laboratorio delle macchine matematiche
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Laboratorio delle Macchine Matematiche. CREMONA 2011. Corso nato dalla collaborazione tra. e. Associazione delle macchine Matematiche. Nicoletta Nolli [email protected] Cinzia Galli [email protected] [email protected] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Laboratorio delle Macchine MatematicheCREMONA 2011
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Associazione delle macchine MatematicheCorso nato dalla collaborazione tra eCremona 2011
Cremona 2011
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Nicoletta [email protected]
Cinzia [email protected]@comune.cremona.itFrancesca Martignone [email protected]
Rossella [email protected]
Associazione delle Macchine Matematiche [email protected] 2011
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Programma del corso1 parte anno scolastico 2010-2011Cremona 2011
DATATITOLOElementi di contenutoe strumentiPrimo incontro30 marzo201115-18Sala Puerari e Aula DidatticaPresentazione del progetto: intervengono M.L.Beltrami (UST ) e Laura Parazzi (Dirigente Liceo Scientifico Aselli)Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo e nel nuovo Obbligo FormativoIl laboratorio di matematica e macchine matematiche: quadro teorico.Un esempio di continuit verticale. Analisi di un caso: costruzioni con riga e compasso.Lidea generale di Laboratorio di MatematicaSTRUMENTI: riga e compassoSecondo incontro14 aprile201115-18Aula DidatticaCostruzioni con riga e compassoIl laboratorio di matematica:macchine geometriche(macchine per le trasformazioni)STRUMENTI: riga e compassoTrasformazioni geometriche: simmetria assiale e dilatazioneSTRUMENTI: Pantografi e BiellismiTerzo incontro28 aprile201115-18Aula DidatticaIl laboratorio di matematica:macchine geometriche(macchine per le trasformazioni)Trasformazioni geometriche: dilatazione e omotetiaSTRUMENTI: Pantografi e Biellismi
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Programma del corso2 parte anno scolastico 2011-2012Cremona 2011
DataTITOLOElementi di contenutoe strumentiQuarto incontro settembre 201115 18Analisi delle prime sperimentazioni in classeIl laboratorio di matematica:macchine geometriche (macchine per le trasformazioni e prospettografi)Discussione dei progettiTrasformazioni geometriche: simmetria assiale e centrale, omotetia e rotazioneSTRUMENTI: Pantografi e Biellismi, prospettografiQuinto incontro ottobre 201115 18Macchine aritmetiche: costruzione e analisiNotazione posizionale, algoritmi, regolarit numericheSTRUMENTI: abaco, pascalina, calcolatrice tascabileSesto incontro ottobre 201115 18Il laboratorio di matematica:macchine geometriche (curvigrafi)ConicheSTRUMENTI: curvigrafiSettimo incontronovembre 201115 18I progetti di sperimentazione nelle classiDiscussione dei progetti di sperimentazione con particolare attenzione alla metodologia laboratoriale
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Attivit di formazioneIntroduzione alla metodologia laboratoriale (curriculi UMI)
Esplorazione e analisi di macchine matematiche
Analisi e discussione di alcuni esempi di percorsi didattici di breve e lungo termineCremona 2011
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Incontri di formazione:TrasversalitInsegnanti di scuola secondaria di primo e secondo grado
Le consegne (progettate per gli insegnanti, ma adattabili ad attivit da svolgere in classe) su argomenti trattabili a diversi livelliCremona 2011
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Metodologia LaboratorialeAttenzione agli aspetti legati allinterazione (confronto tra pari e con gli esperti, discussione matematica )Attenzione agli aspetti legati allanalisi dei processi esplorativi e argomentativi (processi propri e altrui)Incontri di formazioneElementi cruciali
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Come funzioner il laboratorio Attivit prestito presso il museoCremona 2011
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Sperimentazioni in classe/LaboratorioBreve termine Di lungo termine3-4 ore questanno Per rompere in ghiaccio!Lanno prossimoCremona 2011
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Cosa faremo oggiIntroduzione: da cosa/da dove nata questa avventuraI materiali disponibili come riferimentoPrima attivit: il compasso e le costruzioni geometriche con riga e compasso
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progettazione costruzione laboratoriapprofondimentidocumentazione a Cremona Com nata la collaborazione?Cremona 2011
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Il laboratorio da mettere in mostraapprofondimentiMille e una prospettiva Cabr e la prospettiva
Lo sguardo e la proporzione Misurare con la vistaTessitura di immagini ProspettografiCamere con vista Camera oscura e camera di AmesLa forma ritrovata AnamorfosiMessa a fuoco Propriet focali delle conicheSguardo sulla prospettiva Corso grafico di prospettiva Cremona 2011
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Il filmato Cronaca di una mostraLarticoloDALLALTRA PARTE DELLA CATTEDRA resoconto di una esperienza didattica Linsegnamento della matematica e delle scienze integrate maggio-giugno 2009 Centro Ricerche didattiche Ugo Morin Il DVDIl laboratorio da mettere in mostradocumentazioneCremona 2011
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Cremona 2011I Laboratori delle Macchine Matematichein Emilia-Romagna: cinque province in rete(Azione 1)
Maria G. Bartolini BussiRossella GarutiMichela MaschiettoFrancesca MartignoneAssociazione Macchine Matematiche
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FormazioneSperimentazioniRicercatoriFormatoriTutorInsegnantiStudentiLaboratori(aule didattiche decentrate) presso 5 centriMMLab-ERCremona 2011
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MMLab-ER: FormazioneCremona 2011
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MMLab-ER: SperimentazioniCremona 2011
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MMLab-ER: documentazione Rapporto finale
Tesi di dottorato (R. Garuti, 2011)Rendiconti (insegnanti) di 35 sperimentazioniPubblic. (insegnanti) su riviste professionaliPubblic. (ricercatori) su riviste peer reviewedComunic. agli atti di congressi naz. e internaz.Cremona 2011
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MMLab-ER: documentazione www.mmlab.unimore.it progetto regionale Emilia-Romagna risultati del progetto
Report delle sperimentazioni Foto e video Libro Progetto regionale Poster Eventi finali del Progetto Scienze e tecnologieCremona 2011
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Associazione delle Macchine Matematichehttp://www.macchinematematiche.org/MENU PRINCIPALEHomeChi siamoDove siamoPer contattarciMacchine nel mondoWeb linkLaboratorio Macchine MatematicheUltime NotizieFONTI STORICHEConicheMATERIALI DIDATTICIKitTassellazioniProgettiMAIL ASSOCIAZIONEmacchine e simulazioniIntroduzioneConicheTrasformazioniCurve pianeProspettivaSoluzione a problemiCatalogo FotograficoTrasformazioniConicheCurve pianeProspettivaSoluzione a problemiCataloghi MostreCremona 2011
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E a Cremona SperimentazioniCremona 2011
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Geometria articolata Progetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. VirgilioProgettazione e costruzione
TutoringOsservazioneCremona 2011
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Laboratorio in classe 3 A -3 E L.S. Aselli Macch In Azione itinerario didattico Costruzioni con riga e compasso
Coniche:dai luoghi solidi alla costruzione per punti Il compasso di Nicomede e la concoide Trasformazioni geometriche e pantografi Cremona 2011
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Quadro teorico di riferimentoLaboratorio di Matematica (Metodologia)Macchine Matematiche (Aspetti storico-epistemologici)Teoria della mediazione semiotica (Aspetti didattici)Cremona 2011
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Laboratorio di matematicaIl Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sulluso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici.La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attivit, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante lesercizio di tali attivit.Matematica 2003Matematica 2003 UMI CIIMDocumento gruppo BerlinguerDocumento Rocard (commissione Europea)Cremona 2011
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Lambiente del laboratorio di matematica in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti
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Macchine matematicheCremona 2011
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Macchine Matematiche
Ad esempio: semplici calcolatrici meccaniche
abaci
Ad esempio: Il compasso
CurvigrafiPantografiProspettografi
Strumenti che consentono di rappresentare numeri e di realizzare operazioni aritmetiche Strumenti che forzano un puntoa seguire una traiettoria o a essere trasformato seguendo leggi matematiche predeterminateMacchine per l'aritmetica Macchine per la geometriaCremona 2011
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Macchine geometricheRicostruzioni di macchine storichehttp://www.macchinematematiche.org/Cremona 2011
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Le Macchine Matematiche presenti nei MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi storici (dalla matematica greca fino al XX secolo )Associazione Macchine Matematichehttp://www.macchinematematiche.org/Cremona 2011
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Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc .Cremona 2011
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La macchina matematica pi antica che conosciamo e usiamo IL COMPASSOCremona 2011
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Perch abbiamo scelto il compasso come prima macchina analizzata nel corsoE la macchina che conoscete gi tutti, ma non solo, importante cosa si fa con questa macchina!
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Nella storia della matematicaBasta pensare agli Elementi di Euclide!*Costruzioni con riga e compassoCremona 2011
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Nei Curriculi e nelle Indicazioni Nazionali*Costruzioni con riga e compassoCremona 2011
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Costruzioni con riga e compassoTIMSS 2003- 8 gradoProva nazionale fine primo cicloCremona 2011Rivalutazione anche nelle prove nazionali ed internazionali
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Cominciamo con la prima attivit!Esplorazione ed analisi del compassoCremona 2011
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Didattica LaboratorialeLavoro a piccoli gruppiDiscussioni collettiveImportante: si vuole dare spazio aAttivit di esplorazione, produzione di congetture, processi di argomentazioneManipolazioni ed osservazioni di oggetti fisiciVerbalizzazione (orale e scritta)
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Primo passo:analisi dellartefattostrumentoCome fatto?Che cosa fa?Perch lo fa?Cremona 2011
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*Analisi dellartefatto
Come fatto il compasso?
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Analisi dello Strumento
Come si usa e cosa fa?
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*In che modo incorpora la propriet che definisce la circonferenza come il luogo geometrico dei punti?Cremona 2011
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*Per il primo criterio di Uguaglianza dei triangoli...Perch lo fa?Asta rigida imperniata in un estremoCremona 2011
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*Cosa succederebbe se le aste avessero lunghezza diversa?
E se volessimo fare una crf molto grande?
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Un esempio di costruzione geometrica che si avvale delluso del compassoSu una retta terminata data (segmento dato) costruire un triangolo equilatero.(Euclide, Elementi, Libro I, Proposizione 1)*Cremona 2011
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*Pensa, nel migliore dei casi,al compasso comestrumento tecnico,per realizzare un disegno Pensaal compasso comestrumento teorico,che incorpora la definizionedi cerchioCremona 2011
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Mediazione semioticaMaria G. Bartolini BussiUniversit di Modena e Reggio EmiliaCremona 2011
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consegnaAttivit semioticaStudente/iculturatesti (segni)matematicitesti (segni)situatisapere matematico(da insegnare)Cremona 2011
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consegnasapere matematico(da insegnare)insegnanteProgettazioneCremona 2011
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consegnaAttivit semioticasapere matematico(da insegnare)testi (segni)situatiStudente/iinsegnanteCremona 2011
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consegnaAttivit semioticasapere matematico(da insegnare)testi (segni)matematicitesti (segni)situatiStudente/iCremona 2011
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DomandaChe ruolo pu avere linsegnante in tutto questo?Cremona 2011
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consegnaAttivit semioticaculturasapere matematico(da insegnare)testi (segni)matematiciLinsegnante usa lartefatto come strumento di mediazione semioticatesti (segni)situatiStudente/iCremona 2011
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Ruolo dellinsegnantePianificare lattivit
Aiutare gli studenti nelle situazioni di blocco facendogli esplicitare le difficolt incontrateOrchestrare la fase di discussione collettiva Cremona 2011
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*La costruzione dei significati matematici favorita, guidata, istituzionalizzatadallinsegnantema ha bisogno del coinvolgimento attivodello studente,che deve essere quindiprotagonistadi questo processo.Il laboratorioCremona 2011
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Modalit Ciclo didatticoCremona 2011
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Costruzioni con riga e compassoCremona 2011
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consegnaAttivit semioticatesti (segni)situatiCremona 2011
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Durante gli incontri di formazione: approccio laboratorialeVoi insegnati vi troverete in situazioni in cui sarete:
studenti di fronte a una consegna che coinvolge la matematica che conoscono affrontata per in modo diversoprofessionisti che analizzano le potenzialit e i limiti delle consegne, le possibili difficolt degli studentiCremona 2011
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Didattica LaboratorialeAttivit (individuali, a coppie, in piccoli gruppi) che si avvalgono delluso di strumenti
Discussioni collettive di bilancio
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Dare spazio a:
Attivit di esplorazioneManipolazioni ed osservazioni di oggetti fisiciVerbalizzazione (orale e scritta)
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Attivit 1Costruire un triangolo dati tre latiNella scheda 1 (15 min):ConsegnaStrumentiTesto situato (prodotto da voi)Nella scheda 1bis:Testo MatematicoSapere matematicoCremona 2011
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Disuguaglianza triangolare(Prop. 20 Libro I degli Elementi di Euclide)In un triangolo ciascun lato minore della somma degli altri due ed maggiore della loro differenza
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Attivit:aste incernierateDate tre aste (listelli) collegabili tramite fermacampioni
Non sempre si possono costruire dei triangoli
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Attivit 2Costruire un triangolo isosceleScheda 2 (20 min):ConsegnaStrumentiTesto situato (prodotto da voi)Scheda 2bis:Testo MatematicoSapere matematicoCremona 2011
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Costruire un triangolo isosceleDa dove siete partiti? Dalla definizione, da quali propriet del triangolo? PERCHE?Quale procedura avete seguito? PERCHE?Che ruolo hanno avuto gli strumenti in queste scelte?Cosa abbiamo notato dal confronto tra le diverse costruzioni?
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Costruzioni di triangoli isosceli(tenendo presente la disuguaglianza triangolare)*Partendo dalla propriet della crf Partendo dallasse di simmetriaData la base costruire i lati congruentiPartendo dagli angoli conguenti
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Elementi di discussioneCapire i prodotti e cercare di ricostruire i processi che li hanno generati (attivit importante anche per gli studenti)Trovare e analizzare le analogie e le differenze nelle costruzioni presentateProdurre testi giustificativiCostruire dimostrazioniRiflettere sul ruolo degli strumenti e delle conoscenze nella generazione e nello sviluppo delle procedure di costruzione
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Fine primo incontroCompito per casa:Costruzioni con riga e compasso di rette paralleleCremona 2011
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***Collegabili allaspetto ricerca. I 79 diari di bordo sono importanti professionalmente ma il 44% ha accettato la sfida scientifica ..***Luso di strumenti meccanici per tracciare coniche (e altre curve) diffuso fino dallantichit, ma ha una straordinaria fioritura dopo la pubblicazione della Gomtrie di Descartes, in cui si elabora una vera e propria teoria degli strumenti nella soluzione dei problemi.Nell'antichit la completa identificazione tra strumento tracciatore e curva tracciata si realizza per rette e cerchi. In altri casi curve e strumenti mantengono una relativa autonomia, collegata alla separazione tra uso pratico degli strumenti e studio teorico di particolari curve (come le coniche).Descartes avvia la completa identificazione, a livello teorico, tra strumento tracciatore e curva tracciata. Egli si pone, infatti, un problema fondamentale, che riguarda lammissibilit degli strumenti nella soluzione dei problemi (citare il libro di Bos): quali sono le linee che possono essere accolte in geometria? D poi una risposta (o meglio due risposte, una meccanica ed una algebrica) diverse da quelle dei geometri classici.- [linee che sia possibile] immaginare descritte da un movimento continuo, o da pi movimenti che si susseguano lun laltro e i seguenti siano interamente determinati dai precedenti (p. 561)[.] tutti i punti di quelle curve che possiamo chiamare Geometriche stanno necessariamente con tutti i punti di una retta in una certa relazione che pu essere espressa per tutti i punti per mezzo di una singola equazione (p. 569) Il riferimento allo strumento favorisce lo sviluppo di numerosi trattati di geometria 'organica' (cio geometria degli strumenti), ad opera di Cavalieri, Van Schooten, L'Hospital, Newton, ecc. che progettano e studiano dozzine di tracciatori per vari tipi di curve algebriche. Dalle propriet geometriche della curva si ricava cos uno strumento in grado di tracciarla, almeno in una regione limitata del piano. Il nuovo elemento introdotto da Descartes, l'equazione che rappresenta la curva tracciata, messo il relazione con lo strumento tracciatore. **