laboratorio avanzado - informe final
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Universidad Simón Bolívar
Laboratorio Avanzado para Físicos
Informe Final:
Espectroscopia Gamma
Luis Mendoza
09-10535
Octubre 2012
El objetivo principal de esta práctica es el estudio experimental de la radiación gamma, esto se
lograra mediante varios experimentos, se estudiará el comportamiento de una fuente radioactiva,
se observará la dependencia espacial de la radiación; se caracterizará el espectro de emisión de
una fuente, se estudiará como la radiación gamma interactúa con la materia (Ley de Beer,
coeficientes de absorción), y se medirá la vida media de una muestra la cual será activada
mediante activación neutrónica. Esta práctica se divide en 4 partes:
1ra parte: Instrumentación y estadística de una fuente.
Se empezó conectando toda la cadena electrónica de medida, esta consiste en un detector de
centelleo, un fotomultiplicador, una fuente de alto voltaje, un preamplificador, osciloscopio, un
discriminador y dos contadores: un monocanal y un multicanal. Una vez conectada la cadena se
fijó la fuente de alto voltaje en 1000 voltios, y se fueron ajustando los elementos en la cadena
hasta obtener pulsos gaussianos con un valor pico de 4V.
Pulso de salida obtenido luego de ajustar la cadena electrónica de medición.
Una vez ya caracterizados los pulsos obtenidos del amplificador se procedió a hacer el estudio de
la estadística de conteo de la fuente de Na 22, para esto se conecta el contador monocanal a la
computadora y se utiliza un software especial de conteo para efectuar las mediciones estadísticas.
Se midió el número de cuentas incidentes en el detector para intervalos de tiempo pequeños
(desde 0,1 hasta 0,3 segundos), con el fin de medir promedios lo suficientemente bajos que nos
permitan obtener una distribución estadística de tipo Poisson. Se llevaron a cabo un total de 123
mediciones, variando la ventana de energía para obtener un amplio rango de energías en la
radiación medida, usando estos datos se construyó la siguiente tabla:
N P(n)
0 4
1 10
2 15
3 19
4 22
5 23
6 14
7 7
8 4
9 2
10 1
11 1
12 1
Donde es el número de cuentas incidentes en el detector, y es el número de veces que se
observó un cierto durante las mediciones. Usando los datos de esta tabla se construyó el
siguiente gráfico:
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14
P(n
)
n
Estadística de una fuente de Na 22 (promedios bajos)
En rojo se muestra la forma esperada para una distribución tipo Poisson con promedio 4,5. Y se
puede observar que este gráfico tiene la forma de una distribución tipo Poisson (la línea solo esta
como guía, ya que la distribución de Poisson es discreta), los decaimientos de los núcleos de la
muestra obedecen una distribución de Poisson porque el numero total de núcleos es mucho
mayor que la probabilidad que tiene un núcleo individual de decaer en un intervalo de tiempo fijo,
el hecho de que para intervalos de tiempo iguales no se obtenga siempre el mismo valor de
muestra la naturaleza aleatoria del proceso de decaimiento nuclear. La desviación estándar de
esta distribución viene siendo √ .
Ahora mediremos el número de cuentas incidentes en el detector para intervalos de tiempo más
grandes (hasta 1 segundo), con el fin de medir promedios mayores a 10 y así obtener una
distribución tipo Gaussiana, se llevaron a cabo un total de 280 mediciones, usando estos datos se
construyó la siguiente tabla:
n P(n)
4 17
6 18
8 20
10 22
12 23
14 24
16 23
18 21
20 20
22 18
24 16
26 14
28 12
30 10
32 8
34 6
36 5
38 3
40 1
Usando los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:
En rojo se muestra la forma esperada para una distribución tipo Gaussiana con promedio 13 y
desviación estándar 13. Con estos dos análisis del comportamiento de la muestra se observa que
el proceso de decaimiento de una muestra radioactiva es intrínsecamente aleatorio, y por lo tanto
es necesario aplicar estadística para estudiarlo.
Para la última parte de esta práctica se demostrará la dependencia espacial de la intensidad de la
radiación, para esto se utilizarán discos de metal de varios grosores para cambiar la distancia entre
la fuente y el detector, se hicieron múltiples mediciones del número de cuentas que llegaban al
detector en un intervalo de tiempo fijo (0,5s) para cada una de las distancias consideradas, usando
estos datos se calculó el promedio del numero de cuentas detectadas para cada una de las
distancias medidas, usando los datos obtenidos se construyó la siguiente tabla:
r(±0,1)cm <n>
11,3 10,73±0,62
9,9 12,20±0,73
8,6 14,86±0,81
7,9 15,46±0,88
6 23,33±1,12
5 26,91±1,26
3 45,31±2,31
2,4 63,33±3,01
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
P(n
)
n
Estadística de una fuente de Na 22 (promedios altos)
Para estas mediciones se dejaron fijas las ventanas de energía en el discriminador en el valor cero.
Para calcular se llevaron a cabo 25 medidas del número de cuentas incidentes en el
detector para cada una de las distancias. Se uso la misma fuente de Na 22 que en las partes
anteriores de la práctica. Usando los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:
Teóricamente se esperaría que la radiación fuera proporcional a ⁄ , ya que aproximamos la
fuente a una fuente puntual, por lo tanto la radiación se propaga radialmente. La diferencia entre
el valor obtenido experimentalmente y el valor esperado teóricamente se debe a que la fuente
usada no es puntual, y a que como el interior del castillo es pequeño también llega al detector la
radiación reflejada de las paredes, esto hace que decrezca mas lentamente la radiación con la
distancia que en el caso que no hubieran paredes.
2da parte: Espectro de energía de una fuente.
Para esta parte de la práctica se estudiará el espectro de una fuente de Co60, la cual tiene dos
picos muy cercanos entre si, se irá ajustando la resolución de las mediciones hasta obtener dos
picos bien diferenciados.
Se colocó la fuente de Co 60 en el castillo, se conectó el contador monocanal y se ajustó el voltaje
de salida, para obtener el espectro gamma de la fuente se escoge un valor para la ventana de
energía (voltaje) y se va variando el limite inferior de energía (voltaje) , entonces
para cada intervalo se mide el promedio del número de cuentas incidentes en el detector y se
elabora un gráfico con los datos obtenidos. No conocemos la relación que hay entre el voltaje
medido con el osciloscopio y la energía de la radiación detectada, solo sabemos que es de la forma
; por lo tanto el análisis del espectro se hará de manera cualitativa. Para el análisis del
y = 165,44x-1,129
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12
Pro
me
dio
de
l nú
me
ro d
e c
ue
nta
s d
ete
ctad
as
Distancia al detector (cm)
Número de cuentas en función de la distancia
espectro se utilizaron 4 valores para la ventana de energía , se observó que mientras mas
pequeño fuera el se obtenía una mayor resolución en las mediciones. Primero se vario el limite
inferior para hallar un intervalo donde se pudieran observar ambos picos, en términos del voltaje
de salida este intervalo es [ ] , todas las mediciones se hicieron en este intervalo de
voltaje.
Para las primeras mediciones se utilizo una ventana de energía (voltaje) muy grande, y se midió
sobre todo el intervalo de voltaje, se hicieron 20 mediciones para cada intervalo, obtuvimos lo
siguiente:
V(mV) n
884 19
970 21
1020 39
1050 61
1070 69
1123 87
1151 80
1171 71
1190 55
1215 45
1234 33
1270 12
1310 4
Con estos datos se construyó el siguiente gráfico:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
800 900 1000 1100 1200 1300 1400
Nu
me
ro d
e c
ue
nta
s
Voltaje (mV)
Espectro Co 60 (∆E muy grande)
Se puede ver que la resolución para este caso es muy baja, ya que los dos picos aparecen
mezclados como un solo pico el cual tiene una energía que esta entre los dos picos que queremos
observar. Luego se disminuyó el valor de la ventana de energía y se volvió a medir sobre el
intervalo de energías, se obtuvo lo siguiente:
V(mV) n
884 19
970 21
1020 39
1050 61
1070 69
1123 87
1140 71
1200 65
1247 72
1283 79
1301 64
1327 45
1346 33
1382 12
1405 4
Se construyó el siguiente gráfico con estos datos:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
Nu
me
ro d
e c
ue
nta
s
Voltaje (mV)
Espectro Co 60 (∆E grande)
Se puede observar que aquí la resolución es mayor que en al caso anterior, ya se ve una pequeña
diferenciación entre los dos picos. Ahora disminuiremos nuevamente el valor de la ventana de
energía y se volverá a medir sobre el intervalo, se obtuvo lo siguiente:
V(mV) n
884 19
970 21
1020 39
1050 61
1070 69
1123 87
1140 78
1150 64
1170 43
1215 53
1230 65
1283 79
1302 64
1327 45
1346 33
1382 12
1409 4
Con estos datos se construyó el siguiente gráfico:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
Nu
me
ro d
e c
ue
nta
s
Voltaje (mV)
Espectro Co 60 (∆E mediano)
Nuevamente se observa que para ventanas mas pequeñas se obtiene una mayor resolución en las
mediciones. Por ultimo repetiremos nuestras mediciones para un valor muy pequeño de la
ventana de energía:
Para este caso con la menor ventana de energía se hizo una cantidad de mediciones mayor que en
los casos anteriores para aprovechar así la mayor resolución dada por la pequeña ventana de
energía. La mayoría de las mediciones se llevaron a cabo en el intervalo entre los dos picos que
queremos observar. Con los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:
V(mV) n
884 21
970 25
1020 39
1050 61
1070 69
1123 87
1140 78
1150 64
1170 43
1195 19
1215 35
1224 53
1230 65
1255 73
1283 79
1302 64
1327 45
1346 33
1382 12
1409 4
Para este último caso tenemos una resolución grande y ya se pueden distinguir completamente
ambos picos del espectro. A continuación se presenta el espectro del Co60 para ser comparado
con los espectros obtenidos en esta parte de la práctica:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
Nu
me
ro d
e c
ue
nta
s
Voltaje (mV)
Espectro Co 60 (∆E pequeño)
Para la siguiente parte de la práctica se conectó el contador multicanal y se observaron los
espectros de muestras con picos conocidos para así obtener una curva de calibración pixel-(keV),
se usó: Co 60 (picos en 1173 keV y 1333 keV), Na 22 (picos en 511 keV y 1200 keV), Cs 137 (pico en
662 keV) y Cd 109 (pico en 88 keV). Se fue variando el voltaje de salida para variar el rango y la
resolución de nuestras mediciones, se obtuvo lo siguiente:
Pixeles Energía (keV)
210 88
611 511
752 662
1394 1173
1466 1200
1574 1333
Todas estas mediciones fueron hechas con un factor de amplificación de 8, por lo tanto, si se
cambia el factor de amplificación mas adelante en la práctica será necesario construir una nueva
curva de calibración. Utilizando estos datos se construyó una curva de calibración que nos permite
pasar entre pixeles y keV para un factor de amplificación de 8.
De ahora en adelante se usará esta tabla para convertir los valores obtenidos en pixeles a
unidades de energía.
y = 0,8762x - 49,357 R² = 0,9943
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 500 1000 1500 2000
Pix
el
Energia (keV)
Curva de calibracion pixel-keV (factor de amplificacion 8)
3ra parte: Estudio del coeficiente lineal de absorción del aluminio y del plomo.
En esta parte de la práctica se estudiará como la radiación gamma interactúa con la materia, para
esto se usará aluminio y plomo. Primero se demostrará la Ley de Beer-Lambert, la cual se define
con la siguiente ecuación:
es la intensidad original de la radiación incidente, es el coeficiente de absorción, es la
distancia que ha penetrado la radiación en el material, e es la intensidad del rayo una distancia
dentro del material y es la densidad del material. Definimos
⁄ como el coeficiente de
atenuación másico del material, el cual tiene unidades de
⁄ . El valor de este coeficiente
depende de los tres procesos principales de interacción de la radiación gamma con la materia,
estos son la absorción fotoeléctrica, el efecto Compton y la producción de pares.
Para la primera parte de la práctica se utilizó una fuente de Cadmio 109, la cual tiene un pico en
, se fijó la energía en este valor, y se midió el número de cuentas incidentes (la intensidad
de la radiación es directamente proporcional al número de cuentas) para varios grosores del
material. Para cada medición se dejo correr el contador multicanal por ; en el caso en el que
no hay material se obtiene , se obtuvo lo siguiente:
Aluminio
Plomo l (±0,01mm) n
l (±0,01mm) n
0,75 78
0,45 31
1,4 74
0,73 16
1,7 72
0,95 11
2,15 70
1,1 9
2,35 69
1,2 6
2,65 68
1,4 4
3,2 66
1,7 2
5,15 61 5,55 58
Usando los datos de estas dos tablas se construyeron los siguientes gráficos:
En ambos gráficos se puede observar la dependencia exponencial que tiene la intensidad de la
radiación con el grosor del material, el argumento de la exponencial es de la forma , donde es
el coeficiente de absorción del material y el grosor de la muestra. De estos gráficos se confirma
la Ley de Beer para la absorción de radiación en un material. En al caso del aluminio la
dependencia aparenta ser lineal debido a que su coeficiente de atenuación es mucho menor al del
y = 79,631e-0,056x R² = 0,9795
55
60
65
70
75
80
0 1 2 3 4 5 6
Nú
me
ro d
e c
ue
nta
s
Grosor (mm)
Número de cuentas en función del grosor (Aluminio)
y = 83,826e-2,168x R² = 0,9931
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
Nú
me
ro d
e C
ue
nta
s
Grosor (mm)
Número de cuentas en función del grosor (Plomo)
plomo y porque las mediciones se hicieron sobre un intervalo relativamente pequeño de grosores
del material.
Para la siguiente parte veremos como varía el coeficiente de atenuación del material con la
energía de la radiación incidente, para esto fijaremos un valor para el grosor del material, para el
plomo , y para el aluminio . Las energías a ser
usadas para este experimento corresponden a los picos de los espectros de las fuentes
disponibles, se usaron los picos de: Na22, Co60, Co57, Cd109, Cs137, Ba133. Para medir el
coeficiente usaremos la relación , despejando se obtiene:
⁄ y evaluamos
para cada una de los picos de los espectros ya mencionados. Nuevamente para cada medición se
dejo correr el contador multicanal durante , y se midió
⁄ para cada energía, se obtuvo lo
siguiente:
Aluminio
Plomo E(±0,002MeV) µl
E(±0,002MeV) µl
0,071 0,34
0,071 8,98
0,088 0,26
0,088 36,1
0,122 0,21
0,155 4,94
0,356 0,14
0,356 1,89
0,511 0,12
0,511 0,75
0,662 0,1
0,662 0,48
1,173 0,08
1,173 0,33
1,2 0,07
1,22 0,22
1,333 0,06
1,333 1,11
Se construyeron los siguientes gráficos, La curva esperada se muestra en azul.
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
2,00E-01
2,50E-01
3,00E-01
3,50E-01
4,00E-01
4,50E-01
0,00E+00 5,00E-01 1,00E+00 1,50E+00 2,00E+00 2,50E+00
µl
Energia
Coeficiente de Atenuación en Función de la Energía (Aluminio)
Para el caso del plomo solo se observa uno de los picos correspondientes a la absorción
fotoeléctrica, no se logra observar ninguno de los otros picos, debido a que el rango de energías
disponibles es muy estrecho; por esta misma razón no se logra observar el pico del coeficiente de
absorción del aluminio, el cual se encuentra por debajo del rango de energías disponibles. Se
puede observar que después de cierta energía el coeficiente es decreciente. A continuación se
muestran las curvas esperadas para el coeficiente de absorción de ambos materiales, es
importante mencionar que estas curvas cubren un rango de energías mucho mas amplio al que
estaba disponible en el laboratorio.
0,00E+00
5,00E+00
1,00E+01
1,50E+01
2,00E+01
2,50E+01
3,00E+01
3,50E+01
4,00E+01
0,00E+00 5,00E-01 1,00E+00 1,50E+00 2,00E+00 2,50E+00
µl
Energia
Coeficiente de Atenuación en Función de la Energía (Plomo)
4ta parte: Activación neutrónica y medición de vida media.
En esta parte de la práctica se quiere medir la vida media de una muestra, la cual activaremos
utilizando activación neutrónica, se desconoce la composición de la muestra a estudiar, esta será
determinada mediante varios análisis. Para medir la vida media de la muestra se utilizará la
segunda modalidad del contador multicanal, la cual consiste en un barrido en contra del tiempo,
se buscara la energía de la transición a ser observada y utilizando la modalidad ya mencionada se
observará el decaimiento de la actividad de la muestra, así determinando la vida media de la
misma.
La activación neutrónica es un proceso a través del cual se induce radioactividad en los materiales,
este se lleva a cabo utilizando una fuente para bombardear la muestra con neutrones libres, los
núcleos atómicos en la muestra capturan entonces los neutrones, convirtiéndose así en isótopos y
entrando en estados excitados, tiempo después estos decaen emitiendo radiación, la cual puede
ser medida para obtener el tiempo de vida media del isótopo creado por la activación. El tiempo
de activación de la muestra depende principalmente de la sección eficaz de captura de la misma, y
del flujo de neutrones de la fuente usada. En esta práctica se utilizara una fuente de neutrones de
Californio-252, como esta fuente tiene una muy baja actividad la muestra se dejara varios días en
la fuente para que la activación se de satisfactoriamente.
Para determinar la composición de la muestra primero se llevo a cabo un análisis químico
volumétrico, y se determinó la densidad de la muestra. Se obtuvo que la muestra contiene un 95%
de aluminio y un 5% de magnesio, la densidad obtenida es
⁄ , esta se encuentra
entre los valores usuales para las densidades de los componentes de la muestra (
⁄
y
⁄ ), por lo cual se concluye que la muestra es una aleación de aluminio-
magnesio. Una vez hecho este primer análisis se utilizo el equipo de fluorescencia de rayos X del
laboratorio para comparar el espectro de la muestra con el de una pieza de aluminio puro, se
observo que estos dos espectros eran extremadamente similares, luego se compararon las
secciones eficaces de captura de neutrones del aluminio y el magnesio, estas son:
y . Se puede ver que la sección eficaz del magnesio es un
orden de magnitud menor que la del aluminio, utilizando esto y el hecho de que la muestra es solo
5% magnesio se puede hacer la aproximación de que la muestra es 100% aluminio para los
propósitos de esta practica, ya que el magnesio, debido a su pequeña sección eficaz comparado
con el aluminio, se puede decir que no causara cambios notables en las transiciones de la muestra
activada.
Se utilizó una fuente de neutrones de Californio-252 para activar la muestra, esta fue dejada en la
fuente por 4 días, antes de analizar el espectro de radiación gamma de la muestra activada se hizo
una nueva curva de calibración para el valor mas bajo de la amplificación del detector (factor de
amplificación 4), se utilizaron los picos de las fuentes de Na22, Cs137 y Ba133; se obtuvo lo
siguiente:
Pixeles Energia (keV)
195 356
280 511
364 662
700 1200
Utilizando los datos de esta tabla se construyó la siguiente curva de calibración para un factor de
amplificación de 4:
Aquí se observan los espectros utilizados en la nueva calibración.
y = 1,6587x + 44,056 R² = 0,9991
300
500
700
900
1100
1300
150 250 350 450 550 650 750
Ene
rgia
(ke
V)
Pixeles
Curva de calibración (Factor de amplificación 4)
Ya con esta curva de calibración se analizó el espectro de emisión de radiación gamma de la
muestra activada, se observaron dos picos: uno en 940 keV y otro en 1640 keV, utilizaremos este
segundo pico para la medición de la vida media de la muestra, este corresponde a la transición del
isótopo de Al-28 a Si-28 a través del decaimiento beta (emisión de un electrón), esta tiene una
energía esperada de 1720 keV, muy cercana a la energía medida para el segundo pico de la
muestra. Se obtuvo el siguiente espectro para la muestra activada, se pueden observar los dos
picos ya mencionados:
Una vez hecho esto se hicieron mediciones para obtener la radiación de background de la
muestra, la cual será comparada con la medición del decaimiento de la actividad de la muestra y
con una segunda medición de radiación de background que se hará luego de observar el
decaimiento.
Se volvió a llevar la muestra a la fuente de neutrones para ser activada nuevamente, esta vez se
dejo la muestra en la fuente por 3 días, para observar el decaimiento de la actividad radioactiva de
la muestra, con lo cual podremos obtener la vida media de la misma, se utilizó el modo de barrido
contra el tiempo del contador multicanal, se dejo corriendo el contador durante 20 minutos, se
obtuvo lo siguiente para el decaimiento de la actividad de la muestra:
Se tomo una medición del número de cuentas cada minuto, el espectro mostrado corresponde a
los últimos 10 minutos de medición. Luego de hacer las correcciones correspondientes a la
radiación de background se construyó la siguiente tabla:
Tiempo (min) N
1 88
2 65
3 48
4 35
5 26
6 19
7 14
8 11
9 8
10 5
11 4
12 3
13 2
14 1
Se construyó el siguiente gráfico utilizando estos datos:
Como la curva de tendencia es exponencial podemos obtener un valor para el tiempo de vida , el
cual esta relacionado directamente con la vida media ⁄
mediante la ecuación ⁄ , del
grafico obtenemos , lo cual nos da una vida media ⁄ Este es muy
cercano al valor esperado teóricamente para esta transición ( ⁄ ).
y = 131,19e-0,325x R² = 0,9928
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Nú
me
ro d
e c
ue
nta
s
Tiempo (minutos)
Número de cuentas en función del tiempo