pentru prelucrarea datelor experimentale:Pentru prelucrarea computerizat a datelor experimentale, vom prezenta

succint programul ORIGIN 5.0, care permite tabelarea datelor, importareaacestora (din alte surse de programe ce nregistreaz automatizat proceseleexperimentale), trasarea grafic i o mare gam de calcule statistice i de erori,utile n astfel de situaii.

n cazul unor seturi mari de determinri, valorile se import cu ajutorulcomenzii Import (se pot importa date de o mare varietate i diversitate). Pentruun numr relativ limitat de determinri, acestea se scriu direct n tabelul delansare al programului Origin.

Calculele se pot efectua pe coloane, din meniul principal. Astfel, dup ce s-aselectat coloana pe care vom efectua calculele, Column / Set Column Values, seintroduce formula de calcul dorita n fereastra ce se va deschide automat.


20

Programul permite o serie de evaluri statistice, inclusiv erorile aferente, utile nastfel de situaii, pe coloanele sau liniile tabelului (Analysis / Statistics). Sepoate furniza astfel media, minimul, maximul, abaterea ptratic medie, etc.

Dependena grafica se poate trasa ntr-o mare diversitate de forme, alegndde pe bara de control din josul paginii de tabelare forma dorit (linie, punct,linie i punct etc.) i coloanele din tabel pentru care se dorete trasareadependenei.

n figura anterioara s-a trasat dependena grafic, prin linie i punct. naceast fereastra (grafic) se poate calcula integrala funciei definit ca ariasubgraficului ntre anumite valori, derivata pentru dependena trasat, etc.,(Analisis / Calculus). n acelai timp, se poate face interpolarea (fitarea)punctelor grafice prin curba cea mai probabil, existnd o mare varietate defuncii, pe care, ns, trebuie s le intuim noi (Analysis / Linear, Polynomial,Exponential, Sigmodial, Gaussian, Lorentzian, Multi-peaks Fit sau o funcieoarecare, introdus de la tastatur).

n momentul n care nu se intuiete forma interpolrii, se poate utiliza un altprogram specializat, Table Curve. n acest caz, calculul oferit prin interpolarefurnizeaz parametrii interpolrii i eroarea prin care acetia modeleaz formagrafic (este furnizat i coeficientul general de regresie, care coreleaz valorileexperimentale cu cele de pe forma teoretic a curbei).

Pentru o eventuala comparaie, n aceast fereastr (grafic) se poate trasa igraficul unei anumite funcii matematice, pe domeniul de valori utilizat (Graph/ Add function graph).

- lungimea maxim a cablurilor de legtur, ntre aparate i calculator, este de 20de metri. Pentru depirea acestei valori este necesar existena unoramplificatoare suplimentare;

1.4 Achiziionarea datelor experimentale cu ajutorul computerului

Noiuni introductive:Una dintre prioritile de baz ale oricrui laborator de msur este aceea a

automatizrii. Procesul de automatizare al unui laborator implic utilizareacomputerelor sau a unor sisteme cu microprocesor n controlul instrumentelor demsur, achiziionrii i prelucrrii datelor experimentale.

Automatizarea unui laborator necesit urmtoarele etape:v existena a una sau a mai multor plci de achiziie i control a datelorexperimentale;v conectarea electric a plcilor de achiziie cu instrumentele de msur;v realizarea unor programe pentru achiziia i controlul datelor experimentale;v utilizarea unor programe pentru analiza i prelucrarea datelor achiziionate.

Conectarea aparatelor de msur la calculator se realizeaz, n principal, ndou moduri, n funcie de timpul transmisiei: serial sau paralel. n acestecondiii, este necesar ca instrumentul de msur s aib o ieire special, (serialsau paralel), prin care datele, sub form binar, s ajung la calculator.

n cazul cuplrii instrumentului de msur n mod serial, datele sunt transmiseprintr-un singur fir. Transmisia datelor ctre calculator i a comenzilor spreinstrumentul de msur, se realizeaz pe baza unor protocoale. Cel mai desutilizat protocol este RS - 232 - C. Acesta are la baz un protocol mai vechi (RS- 232), proiectat iniial pentru a conecta dou calculatoare prin intermediul unuimodem i a unui cablu telefonic. Frecvena maxim de transmitere a datelor,folosind acest protocol, este de 19,2KHz.

Necesitatea sporirii vitezei de transmitere a datelor, ndeosebi n condiiilemsurrii unor procese rapide, a determinat realizarea unor protocoale maieficiente. Astfel, RS - 499 permite o frecven maxim de transmitere a datelorde pn la 2MHz.

Una dintre tehnicile cele mai eficiente de transmitere a datelor este interfaaparalel IEEE 488, proiectat pentru prima dat de ctre specialitii de laHewlett - Packard.

Acest mod de transmitere a datelor a fost standardizat de ctre Institutul deInginerie Electric i Electronic (IEEE) n anii 1975, 1978 i 1987, fiindiniializat sub denumirea de IEEE 488 (1975) respectiv IEEE 488.1 (1978),IEEE 488.2 (1987). Avantajul principal al acestui standard de interconectare ainstrumentelor de msur, fa de cel serial, este faptul c permite conectareamai multor aparate la un singur calculator. Pe de alt parte, are o vitez mult maimare de transmitere a datelor. Se poate astfel ajunge pn la1Megabyte/secund.

Principalele caracteristici ale standardului IEEE 488 sunt:- conectarea la calculator a maximum 15 instrumente de msur;


21

- lungimea maxim a legturii dintre dou instrumente de msur este de 2metri;- instrumentele de msur pot fi conectate serial, stea sau mixt (vezi figura 1,unde P.C. reprezint computerul iar 1, 2, 3 instrumentele de msur).

P.C.1

Fig.1

(b)

2 3

(a)

2 3

1P.C.

Deoarece standardul permite conectarea mai multor instrumente la acelaicalculator, controlul acestora este o problem major a transmisiei.

Astfel, pentru evitarea conflictelor, un singur instrument transmite date la unmoment dat. Acesta se numete emitor. Datele transmise pot fi recepionatesimultan de ctre unul sau mai multe instrumente, ce alctuiesc sistemul demsur. Acestea se numesc receptori. Dispozitivul care controleaz procesul detransmitere a datelor se numete controler (calculatorul).

Pentru ca datele sau comenzile s ajung la destinaia dorit, fiecareinstrument de msur - inclusiv controlerul - primete o adres sub forma unuinumr de la 0 la 31.

n cele dou moduri de interconectare a instrumentelor de msur este necesarca acestea s aib ieiri digitale, de tip RS 232-C, RS 449 sau IEEE 488. n ceeace privete calculatorul, n cazul transmiterii seriale, legtura se realizeaz prinintermediul portului de intrare / ieire serial. n cazul transmiterii paralele estenecesar existena, n unul din sloturile calculatorului, a unei interfee paraleleIEEE 488 i a unui cablu de legtur.

n general, majoritatea circuitelor de msur din ultima generaie au astfel deieiri. Un exemplu de astfel de aparat, folosit des n experienele noastre demsur, este multimetrul Keythley, prezentat mai jos (fig.2).

Msurri generale:Multimetru digital;Msurtor de temperatur;Msurtor de frecven.

Accesorii:Interfa IEEE 488

Aparat de msurKeithley

Fig. 2

n condiiile n care se dorete conectarea la calculator a unor aparate ce nu auaceste ieiri, sau a unor senzori de msur, este indicat s se foloseasc plcilede achiziie, date experimental.

Placa de achiziie este un dispozitiv electronic, intern sau extern sistemului decalcul, care permite achiziionarea att a tensiunilor analogice, ct i digitale. naceste condiii, tensiunea existent la ieirea oricrui senzor de msur poate fiachiziionat de ctre sistemul de calcul. Singura msur de precauie, de care vatrebui s se in cont, este ca nivelul acestei tensiuni s nu depeasc tensiunea

Msurtori fizice Achiziionarea datelor

22

maxim de intrare a plcii de achiziie. n caz contrar, se utilizeaz atenuatoarelede semnal.

Componenta principal a unei plci de achiziie este convertorul analogdigital (CAD), ce are rolul transformrii semnalului analogic ntr-un numrbinar.

Primind un semnal analogic la intrare, CAD extrage, ntr-o prim etap,eantioane din semnal, la intervale egale de timp - t. Viteza de eantionare asemnalului este o caracteristic de baz a oricrui CAD, fiind importantndeosebi n cazul urmririi unor procese rapide. n continuare, valorileanalogice eantionate din semnal sunt transformate n numere binare.

Fie un convertor CAD, al crui interval de variaie a tensiunii la intrare esteUmax. i care, la ieire, obine numere binare, a cror lungime este de n = 12 bii.Spunem, n acest caz, c dispunem de un CAD de 12 bii. Principiul defuncionare al unui CAD are la baz divizarea intervalului de variaie maxim atensiunii de intrare n 2n-1 intervale egale. Fiecrei trepte de discretizare i seasociaz un numr binar de n bii.

n momentul n care la intrare avem o valoare a tensiunii Ui., i se va asocianumrul binar N0, corespunztor treptei de discretizare, cea mai apropiat cavaloare. De exemplu, presupunem c la bornele unui CAD de 2 bii (Umax. =3V, Umin. = 0V), exist o valoare, Ui. = 2,2V. Conversia digital a acestei valori seface conform schemei de mai jos:

Val. zecimale Nr. binarExemplu:

U=2.2V

3 112 101 010 00

V -V -V -V -

N 0

U=2.2V

= 10

Evident, acest procedeu este aproximativ, precizia aproximrii numruluizecimal prin unul binar fiind cu att mai bun cu ct intervalul dintre treptelediscretizrii sunt mai mici, adic cu ct numrul de bii ai CAD este mai mare.

Astfel, rezoluia unui convertor analog digital este definit ca fiind jumtatedin valoarea intervalului dintre treptele discretizrii.

Un convertor de 12 bii asigur, pentru o variaie maxim a intervalului de laintrare de 10 Voli, o rezoluie de 1,22mV. Aceast rezoluie se mai numete ieroare de discretizare.

Amplificarea semnalului:n unele cazuri, cnd semnalul furnizat de senzor este mic comparativ cu

tensiunea maxim de la intrarea CAD, devine necesar amplificarea acestuia la ovaloare ct mai apropiat de cea maxim admisibil. Prin aceast operaie sereduc considerabil erorile datorate procesului de conversie analog digital.

Pentru o mai bun nelegere a acestui aspect, vom considera procesul demsur al temperaturii unui proces folosind un sistem de msur format dintr-un


23

termocuplu, CAD i calculator. Convertorul folosit are o rezoluie de 12biipentru o variaie a semnalului la intrare n intervalul 0 - 10V. n aceste condiii,distana ntre treptele discretizrii este de 10/(212-1) 2,44mV.

Tensiunea la bornele unui termocuplu este relativ mic: 0 - 30mV pentru ovariaie a temperaturii n intervalul 0 - 2000C. n aceste condiii, CAD va puteaextrage, din ntreg semnalul furnizat, numai 12 valori (30mV/2,44mV 12valori) situate la o diferen de 2000/12 167C. Astfel, eroarea de msur vafi de 167C, valoare bineneles nesatisfctoare.

Utiliznd un amplificator, al crui factor de amplificare este de 333,semnalul furnizat de termocuplu (0 - 30mV) va fi amplificat la valori cuprinse nintervalul 0 - 10V. n acest caz, pot fi extrase din semnal 10V/2,44mV (= 212- 1) 4100 valori, obinndu-se o eroare de msur de aproximativ 0,5C (2000/4100). Aceasta este o valoare rezonabil pentru o astfel de msurtoare.

Pe de alt parte, nu trebuie neglijat faptul c semnalul de la intrare, amplificat,nu trebuie s depeasc nivelul maxim admisibil!

Cnd nivelul tensiunii msurate depete tensiunea maxim de intrare aplcii de achiziie, se utilizeaz, n mod analog, atenuatoare de semnal, eroareade msur crescnd uor n acest caz.

Conectarea instrumentelor de msur la computer:O problem important n automatizarea procesului de msur este i

conexiunea electric ntre senzori i CAD (sau computer). Astfel, distana dintresenzor (sau aparatul de msur) i calculator este un parametru care nu va trebuineglijat.

Exist dou argumente fizice ce necesit luarea n considerare a acesteidistane. Astfel, deoarece fiecare cablu are o rezisten finit, ce crete culungimea sa, la intrarea CAD tensiunea, n general, va fi mai mic cu IcabluRcablu.Aceast cdere suplimentar de tensiune este micorat prin utilizarea unorintrri difereniale la bornele CAD i/sau prin folosirea unor senzori de msurcare s genereze cureni de ieire mici.

Al doilea argument fizic este datorat fenomenului de inducie electro-magnetic1. Astfel, conductoarele neecranate i lungi acioneaz ca nite antene,captnd cmpul electromagnetic existent n laborator (de exemplu cel provenitde la instalaia electric de alimentare, acesta avnd o frecven de 50Hz).

O regul de baz n procesul de msur este aceea a pstrrii unei distane ctmai mici ntre senzor i convertor. Odat ce semnalul a fost convertit ntr-unuldigital, el este mai puin susceptibil erorilor. Astfel, o soluie este aceea de apstra CAD ct mai aproape de instrumentul de msur (senzor). n acestecondiii, calculatorul se poate afla la o distan suficient de mare.


24

1 Fenomenul de inducie electromagnetic const n apariia unui curent electric indus (sau a unei tensiuniinduse) ntr-un circuit nchis, atunci cnd fluxul magnetic prin acesta este variabil.

Exerciii aplicative:1. S se efectueze transformarea n gigaHertzi (GHz) a frecvenei dac n urmamsurtorii s-a obinut valoarea = 2,5105Hz.2. n urma msurrii diametrului celular cu microscopul s-a obinut valoarea de310-6mm. S se transforme aceast valoare n picometri (pm) i apoi nngstromi ().3. a) S se realizeze transformarea unei dyne (unitatea de msur a forei nCGS) n Newtoni.

b) S se transforme un Joul n ergi (unitetea de msur a energiei n CGS).4. Msurnd cu polarimetrul unghiul de rotaie al planului de polarizare aluminii pentru o soluie a unei substane dextrogire s-au efectuat asedeterminri, la aceeai concentraie: {7,34; 6,93; 7,58; 7,21; 7,48; 7,11}. Sse calculeze intervalul statistic, (media aritmetic i abaterea ptratic medie),pentru unghiul de rotaie considerat.5. Calculai constanta gazelor, R, i transformai-o n SI.6. Calculai, prin metoda celor mai mici ptrate, parametrii dependenei liniaretensiune - curent, pentru urmtorul ir de valori, stabilind n final valoarearezistenei poriunii de circuit considerat.

3,12,92,11,51,10,5I (mA)12108642U (V)

7. Folosind datele experimentale din urmtorul tabel, ale vscozitii dinamice nfuncie de temperatur, pentru un lichid newtonian, s se studieze ecuaiaArhenius: = A eEv / KBT.

0,7470,8540,9651,0431,1301,228 (cP)504540353025t (C)

Pentru aceste date s se calculeze energia de activare (Ev) a moleculelorlichidului i factorul preexponenial (A). (Se consider cunoscut constantaBoltzman, KB - vezi anexa B.II.1 (tabelul 8).)


25

!: Temperatura termodinamic (simbol T), parametru fundamental altermodinamicii, determin complet, mpreun cu ceilali parametri (presiunea ivolumul) starea sistemului.

Unitatea de msur a temperaturii termodinamice n S.I. este Kelvinul1.

. (1)[T]S.I. = 1K

!Kelvinul, unitatea de temperatura termodinamica, este fraciunea 1/273,16din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei2 (egal cu 273,16 K).

n practic se folosete uzual temperatura Celsius3 (simbol t), definit prinecuaia liniara:

t [C] = T [K] - 273,15. (2)

Temperatura se msoar cu termometrul.Practica a impus folosirea unor noi metode de termometrie care, fa de cele

clasice, pot oferi o serie de avantaje certe.Se renun, astfel, la termometrul cu mercur, pentru a se msura temperatura

pe cale electric. Se va mari astfel precizia msurtorii, se extinde domeniul delucru i, foarte important, se micoreaz considerabil ineria instrumentului demsur.

Prin introducerea metodelor electrice se poate determina temperatura nvolume de prob foarte mici. n plus, cnd cercetarea modern impune folosireacalculatorului, aceste metode ofer posibilitatea automatizrii i controluluiacestei mrimi.

Msurarea temperaturii cu termocuplul se ncadreaz n categoria metodelorelectrice.

Principiul de funcionare:Termocuplul este un traductor de temperatur de tip termoelectric care

furnizeaz o tensiune termo - electromotoare dependent de diferena dintretemperatura de msurat i o temperatur de referin.

Funcionarea termocuplului se bazeaz pe urmtoarele consideraii: - avndun circuit nchis, format din dou fire metalice diferite M1 i M2, sudate, (vezi

2.1 TermocuplulIntroducere

Consideraii teoretice:

Capitolul II: TERMOMETRIE


26

3 Andreas Celsius (1701 - 1744), astronom i fizician suedez, profesor universitar la Uppsala, cu preocupri in meteorologie i cartografie, fiind un foarte talentat matematician.

2 Punctul triplu reprezint punctul termodinamic n care coexist toate cele 3 stri de agregare ale apei.

1 William Thompson (lord Kelvin) (1824 - 1907), minte precoce a timpului su, i-a desfurat activitatreatiinific n domeniul fizicii (cldur, mecanic, balistic, energie solar, telecomunicaii etc.) la Universitateadin Glasgow. Pentru munca sa a fost nnobilat de regina Victoria, a Marii Britanii, cu titlul de baron.

S (T) S'(T')

M1

MM 22

mV

Fig.1

Termometrul cu termocuplu este foarte des utilizat n practica modern demsurare a temperaturilor, avnd un domeniu de lucru cuprins ntre -250 i1800C.

Se folosete introducndu-i-se una dintre suduri n proba a crei temperaturvrem s o determinm i cealalt sudur se menine la o temperatur constant,numit temperatur de reper. Pentru o mare acuratee a citirii, temperatura dereper se alege 0C, valoare ce se poate fixa prin cufundarea suduriicorespunztoare ntr-un vas ce conine ap i gheat. Standardizat, tabelele deetalonare ale termocuplurilor, care indica tensiunea termo - electromotoare nfuncie de temperatur, se realizeaz pentru o temperatur de reper fixat la 0C(273K).

Exist mai multe tipuri de termocupluri, distincia fcndu-o natura celordoua metale constituente. Vom prezenta mai jos cele mai importantetermocupluri utilizate n termometrie:

Tab.1

80...1800(6%Pt)Rh-(30%Pt)RhB130...1700Pt-(13%Pt)RhR

Cele mai precise i mai scumpetermocupluri dar sensibile la

influenele chimice.

110...1700Pt-(10%Pt)RhS43-250...1350Cromel-AlumelK

Rezistente la gaze oxidante darsensibile la gaze reductoare.

800...1000Cromel-Const.ELa peste 400C se oxideaz.46-250...400Cu-ConstantanT

Rezistente la gaze reductoare.55-200...750Fe-ConstantanJ

ProprietiSensibilit. medie(V/C)

Domeniul deutilizare (C)

Componentelemetalice

Tipul

figura 1), la capetele circuitului va apare o diferen de potenial (detaliere nAnexa A.II.1).

Tensiunea termo - electromotoare va depinde de diferena de temperatur asudurilor. Pentru astfel de diferene, nu foarte mari (vezi tabelul 1), ea poate fiexprimat prin relaia:

, (3)etem = a(T T) + b(T 2 T2 )

unde: - T' i T sunt temperaturile celor dou suduri S' i S;- a, b sunt constante, legate de materialele (metale sau aliaje) M1 i M2.

Termometrie Termocuplul

27

Se mai obinuiete s se aleag drept temperatur de reper chiar temperaturalaboratorului (tl), dar cu o precizie a determinrii ceva mai sczut. Avantajulacestei metode ar fi c se va putea utiliza un termocuplu format dintr-o singursudur care se va introduce n prob, sudura de reper fiind sugerat deextremitile metalice ale firelor care se conecteaz la aparatul de msur. nacest caz, considernd c avem la dispoziie un tabel standardizat (construitpentru o temperatura de reper de 0C) al termocuplului, tensiunea termo -electromotoare furnizat de termocuplu o putem obine n felul urmtor:

(5a,b)eteml (t) = a(t tl ) + b(t tl )(t + tl + 546)

= etem0 (t) etem0 (tl ) .

Se vede foarte uor c, n acest caz, se poate determina temperatura probeifcnd citire i o adunare.

Un dezavantaj al termocuplurilor este c msurtoarea trebuie s se facaproape de aparatul pe care se citete tensiunea termo - electromotoare. Ladistane mai mari trebuiesc folosite cabluri de conexiune de acelai tip cumetalele folosite n construcia termocuplului, altfel calitatea msurtorii esteafectat.

Scopul lucrrii:Lucrarea i propune realizarea tabelului de etalonare standard i trasarea

curbei de etalonare pentru un termocuplu, pentru ca acesta s poat fi utilizat nmsurtorile de temperatur din laborator.

Dispozitivul experimental:Lucrarea presupune existenta unui termocuplu cu doua suduri. Sudura reper

(S') va fi introdus ntr-un vas cu perei dubli ce va conine ap i ghea.Cealalt sudur se va cufunda ntr-un vas (metalic sau de sticl) care conineap, i care se poate nclzi la o surs de cldur exterioar. Tot n acest vas vafi montat un termometru cu mercur (T), de precizie ridicat - folosit drept etalon- i un agitator (A).

Vom considera n continuare sudura S' avnd temperatura de reper T', iarsudura S va fi introdusa n proba a crei temperatur (T) vrem sa o determinam.n cazul standard (T'=273K sau t' = 0C), formula (3) devine:

(4a,b)etem0 (t) = a $ t + b(t2 + 2 $ t $ 273) =

= (a + 546 $ b) $ t + b $ t2.

unde t reprezint temperatura pe scara Celsius a probei.


28

T

S (t)

mV

S'(t=0C)

Fig.2

A

Schema montajului este prezentat n figura 2. Tensiunea termo -electromotoare va fi citit cu un milivoltmetru (mV). n lucrare, pe acest post, seva utiliza un multimetru Keithley, avnd o bun precizie.

Modul de lucru

Desfurarea experimentului:Dup ce se va turna apa i gheaa n vasul care conine sudura reper a

termocuplului se va omogeniza i apoi, se agit apa din cellalt vas cu agitatoruli se msoar temperatura acesteia cu ajutorul termometrului cu mercur. Laaceast temperatur se face prima citire a tensiunii termo - electromotoare.

Se vor repeta msurtorile pentru mai multe temperaturi, folosindu-seagitatorul de fiecare dat cnd se va face determinarea. Corespunztor fiecreitemperaturi se va nota indicaia milivoltmetrului, completndu-se tabelul 2:

Tab.2

etem0 (mV)t (C)

121110987654321Nr. det.

Cu ajutorul acestui tabel se construiete curba de etalonare a termocuplului,pe zona divizat din figura 3 (graficul lui e0tem n funcie de t). Odat construitgraficul se poate completa tabelul 3, care va concluziona lucrarea de fa:


29

Etalonarea termocupluluie

(mV)

t" (C)`Fig.3

Tab.3Tipul

termocuplului

(V/K)b

(V/K2)a

(V/K)

Constantele a i b se vor calcula cu ajutorul relaiei (4a), alegndu-se pegrafic dou temperaturi convenabile. Tot de pe grafic se va calcula isensibilitatea medie, (variaia tensiunii termo - electromotoare pe unitatea detemperatur - panta poriunii liniare a graficului).

Rezultatele obinute se vor compara cu tabelul 1.


30

2.2 Termorezistena

Introducere

Consideraii generale:Metoda msurrii temperaturii cu ajutorul termorezistenei se ncadreaz n

practica modern de msurare, oferind o serie de avantaje fa de vechileprocedee.

Termometrul cu rezisten metalic reprezint un instrument de msurare atemperaturii precis i sigur. n general, domeniul de utilizare este cuprins ntre-200 i 600C. n cazul platinei ns, domeniul de lucru poate fi extins ntre -250i 1000C.

De fapt, termometrul etalon, n termometrie, pe intervalul (-182,5 ... 630,5C),este considerat termometrul cu rezisten de platin (de maxim puritate), elreproducnd fidel valoarea rezistenei n punctele fixe, fundamentale, ale scriiinternaionale a temperaturilor, pe acest interval. Iat, mai jos, punctele termicefundamentale luate n discuie n termodinamic, exprimate la presiuneatmosferic normal (Patm = 101 325 N/m2):

Tab.1

1 063solidificareAur960,8solidificareArgint630,5solidificareStibiu444,6fierbereSulf100fierbereAp0topireGhea

- 182,970fierbereOxigent(C)Punctul termicSubstana

De la punctul de solidificare al stibiului, pn la punctul de solidificare alaurului, termometrul etalon folosit n termometrie este termocuplul de clas S(Pt - Pt(10%)Rh). Pentru temperaturi mai nalte se folosete drept etalonpirometrul de radiaie1, al crui principiu de funcionare se bazeaz pe legileradiaiei corpului negru.

Principiul de funcionare:Termorezistena const dintr-un material metalic, bobinat. Ea este un rezistor

termovariabil. Rezistena (raportul dintre tensiunea aplicat la capete i curentulelectric prin rezistor) este variabil cu temperatura. Materialul utilizat trebuie sfie ct mai sensibil la variaia temperaturii. Dei nici una dintre curbele de dependen ale valorii unei rezistor n funciede temperatur nu este liniar, totui, ntre 0C i temperatura maxim

Termometrie Lucrri practice de laborator

31

1 Principiul de funcionare al pirometrului de radiaie este expus n Anexa A.II.2.

admisibil pentru o termorezisten dat, o bun aproximaie a variaieirezistenei cu temperatura este oferit de relaia:

. (1)R = R0 $ (1 + A $ t + B $ t2 )

unde: - R0 este rezistena la 0C;- t, temperatura n C;- A i B, constante de material, A >> B.

Unitatea de msur, (ohm). (1')[R]S.I. = 1!

n principal termorezistenele se confecioneaz din platin sau cupru, acestemetale ndeplinind condiiile unei bune msurtori. Caracteristicile lor deutilizare sunt expuse n tabelul de mai jos:

Tab.2

-50 ... 1801,426Cupru-200 ... 6501,391Platin

Intervalul de utilizare (C)R100/R0Materialul

unde R100 este rezistena la 100C.

Scopul lucrrii:Ne propunem trasarea curbei de etalonare pentru o termorezisten

considerat necunoscut. Se urmreste astfel posibilitatea folosiriitermorezistenei n determinrile de temperatur din laborator.

Thermostat Off

0-200

T

R

Fig.1

b cr

Termometrie Termorezistena

32

Dispozitivul experimental:Termorezistena (R) se va introduce ntr-un recipient termostatat, care poate

asigura reglajul i fixarea temperaturii, aceasta citindu-se pe un termometru cumercur (T), de nalt sensibilitate.

Rezistena va fi msurat cu o bun precizie cu un ohm-metru () (vezi fig.1).

Modul de lucru

Desfurarea experimentului:Dup ce s-a realizat montajul experimental din fig.1 se va poziiona butonul

ohm-metrului pe scala 0-200 . nainte de pornirea termostatului se citeteindicaia termometrului cu mercur i, corespunztor acestei valori, se noteazvaloarea termorezistenei n tabelul de etalonare (tab.3).

Se va roti apoi butonul de reglaj al temperaturii (r) poziionndu-se versorulpe scal cu cel mult cinci diviziuni deasupra temperaturii citite iniial cutermometrul. Se ncepe apoi nclzirea apei, rsucind comutatorul (c) pe poziiaH2. Se va atepta atingerea acestei temperaturi, pn n momentul n care beculde control (b) se va stinge. Se vor nota apoi n tabel valorile temperaturii cititepe termometrul cu mercur i indicaia ohm-metrului corespunztoare. Se varepeta procedeul, dup care se va opri nclzirea (comutatorul (c) pe poziia O) iohm-metrul (butonul de reglaj pe poziia Off).

Tab.3

R(!)t(C)

Prelucrarea datelor:Dup completarea tabelului cu aceste valori, se traseaz, pe hrtia divizat de

mai jos, curba de etalonare (R=f(t)).Pentru trei puncte de pe graficul parabolic, uniform distribuite, se va aplica

formula (1) i, din sistemul format, se vor determina constantele A, B i R0.n cazul obinerii unei dependene liniare, se poate considera B 0 (practic, B

Etalonarea termorezisteneiR

()

Fig.2

t (C)

Termometrie Termorezistena

34

Exerciii aplicative:1. Exist posibilitatea ca un termocuplu s indice o tensiune termo -electromotoare de 0 Voli, chiar dac temperatura probei msurate este diferitde zero grade Celsius? Explicai, respectiv la cazul termometrului cu o sudur ia celui cu dou suduri.2. Care este sensibilitatea medie, , pentru un termocuplu care, etalonat fa deghea, indic, la 100C, o tensiune termo - electromotoare de 1,3mV? Despre cetip de termocuplu este vorba?3. Termocuplul de tip E, cu dou suduri, etalonat standard (fa de zero gradeCelsius) indic, pentru o prob, tensiunea termo - electromotoare etem0 = 6,4mV,iar un termocuplu din aceeai categorie, dar cu o singur sudur, indic pentruaceeai prob, etem = 4,4mV. Care este temperatura camerei la care s-a efectuatdeterminarea?4. Un termocuplu lucreaz n etalonare standard, avnd constantele de material a= 42V/grd. i b = 0,001V/grd.2, cunoscute cu suficient precizie. Care esteeroarea de citire maxim a temperaturii n intervalul 0100C dac indicaiamilivolmetrului la valoarea de 100C este de 4,25mV? Eroarea de citire cumilivoltmetrul este de 0,001mV.5. S se calculeze masa de aer, de volum V = 89l, cuprins ntre geamurile uneiferestre paralelipipedice. Temperatura variaz liniar de la t1 = -23C afar, pnla t2 = 27C n camer. Presiunea atmosferic este normal.6. Calculai temperatura pentru o termorezisten de cupru care indic 35, dacse poate considera c B = A/10 000 i R100 = 40.7. Fiind date dou termorezistene, una de platin i alta de cupru, s secalculeze raportul APt/ACu, dac se poate considera c n ambele cazuricoeficientul B este de aproximativ 10 000 de ori mai mic dect A.8. Calculai sensibilitile W = (R100 - R0)/R0 pentru rezistenele de cupru iplatin. Care termorezisten are o sensibilitate mai ridicat?9. Dou termorezistene, una de platin i alta de cupru au, la aceeaitemperatur, 112 i respectiv 48. S se calculeze aceast temperatur, dacraportul R0Pt/R0Cu = 1/3. Se vor neglija coeficienii B.10. Considernd c temperatura aerului scade cu altitudinea dup o lege liniar,s se deduc formula variaiei presiunii i densitii atmosferice cu altitudinea.S se compare presiunea i densitatea date de aceast formul (gradientultemperaturii a = 6K/km, temperatura la sol t0 = 17C) cu cele date de formulabarometric (temperatura medie t = 7C), la altitudinea h = 2,9km.

Termometrie Lucrri practice de laborator

35

3.1 Determinarea densitii cu areometrul (densimetrul)

Introducere

Consideraii teoretice:!: Densitatea unui corp reprezint masa raportat la volumul su, la otemperatur bine precizat. Convenional densitatea se noteaz cu literagreceasca . Formula de definiie este:

, (1)! = mV

unde m reprezint masa corpului (n vid) i V volumul ocupat de acesta. Unitateade msur n Sistemul Internaional este kilogramul raportat la metrul cub:

. (2)[!]S.I. = 1Kgm3

Adesea, densitatea lichidelor este cunoscut n raport cu densitatea apei (la oanumit temperatur, n general 20C), iar acest raport este adimensional i semai numeste densitate relativ, notat d:

.dt =!t!t

H2O

Indicele semnific temperatura de definire.Prin aceast metod se poate determina densitatea standard a unui lichid,

citindu-se direct indicaia unui instrument specializat numit areometru (saudensimetru) - vezi figura 1.

Principiul de funcionare const n stabilirea condiiilor de echilibru (deplutire), cnd densimetrul este cufundat n lichidul prob, pe baza legii luiArhimede1.

Densimetrul este etalonat la o anumita temperatura bine precizat (n general20C; n altfel de cazuri, temperatura de etalonare se trece pe eticheta din tija desticl a densimetrului). Astfel, valoarea densitii determinat cu aerometrul esteprecis dac msurtorile se efectueaz la temperatura de etalonare. Se pot facedeterminri ntr-un interval mult mai larg (-18...+90C), n funcie de tipulprobei, n limite de precizie acceptate. Pentru aceasta trebuiesc introdusecorecii, datorit fenomenului de dilatare al corpului de sticl al densimetrului,deloc de neglijat n unele cazuri.

Capitolul III: DENSIMETRIE


36

1 Arhimede din Siracuza (287 - 212 .Hr), gnditor i inventator grec cu vaste preocupri legate de fizic(hidrostatic, mecanic, etc.) dar i de matematic. A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii, cunoscutsub denumirea Legea lui Arhimede, conform cruia orice corp cufundat ntr-un fluid este mpins de jos n suscu o for egal cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de acesta.

Scopul lucrrii:Lucrarea i propune determinarea densitii unui lichid, folosind un

areometru corespunztor. Apoi, se va urmri dependena - strict calitativ - avariaiei densitii cu temperatura.

Dispozitivul experimental:Densimetrul este un vas de sticl, special construit, etalonat corespunztor,

prezentat n figura 1. Proba lichid, a crei densitate vrem s o determinm, setoarn ntr-un vas cilindric transparent, suficient de lung, pentru a asiguraplutirea densimetrului odat cufundat n el.

La acest ansamblu trebuie adugat un termometru (cu mercur sau electric)care va indica temperatura la care se efectueaz msurtoarea.

Pentru a studia dependena calitativ a densitii cu temperatura, lichidulprob se va nclzii cu ajutorul unei surse de cldur electrice.

Fig.1

Densimetrul(etalonare g/cm)

0,81

0,82

0,83

0,84

0,80

0,85

0,86

Corecia de dilatare a indicaiei densimetrului:Este tiut faptul c variaia densitii apei este datorat n principal, dar nu n

exclusivitate, dilatrii volumice. Trebuie precizat c acest fenomen afecteaz isticla din care este confecionat densimetrul. Din aceast cauz, este importantca asupra indicaiei areometrului, la alt temperatur dect cea de etalonare, sse efectueze corecia de dilatare.

Coeficientul de dilatare volumic diferenial sau local se definete prinformula:

Densimetrie Densimetrul

37

, (3)"(t) = dVV20 $ dt

unde V20 este volumul corpului, respectiv la temperatura de referin2 i dVvariaia volumului datorat unei modificri mici, dt, de temperatur n jurulvalorii de referina. Acest coeficient depinde de temperatur. Coeficienii dedilatare tabelai sunt mediai pe anumite intervale utile de temperatur.

Densimetrul se etaloneaz pe baza legii lui Arhimede, inscripionndu-sefraciunea din volumul acestuia care se cufund ntr-un lichid cunoscut, cu oanumit densitate, aflat la o anumit temperatur.

m = l Vd, (4)

unde s-a notat cu m masa densimetrului, l densitatea lichidului n care acestaplutete i Vd volumul dezlocuit de lichid.

Cu alte cuvinte, densitii cunoscute inscripionata pe densimetru, latemperatura de etalonare, i se ataeaz mrimea:

. (5)! l =m

V20VdV20

(S-a mprit forat fracia cu volumul densimetrului, V20, pentru a subliniacorespondena biunivoc: densitate inscripionat pe densimetru (l) - fraciuneaVd/V20).

Densitatea indicat de areometru variaz invers proporional cu fraciunea dinvolumul densimetrului cufundat n lichid.

La o temperatur t, diferit de cea de etalonare, se va modifica volumuldensimetrului, fapt care conduce la citirea eronat pe densimetru. Considerndcoeficientul de dilatare volumic (al sticlei), valoare mediat pe intervalul detemperatur considerat, (20 - 100C), putem scrie:

V(t) = V20 [1 + (t -20)], (6)

V(t) fiind noul volum total al densimetrului.Valoarea indicat de areometru la aceast temperatur va suferi, n consecin,

urmtoarea corecie:

. (7)! l(t) =m

V(t)Vd(t)V(t)

=

mV20$[1+"(t20)]

Vd(t)V(t)

=

!citit1 + " $ (t 20)

Firesc, cu ct ne vom ndeprta de temperatura de etalonare, densitateaindicat de areometru va fi mai eronat.


38

2 n aceast lucrare se alge temperatura de referin 20C deoarece densimetrul este considerat etalonat laaceast temperatur.

Corecia aplicat prin formula (7) are sens atta timp ct aceasta este maimare sau cel puin comparabil cu eroarea de citire a scalei densimetrului.

Modul de lucru

Pregtirea experimentului:Trebuie avute n vedere unele precauii, urmrindu-se etapele de mai jos:

v Mai nti se toarn lichidul de studiat n cilindrul transparent, pn aproape deumplere.v Densimetrul, curat i uscat, se va manevra inndu-se de partea superioar. Seva introduce extrem de lent n lichidul din cilindru, verificndu-se astfelposibilitatea de plutire. Se va evita atingerea acestuia de peretele cilindruluitransparent sau a termometrului montat n dispozitiv, cufundndu-se lent nprob pentru a evita umectarea3 tijei areometrului.v n cazul cufundrii complete (atingerea de fundul vasului) sau a plutirii nafara scalei, se va alege n mod convenabil un alt areometru de valoare mai micrespectiv mai mare. Dup ce a fost folosit un densimetru se va terge imediat cuo crp curat i uscat i se va reaeza apoi n suportul special de unde a fostluat!v Citirea densitii se va face urmrindu-se diviziunea corespunztoaremeniscului lichidului (suprafaa de separare lichid - aer). Densimetrele au indicatn mod expres (pe eticheta de etalonare) faptul c citirea indicaiei se varealizeaza sub menisc.

Msurarea densitii:Se va determina mai nti densitatea apei, la valori ale temperaturii ct mai

apropiate de valoarea de etalonare a densimetrului (20C). Pentru aceasta, se vacuta n stativ densimetrul corespunztor. Se noteaz valoarea temperaturii(indicat de termometrul din dispozitiv) i a densitii corespunztoare. Eroareade citire este cea mai mic diviziune de pe scara densimetrului (respectivtermometrului) folosit. Dup ce s-a cptat ndemnarea necesar, se repetmsurtorile pentru alte lichide din dotarea laboratorului.

Se completeaz tabelul 1.

Tab.1

3)2)1) Ap

#!!(g/cm3)#tt(C)Lichid

Studiul densitii cu temperatura:v Se nclzete apa distilat ntr-un vas alturat, pn la valoarea de 80-85C iapoi se toarn cu grij napoi n cilindru. Se introduce cu grij densimetrul


39

3 ncrcarea cu lichid (datorit forelor de adeziune dintre lichidul respectiv i corpul de sticl al tijei).

corespunztor i se ateapt puin ca acesta s ajung la o temperaturcomparabil cu proba. Se va citi apoi temperatura i densitatea corespunztoare,repetndu-se operaiunea dup ce se va rci lichidul cu aproximativ 3 5C,colectndu-se un set ct mai mare de determinri. Se noteaz aceste date ntabelul 2.

Dup aceste operaiuni se golesc i se spal vasele folosite.Imediat apoi se efectueaz coreciile datorate dilatrii sticlei areometrului, pe

baza formulei (7), completndu-se tabelul 2.

Tab.2

sticl

30 10-6K-1corectat(g/cm3)citit(g/cm3)

t(C)121110987654321Nr.det.

Pentru a concluziona rezultatele obinute se traseaz grafic dependenadensitate - temperatur, pe hrtie milimetric (sau pe zona divizat din figura 2),obinndu-se o form asemntoare cu graficul din Anexa B.III.1 - figura 1.

Variaia densitii apei cu temperatura

(g

/cm

)

t (C)

Fig.2


40

3.2 Determinarea densitii cu picnometrul

Introducere

Consideraii teoretice:Prin metoda msurrii densitii cu picnometrul se poate determina densitatea

unui corp (lichid sau solid), fcndu-se raportul masei acestuia la volumulocupat de corpul respectiv.

Metoda se bazeaz pe utilizarea unui vas de sticl special, numit picnometru(figura 1), care, la temperatura de etalonare, are un volum interior bine precizat.Introducnd n interior lichid, acesta va ocupa strict volumul de etalonare,datorit orificiului capilar existent n dop (prin care se va scurge eventualulexces).

Astfel, dac introducem n interiorul lui un lichid oarecare, cunoscndu-sevolumul i determinnd masa prin cntrire, se poate determina foarte uordensitatea acestuia (relaia (1)).

Fig.1: Picnometrul

25 cm

Scopul lucrrii:Dorim s punem n eviden o metod care s permit determinarea densitii

unui lichid i, ceea ce este i mai important, determinarea densitii unui corpsolid care permite eantionarea unei mici probe. n acest scop vom folosipicnometrul.

Calculul densitii lichidelor Considerm m0 masa picnometrului gol i m1 masa picnometrului plin cu

lichid.La temperatura de etalonare a picnometrului, densitatea lichidului se poate

exprima prin relaia:. (1)! l =

m1m0V

V este volumul de etalonare al picnometrului.

Densimetrie Lucrri practice de laborator

41

OBSERVAIIAmintim dou posibile corecii care merit luate n considerare:1. Dac msurtoarea se efectueaz la o temperatur, alta dect cea de etalonare apicnometrului, se obinuiete s se lucreze raportat la densitatea apei distilate, consideratcunoscut pe ntreg domeniul de temperatur la care se poate lucra n laborator (vezi tabelul10 din Anexa B.III.1):

, (1')! lt=

m1m0Vt =

m1m0mat /!at

unde Vt, volumul picnometrului la tC, se obine mprind echivalentul n ap alpicnometrului la aceast temperatur (masa de ap coninut, mta), la densitatea apei la aceeaitemperatur (ta).2. Pentru c picnometrul se cntrete n mediul atmosferic, rezultatul este influenat de foraarhimedic ce acioneaz asupra acestuia, datorat gazului atmosferic. n cazul determinrilorde mare exactitate, se utilizeaz formula:

, (1'')! lt=

m1m0mat /!at +C

unde C este corecia de vid (de cufundare n aer), egal cu densitatea aerului n condiiile ncare se efectueaz msurtoarea.

Calculul densitii solidelor:Fie m masa eantionului de prob solid. Introducnd apoi eantionul n

interiorul picnometrului i ndeprtnd lichidul n exces, prin cntrire vomobine masa m2. Cu aceste date putem exprima densitatea corpului solid astfel:

, (2)!s = mVs = m $m1 m0

V $1

m +m1 m2

unde Vs este volumul eantionului solid i m + m1 - m2 reprezint masa lichiduluiscurs din picnometru prin introducerea probei (masa de lichid dezlocuit).

OBSERVAIE:Prin aceast metod, se poate determina densitatea unui corp solid care nu se dizolv n

lichidul n care este scufundat i care nici nu reacioneaz cu acesta. n plus, trebuie ales unlichid care s permit scufundarea, deci cu o densitate mai mic dect a solidului n studiu.

Dispozitivul experimental:Lucrarea utilizeaz picnometre calibrate, vase speciale de sticl ce au marcate

volumul interior. Cntrirea se va efectua utiliznd balana analitic din dotarealaboratorului (0200grame).

Densimetrie Picnometrul

42

Modul de lucru

Cntrirea:i. Se conecteaz balana analitic la reea. Se verific cele dou butoane dereglaj (stng i drept), care formeaz scala fix. Indicaia acestora trebuie s fiezero nainte de pornire (iniial nu avem corp de cntrit pe tar).ii. Se regleaz orizontalitatea balanei, prin rotirea picioruelor acesteia, pncnd bula de control va deveni concentric cu marcajele dispozitivului. Dacvom porni acum balana rotind butonul-cheie n jos (bec verde aprins), indicaiascalei luminoase trebuie s fie zero. Altfel, se va ajusta pn la aceast valoaredin butonul inscripionat tar (dreapta - spate).iii. Se pune pe taler corpul de msurat. Se aprinde balana din butonul-cheie, nregim de precntrire (becul rou aprins), rotindu-se n sus. Se urmrete caliniua reper (neagr) a cadranului luminos s se suprapun perfect pesteproxima linie luminoas a scalei mobile. Aceast suprapunere se obine prinmanevrarea atent a butonului drept al balanei. Rezultatul precntririi se obinedublnd indicaia scalei luminoase astfel obinute.iv. Pentru cntrirea efectiv (becul verde aprins), se fixeaz cu butonul stngal balanei, pe scala fix din stnga, cifrele premergtoare virgulei la valoareacalculat n precntrire. Se rotete butonul-cheie n jos, pornind balana. Dacbalana indic tare, precntriera a fost aproximativ i se mai scade o unitatede pe scala fix (din stnga). Cu balana n scal se suprapune din nou liniuareper (neagr) peste proxima linie luminoas a scalei mobile. Cifrele de dupvirgul se obin acum pe scala mobil, plus continuarea scalei din dreapta.

Se noteaz aceast indicaie a balanei ca fiind masa estimat, cu o eroare decitire de 0,0001 grame.

Determinarea densitii probei lichide:Picnometrul, curat i uscat se va cntri (cu dopul montat) pe balan,

notndu-se masa acestuia, m0.Apoi se va umple picnometrul cu proba lichid. Excesul de ap ieit prin

tubul capilar se ndeprteaz cu o crp curat i uscat, fr a atinge orificiulcapilar. Dup aceasta picnometrul plin se cntrete pe balan, notndu-se masaacestuia, m1.

Cu ajutorul formulei (1) se determin pe rnd densitile unor lichide. Se vacompleta tabelul 1, specificndu-se totodat i temperaturile la care s-au efectuatdeterminrile.

Tab.1

321

"!! l(g/cm3 )"mm1(g)m0(g)t (C)LichidulNr.det.


43

Determinarea densitii probei solide:Dup ce s-a efectuat msurtoarea pentru ap distilat, se msoar masa

probei solide ce urmeaz a fi introdus n picnometru (m). Scufundndeantionul n picnometru, se astup dopul i se terge lichidul aflat n exces,scurs prin capilar. Se noteaz masa picnometrului plin n acest caz. Se va repetaprocedeul pentru a putea determina densitile a trei solide diferite. Rezultatelese consemneaz n tabelul 2 i se prelucreaz cu relaia (2).

Tab.2

CupruFier

Aluminiu"!!s(g/cm3 )"mm(g)m2(g)m1(g)m0(g)t (C)Metalul

Calculul erorilor:Plecm de la formula (1):

.! l = m1m0V

Logaritmm aceast formul, obinem:

. (3)ln! l = ln(m1 m0 ) ln V

n continuare difereniem relaia (3):

. (4)d! l = dm1dm0m1m0 dVV ! l

Conform teoriei propagrii erorilor se ia n considerare cazul cel maidefavorabil pentru estimarea erorilor, astfel:

. (5)"! l = ( 2$"mm1m0 + "VV )! l

Am considerat c eroarea de msur a maselor este aceeai, . n plus"mconsiderm picnometrul etalonat cu o foarte mare precizie, astfel c , la"V = 0temperatura de etalonare t = 20C. Pentru variaii ale temperaturii apropiate deaceasta, t, putem considera

V = V st t,

unde st = 30 10-6K-1 reprezint coeficientul de dilatare volumic al sticlei,material din care este confecionat picnometrul.

Repetnd aceste operaiuni n cazul relaiei (2), vom obine:

."!s = "mm + 2"mm1m0 + 3"mm+m1m2 + "VV $ !s


44

Exerciii aplicative:1. S se precizeze cum este afectat densitatea citit cu un areometru de sticl,dac temperatura de determinare a probei lichide crete cu 10C fa detemperatura de etalonare? Dar dac temperatura scade cu 10C?

2. Un areometru are volumul exterior al balonului de sticl V i se continu cu otij cilindric, divizat, de volum V/3. Introducnd areometrul n ap distilat, seconstat c tija se scufund pn la jumtate. Cunoscnd densitatea apei (0 1g/cm3), s se determine intervalul de msur al densimetrului (valorile maximei minime ale densitilor ce pot fi msurate cu acesta).

3. O bil omogen de volum V i densitate plutete la interfaa a dou lichidenemiscibile. Densitatea lichidului superior este 1 i cea a lichidului inferior 2(1 < < 2).a) S se determine ce fraciune din volumul bilei se va afla n lichidul superior ice fraciune n lichidul inferior.b) S se determine densitatea bilei n cazul cnd n vas se afl ulei (1 =0,8g/cm3) i mercur (2 = 13,6kg/dm3) iar bila se afl 1/3 din volumul sucufundat n mercur, restul n ulei.

4. Pentru a msura coeficientul de dilatare al unui lichid (l) se folosete unareometru din sticl cu coeficientul de dilatare volumic cunoscut - s 3010-6K-1. Se cunoate volumul densimetrului, V = 100cm3. Iniial, la o temperaturconstant, el plutete n lichidul studiat, rmnnd n afar o poriune V =2,7cm3 din tij. Acum se nclzete ncet lichidul, pn cnd tubul cilindric secufund complet. Cunoscnd creterea de temperatur corespunztoare T =30K, s se calculeze coeficientul de dilatare al lichidului.

5. Un cilindru de lungime l, avnd un mic orificiu de comunicare cu atmosfera,conine la temperatura T0 o mas de aer m0. Datorit unui nclzitor electrictemperatura lui crete liniar de la T0 n vrful cilindrului, pn la fT0, la bazacilindrului. Aflai masa de aer din cilindru. (Aplicaie numeric: l = 100cm, m0 =10g, f = 2.)

6. Precizai de ce apa din adncul oceanelor este rece fa de cea de la suprafa,n timp ce temperatura scoarei terestre crete cu 3C la fiecare 100m nadncime.

7. Cunoscand coeficientul de dilatare al mercurului, aer = 18,1810-5K-1, cuprecizia 2, se umple picnometrul cu mercur la dou temperaturi diferite, latemperatura de etalonare t1 = 20C i respectiv t = 100C. Prin cntririadecvate, dup ce se va elimina masa mercurului n exces, scznd masapicnometrului gol, se gsete masa mercurului introdus, m1 = 250g, respectiv m2= 247g. S se afle coeficientul de dilatare volumic al sticlei picnometrului.


45

8. a) Care va fi densitatea unui amestec de n soluii de acelai tip (au acelaisolvent i solvat), cu densitile 1, 2, , n dac volumele amestecate dinfiecare soluie sunt respectiv V1, V2, ,Vn.

b) Asemntor, care va fi densitatea amestecului, dac densitatea solventuluieste l, densitatea dizolvantului este s, concentraiile fiecrei soluii c1, c2, cn,volumele amestecate din fiecare soluie fiind respectiv V1, V2, ,Vn. Discuie petipuri de concentraii: volumice sau masice.

9. S se calculeze densitatea aerului n condiii normale, considernd c namestecul gazos 21% este oxigen i 79% azot ( =32g/mol; =28g/mol).#O2 #N2

10.S se calculeze corecia de vid la temperatura de etalonare n cazulpicnometrului, considernd densitatea aerului n condiiile de lucru aer =1,2928g/l.


46

unde c este cldura specific a corpului.Unitatea de msur pentru cldur n Sistemul Internaional este Joul1-ul:

[Q]S.I. = 1J.

Cantitatea de cldur Q nu este o funcie de stare (precum energia intern,entropia, etc.), ea este o funcie de proces, depinznd efectiv de modul cumevolueaz sistemul ntre dou stri.!: Cldura specific (cldura masic) a unui corp omogen este o mrimefizic numeric egal cu cantitatea de cldur (energie) necesar unitii demas din acel corp pentru a-i varia temperatura cu un grad ntr-o anumittransformare.

Pe un interval extins de temperatur, obinem o valoare medie a acesteimrimi.

(1')c =Q

m $ !t

Cldura specific va depinde de starea sistemului deoarece, pentru o anumitsubstan, ea depinde de temperatur:

. (2)ct = 1m $ Q| tt+10C

Mrimea C = m c se numete capacitate caloric, iar dac masa substaneieste egal cu masa sa molar , atunci C = c este cldura molar asubstanei.

Unitile de msur pentru cldura specific, capacitatea caloric i clduramolar sunt:

[c]S.I. = 1J/(kgK); [C]S.I. = 1J/K; [C]S.I. = 1J/(KmolK).

Consideraii teoretice:Pentru a-i modifica temperatura sau starea de agregare, corpurile trebuie s

primeasc sau s cedeze cldur. Cantitatea de cldur Q necesar pentru a trecemasa m a unui corp de la temperatura ti la temperatura tf, fr a-i schimba stareade agregare, este:

, (1)Q = m $ c $ (tf ti)

4.1 Cldura specific a unui corp solid. Metoda amestecurilor

Introducere

Capitolul IV: CALORIMETRIE


47

1 James Prescott Joule (1818-1899), fizician englez, este cunoscut pentru cercetrile sale din electricitate itermodinamic. Legea disiprii cldurii de ctre un circuit electric i poart numele. mpreun cu WilliamThomson a descoperit c temperatura unui gaz scade atunci cnd este destins fr s se produce lucru mecanic.Acest principiu este numit efectul Joule-Thomson i este folosit n sistemele de rcire i de aer condiionat.

Cldura specific depinde de natura substanei, de starea ei de agregare, destructura cristalin a acesteia i de temperatur. Ca i cantitatea de cldur,cldura specific este i o mrime de proces, ea depinznd de procesultermodinamic respectiv, vorbind astfel de cldur specific la presiuneconstant (cp) sau cldura specific la volum constant (cv); aceast diferenierenu se va mai face n cazul lichidelor sau solidelor (n general a substanelorincompresibile), deoarece acestea coincid n acest caz. Dac temperatura tinde lazero absolut (0K), cldura specific se anuleaz (conform Principiului III), iardac temperatura crete, cldura specific crete i ea, cu unele excepii. Latemperaturi situate n jurul temperaturii camerei, cldurile specifice se potconsidera c nu depind de temperatur.

Relaia fundamental de conservare a energiei, folosit n calorimetrie, esteecuaia calorimetric:

. (3)Qabs = QcedScopul lucrrii:

Vrem sa determinm cldura specific a unui corp solid de mas m cunoscut,folosind metoda amestecurilor (schimbul de cldur se realizeaz prinintermediul amestecului de ap din calorimetru).

n cadrul acestei metode, vom verifica ecuaia calorimetric (3).

Dispozitivul experimental:Schema dispozitivului este prezentat n fig.1.Calorimetrul (C), cu rol de nveli adiabatic, este un vas metalic cu perei

dubli, bine lustruit, pentru a putea mpiedica propagarea cldurii prin radiaie.ntre pereii calorimetrului se afl aer cu rol de izolator termic, diminundschimbul de cldur cu exteriorul.

Termometrul (T) va indica temperatura amestecului din interiorulcalorimetrului. El poate fi un termocuplu sau un termometru cu mercur (cuinerie mic). Agitatorul (A) este folosit pentru omogenizarea temperaturiiamestecului, naintea citirii indicaiilor termometrului. Cele dou componenteformeaz accesoriile calorimetrului.

Corpul solid (S) se recomand a fi suspendat n vas pentru a se evita contactulcu pereii calorimetrului.

T

C

A

Fig.1

S

Calorimetrie Cldura specific

48

Calculul coreciilor de temperatur implic cunoaterea duratei ntregiiexperiene. Pentru aceasta, experimentul mai necesit i un cronometru.

Pentru a determina masa corpului solid trebuie s dispunem de o balan delaborator. Cantitile de ap luate n lucru vor fi evaluate cu ajutorul cilindruluigradat i nclzite ntr-un pahar de laborator folosind o surs de nclzire, aflatn dotarea laboratorului.

Calcularea cldurii specifice a unui corp solid:Consideram un calorimetru plin cu lichid (ap) n care vom introduce un corp

solid. Fie:C - capacitatea caloric a calorimetrului cu accesorii;ma - cantitatea de ap aflat n calorimetru;ca - cldur specific a apei;t2 - temperatura calorimetrului i a apei coninute;m - masa corpului solid;t - temperatura corpului solid;t3 - temperatura amestecului dup stabilirea echilibrului termodinamic;c - cldura specific a corpului solid introdus.

Ecuaia calorimetric (3) se va scrie astfel:

, (4)(maca + C)(t3 t2 ) = m $ c $ (t t3 )

Se poate determina c, cunoscnd celelalte valori fizice din relaia (4). Deoarece ntre lichid i mediul exterior are loc un schimb de cldur pe toat

durata experimentului, la temperatura final de echilibru t3 va trebui sa adugmo corecie, t, care s compenseze influenele exterioare. Aceasta se justificprin faptul c nveliul adiabatic realizat de calorimetru este imperfect.

Calculul coreciei de temperatur:Corecia de temperatur se calculeaz prin metoda Regnoult2 i const n

estimarea vitezei de variaie a temperaturii din calorimetru, cnd interiorulincintei calorimetrice este considerat la echilibru termodinamic.

Considerm c schimbul de cldur dintre calorimetru i exterior va fiinfluenat de durata procesului termodinamic din starea iniial pn n ceafinal.

Dac iniial (la momentul de timp 1) vom avea n calorimetru ap latemperatura t1, puin mai mare dect a mediului ambiant, aceasta se va rci uor,i la momentul de timp 2 se va ajunge la temperatura t2 (vezi figura 2). Vitezade modificare a temperaturii se poate scrie:

. (5)!t12!"21 =t1t2"2"1


49

2 Henry Victor Regnoult (1810 - 1878), chimist i fizician francez, cu descoperiri notabile n chimia organici ingineria aburului. A fost un minuios experimentator. Descoper noi metode i inventeaz instrumenteprecise.

n finalul experienei, dup ce n ap va fi introdus corpul solid nclzit,temperatura amestecului t3 va fi semnificativ mai mare dect a mediului ambiant.De aceea, ne ateptm ca viteza de scdere a temperaturii n final s fie uordiferit fa de cea iniial:

. (6)!t34!"43 =t3t4"4"3

Putem considera astfel c modificarea temperaturii pe secund, pe durataevoluiei sistemului ntre starea iniial i final, va fi media acestor dou viteze:

. (7)DtD" =12!t12!"21 +

!t34!"43

n ipoteza c am introdus corpul cald la momentul de timp 2 i c echilibruls-a stabilit la momentul de timp 3, la temperatura de echilibru t3 vom adugacorecia t, unde:

. (8)!t(= ("3 "2 ) $ DtD" ) = ("3 "2 ) $12 $

t1t2"2"1 +

t3t4"4"3

Fcnd transformarea , relaia (4) se rescrie astfel:t3 d t3 + !t

. (9)(ma $ ca + C)(t3 + !t t2 ) = m $ c $ (t t3 !t)

Relaia (10) ne permite aflarea cldurii specifice a corpului cunoscndcelelalte mrimi:

. (10)c =(ma $ ca +C)(t3 + !t t2 )

m(t t3 !t)

Capacitatea caloric pentru calorimetrul cu accesorii: Vasul metalic interior conine lichidul, termometrul i agitatorul. Capacitatea

caloric a calorimetrului este astfel: C = Mi ci, unde Mi i ci reprezint maselei cldurile specifice ale vasului calorimetric, agitatorului i termometrului.Pentru a determina aceast valoare plecm de la urmtoarele premise: avnd ocantitate cunoscuta de ap ma' n calorimetru, stabilizat la temperatura t' , pestecare se introduce o alta cantitate cunoscut de ap ma", cu temperatura t", sedetermin capacitatea caloric a calorimetrului, cunoscnd temperatura final t0a amestecului. Din ecuaia calorimetric (3):

, (11)(ma $ ca + C)(t0 t ) = ma $ ca(t t0)rezult:

. (12)C = ma $ ca $t t0t0 t ma

$ caOBSERVAIE:

Din relaia (11) se poate calcula cldura specific a unui lichid dac se cunoatecapacitatea caloric a calorimetrului.


50

Modul de lucru

Determinarea masei corpului solid:Se cntrete cu balana corpul solid, a crei cldur specific o vom

determina, notndu-se n tabelul 4 masa corpului m. Eroarea de msur va fiultima zecimal de pe scala balanei cu care am efectuat cntrirea.

Se va introduce corpul ntr-un vas (pahar de laborator) cu ap i se nclzetepn la temperatura de fierbere a apei (t 100C). n paralel, se continucelelalte etape ale experimentului.

Determinarea capacitii calorice a calorimetrului:Se introduce n calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate, ma', de

ap rece (la o temperatur mai mic dect a mediului exterior) i, dup stabilireaechilibrului termic cu calorimetrul, se msoar temperatura acestora, t' .

Se nclzete apoi o alta cantitate de ap, ma", pn la temperatura t" (maimare dect a mediului exterior), pe care o vom citi cu termometrul imediatnainte de a o vrsa peste apa din calorimetru. Apoi se nchide etan capaculcalorimetrului i, folosind agitatorul, se ateapt realizarea echilibrului, adicstabilizarea temperaturii amestecului. Temperatura de echilibru este notat cu t0i se trece n tabelul 1. (Erorile de msur sunt: - pentru cantitile de ap,jumtate din cea mai mic gradaie a cilindrului cu care se msoar, exprimatmasic; - pentru temperaturi, diviziunea minim a termometrului folosit3.)

Se calculeaz apoi capacitatea caloric a calorimetrului, aplicnd formula(12) i se trece n tabelul 1.

Tab. 1

0,014,176#CC(J/grd)#caca(J/gK)#t = #t #m = #m t0(0C)t (0C)ma(g)t (0C)ma (g)

Determinarea cldurii specifice a unui corp solid:n momentul n care paharul cu apa care conine corpul a nceput s fiarb, se

msoar temperatura apei din calorimetru, t1. Se pornete imediat cronometrul ise va nota aceast temperatur, din minut n minut, timp de 5 minute. Acest timpeste suficient pentru ca temperatura corpului s devin egal cu temperatura defierbere a apei.

n calorimetru se afla o cantitate de ap ma = ma' + ma".Corpul de studiat se introduce n calorimetru (are temperatura de fierbere a

apei t 100C). Imediat apoi, se noteaz temperatura amestecului din 30 n 30de secunde, pn la stabilizarea temperaturii, agitndu-se apa nainte de fiecarecitire a termometrului!


51

3 Eroarea de msur (sensibilitatea) se consider valoarea celei mai mici diviziuni de pe scala aparatului demsur, acolo unde nu se poate distinge, cu ochiul liber, jumtatea acestui interval, sau 1/2 din din aceastvaloare n caz contrar.

Dup ce temperatura va atinge acest maxim, se continu msurareatemperaturii din minut n minut, timp de 5 minute, nregistrndu-se tendina descdere. Se noteaz valorile n tabelul 2 i se reprezint grafic (pe poriuneadivizat din figura 3 sau pe hrtie milimetric) variaia temperaturii n funcie detimp, obinndu-se un grafic asemntor cu cel de mai jos (figura 2).

t

t

t

t

3

4

1

2

t(C)

Fig.210 =

(min)2 3 4

Tab.2

t2t1t (C)

12111098,587,576,565,5543210 (min)

21

Prelucrarea datelor experimentale:Cu ajutorul relaiei (8) se calculeaz corecia de temperatur, completndu-se

tabelul 3.

Tab. 3(t)t (C)tt4(C)4(min)t3(C)3(min)t2(C)2(min)t1(C)1(min)

Se nlocuiesc apoi toate mrimile n relaia (10) i se completeaz tabelul 4,pentru a calcula cldura specific a corpului:

Tab. 4

0,014,176

#cc( JgK )#caca( JgK )m

(= m' + m")ma(g)

(= m' + m")t (C)mm (g)


52

Variaia temperaturii n funcie de timp

Fig.3

t (C

)

(min)

Calculul erorilor:n cazul formulelor matematice, erorile de msur se vor propaga,

determinnd la rndul lor o eroare a mrimii calculate. Logaritmnd relaia debaz, difereniind-o, i trecnd apoi la erori, obinem:

. (13)#(!t) = !t $ ( 2$#""3"2 + 2#""2"1 + 2#""4"3 + 2#tt3t4 + 2#tt1t2 )

Temperaturile, timpii i masele de ap se determin cu acelai tip deinstrumente, deci erorile de citire respective (ale temperaturilor, timpilor imaselor) vor fi egale.

Asemntor, se va calcula eroarea n cazul capacitii calorice C i apoi acldurii specifice c:

; (14)#C = C $ [ #caca + 2#tt0t +2#t$ ma ma

+#m(t+2t0+t )

ma (tt0 )ma

(t0t )]

. (15)#c = c $ #mm + [2#t + #(!t)] $ 1t3+!tt2 +1

tt3!t +#C+#ca$ma+#ma$ca

C+maca

Rezultatele se consemneaz n tabelele respective.


53

4.2 Cldura latent de topire

Introducere

Consideraii teoretice:!: Cldura necesar unitii de masa pentru a se topi se numete cldurlatent specific de topire. Ea are urmtoarea relaie de definiie:

, (1)Lt =Qm

Q reprezint cldura necesara masei m pentru a se topi.Unitatea, n Sistemul Internaional de msur, este:

. (2)[Lt ]SI = 1 Jkg

Schimbarea strii de agregare se realizeaz la o valoare bine determinat atemperaturii, caracteristic pentru substana dat, aa numita temperatur detopire. Aceasta este una dintre particularitile principale ale corpurilorcristaline.

Dac ntr-un calorimetru ce conine o mas de ap ma la temperatura ti seintroduce o cantitate m de ghea, aflat la temperatura de topire (tg),temperatura final a amestecului se va stabiliza n jurul valorii tf. Se poate scrie,n acest caz, urmtoarea ecuaie calorimetric (innd cont de ecuaia generalQpr.= |Qced.|):

, (3)(C +ma $ ca)(ti tf) = m $ Lt +m $ ca $ (tf tg)

unde C reprezint capacitatea caloric a calorimetrului i ca cldura specific aapei din calorimetru.

Scopul lucrrii:Ne propunem s determinm cldura latent de topire a gheii, folosind

metoda amestecurilor - schimbul de cldura realizndu-se

laborator fizica

Documents