TCNICAS DE DIFRACCIN PARA EL ESTUDIO DE CRISTALES

1. INDICE

Introduccion.2

Fundamento Teorico.....3

Tecnicas de Difraccion..6

Procedimientos..12

Calculos y resultados16

Bibliografia..17

1. INTRODUCCION

No es posible visualizar directamente los tomos, salvo en situaciones muy particulares, con alto costo y baja resolucin. (No se puede hacer microscopa a nivel atmico, en forma rutinaria). Las tcnicas habituales para estudiar las estructuras cristalinas se basan en el fenmeno de difraccin. Esto significa que se hace analizando el diagrama de difraccin que resulta de la interaccin de una onda con los tomos dispuestos peridicamente (cristal). Cada tomo acta como un centro de dispersin de las ondas incidentes.Para la formacin de una imagen de difraccin, normalmente hay una fuente original de la radiacin; supongamos que esta radiacin es monocromtica y coherente. En seguida esta radiacin incide sobre varios (2 o ms) centros de dispersin, que pueden ser ranuras en ptica o tomos en un cristal. Las ondas emergentes de esos centros se suman y se restan, dando lugar a la imagen de difraccin: habr mximos absolutos y secundarios, y mnimos absolutos y secundarios. Cuando hay muchos centros de dispersin es necesario que estos estn distribuidos peridicamente; si estuviesen al azar, la imagen sera difusa, sin mximos ni mnimos distinguibles. Una caracterstica muy importante es que cuando hay muchos centros de dispersin distribuidos peridicamente, los mximos se hacen muy finos; es decir la condicin de difraccin se hace (angularmente) muy estricta. Para que se produzca un diagrama adecuado para ser interpretado, se requiere que la longitud de onda incidente sea del orden de magnitud de las distancias interatmicas del respectivo cristal. Un valor tpico de distancia interatmica es 0,3 nm. La radiacin ms utilizada para estos efectos son los rayos X. Los rayos X son ondas electromagnticas (de la misma naturaleza que la luz visible) con longitudes de onda entre 0,05 a 0,25 nm. Como los rayos X se pueden obtener de las transiciones electrnicas de los espectros de emisin de los elementos, entonces, fcilmente podemos tener longitudes de onda calibradas. Por ejemplo, se usa mucho la raya K alfa del Mo (transicin desde n=2 a n=1). Sin embargo, en principio, se puede usar cualquier tipo de radiacin con una longitud de onda adecuada, por ejemplo: electrones, protones y neutrones; recurdese el carcter dual (onda y partcula) de estas partculas. Estas partculas se usan ms bien para aplicaciones especiales de difraccin.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Al realizar una experiencia de difraccin, fcilmente podemos limitarnos a trabajar, entre las infinitas familias de planos cristalinos {hkl}existentes, slo con las familias de planos con menores ndices de Miller del cristal, segn se desprende de las tres consideraciones siguientes:- Para cada tipo de estructura cristalina es conocido el listado de planos que pueden difractar. En ese listado los planos estn ordenados de menores a mayores ndices de Miller o, lo que es equivalente, de mayor a menor densidad bidimensional.- Hay dos razones por las que en la prctica podemos limitarnos a trabajar slo con los planos ms densos del cristal:a) En experiencias como la de difraccin de polvos (o de Debye Scherrer) o del monocristal rotatorio, la seal de los planos cristalinos resulta ordenada segn los ngulos de Bragg q respectivos. As, al ir creciendo el ngulo q de los haces reflejados respecto del eje de la cmara, las familias de planos resultan ordenadas de menores ndices de Miller a mayores. En seguida, podemos elegir trabajar con las reflexiones de ngulo pequeo.b) Por otra parte, los planos ms densos difractan ms intensamente (reflejan con mayor eficiencia) que los planos menos densos. De esta manera, en una experiencia como la de Laue (para orientar monocristales) podemos trabajar slo con las manchas ms intensas, las que corresponden a los planos ms densos. En el caso de registrar la imagen sobre una pelcula fotogrfica, esto significa trabajar con una sensibilidad de pelcula y un tiempo de exposicin adecuados.Para el anlisis de la imagen de difraccin se requiere tener modelos (teoras) de la difraccin. Nosotros trabajaremos con el modelo elemental desarrollado en clases (ver tambin texto de Smith) y debido a Bragg. Este modelo, a pesar de sus limitaciones, permite en forma rpida mostrar algunas capacidades de las tcnicas de difraccin. Existen modelos mucho ms poderosos y complejos que aquel que estamos usando.

Un concepto fundamental para el anlisis es la Ley de Bragg, la que se refiere a la reflexin de un haz por un conjunto de planos cristalinos paralelos. En la deduccin de la Ley de Bragg hay dos consideraciones importantes. La primera es que el nmero de planos paralelos de una familia dada que efectivamente participan en la difraccin es un nmero grande planos; por ello, basta un pequeo desfase entre los haces emergentes de dos planos sucesivos, para que la suma de los haces provenientes de todos los planos paralelos involucrados corresponda a una interferencia destructiva sobre la pantalla. Esto es, bastar un pequeo desfase para que ese conjuntos de haces no ilumine el punto correspondiente en la pantalla, pues su contribucin destructiva da un mnimo de difraccin. La segunda consideracin es que, atendiendo a la primera consideracin, la satisfaccin de la condicin de que los haces de planos paralelos emerjan en fase (justo en fase) desde un conjunto de planos paralelos, permite un mximo fino sobre la pantalla. As, la Ley de Bragg establece que slo algunos haces sern reflejados sobre la pantalla, en el sentido de que den mximos; ello corresponder a planos paralelos que reflejen en fase.Segn esta ley, para que haya reflexin debe cumplirse la siguiente igualdad.

es el ngulo de incidencia. es la longitud de onda.: es la distancia interplanar correspondiente a los planos paralelos considerados, es el orden de la difraccin (entero mayor o igual la unidad).Cabe sealar que cuando un haz incide sobre un monocristal, el ngulo de incidencia q es diferente para cada plano (hkl) del cristal. (Recurdese que cuando aqu nos referimos a un plano, de hecho se trata de un conjunto enorme de planos cristalogrficos paralelos entre s). Obviamente, el ngulo de inters es independiente del ngulo que forma el haz con la superficie del cristal en el lugar de incidencia.La difraccin se puede realizar con cualquier onda con una longitud del orden de magnitud de aquella de la distancia interplanar respectiva. Esa longitud no puede ser mayor que dos veces la distancia interplanar (pues no habr soluciones a la Ley de Bragg) y no conviene que sea muchas veces menor que esa misma distancia (pues habran demasiadas soluciones, las que podra no ser posible "resolver" experimentalmente). (Hay que recordar lo que significa poder de resolucin de un instrumento ptico). Para los experimentos de difraccin se puedeemplear: una onda electromagntica adecuada (rayos X), o bien partculas elementales (neutrones, protones, electrones, etc.). Recurdese que estas partculas tambin tienen un carcter ondulatorio. Lo ms habitual es usar rayos X, por la simplicidad para producirlos y por la buena reproducibilidad de algunas longitudes de ondas caractersticas; sin embargo, hay aplicaciones especiales en que se justifica el uso de otras radiaciones. Para generar electrones basta tener un can de electrones, pero, para usar neutrones, hay que contar con facilidades en un reactor nuclear.La Ley de Bragg establece que . Supongamos que y son dados. Sabemos que es un nmero entero mayor o igual a la unidad. Cmo se interpreta el nmero ? Revisando la deduccin de esa ley, es el nmero entero de veces que cabe en la diferencia de camino ptico de dos planos sucesivos de la familia de planos paralelos considerada. Para que los haces emergentes estn en fase, tiene que ser un entero. Se observar que no siempre hay solucin; en tal caso no habr reflexiones.Analicemos ahora las soluciones de Bragg en el caso en que slo y son datos fijos, y que nos quedan como variables y . Aqu se trata de buscar las parejas (, ) que son soluciones de la ecuacin. Primero verificamos si puede caber al menos justo una vez en la diferencia de camino ptico, y buscamos el ngulo apropiado. Ntese que si los datos iniciales son tales que l es mayor que 2, no habr ni siquiera solucin para =1; en tal caso el problema no tiene soluciones. Si hay solucin en q para =1, podemos seguir buscando las soluciones de orden superior (para mayores). Si siguiendo este procedimiento, y probando con n crecientes y sin saltarse ninguno, se encuentra que una solucin de orden (por ejemplo, =5) por primera vez no es posible, entonces slo habr soluciones entre 1 y , ambos valores incluidos (por ejemplo, slo las soluciones = 1, 2, 3 y 4).

Figura N1. Esquema para la deduccion basica de la ley de Bragg

3. TECNICAS DE DIFRACCION:

Las tres tcnicas bsicas de difraccin de cristales tridimensionales, de las cuales derivan otras, son las siguientes:-Tcnica de Laue: para el estudio de monocristales, particularmente para establecer la orientacin de la celda de un monocristal de estructura ya conocida.

-Tcnica del monocristal rotatorio: para determinar la estructura cristalina de un monocristal.

-Tcnica de polvos o de Debye-Scherrer:para el estudio de una muestra de polvos de un material originalmente en polvo o de un policristal que hay que moler.

En la tabla siguiente se presentan estas tres tcnicas en forma ms detallada.Las dos ltimas tcnicas se basan en montajes y principios de interpretacin muy similares. En el texto de Smith hay problemas resueltos de estas tcnicas. En ambas tcnicas, para poder discernir entre las redes cristalinas "que podran ser", hay que contar con el listado de planos cristalogrficos de esas redes, ver tabla ms adelante. Son tales listados los que se contrastan con la informacin experimental especfica obtenida de la tcnica que se est aplicando al cristal de inters, y que consiste al fin en un listado de ngulos de Bragg, correspondientes a distintos planos.

Una muestra policristalina contiene una gran cantidad de pequeos cristales (de tamao entre y m) que adoptan aleatoriamente todas las orientaciones posibles. Algunos planos hkl en algunos de los cristales estarn orientados, por casualidad, al ngulo de Bragg para la reflexin. Todos los planos de un espaciado dado difractan al mismo ngulo 2 respecto al haz incidente de manera que todos los rayos difractados se sitan en un cono de semingulo 2 respecto al haz incidente. Para cada conjunto de planos se producir la difraccin a un ngulo de Bragg diferente dando lugar a una serie de conos de difraccin. El difractmetro de polvo usa un detector de r-x, tpicamente un contador Geiger o un detector de centelleo. En la geometra Bragg-Brentano la fuente de r-x y el detector se colocan a igual distancia y ngulo de la superficie de la muestra. El ngulo 2 se vara de forma continua.

Figura N2En la Figura N3 se observa un difractograma tpico. Las intensidades se toman como alturas de los picos o para trabajos de ms precisin las reas. Al pico ms intenso se le asigna un valor de 100 y el resto se reescala respecto a ste.

Figura N3El objetivo de Debye-Scherrer esta tcnica es determinar el tipo de estructura cristalina de un material, y los correspondientes ngulos y aristas de la celda, as como el motivo. Se aplica a polvos, finos granitos cristalinos; en este caso la muestra est fija respecto del haz. Si la muestra viniese en polvo, ella est lista; por otra parte, si viniese como un policristal, habra que molerla. Si el material fuese frgil, no ser difcil molerla. La muestra en polvo debe estar contenida en un tubo transparente a la radiacin empleada.

Figura N 4

Figura N5

Figura N6. Produccin de patrones de difraccin por polvos, cada cono de radiacin reflejada es grabada sobre la tira circular de la pelcula.

Figura N7. Esquema del montaje y de la formacin de la imagen en la tcnica de DebyeScherrer (diagrama de polvos). Tambin se ve la imagen recogida sobre una pelcula fotogrfica y como un difractograma.

4. PROCEDIMIENTOS:

1. Primero se eligi la pelcula a medir:

2. La cinta se puso en el vernier para medir los ngulos:

3. Se calibro con los huecos (espacios en blanco):

4. Este mtodo se utiliza para medir experimentalmente el ngulo , pues ese es el ngulo entre el haz incidente y el reflejado. Siendo la direccin de incidencia el eje de la cmara; el haz incidente pasa por 2 puntos conocidos, el centro de la cmara y el punto de incidencia del haz reflejado con la pelcula a tratar. Se sabe que a mayor ngulo , mayores son los ndices de Miller, sea el plano (hkl), luego de los datos, se anotan cuidadosamente los ngulos del 1 cono, del 2 cono, etc.

5. CALCULOS Y RESULTADOS:

Datos del laboratorio:2DISTANCIA (mm)

180196.7

0287.2

LINEADISTANCIA2INTENSIDAD

123123

1212.30 212.70 213.30 74.90 74.50 73.90 4

2221.20 221.80 222.50 66.00 65.40 64.70 7

3225.90 226.30 227.00 61.30 60.90 60.20 1

4234.70 234.80 235.20 52.50 52.40 52.00 1

5241.90 242.20 242.60 45.30 45.00 44.60 2

6254.30 254.80 255.30 32.90 32.40 31.90 1

7260.60 261.10 261.60 26.60 26.10 25.60 2

8265.55 266.00 266.55 21.65 21.20 20.65 1

6. BIBLIOGRAFIA:

1. http://conocimientosdiffractiontechniques.blogspot.com/2010/07/tecnicas-de-difraccion-para-el-estudio.html2. http://html.rincondelvago.com/difraccion-de-rayos-x.html3. http://www.angelfire.com/mi3/mambuscay/Art6.htm4. http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm5. https://prezi.com/6lsyjql1lwi9/difraccion-de-rayos-x-de-polvo/