laboratorio delle macchine matematiche secondo incontro
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Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro. CREMONA 2011. Discussione sul “compito per casa”. Costruire rette parallele. Un esempi di costruzione. Questa è una possibile costruzione: vi riconoscete degli elementi delle vostre costruzioni ? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Laboratorio delle
Macchine Matematiche
secondo incontro
CREMONA 2011
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Discussione sul “compito per casa”
Costruire rette parallele
Cremona 2011
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Un esempi di costruzione
A
P
B
Q
Questa è una possibile costruzione: • vi riconoscete degli elementi delle vostre costruzioni ? •avete ottenuto un prodotto analogo? Differente? In cosa? •Perché? Cremona 2011
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April 21, 2023 4
Due triangoli isosceli congruenti … Diagonali che si secano…
Perpendicolare alla perpendicolare ….
Esempi di costruzioni ricostruite da Simone Banchelli con un software di DG
Rombo o parallelogramma…
Angoli alterni interni o corrispondenti congruenti…
Triangoli e Talete…
E poi variazioni di queste come: costruzioni di trapezi isosceli, di rettangoli…
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Ultima scheda
Analizzare il primo passo e l’ultimo di una costruzione
Adattare la costruzione ad un compito analogo
Cremona 2011
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Nelle sperimentazioni in classe
Elementi di cui tener conto
Cremona 2011
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Elementi di cui tener conto…
1. Qual è la funzione dello strumento?Il compasso può essere utilizzato: • per il trasporto di misura (raggio della crf)• per disegnare circonferenze• …
Cremona 2011
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2. Quali proprietà matematiche “orientano” la costruzione
• Esempio: Nella costruzione di un triangolo isoscele la proprietà che mi orienta potrebbe essere la congruenza di due lati o degli angoli…
Elementi di cui tener conto…
A B
C
Cremona 2011
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Elementi di cui tener conto…
3. Quali altre proprietà geometriche osservo alla fine della costruzione?
Esempio: nel triangolo isoscele posso vedere l’asse di simmetria…
A B
C
A B
C
Cremona 2011
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1. Problema di costruzioneObiettivi:• Analisi dello strumento• Riflessione sulle proprietà matematiche utilizzate• Produzione di testi “giustificativi” della
costruzione
Steps del percorso
Cremona 2011
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2. Confronto di costruzioni Obiettivi:• Comprendere una costruzione diversa dalla propria• Esplicitare tutti i passaggi e giustificarli• Cogliere analogie e differenze tra la propria
costruzione e quella data (dal punto di vista sia dell’uso dello strumento, sia delle proprietà matematiche in gioco)
• Produzione di testi interpretativi
Steps del percorso
Cremona 2011
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3. Ri-costruzione di una costruzioneEsempio:
Steps del percorsodopo le costruzioni dei triangoli
O
B
A
A
P
O
B
•Qual è il legame tra la prima e la seconda figura?•Perché le due rette costruite nella Fig.2 sono parallele?
Cremona 2011
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Come possiamo schematizzare le diverse fasi delle attività
Quadro della mediazione semiotica(Bartolini Bussi & Mariotti)
Cremona 2011
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consegnaAttività semiotica
Studente/i
cultura“testi” (segni)
matematici
“testi” (segni)situati
sapere matematico(da insegnare)
Cremona 2011
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Ruolo dell’insegnante
Pianificare l’attività
Aiutare gli studenti nelle situazioni di blocco facendogli esplicitare le difficoltà
incontrateOrchestrare la fase di discussione collettiva
Cremona 2011
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Da alcune sperimentazioni
Scuola secondaria di primo grado e di secondo grado
Cremona 2011
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Due esempi di sperimentazioni
Scuola sec. I°- I (maggio-Giugno 2010)Ins. Fulvio Buonomo, Stefania Ferretti, Franca Postal
Obiettivi: • Saper esplorare e descrivere
gli strumenti; • saper riconoscere le
proprietà matematiche che orientano la costruzione geometrica;
• saper descrivere e giustificare la costruzione eseguita;
• saper cogliere analogie e differenze tra costruzioni diverse.
I liceo scientifico (Marzo- Maggio 2010)Ins. Simone Banchelli
Obiettivi:• Esplorazione e rivisitazione di
alcune costruzioni note e non note apprese come insieme di procedure
• Analisi delle proprietà matematiche incorporate all'interno degli oggetti fisici (riga e e compasso) utilizzate per queste costruzioni
• Dalla procedura alla dimostrazione: perché la costruzione funziona?
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Fig 1.1
Scuola sec. I°- I
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Scuola sec. I°- I
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Dagli assiomi di congruenza (trasporto di segmenti e angoli) ….
I liceo Scientifico
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“Costruisco” gli assiomi del trasportoI liceo Scientifico
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… alla divisione di un segmento in n parti
I liceo Scientifico
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La divisione di un segmento in n parti (un tentativo !)
I liceo Scientifico
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…e ora o pantografi per le trasformazioni geometriche del
piano!
Cremona 2011
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PantografoMeccanismo che stabilisce
una corrispondenza
locale tra i punti di due
regioni piane limitate
collegandole fisicamente, e
che incorpora le proprietà
che caratterizzano la
trasformazione geometrica
del piano.
April 21, 2023 25
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Esplorazione del pantografo
Come è fatta la macchina
April 21, 2023 30
Cosa fa la macchina
Perché lo fa
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Attività con pantografi
Al lavoro!
April 21, 2023 31
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Questioni chiave
1. Come è fatta la macchina? • Caratteristiche fisiche della macchina• Movimenti possibili• Come si usa
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Questioni chiave2. Cosa fa la macchina?• Si può usare per disegnare figure secondo una
trasformazione…• Le figure disegnate sono…
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Questioni chiave
In un rombo le diagonali si intersecano nel loro punto medio, come in tutti i parallelogrammi, inoltre le diagonali sono tra loro perpendicolari
Proprietà geometriche della figura formata dalle aste
e modo in cui è incernierata al piano: vedremo che la forma non basta!!
3. Perché lo fa?
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Simmetria assiale
Equazioni:
x'=xy'=-y
cabri
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Nei pantografiil movimento e la traccia
permettono di mettere in luce la relazione (covarianza e dipendenza)
tra i due punti “trasformati”, ma anche la relazione tra le figure
prodotte dalla macchina
Rimini, 6 Aprile 2011
![Page 33: Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062409/56814fcb550346895dbd8caa/html5/thumbnails/33.jpg)
Qual è la matematica in gioco?
• Le trasformazioni geometriche del piano• La geometria euclidea• La geometria analitica
Quali processi?• Produzione di congetture, argomentazioni e
costruzioni di dimostrazioni• Attività di problem solving• Cosa accadrebbe se …..
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Cosa succederebbe se… cambiassimo la lunghezza delle aste?
Variazioni del pantografo: quadrilateri
con i lati congruenti a due a due
![Page 35: Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062409/56814fcb550346895dbd8caa/html5/thumbnails/35.jpg)
Cosa succederebbe se… cambiassimo la lunghezza delle aste?Variazioni del pantografo:
quadrilateri con due lati congruenti
Associazione delle Macchine Matematichewww.macchinematematiche.org
PERCHE’ fa/non fa una simmetria assiale?
AB
C
Che cosa fa? Perché?
![Page 36: Laboratorio delle Macchine Matematiche secondo incontro](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062409/56814fcb550346895dbd8caa/html5/thumbnails/36.jpg)
E se il rombo fosse incernierato alla guida in
modo diverso …
Rimini, 6 Aprile 2011