laporan workshop
TRANSCRIPT
LAPORAN WORKSHOP
Gelombang Sinus
Laporan ini Disusun Guna Melengkapi dan Memenuhi Salah Satu Tugas
Mata Kuliah Workshop Matematika
Dosen Pengampu : Drs. Sumardi, M.Si
Disusun oleh :
1. Yoky Ariski Chandra (A 410 090 003)
2. Khusniyati Wahyuni (A 410 090 052)
3. Hermin Nugraheni (A 410 090 060)
4. Atik Munawaroh (A 410 090 077)
5. Indra Puji Astuti (A 410 090 082)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar BelakangB. Perumusan MasalahC. TujuanD. Manfaat
BAB II LANDASAN TEORI
A. Pembahasan TeoriB. Penerapan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika
BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA
A. Bentuk dan Alat PeragaB. Alat dan BahanC. Estimasi DanaD. Prosedur PembuatanE. Cara Penggunaan
BAB IV HASIL
A. Deskripsi Alat Peraga
BAB V PENUTUP
A. KesimpulanB. Saran
BAB VI DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang
logik, matematika itu adalah bahasa yamg menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa
symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi (Johnson dan Rising:1972). Bagian dari
matematika itu sendiri terdiri atas banyak bagian yang dipelajari, seperti : perhitungan,
penalaran, kreatif berfikir dan masih banyak lagi. Sebagian siswa menilai mata pelajaran
merupakan salah satu momok yang menyeramkan. Ditambah lagi matematika merupakan
salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN.
Minat mempunyai pengaruh yang besar dalam belajar karena bila bahan pelajaran
yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa maka siswa tersebut tidak akan belajar
dengan sebaik-baiknya, sebab tidak ada daya tarik baginya. Sedangkan bila bahan pelajaran
itu menarik minat siswa, maka ia akan mudah dipelajari dan disimpan karena adanya minat
sehingga menambah kegiatan belajar.
Fungsi minat dalam belajar lebih besar sebagai motivating force yaitu sebagai
kekuatan yang mendorong siswa untuk belajar. Siswa yang berminat kepada pelajaran akan
tampak terdorong terus untuk tekun belajar, berbeda dengan siswa yang sikapnya hanya
menerima pelajaran. mereka hanya tergerak untuk mau belajar tetapi sulit untuk terus tekun
karena tidak ada pendorongnya. Oleh sebab itu untuk memperoleh hasil yang baik dalam
belajar seorang siswa harus mempunyai minat terhadap pelajaran sehingga akan mendorong
ia untuk terus belajar.
Terdapat beberapa hal terkait dengan matematika yang menjadi masalah bagi guru-
guru yang mengajar di sekolah. Diantara masalah tersebut adalah masih rendahnya nilai
matematika siswa di sekolah. Hal ini dapat dilihat dari rendahnya nilai rata-rata yang
diperoleh dari Ujian Nasional dan ulangan semester. Belajar matematika siswa belum
bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep matematika sangat lemah. Rendahnya
prestasi belajar siswa pada pelajaran matematika bukan semata-mata siswanya bodoh,
namun karena pemahaman siswa yang masih abstrak terhadap materi yang disampaikan.
Oleh karena itu, diperlukan alat peraga yang diharapakan dapat membantu pemahaman
konsep siswa terhadap materi matematika yang diajarkan.
Alat peraga matematika adalah sebuah atau seperangkat benda konkret yang dibuat,
dirancang, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu,
menanamkan dan mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika (Djoko
Iswadji, 2003:1). Alat peraga matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam
memahami konsep matematika, bahkan dalam hal-hal tertentu akan menentukan
keberhasilan proses belajar itu sendiri. Karena dalam hal ini siswa belajar melalui hal-hal
yang bersifat konkret untuk memahami konsep yang abstrak sebagai perantara atau
visualisasi.
Alat peraga matematika diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan
pelajaran matematika. Hal ini dapat dikatakan bahwa alat peraga merupakan media transfer
pengetahuan dari pendidik kepada peserta didik. Disamping itu alat peraga dapat digunakan
untuk menarik perhatian siswa dalam mempelajari matematika. Dengan siswa melihat dan
mengalami secara langsung, maka pembelajaran akan lebih membekas pada diri siswa
sehingga hasil belajar yang diharapkan dapat tercapai.
Pokok bahasan Trigonometri yang diajarkan dikelas X semester II merupakan pokok
bahasan yang penting bagi siswa. Tetapi dari beberapa siswa masih belum bisa memahami
konsep Trigonometri dengan baik terutama pada Sinus. Hal ini menarik perhatian bagi
kelompok kami untuk membuat alat peraga tentang pokok bahasan tersebut.
Laporan ini mencoba menguraikan alat peraga ekonomis, efektif dan efisien yang
dapat digunakan dalam pembelajaran matematika dengan “ Gelombang Sinus”. Salah satu
kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh siswa SMA adalah menggunakan perbandingan,
fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, maka permasalahan
yang timbul berkaitan dengan alat peraga “Gelombang Sinus” adalah :
1. Bagaimana proses pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” untuk pokok bahasan
trigonometri?
2. Bagaimana cara menggunakan alat peraga “Gelombang Sinus” untuk meningkat
pemahaman siswa?
C. Tujuan
Berdasarkan penjelasan latar belakang di atas, maka tujuan alat peraga ini adalah sebagai
berikut:
1. Mendiskripsikan bagaimana menggunakan alat peraga “Gelombang Sinus”.
2. Membuat pelajaran matematika lebih berkesan bagi siswa sehingga tidak mudah
dilupakan.
3. Mempermudah pembelajaran matematika pada pokok bahasan trigonometri.
D. Manfaat
Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga ini adalah :
1. Secara Teoritis : Sebagai upaya pengembangan dalam pembuatan alat peraga untuk
pembelajaran matematika.
2. Secara Praktis
a. Bagi siswa :
Merangsang siswa untuk lebih menyenangi pelajaran matematika serta untuk
menarik perhatian siswa dalam proses belajar mengajar.
Mendorong siswa untuk lebih aktif, kreatif dan semangat dalam belajar
matematika.
b. Bagi Guru
Membantu dalam mengembangkan bentuk alat peraga yang tepat dalam
mengajarkan matematika.
Mempermudah tugas guru dalam mengajar siswa.
Menambah variasi dalam proses pembelajaran matematika.
BAB II
LANDASAN TEORI
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang diajarkan pada setiap jenjang
pendidikan, baik SD/ MI, SMP/ MTs dan SMA/MA. Dalam mempelajari ilmu ini
dibutuhkan pemahaman konsep yang ditunjang latihan-latihan agar tujuan dari pembelajran
matematika dapat tercapai dengan baik. Terdapat banyak faktor yang dapat menunjang
keberhasilan indikator mata pelajaran matematika, yang salah satunya yaitu sarana dan
prasarana. Ketersediaan sarana dan prasarana dapat menunjang proses pembelajaran
matematika di kelas. Salah satu contoh sarana dan prasarana itu adalah alat peraga, yang
juga dibutuhkan dalam mata pelajaran matematika.
A. Pembahasan Teori
1. Trigonometri
Trigonometri merupakan suatu pengetahuan yang berkaitan dengan pengukuran sudut
dalam segitiga. Istilah trigonometri berasal dari bahasa Yunani, trigonom artinya segitiga
(triangle) dan metron artinya ukuran (measure). Pada awalnya, trigonometri merupakan
bagian dari studi ruang angkasa yang mengandaikan matahari, bulan, dan bintang bergerak,
dan untuk menentukan posisinya diperlukan pengertian sudut. Penggunaannya sangat luas
dalam astronomi, navigasi, dan survei sampai sekitar 450 tahun yang lalu. Tokoh
Hipparchus of Nicaea (abad ke-2 sebelum masehi). Buku trigonometri pertama ditulis
sekitar tahun 1600 tahun sesudah masehi oleh Bartholomeo Pitiscus, mahaguru matematika
di Heidelberg, Jerman. Saat ini trigonometri dikenal sebagai suatu cabang matematika yang
berkaitan dengan sifat dan penggunaan fungsi sirkular yang periodik (Koko Martono dkk,
2007:49). Pada bagian ini, yang akan kita bahas yaitu pokok bahasan mengenai sinus.
sudutTitik sudut
Sinar
Sinar
Posisi terminal
Posisi awal
Kuadran Ix>0 dan y>0 semua nilai sinus cosinus & tangen positif
Kuadran IIx<0 dan y>0, nilai sinus positif, nilai cosinus & tangen negatif
Kuadran IIIx<0 dan y<0, nilai sinus & cosinus negatif, nilai tangen positif
Kuadran IVx>0 dan y<0, nilai sinus & tangen negatif, nilai cosinus positif
2. Sinus
Sinar adalah bagian dari garis lurus yang bersumber dari satu titik tertentu. Sudut
adalah besaran yang dibangun oleh sebuah sinar yang diputar dengan pusat titik sumber dari
posisis awal ke posisi terminal. Titik sumber dinamakan titik sudut dan besarnya peputaran
adalah sudutnya.
Ukuran sudut 1 derajat, ditulis 1 °, adalah besarnya sudut yang dihasilkan oleh
perputaran sebesar 1
360 keliling lingkaran.Besar sudut lancip diantara 0 ° sampai 90 ° dan
besar sudut tumpul di antara 90 ° sampai 180 °. Satu radian, ditulis 1 rad atau 1, adalah besar
sudut yang dihasilkan oleh perputaran sepanjang sinar yang diputar. Karena keliling
lingkaran adalah 360 ° dan 1 rad sama dengan busur lingkaran sebesar r satuan, maka
360°2 πr
=1r
; π radian = 180 °.
Sinus bernilai positif jika sudutnya di kuadran I atau II dan bernilai negatif jika
sudutnya berada di kuadran III atau IV. Sifat ini mudah dilihat dengan gambar kuadran
seperti dibawah ini.
B
C A
Sisi depan
Sisi samping
Perbandingan Trigonometri untuk sudut lancip
Gambar Perbandingan Notasi Definisi
Sinus A Sin A sisi depansisi miring
=ac
Kosinus A Cos A sisi sampingsisi miring
=bc
Tangen A Tan A sisi depansisi samping
=ab
Kotangen A Cot a sisi sampingsisi depan
=ba
Secan A Sec A sisi miringsisi samping
= cb
Kosecan A Cosec A sisi miringsisi depan
= ca
Dengan menggunakan gambar segitiga siku-siku, untuk sudut 0°,
30 °, 60 ° , 90° , 120 ° dan seterusnya diperoleh pebandingan sinus berikut.
b
Sisi
miring
Sudut-sudut istimewa sinus
α 0° 30 ° 60 ° 90 ° 120 ° 150 ° 180 ° 210 ° 240 ° 270 ° 300 ° 330 ° 360 °
sin α 0 12
12√3 1 1
2√3
12
0 −12
−12
√3 -1 −12
√3−12
0
sin 2α 0 12√3
12√3 0 1
2√3
12√3 0 −1
2√3
−12
√3 0 −12
√3−12
√3 0
sin(α¿+30 °)¿12
12√3 1 1
2√3
12
0 12
−12
√3 -1 −12
√3−12
0 12
Grafik fungsi trigonometri adalah kaitan antara setiap bilangan real x dalam radian
dengan nilai trigonometrinya.
Grafik Fungsi Sinus
y=sin (x )
y=sin (2 x)
y=sin (x+30 °)
(Sumber : Buku Matematika dan Kecakapan Hidup untuk SMA Kelas X, Koko Martono,
dkk)
B. Penerapan Alat Peraga dengan Pembelajaran Matematika
Salah satu hal yang perlu mendapatkan perhatian adalah penerapan atau pengaplikasian alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat dan benar. Hal-hal yang perlu diperhatikan meliputi waktu dan jenis alat peraga apa yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Agar dalam pemilihan dan penggunaan alat peraga sesuai dengan tujuan pembelajaran, alangkah baiknya memahami terlebih dahulu tentang fungsi dari suatu alat peraga.
Alat peraga “Gelombang Sinus” ini dapat membantu siswa SMA/MA pada khususnya dan peserta didik pada umumnya untuk meningkatkan pemahaman mengenai trigonometri sehingga dapat mempermudah dalam menghitung nilai sinus dan menggambarkan grafik fungsi sinus. Diharapkan juga dengan pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” dapat meningkatkan minat siswa, karena Gelombang Sinus dibuat dengan bentuk dan tampilan yang menarik.
y=sin (x−30 °)
BAB III
METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA
A. Bentuk Alat Peraga
Media pembelajaran ini kami namakan “Gelombang Sinus” yang mempunyai
fungsi untuk memperlihatkan nilai-nilai sinus pada sudut istimewa dan grafik fungsi
sinusnya dalam menyelesaikan masalah matematika.
B. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan dalam pembuatan alat peraga ini adalah :
1. Alat
a) Gergaji
b) Penggaris
c) Palu
d) Spidol Marker
e) Bor Kayu
2. Bahan
a) White Board berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90x60 cm
b) Triplek berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90x60 cm
c) Lis Alumunium dengan panjang 320 cm
d) Kayu dengan berukuran 90×4×6 cm dan berukuran 60×4×6
e) Lampu led warna merah 16 buah
f) Lampu led warna kuning 17 buah
g) Lampu led warna hijau 16 buah
h) Lampu led warna biru 20 buah
i) Saklar rotary 13 buah
j) Saklar biasa 4 buah
k) Kabel dengan panjang 15 meter
l) Lem
m) Staker
n) Rangkaian Adaptor (Trafo, Dioda, Resistor)
C. Estimasi Dana
a) White Board 90x60 cm Rp 37.000,00
b) Triplek 90x60 cm Rp 17.000,00
c) Lis Alumunium dengan panjang 320 cm Rp 15.000,00
d) Lampu led warna merah 16 @Rp 500,00 Rp 8.000,00
e) Lampu led warna kuning 17 Rp 8.500,00
f) Lampu led warna hijau 16 Rp 8.000,00
g) Lampu led warna biru 20 Rp 10.000,00
h) Saklar rotari 13 @Rp 2.500,00 Rp 32.500,00
i) Saklar biasa 4@Rp 1.000,00 Rp 4.000,00
j) Kabel dengan panjang 15 m @Rp 800 Rp 12.000,00
k) Rangkaian Adaptor (Trafo, Dioda, Resistor) Rp 20.000,00
Jumlah Rp 172.000,00
D. Cara Pembuatan
Cara pembuatan alat peraga “Gelombang Sinus” adalah sebagai berikut :
1. Siapkan white board yang berukuran 90×60 cm
2. Siapkan triplek yang berukuran 90×60 cm
3. Siapkan kayu yang berukuran 90×4×6 cm dan berukuran 60×4×6 cm masing-
masing berjumlah 2 buah
4. Pada white board gambar garis vertical dan horisontal
5. Dan gambar juga grafik sinus x, sinus 2x dan sinus (x+30)
6. Kemudian lubangi white board sebagai tempat lampu led dan tempat saklar
7. Rangkai lampu led, kabel, saklar, agar menjadi rangakaian yang dapat dijalankan
sesuai dengan cara kerja alat peraga
8. Pasang rangakaian tersebut ke dalam white board dengan bantuan lem
9. Tutup bagian belakang alat peraga dengan triplek yang berukuran 90×60 cm dan
direkatkan dengan kayu, lis alumunium kemudian dipaku dengan palu.
Rangkaian adaptor sebagai berikut :
Rangkaian listrik pada grafik sin x :
Ket.
: lampu led
: saklar
10. Pasang rangakaian tersebut ke dalam white board dengan bantuan lem
11. Tutup bagian belakang alat peraga dengan triplek yang berukuran 90×60 cm dan
direkatkan dengan kayu, lis alumunium kemudian dipaku dengan palu.
E. Cara Kerja
Cara penggunaan alat peraga “Gelombang Sinus” ini adalah :
1. Stock kontak hubungkan ke listrik.
2. Untuk mengetahui grafik sin x, sin(x+30), sin(x-30) atau sin 2x, yang mana ?,tinggal
memutar tiap saklar rotari ke kanan ,
putaran pertama menunjukkan(sin x),
putaran kedua menunjukkan (sin(x+30)),
putaran ketiga menunjukkan (sin(x-30)),
putaran keempat menunjukkan (sin 2x).
3. Menentukan nilai sinus dan grafik fungsi sinus yang akan dicari.
4. Tekan tombol sesuai warna pada fungsi sinus. Warna merah untuk mencari fungsi sin(x),
warna kuning untuk fungsi sin(2x), warna hijau untuk mencari fungsi sin(x+pi/6), warna
biru untuk mencari fungsi sin(x-pi/6)
5. Setelah ditekan dan lampu menyala, amati lampu yang menunjukkan nilai sinus dari
sudut istimewa yang ada. Lampu berwarna merah menunjukkan sinus bernilai 0, lampu
kuning menunjukkan nilai 12
atau −12
, lampu biru menunjukkan nilai 12√3 atau
−12
√3
dan lampu hijau menunjukkan nilai 1 atau -1.
F. Cara Pada Soal
Misal, kita mencari nilai sin 120 °.
Cara mencarinya yaitu:
Untuk mencari sin 120º, kita tinggal memutar saklar 120⁰ pada putaran pertama,
karena putaran pertama menunjukkan grafik sn x. Dengan syarat saklar yang lain
dalam keadaan off.
Kemudian setelah saklar diputar, lampu akan menyala untuk sin 120⁰ pada grafik
sin x,
d
Nilai sin 120⁰
BAB IVHASIL
A. Deskripsi Alat Peraga
Peneliti membuat alat peraga yaitu Gelombang Sinus. Perinciannya adalah sebagai berikut:
1. Untuk Bagian Depan
Menggunakan White Board dengan ukuran 90cm x 60cm dan tepinya di tutup dengan lis alumunium.
2. Untuk Bagian Belakang
Bagian belakang ditutup dengan triplek. Antara white board dan triplek diberi ruang untuk meletakkan rangkaian kabel dan rangkaian adaptor dengan menggunakan kayu berukuran 90x4x6 cm dan 60x4x6 cm yang masing-masing berjumlah 2.
3. Untuk Kurva dan Angka
Semua kurva sinus menggunakan skotlet berwarna dan setiap kurva mempunyai warna yang berbeda. Skotlet dibuat garis dengan lebar ½ cm dan panjang menyesuaikan kurva sinusnya masing-masing.Untuk angka menggunakan skotlet warna hitam yang dipotong-potong sesuai ukuran angka dalam alat peraga.Lampu yang digunakan adalah lampu led berwarna-warni yang dipasang setelah dilubangi pada white board. Lampu led tersebut menunjukkan nilai sinus pada sudut istimewa.
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari pembahasan yang telah diuraikan dari bab-bab sebelumnya, maka dapat ditarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat peraga yang ekonomis, efektif dan
efisien dalam penerapan pembelajaran matematika.
2. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat untuk membantu guru dalam
menjelaskan materi trigonometri.
3. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat yang dapat membantu siswa
meningkatkan pemahaman mengenai trigonometri.
4. Alat peraga “Gelombang Sinus” merupakan alat peraga yang dapat digunakan untuk
pemecahan masalah dalam matematika.
B. Saran
Dari pembahasan ini penulis dapat memberikan saran sebagai berikut:
1. Guru hendaknya menggunakan alat peraga dalam pembelajaran matematika pada
umumnya dan trigonometri pada khususnya untuk memudahkan pemahaman siswa
dalam kegiatan belajar mengajar.
2. Guru hendaknya dapat memaksimalkan pemanfaatan alat peraga sebagai sumber belajar
siswa.
3. Guru hendaknya dapat menjadikan matematika sebagai pelajaran yang menyenangkan
dan menarik bagi siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Djoko, Iswadji. 2003. Pengembangan Media/Alat peraga pembelajaran Matematika di SLTP.
Makalah tidak dipublikasikan
Martono, Koko, dkk. 2007. Matematika dan Kecakapan Hidup untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Ganeca Exact.
http//www.google.com
http//www.wikipedia.com/bahasa indonesia
http://www.google.co.id/search?q=rendahnya+nilai+matematika&ie=utf-8&oe=utf-
8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a