LavoroLavoro • Comunemente si definisce lavoro un Comunemente si definisce lavoro un

attività umana rivolta alla produzione attività umana rivolta alla produzione di un bene, di una ricchezza, o di un bene, di una ricchezza, o comunque a ottenere un prodotto di comunque a ottenere un prodotto di utilità individuale o generale utilità individuale o generale

• Il fisica il concetto è diverso anche se Il fisica il concetto è diverso anche se può essere, in parte, sovrapponibile a può essere, in parte, sovrapponibile a questoquesto

•Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto compie lavoro in entrambi i casi

Non compie lavoro in fisica

Compie lavoro in fisica

… … quale è la differenza?quale è la differenza?• Un uomo sposta dei libri da uno Un uomo sposta dei libri da uno

scaffale all’atro e la donna che sposta scaffale all’atro e la donna che sposta la carriola hanno due comune. Quali?la carriola hanno due comune. Quali?

• In entrambi i casi c’è una forza e c’è In entrambi i casi c’è una forza e c’è uno spostamento pertanto è su uno spostamento pertanto è su queste due grandezze che si gioca il queste due grandezze che si gioca il lavoro in fisicalavoro in fisica

• Una forza che agisce su un corpo Una forza che agisce su un corpo compie lavoro quando il punto in compie lavoro quando il punto in cui essa è applicata subisce uno cui essa è applicata subisce uno spostamento.spostamento.

m

F

s

• Consideriamo il caso precedenteConsideriamo il caso precedente

• Il lavoro fatto dalla forza F sulla Il lavoro fatto dalla forza F sulla massa m è dato dal massa m è dato dal prodotto prodotto scalarescalare dell’intensità della forza dell’intensità della forza F per lo spostamento sF per lo spostamento s

•7.1 L = F x s7.1 L = F x s

Lavoro di una forza Lavoro di una forza parallela allo spostamentoparallela allo spostamento

m

F

s

Lavoro di una forza non Lavoro di una forza non parallela allo spostamentoparallela allo spostamento

• Non sempre lo spostamento è parallelo alla Non sempre lo spostamento è parallelo alla forzaforza

• In questo caso non possiamo applicare In questo caso non possiamo applicare semplicemente la formula precedentesemplicemente la formula precedente

• La figura schematizza un carrello tiratoLa figura schematizza un carrello tirato

• In questo caso solo la componente della forza In questo caso solo la componente della forza parallela allo spostamento compie lavoroparallela allo spostamento compie lavoro

•7.2 L = F’ x s7.2 L = F’ x sF

s

F’

F

Lavoro delle forze di Lavoro delle forze di attritoattrito

• Quando lanciamo un corpo con velocità Quando lanciamo un corpo con velocità vv esso tende a fermarsiesso tende a fermarsi

• Se ciò avviene la causa è la forza di Se ciò avviene la causa è la forza di attritoattrito

• Essa agisce durante tutto lo spostamento Essa agisce durante tutto lo spostamento ed ha un verso contrario allo spostamentoed ha un verso contrario allo spostamento

•7.3 L7.3 Lss = - F = - Fs s x sx s• Si tratta di un lavoro negativoSi tratta di un lavoro negativo

P

RV

Fs s

V = 0

Lavoro motore e lavoro Lavoro motore e lavoro resistenteresistente

• Quando lanciamo un oggetto forza e Quando lanciamo un oggetto forza e spostamento hanno lo stesso versospostamento hanno lo stesso verso

• In questo caso si parla di lavoro In questo caso si parla di lavoro motoremotore

• Se fermo un oggetto in moto forza e Se fermo un oggetto in moto forza e spostamento hanno verso contrariospostamento hanno verso contrario

• In questo caso si parla di lavoro In questo caso si parla di lavoro resistenteresistente

Il JouleIl Joule• Il lavoro è una grandezza e come tutte le Il lavoro è una grandezza e come tutte le

grandezze ha una sua unità di misuragrandezze ha una sua unità di misura

• Nel S. I. l’unità di misura del lavoro è il Joule dal Nel S. I. l’unità di misura del lavoro è il Joule dal nome del fisico Joulenome del fisico Joule

• Per definirlo si parte dalla formula del lavoroPer definirlo si parte dalla formula del lavoro

• L = F x sL = F x s

• Le unità di misura di queste grandezze sono: Le unità di misura di queste grandezze sono:

• L L Joule J Joule J

• F F Newton N Newton N

• s s metro m metro m

• Sostituendo si ha che:Sostituendo si ha che:

•7.4 J = N x m7.4 J = N x m

Il Joule è il lavoro compiuto da una forza

di 1 Newton (N) quando sposta il suo punto di

applicazione di 1 metro (m) nella direzione e nel verso

della forza medesima

Le dimensioni del JouleLe dimensioni del Joule

• Ciascuna grandezza ha le sue Ciascuna grandezza ha le sue dimensionidimensioni

• Quelle del Joule sono piuttosto Quelle del Joule sono piuttosto complicate essendo date dal complicate essendo date dal prodotto di N x mprodotto di N x m

• Le dimensioni del newton sonoLe dimensioni del newton sono

• 7.5 [N] = Kg m/s7.5 [N] = Kg m/s22

• Perciò quelle del joule sarannoPerciò quelle del joule saranno

• 7.6 [J] = Kg m7.6 [J] = Kg m22/s/s22

Per gli esami: lavoro e Per gli esami: lavoro e spostamentospostamento

• La legge L = F x s ci dice se la forza La legge L = F x s ci dice se la forza non cambia lavoro e spostamento non cambia lavoro e spostamento sono direttamente proporzionali e sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una in un diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di L in retta che esprime l’andamento di L in funzione di sfunzione di s

• In ascissa mettiamo lo spostamento In ascissa mettiamo lo spostamento (m) e in ordinata il lavoro (J)(m) e in ordinata il lavoro (J)

Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 2 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 11,5 mLa legge è L = 2N sPer s = 5 m abbiamo L = 2N x 5 m = 10 JPer s = 10 m abbiamo L = 2N x 10 m = 20 JPerciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:A (5 m;10 J)

B (10 m;20 J)A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoroIndividuato sulle ascisse il punto 11,5 m si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per leggere il valore sulle ordinate

• 1 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che 1 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 3 N, trovare graficamente il lavoro forza di 3 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 7,4 mche è stato compiuto dopo 7,4 m

• 2 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che 2 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 11 N, trovare graficamente il lavoro forza di 11 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 3,4 mche è stato compiuto dopo 3,4 m

• 3 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che 3 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per trascinare una esprime il lavoro compiuto per trascinare una forza di 4,3 N, trovare graficamente a quale forza di 4,3 N, trovare graficamente a quale spostamento corrisponde un lavoro di 10Jspostamento corrisponde un lavoro di 10J

……. lavori uguali in tempi . lavori uguali in tempi diversidiversi

• Una macchina compie il lavoro di 100 j Una macchina compie il lavoro di 100 j il 2 ore, un’altra lo compie in un’orail 2 ore, un’altra lo compie in un’ora

• Cambia qualcosa?Cambia qualcosa?

• Se c’è una differenza debbo trovare il Se c’è una differenza debbo trovare il modo di farla emergere:modo di farla emergere:

• Occorre esprimere questa differenza Occorre esprimere questa differenza con un con un concettoconcetto ( prendere i vari ( prendere i vari aspetti e i caratteri essenziali) chiaro e aspetti e i caratteri essenziali) chiaro e precisopreciso

• Stabilire l’unità di misura se si tratta di Stabilire l’unità di misura se si tratta di una grandezzauna grandezza

La potenzaLa potenza• Ho un lavoro ed ho un tempoHo un lavoro ed ho un tempo

• La differenza è chiara: La differenza è chiara:

• Le due macchine differiscono per la Le due macchine differiscono per la velocità con cui compiono un lavorovelocità con cui compiono un lavoro

• Introduco il Introduco il concettoconcetto di di PotenzaPotenza così così definito:definito:

• Si chiama potenza una grandezza Si chiama potenza una grandezza scalare data dal rapporto fra il scalare data dal rapporto fra il lavoro (da un sistema es. lavoro (da un sistema es. macchina) e l’intervallo di tempo macchina) e l’intervallo di tempo impiegato a compierloimpiegato a compierlo

Il WattIl Watt• L’unità di misura della potenza è L’unità di misura della potenza è

stata dedicata a James Watt e ha stata dedicata a James Watt e ha come simbolo come simbolo WW, vediamo come si , vediamo come si trovatrova

• Da quanto abbiamo detto prima Da quanto abbiamo detto prima avremo che la potenza viene avremo che la potenza viene espressa dalla seguente formulaespressa dalla seguente formula

• Sapendo che l’unità di misura del Sapendo che l’unità di misura del lavoro è il joule (J) mentre quella del lavoro è il joule (J) mentre quella del tempo è il secondo (s) abbiamo chetempo è il secondo (s) abbiamo che

• Perciò Perciò definiamo Watt la definiamo Watt la potenza di una macchina potenza di una macchina capace di fornire il lavoro di capace di fornire il lavoro di un joule al secondoun joule al secondo

Dimensione del WattDimensione del Watt• Ricordando che la 7.6 Ricordando che la 7.6 [J] = Kg m[J] = Kg m22/s/s22

• Abbiamo la 7.8 Abbiamo la 7.8 [W] = Kg m[W] = Kg m22/s/s33

• I multipli del Watt sono I multipli del Watt sono

• il chilowatt il chilowatt KW = 10KW = 1033 W W

• il megawatt il megawatt MW = 10MW = 1066 W W

• il gigawatt il gigawatt GW = 10GW = 1099 W W

• Vale la pena ricordare l’unità di Vale la pena ricordare l’unità di misura pratica della potenza: misura pratica della potenza: il il cavallo vapore CVcavallo vapore CV

• 1 CV = 735 W1 CV = 735 W

Per gli esami: lavoro e Per gli esami: lavoro e tempotempo

• La legge P = L/t può anche essere La legge P = L/t può anche essere espressa in questa maniera: L = P x t ci espressa in questa maniera: L = P x t ci dice se la potenza non cambia lavoro e dice se la potenza non cambia lavoro e tempo sono direttamente proporzionali e tempo sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una retta che diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di L in funzione di tesprime l’andamento di L in funzione di t

• In ascissa mettiamo lo il tempo (t) e in In ascissa mettiamo lo il tempo (t) e in ordinata il lavoro (J)ordinata il lavoro (J)

Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 3,5 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 4,25 sLa legge è L = 3,5 W x tPer t = 2s abbiamo L = 3,5 W x 2 s = 7 JPer t = 4 s abbiamo L = 3,5 W x 4 s = 14 JPerciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:A (2 s;7 J)

B (4 s;14 J)A questo punto possiamo tracciare la retta che rappresenta la leggeIndividuato sulle ascisse il punto 4,25 t si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per leggere il valore sulle ordinate

• 1) Dopo aver disegnato la curva che esprime 1) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 4 W in il lavoro compiuto da una potenza di 4 W in funzione del tempo, trovare graficamente il funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 3,4 slavoro che è stato compiuto dopo 3,4 s

• 2) Dopo aver disegnato la curva che esprime 2) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 2,2 W in il lavoro compiuto da una potenza di 2,2 W in funzione del tempo, trovare graficamente il funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 4,5 slavoro che è stato compiuto dopo 4,5 s

• 3) Dopo aver disegnato la curva che esprime 3) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di 1,8 W in il lavoro compiuto da una potenza di 1,8 W in funzione del tempo, trovare graficamente funzione del tempo, trovare graficamente dopo quanto tempo viene compiuto un lavoro dopo quanto tempo viene compiuto un lavoro di 10,5Wdi 10,5W

Cosa hanno in comuneCosa hanno in comune

EnergiaEnergia• La parola energia rimanda La parola energia rimanda

immediatamente e quella di lavoro immediatamente e quella di lavoro infatti hanno la stessa unità di misura infatti hanno la stessa unità di misura come avevamo già visto quando come avevamo già visto quando abbiamo fatto il calore e la temperaturaabbiamo fatto il calore e la temperatura

•Si definisce energia la misura Si definisce energia la misura della capacita che un corpo o della capacita che un corpo o un sistema ha di compiere un sistema ha di compiere lavoro in virtù di una sua lavoro in virtù di una sua qualche proprietàqualche proprietà

Tipi di energiaTipi di energia• Esistono molti tipi de energia ne ricorderemo Esistono molti tipi de energia ne ricorderemo

alcuni:alcuni:

1.1.Elettrica che fa funzionare i nostri elettrodomesticiElettrica che fa funzionare i nostri elettrodomestici

2.2.Meccanica dovuta al movimento o alla posizione Meccanica dovuta al movimento o alla posizione dei corpidei corpi

3.3.Nucleare immagazzinata nel nucleo degli atomiNucleare immagazzinata nel nucleo degli atomi

4.4.Chimica come quella prodotta dalla combustioneChimica come quella prodotta dalla combustione

5.5.Termica dovuta al moto delle molecole nei corpiTermica dovuta al moto delle molecole nei corpi

6.6.Radiante come l’energia trasportata dalle onde Radiante come l’energia trasportata dalle onde elettromagneticheelettromagnetiche

Energia meccanicaEnergia meccanica• L’energia meccanica si differenzia in due L’energia meccanica si differenzia in due

parti: l’energia cinetica e l’energia parti: l’energia cinetica e l’energia potenzialepotenziale

• Un oggetto in movimento è in grado di Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro, basta pensare ad un compiere lavoro, basta pensare ad un corso d’acqua che muove le pale din un corso d’acqua che muove le pale din un mulinomulino

• Un oggetto posto ad una certa altezza Un oggetto posto ad una certa altezza cadendo è in grado di compiere un lavorocadendo è in grado di compiere un lavoro

• Entrambi questi fenomeni fanno Entrambi questi fenomeni fanno riferimento all’energia meccanicariferimento all’energia meccanica

L’energia potenziale L’energia potenziale gravitazionalegravitazionale

•Col termine di energia Col termine di energia potenziale gravitazionale si potenziale gravitazionale si intende l’energia che un intende l’energia che un corpo possiede in virtù della corpo possiede in virtù della posizione in cui si trovaposizione in cui si trova

• Se noi alziamo un corpo di massa m Se noi alziamo un corpo di massa m compiamo un lavoro contro la forza compiamo un lavoro contro la forza gravitazionale che possiamo gravitazionale che possiamo facilmente calcolarefacilmente calcolare

• Consideriamo una massa m posta Consideriamo una massa m posta in un campo gravitazionale g, essa in un campo gravitazionale g, essa avrà un peso P pari a:avrà un peso P pari a:

• Per alzare questo peso di un Per alzare questo peso di un altezza h debbo compiere un altezza h debbo compiere un lavoro pari alavoro pari a

• Pertanto l’energia potenziale Pertanto l’energia potenziale gravitazionale sarà data dagravitazionale sarà data da

m

g

h

• Quindi l’energia potenziale Quindi l’energia potenziale gravitazionale è equivalente al lavoro gravitazionale è equivalente al lavoro compiuto contro la forza compiuto contro la forza gravitazionale per alzare un corpo di gravitazionale per alzare un corpo di massa m di un altezza hmassa m di un altezza h

• Perciò Perciò l’energia potenziale l’energia potenziale gravitazionale è direttamente gravitazionale è direttamente proporzionale alla massa m proporzionale alla massa m del corpo e al dislivello h del corpo e al dislivello h esistente fra il corpo e il suoloesistente fra il corpo e il suolo

Per gli esami: energia potenziale Per gli esami: energia potenziale e altezzae altezza

• La legge ELa legge Epp = mgh ci dice se il peso = mgh ci dice se il peso non cambia energia cinetica e altezza non cambia energia cinetica e altezza sono direttamente proporzionali e sono direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una un diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di Eretta che esprime l’andamento di Epp in in funzione di hfunzione di h

• In ascissa mettiamo l’altezza (h) e in In ascissa mettiamo l’altezza (h) e in ordinata l’energia cinetica (Eordinata l’energia cinetica (Epp))

Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 1,5 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 6,4 mLa legge è Ep = 1,5 N x hPer h = 2 m abbiamo Ep = 1,5 N x 2 m = 3 JPer t = 4 m abbiamo Ep = 1,5 N x 4 m = 6 JPerciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:A (2 m;3 J)

B (4 m;6 J)A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoroIndividuato sulle ascisse il punto 6,4 m si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ep per leggere il valore cercato sulle ordinate

1.1. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 0,6 N esprime l’energia potenziale di un peso di 0,6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 13,1 mil valore dell’energia potenziale per h = 13,1 m

2.2. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 6 N esprime l’energia potenziale di un peso di 6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 2,25 mil valore dell’energia potenziale per h = 2,25 m

3.3. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un peso di 2,4 N esprime l’energia potenziale di un peso di 2,4 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente in funzione dell’altezza h trovare graficamente l’altezza che corrisponde ad una El’altezza che corrisponde ad una Epp di 8 J di 8 J

L’energia cineticaL’energia cinetica

•Col termine di energia Col termine di energia cinetica si intende l’energia cinetica si intende l’energia che un corpo possiede in che un corpo possiede in virtù del suo movimentovirtù del suo movimento

• Questo è dimostrato dal fatto che per Questo è dimostrato dal fatto che per fermare un corpo in movimento fermare un corpo in movimento occorre del lavoro.occorre del lavoro.

• Ma quanto vale? Qui la dimostrazione Ma quanto vale? Qui la dimostrazione è più complicata della precedente.è più complicata della precedente.

sFLa

amFb

2

2

1atsc

222

2

1

2

1tmaatmasFLd

Partiamo dalla formula del lavoro e consideriamo un corpo in caduta libera che sappiamo muoversi con moto uniformemente accelerato

Dalla definizione di forza noi sappiamo che

In un moto uniformemente accelerato lo spazio è dato da

Se sostituiamo la c e la b nella a abbiamo che

Ma in un moto uniformemente accelerato abbiamo anche che

tave Sostituendo la e nella d abbiamo che

2

2

1mvLf

La f rappresenta il lavoro che debbo fare per fermare un corpo di massa m che si muove con una velocità v che è equivalente alla sua energia cinetica cioè:

LEg c E infine abbiamo che

Da questo possiamo dedurre che l’energia cinetica dipende dalla massa del corpo in movimento e dalla sua velocità elevata al quadrato

Per gli esami: la curva di Per gli esami: la curva di lavoro dell’energia cineticalavoro dell’energia cinetica

• L’energia cinetica varia con il L’energia cinetica varia con il quadrato della velocità perciò, a quadrato della velocità perciò, a differenza dei casi precedenti, non differenza dei casi precedenti, non esistendo una proporzionalità diretta esistendo una proporzionalità diretta la curva non può essere una rettala curva non può essere una retta

• Quello che otterremo sarà una curva Quello che otterremo sarà una curva di secondo grado che sarà di secondo grado che sarà assimilabile ad un ramo di parabola assimilabile ad un ramo di parabola (evitando velocità negative)(evitando velocità negative)

Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa di 2 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa alla velocità di 3,2 m/s

L’equazione di cui trovare il grafico è la seguente: Ec = ½ x 2 Kg x v2 che diventa Ec = 1Kg x v2 Per v = 1 m/s abbiamo Ec = 1 x 1J = 1 JPer v = 2 m/s abbiamo Ec = 1 x (2)2J = 4JPer v = 3 m/s abbiamo Ec = 1 x (3)2J = 9JA (1m/s;1J)

B (2m/s;4J)

C (3m/s;9J)

A questo punto dobbiamo tracciare la curva di lavoro, maggiori saranno i punti a nostra disposizione più la curva risulterà precisaIndividuato sulle ascisse il punto 3,2 m/s si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ec per leggere il valore cercato sulle ordinate

1.1. Dopo aver trovato la curva di lavoro Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa dell’energia cinetica relativa ad una massa di 0,5 Kg, trovare graficamente il valore di 0,5 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa alla velocità di dell’energia cinetica relativa alla velocità di 4,5 m/s4,5 m/s

2.2. Dopo aver trovato la curva di lavoro Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa dell’energia cinetica relativa ad una massa di 3 Kg, trovare graficamente il valore della di 3 Kg, trovare graficamente il valore della velocità relativa all’energia di 12 Jvelocità relativa all’energia di 12 J

3.3. Dopo aver trovato la curva di lavoro Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa dell’energia cinetica relativa ad una massa di 1,2 Kg, trovare graficamente a quale di 1,2 Kg, trovare graficamente a quale valore di velocità corrisponde un’energia valore di velocità corrisponde un’energia cinetica di 5,4 Jcinetica di 5,4 J

Energia potenziale Energia potenziale elasticaelastica

• Per deformare un corpo elastico (es. Per deformare un corpo elastico (es. una molla) occorre applicare una una molla) occorre applicare una forza e compiere su di esso un lavoroforza e compiere su di esso un lavoro

• Questo lavoro causa una Questo lavoro causa una deformazione del corpo che acquista deformazione del corpo che acquista una certa energiauna certa energia

• Questa energia prende il nome di Questa energia prende il nome di energia potenziale elasticaenergia potenziale elastica

Definizione di energia Definizione di energia elasticaelastica•L’energia potenziale elastica L’energia potenziale elastica

di una molla deformata è di una molla deformata è uguale al lavoro compiuto uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica quando la dalla forza elastica quando la molla si riporta nella sua molla si riporta nella sua posizione di riposoposizione di riposo

• Essa obbedisce alla Legge di HookeEssa obbedisce alla Legge di Hooke

2

2

111.7 kxU

Dove k è una caratteristica della molla e x è l’allungamento della molla

Conservazione dell’energia Conservazione dell’energia meccanicameccanica

• Consideriamo la seguente figuraConsideriamo la seguente figura

• All’inizio (1) noi abbiamo solo EAll’inizio (1) noi abbiamo solo Epp e e nessuna Enessuna Ecc perche il corpo è fermo perche il corpo è fermo

• Nel punto 2 il corpo sta scendendo, Nel punto 2 il corpo sta scendendo, la sua quota è diminuita perdendo Ela sua quota è diminuita perdendo Epp ma acquistando una certa Ema acquistando una certa Ecc

• Nel punto 3 ha raggiunto il punto più Nel punto 3 ha raggiunto il punto più basso perciò Ebasso perciò Epp è zero ma E è zero ma Ecc è è massima massima

• Poi rincomincia a salire perdendo EPoi rincomincia a salire perdendo Ec c e e acquistando Eacquistando Epp (posizione 4) (posizione 4)

• Raggiunta la posizione 5 il corpo si Raggiunta la posizione 5 il corpo si ferma perciò Eferma perciò Epp raggiunge il suo valore raggiunge il suo valore massimo ed Emassimo ed Ecc è zero è zero

• In assenza di attrito il moto In assenza di attrito il moto proseguirebbe in eternoproseguirebbe in eterno

• Con gli attriti il corpo si fermerebbe in Con gli attriti il corpo si fermerebbe in uno dei due punti di minimouno dei due punti di minimo

• C’è una cosa che è rimasta costante: C’è una cosa che è rimasta costante: l’energia totalel’energia totale

Principio di conservazione dell’energia meccanica

•In assenza di attriti l’energia In assenza di attriti l’energia meccanica può convertirsi da una meccanica può convertirsi da una forma all’altra ma l’energia totale forma all’altra ma l’energia totale del sistema rimane costante.del sistema rimane costante.

• Questo principio è noto come principio Questo principio è noto come principio della conservazione dell’energia della conservazione dell’energia meccanica meccanica

• Con gli attriti la relazione precedente Con gli attriti la relazione precedente cessa la sua validità perché l’attrito cessa la sua validità perché l’attrito trasforma l’energia meccanica in caloretrasforma l’energia meccanica in calore

• Tuttavia, come abbiamo già visto in Tuttavia, come abbiamo già visto in prima media il calore altro non è che prima media il calore altro non è che una forma di energia, infatti anch’esso una forma di energia, infatti anch’esso si misura in joulesi misura in joule

• Se a questo aggiungiamo che l’energia Se a questo aggiungiamo che l’energia cinetica muovendo le pale di una cinetica muovendo le pale di una turbina produce energia elettrica turbina produce energia elettrica possiamo arrivare ad un principio molto possiamo arrivare ad un principio molto più vasto del precedentepiù vasto del precedente

Principio di conservazione Principio di conservazione dell’energiadell’energia

•In un sistema isolato In un sistema isolato l’energia non può essere l’energia non può essere né creata né distrutta ma né creata né distrutta ma essa si trasforma da una essa si trasforma da una forma all’altra rimanendo forma all’altra rimanendo invariata nel tempoinvariata nel tempo

Il degrado energeticoIl degrado energetico

• La trasformazione energetica però ha La trasformazione energetica però ha un prezzoun prezzo

• L’acqua del mare ha molta energia L’acqua del mare ha molta energia però è molto difficile da utilizzareperò è molto difficile da utilizzare

• Dal Sole arriva una quantità di Dal Sole arriva una quantità di energia enorme (1,366 kW/m²) energia enorme (1,366 kW/m²) tuttavia per le nostre macchine tuttavia per le nostre macchine utilizziamo la benzina perchéutilizziamo la benzina perché

• Perché la benzina ha un’alta Perché la benzina ha un’alta concentrazione di energia e questo concentrazione di energia e questo consente alle autovetture di avere a consente alle autovetture di avere a disposizione una potenza elevatadisposizione una potenza elevata

• Quando utilizziamo questa fonte Quando utilizziamo questa fonte energetica buona parte la perdiamo energetica buona parte la perdiamo per attrito che altro non è che calore per attrito che altro non è che calore disperso nell’atmosfera (l’attrito c’è disperso nell’atmosfera (l’attrito c’è in tutti i componenti che si muovono, in tutti i componenti che si muovono, nei freni, nella resistenza dell’aria)nei freni, nella resistenza dell’aria)

• Un’altra parte la perdiamo per Un’altra parte la perdiamo per raffreddare il motoreraffreddare il motore

• Possiamo riutilizzare questa energia Possiamo riutilizzare questa energia dispersa come calore?dispersa come calore?

• No! Perché si trova in una forma No! Perché si trova in una forma degradata e difficilmente utilizzabiledegradata e difficilmente utilizzabile

• Come scoprirete alle superiori una Come scoprirete alle superiori una macchina per funzionare ha bisogno di macchina per funzionare ha bisogno di due fonti energetiche a temperature due fonti energetiche a temperature diverse, se la differenza di temperatura è diverse, se la differenza di temperatura è scarsa il rendimento della macchina è scarsa il rendimento della macchina è bassobasso

• Perciò fonti energetiche a bassa Perciò fonti energetiche a bassa temperatura (come il calore disperso temperatura (come il calore disperso nell’ambientale per attrito) non sono nell’ambientale per attrito) non sono utilizzabiliutilizzabili

Per gli esami: La legge di Per gli esami: La legge di HookeHooke• La legge di Hooke è un esempio di La legge di Hooke è un esempio di

legge sperimentale.legge sperimentale.

• Una legge sperimentale stabilisce una Una legge sperimentale stabilisce una relazione tra grandezze basata su relazione tra grandezze basata su esperimenti.esperimenti.

• Nel caso della legge di Hooke le Nel caso della legge di Hooke le grandezze sono la forza elastica e lo grandezze sono la forza elastica e lo spostamento dall’estremo di una spostamento dall’estremo di una molla, e la relazione è espressa dalla molla, e la relazione è espressa dalla formula formula da Amaldi Zanichellida Amaldi Zanichelli

• La legge della molla è la seguente:La legge della molla è la seguente:

• Dove k è caratteristica della molla e si Dove k è caratteristica della molla e si esprime in N/m e x è l’allungamento esprime in N/m e x è l’allungamento (+) 0 accorciamento (-) della molla(+) 0 accorciamento (-) della molla

• 1)  Una molla disposta orizzontalmente, 1)  Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante è caratterizzata da una costante elastica di elastica di 120 N/m120 N/m traccia la retta che traccia la retta che caratterizza questa molla e trova caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per graficamente il valore della forza per un allungamento della molla di + 5,5 un allungamento della molla di + 5,5 cm cm (trascuro la lunghezza della molla)(trascuro la lunghezza della molla)

• Innanzitutto facciamo la conversione della costante della molla in Innanzitutto facciamo la conversione della costante della molla in cm. Avremo checm. Avremo che

• k = - 1,2 N/cm e F = -1,2 N xk = - 1,2 N/cm e F = -1,2 N x

• Poniamo x = 3 cm Poniamo x = 3 cm F = - 1,2 N/cm x 3 cm = -3,6 N F = - 1,2 N/cm x 3 cm = -3,6 N

• Poniamo x = - 5 cm Poniamo x = - 5 cm F = - 1,2 N/cm x (- 5 cm) = 6 N F = - 1,2 N/cm x (- 5 cm) = 6 N

• Se mettiamo tutto questo in un diagramma cartesiano Se mettiamo tutto questo in un diagramma cartesiano con x nelle ascisse e F nelle ordinate ottengo 2 punticon x nelle ascisse e F nelle ordinate ottengo 2 punti

Per questi due punti passa una retta che rappresenta la legge della molla F = -120 N/m xA questo punto, individuato sulle ascisse il punto +5,5 cm si tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse F per leggere il valore sulle ordinate

A (3 cm ;-3,6 N) B (-5 cm; 6 N)

• 1)  Una molla disposta orizzontalmente, è 1)  Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di caratterizzata da una costante elastica di 50N/m50N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla)molla)

• 2)  Una molla disposta orizzontalmente, è 2)  Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di caratterizzata da una costante elastica di 250N/m250N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla)molla)

• 3)  Una molla disposta orizzontalmente, è 3)  Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica di caratterizzata da una costante elastica di 400N/m400N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il valore della forza per una contrazione graficamente il valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm della molla di + 2,1 cm (trascuro la lunghezza della molla)(trascuro la lunghezza della molla)