le modèle de radiosité

DESS I2NDESS I2N -- 1999-20001999-2000 -- Radiosité Radiosité

Techniques avancées pour la simulation de l’éclairage

Le modèle de radiositéLe modèle de radiosité



Equation des intensités [Kajiya86]

xdxxIxxxxxxxgxxI ),(),,(),(),(),(

X

X'

Permet de déterminerle flux entrant directionnel

en X

X"

X"



Equation des radiosités [Gortler93]

X

)x(L

Permet de déterminerle flux omnidirectionnel

sortant en X

)x(Le

X'

'

'x

)x(L)x,x(K

X"



S

e xd)x(L)x,x(K)x(L)x(L

)x,x(visxx

cos.cos)x()x,x(K

2

Avec K(x,x')

noyau d’interaction

Simplification de l’équation des intensitéréflectance et émission lambertienne

Equation des radiosités [Gortler93]Caractérisation de la radiosité en un point



Approximation de la fonction de radiositéRestriction du domaine et projection sur une base de fonction

)()( ,, xLxL iii

Choix des fonctions de basebases d'ondelettes [Gortler93]fonctions linéaires, quadratiques ou cubiques [Bekaert96]

Détermination des domainesStatique : correspondant au maillage de la scèneDynamique : fonction de l’erreur sur l'approximation



Base de fonctions orthogonaleRéécriture des équations de radiosité

,j

,j,j;,i

,i

,i,i LKN

1EL

Norme des fonctions de base

iS

2,i,i dx)x(N

Projection du noyau d’interaction

iA jA

,j,i,j;,i dxxd)x()x,x(K)x(K


Résolution de la radiositéRésolution de la radiosité

Equation simplifiée des radiosités :Base de fonctions réduite à la fonction constante

Sj

jijiii BFEB

Surface i

Flux incident provenant de toutes les surfaces de la scène :

Flux sortant = Radiosité :Emission propre + réflexion du flux incident :


D’après l’équation définissant la radiosité d’une surface, on peut construire le système d’équations des radiosités :

1

1

1

1

1

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

2 2,1 2 2,

2

1 1

1

2

1

1

2

1

F F F F

F F

F F

F

F

B

B

B

B

B

E

E

E

E

E

i n n

i

i i i i

n n

n n

i

n

n

i

n

n

, , , ,

,1 ,

,1

,1

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . . . .

Ce système d’équation doit être résolu pour fournir la radiosité de toutes les surfaces.

Matrice d’interaction Radiosité

Les équations de radiositéLes équations de radiosité


Le calcul de l'illumination d'une scène par la méthode de radiosité correspond au pipeline suivant :

Modélisation de la scène

Calculs Facteurs de Forme

Résolution du système

Rendu et affichage

Modification des matériaux.

Modification de la scène.

Modification de la caméra.

Résolution de la radiositéRésolution de la radiosité


Le Facteur de Forme détermine la fraction du flux d’énergie quittant un élément de surface et intersecté par un autre :

ri j

Ar

As

dAr

dAs

( , )dA dAs r

= 0 si dAs est caché de dAr

= 1 sinon

sr

srrs2rs

rs dAdA)dA,dA(r

coscos

As

1F

Calcul du facteur de formeCalcul du facteur de forme


Règle de réciprocité des facteurs de forme :

De la précision du calcul du Facteur de Forme dépend la précision de la solution de radiosité.

Si l’erreur commise dans l’évaluation des facteurs de forme est trop grande, la résolution du système d’équations des Radiosités peut diverger.

La difficulté de l’évaluation de la double intégrale définissant le Facteur de Forme a donné naissance à diverses méthodes géométriques.

FA

AFij

i

jji F Fij ji

Calcul du facteur de formeCalcul du facteur de forme


Définie par Cohen et Greenberg (1985)Soit un demi cube, dont les faces sont divisées en nxn pixels de tailles égales, orienté selon la normale à un élément de surface.

la valeur du Delta Facteur de Forme (FF) de chaque pixel est calculée une seule fois. Z

XY

Elément de surface i

Calcul et stockage du FF pour chaque pixel.

Méthode de l’hémi-cubeMéthode de l’hémi-cube


La projection de la scène est effectuée sur les faces de l’hémi-cube.Le cumul des FF des pixels recouverts par la projection de la surface j sur l’hémi-cube donne le facteur de forme entre la surface i et la surface j.

Z

XY

Elément de surface i

Elément de surface j

Méthode de l’hémi-cubeMéthode de l’hémi-cube


Pour les proxels pj situés sur la face supérieure:

FFx y

Ap j

1

12 2( )

Pour les proxels pj situés sur les faces latérales :

FFz

x zAp j

( )2 2 1

FFz

y zAp j

( )2 2 1

ou

Calcul des FFCalcul des FF


• Calcul d’une colonne de FFji pour tout j i

• Taille des proxels?

•Précision des FF

•Aliasing

Calcul des FFCalcul des FF


Avantages :Donne en même temps les Facteurs de Forme entre

un élément et tous les autres.

Pré-calculs des Delta Facteurs de Forme.

Utilisation possible de hardware spécifique (Z-Buffer).

Inconvénients :La précision du calcul des Facteurs de Forme est

dépendante de la résolution.

L’erreur commise est difficilement contrôlable (pixels partiellement couverts par la projection).

Méthodes projectivesMéthodes projectives


Facteur de forme : fraction du flux quittant une surface et arrivant sur une autre.

n(x)

x

i x

i x

Source

Récepteur

FAs r

dA dA dA dAsrs r

s r r ssr

1

2cos cos

( , )

F n x x x dxsr i ii

n

r

1

2 1 ( ). ( ) ( )

Si il y a visibilité totale entre les deux surfaces :

Méthode analytiqueMéthode analytique


Solution de RadiositéSolution de Radiosité


Les équations de Radiosité décrivent un équilibre énergétique à l’intérieur d'un environnement virtuel.

Le calcul de l’éclairage d'une scène en radiosité est indépendant du point de vue.

Le rendu, dépendant du point de vue, peut être effectué de plusieurs manières : Z-Buffer, Lancer de Rayons simplifié ...

Possibilité d'évolution en temps réel dans un environnement virtuel.

Avantages de la radiositéAvantages de la radiosité


L'échantillonnage adéquat des scènes de radiosité est le problème majeur de cette méthode.

Trop d'éléments : Précis mais matrice d’interactions volumineuse.

Trop peu d'éléments : Matrice d’interactions maintenable mais très imprécis.

Echantillonnage fonction de l’erreur tolérée.

Méthode de radiosité hiérarchique (Hanrahan 1991)

InconvénientsInconvénients


Résolution du modèle de radiositéRésolution du modèle de radiosité

Algorithmes et techniques de contrôle de la précision


Radiosité HiérarchiqueRadiosité Hiérarchique

Objectifs Fonction de radiosité constante sur les domaine

Maîtrise de l'erreur sur l'approximation

Stockage local des informations

Résolution rapide du système


Formulation matricielle de la radiosité.

nnnnnn

n

n

E

E

E

B

B

B

FF

FF

FF

......

1...

............

...1

...1

2

1

2

1

2,1,

,221,22

,112,11

Ai

Aj

1

2

3

4

5 6 7 8

1

1

1

1

0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8

Ai Aj

1

2

3

4

5

6

7

8

Ai

Aj

Matriceobtenue par

symétrie

Surface du disqueéquivalente au

transfert

Analyse matricielle et creusement :

Remplacement d’un ensemble de valeurs voisines par une seule.



Représentation des éléments par des quadtree.Stockage des interaction sous forme de liens.

Lien

A B




Liens entre les surfacesEvaluation du transfert

X

Précision du transfertSubdivision des surfaces



Subdivision des liens

Propagation entre les niveaux

Réalisation des transferts


Maillage des discontinuitésMaillage des discontinuités

Objectifs Fonction de radiosité continue sur les domaine

Maîtrise de l'erreur sur l'approximation

Stockage local des informations

Résolution et modification rapide du système


Décomposition d’un domaine en sous domaines sur lesquels la radiosité et/ou ses dérivées sont continues.

Surfaces de discontinuitésIdentification des objets responsables d’une discontinuité



Surfaces de discontinuités : types EV-VE et EEE



Graphe d'aspect : Stockage local de la visibilité

a

c

b

s

t

AB

C

D EF

G HI

J

E

s

ab

D

vide

C

t ac

B

c

tb a

J

ab

sc

F

a

as

tc

b

I

ab

stc

G

a

a

b

b st

c

H

abb

ct s

A

c

b a



Gradient de radiositéGradient de radiosité

Objectifs

Guide pour la construction des domaines

Rapide à évaluer

Permettre un rendu de qualité


Bloqueurs

Récepteur

Source

Fonctions de Radiosité

B

A

x

B x B n xr e

r esi

i i

i ii

( ) ( )

2


Calcul du gradient de la fonction de radiosité


Contour visible

Contour visible en profondeuri

ri

ri+1

ei

x

e'iSource

Bloqueur

Récepteur

Déduit du graphe d ’aspect


Le gradient est fonction de : La distance entre le récepteur et les arêtes visibles.

La Taille des arêtes visibles.



Lors de la construction du système : Gradient orienté dans la direction de plus grande variation. Indéfini le long des discontinuités D0 et D1.

Utilisé comme guide pour la subdivision

Lors de la reconstruction de la fonction:Informations sur les dérivées partiellesInformations de discontinuité.

Construction d’un interpolant bi-cubique


Interpolation de Gouraud Interpolation bi-cubiqueen utilisant le gradient



La limitation de la méthode de radiosité aux surfaces Lambertiennes ne permet pas de modéliser des scènes avec des objets

transparents ou réfléchissants.

Deux solutions ont été envisagées :L'extension de la définition des Facteurs de Forme.Le stockage de la radiosité sous forme directionnelle.

= + + +

Transfert général Diffus versdiffus

Spéculaire vers diffus

Diffus versspéculaire

Spéculaire versspéculaire

Surfaces non LambertienneSurfaces non Lambertienne


Afin de prendre en compte les transferts lumineux spéculaires entre les surfaces, Wallace (1987) propose d'étendre la définition du facteur de forme :

Le Facteur de Forme Etendu entre deux surfaces i et j représente la portion de flux émis par j qui atteint la

surface i directement ou indirectement.

Le lancer de rayons, autorisant la réflexion et la réfraction, est très approprié pour le calcul des Facteurs de Forme Etendus.

i

j

F F Fije

ij sk i j ikk i k j

( , )

,

Extension du facteur de formeExtension du facteur de forme


Stockage directionnelStockage directionnel

Stockage de la radiosité : Sphère géodésique multi-résolution

Chaque élément de la sphère correspond à un angle solide Stockage de la radiance par angle solide

Compression par ondelettes Utilisation des ondelettes sphériques (2nde génération)

100% 42% 3%


Stockage directionnelStockage directionnel

Calcul de la radiosité Calculs des radiances Manipulation directe des données compressées

Algèbre de sphères géodésiques compressées

+ =


Résultats et comparaisonRésultats et comparaison

Rendu Scan-line.(3DS MAX)

Rendu en radiosité et Lancer de rayons.



Réelle ou virtuelle ?



Virtuelle ou réelle ?



Réelle ou virtuelle ?



Virtuelle ou réelle ?

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