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LE POLVERI NEL MEZZO INTERSTELLARE

2

INDICE: 1.1 INTRODUZIONE 3 1.2 COMPOSIZIONE DELLE POLVERI 5 1.3 FORMAZIONE DEI GRANULI 7 1.4 ESTINZIONE DELLA RADIAZIONE 8 1.5 ESTINZIONE TOTALE E CURVE DI ESTINZIONE 13 1.6 GAS E POLVERI 16 1.7 DEPLETION 18 1.8 TEMPERATURA DEL MATERIALE SOLIDO NEL MEZZO 21 INTERSTELLARE 1.9 CONCLUSIONI 24

3

1.1 INTRODUZIONE Nella variopinta maestà del cosmo si può annoverare, fra le componenti più significative e suggestive, il mezzo interstellare. Esso è considerato altresì un tassello essenziale dell'enorme mosaico che descrive l'evoluzione dell'Universo. Il mezzo interstellare è permeato da materiale che interagisce continuamente con le stelle. Queste ultime infatti si formano dal mezzo interstellare e, giunte ad un avanzato stadio di evoluzione, innescano reazioni nucleari al loro interno emettendo radiazione. Questa, a sua volta, investe la materia presente nel mezzo interstellare e ne modifica profondamente la natura. Quando le stelle invecchiano restituiscono parte della materia nel mezzo interstellare che si arricchisce di elementi pesanti. Il gas molecolare, è una delle componenti fondamentali del mezzo interstellare, e si può trovare sotto forma di gas atomico, gas molecolare, gas ionizzato, o gas “hot”. Esso si trova spesso mescolato a particelle di polvere e, raggruppato a formare nubi, è il maggior serbatoio di elementi pesanti nelle galassie, ad eccezione ovviamente delle stelle. Numerose e varie sono le peculiarità della polvere, la quale è in grado di permettere il raffreddamento delle nubi molecolari, e di schermarne le molecole dalle radiazioni ultraviolette che, altrimenti, le distruggerebbero. Inoltre, impedendo il passaggio della radiazione infrarossa, agevola il processo di raffreddamento delle nubi, e ne facilita il collasso gravitazionale. La presenza delle polveri fu messa in risalto per la prima volta da Trumpler, che negli anni ’30, operando misure sul diametro degli ammassi, trovò che esso risultava una funzione crescente della distanza. Tale risultato era in attrito con le attuali misurazioni.

4

Figura 0: Grafico di Trumpler del diametro degli ammassi in funzione della distanza Per ovviare a tale incongruenza, il semplice ragionamento di Trumpler fu quello di considerare un ipotetico ammasso di diametro D, posto ad una distanza d e visto sotto un angolo θθθθ. Il Figura 1 ne vediamo una rappresentazione grafica:

Figura 1: rappresentazione grafica del ragionamento di Trumpler La relazione fra d, D e θθθθ si può riassumere come segue:

θϑ

Dd

d

D=⇒= 1)

Ad una certa lunghezza d’onda λ avrò un flusso F(λ) espresso dalla

24

)()(

d

LF

πλ

λ = 2)

con )(λL la luminosità a tale lunghezza d’onda, e d la distanza dell’ammasso. La causa dell’errore era evidentemente da ricercarsi nella determinazione delle distanze per via fotometrica. Trumpler ipotizzò che esse fossero sovrastimate a causa dell’assorbimento delle polveri.

L’intuizione fu di inserire nella (2) un fattore correttivo τ−e , dove τ come vedremo più

avanti, verrà chiamata profondità ottica, ed è direttamente collegata con la sezione d’urto della polvere. La nuova relazione pertanto, è:

22 '4

)(

4

)()(

d

L

ed

LF

πλ

πλ

λ τ == 3)

Dal confronto fra la (2) e la (3) risulta chiaro che: τedd 2'= 4)

cioè la distanza osservata cresce al crescere dello spessore di polvere presente fra l’osservatore e l’ammasso.

5

1.2 COMPOSIZIONE DELLE POLVERI Le particelle che si possono trovare nelle regioni di spazio sono varie, ma se ne può tuttavia stilare una lista abbastanza precisa individuando quattro componenti fondamentali: Granuli di carbonio: I granuli i carbonio si possono trovare in due diverse forme, di cui una è la grafite e l’altra è il carbonio amorfo (HAC) le cui dimensioni non superano i 10 nm. Questi sono i maggiori responsabili del picco di assorbimento a 220 nm, mostrato in Figura 2.

Figura 2:Curva di estinzione interstellare media Un altro stato allotropico in cui si può trovare il carbonio è in forma di diamante, ossia carbonio puro in forma cristallina, che sarebbe il responsabile di bande di emissione a 3.4 e 3.5 µm. Tali grani sarebbero presenti per lo più in regioni formate da gas espulso da stelle evolute. Granuli di silicati: Di dimensioni non superiori a 30 nm, sono composti da silicati amorfi e responsabili di un picco di assorbimento a 970 nm. Si ipotizza una struttura a strati:

6

Figura 3: Ipotesi della struttura di un grano Granuli ghiacciati: I granuli di carbonio e di silicati rappresentano il nucleo di grani di polvere di dimensioni maggiori, che si originano a temperature di circa 10-20 K. Nelle zone più dense delle nubi molecolari può accadere che gli atomi liberi possano collidere con il grano e rimanervi attaccati, formando un sottile strato congelato. Ciò può avvenire solo se le dimensioni dei grani sono maggiori di qualche decina di manometri. Infatti, grani di dimensioni inferiori non sarebbero in grado di trattenere gli atomi in maniera efficace. Il processo vede il grano di polvere, che notoriamente è più grande dell’atomo o della molecola, come attrattore e collante delle molecole circostanti. L’idrogeno, a sua volta, può combinarsi a formare ghiacci d’acqua ( OH 2 ) , di ammoniaca

( 3NH ) , alcol metilico ( OHCH 3 ) e metano ( 4CH ).

Anche l’ossido di carbonio (CO ) , assieme all’anidride carbonica ( 2CO ) può depositarsi sul grano di polvere e formare ghiacci. Si può trovare anche l’ossisolfuro di carbonio (OCS) che è l’unico composto di zolfo presente nei ghiacci. Infine possono presentarsi composti del cianogeno, denominati XCN, in cui X è un elemento generico. I grani così prodotti sono di dimensioni oscillanti da 0.25 a 0.5 µm, composti da un core di silicati e uno strato di materiale organico e ghiaccio. In Figura 4 possiamo vedere le forme che possono assumere i grani di polvere:

7

Figura 4: tipi di forme assunte dai grani di polvere PAH: Sono particelle molto piccole, circa 10nm, costituite da idrocarburi policiclici aromatici. Gli atomi di carbonio sono organizzati in strutture chiuse ad anello e, in alcuni di essi, gli elettroni leganti sono in grado di muoversi liberamente all’interno della molecola (composti aromatici). Sono responsabili dell’assorbimento tra 100 e 150 nm e l’energia assorbita è riemessa attraverso una serie di bande molecolari nella regione infrarossa. In generale i grani di polvere hanno una distribuzione a legge di potenza data dalla

paan −∝)( 5)

8

con si aaa ≤≤ , e in cui p si aggira attorno ad un valore di 3.5, µ001.0=ia e µ1=sa .

1.3 FORMAZIONE DEI GRANULI I tempi di formazione dei grani di polvere varia dal milione di anni per le regioni molecolari più dense (circa 1010 3−⋅mparticelle ) al miliardo di anni per le regioni più diffuse (circa

710 3−⋅mparticelle ) . Sebbene le osservazioni delle regioni di formazione stellare nella Galassia mostrino coesistenza di gas e polveri, il processo di formazione dei grani sarebbe tanto efficiente da trasformare tutto il gas in polvere in un tempo di circa 710 anni. In realtà, accanto al processo di formazione dei granuli ce n’è un altro di distruzione per evaporazione delle sostanze che li compongono, spogliandoli del rivestimento esterno, causato dai raggi cosmici emessi dalle supernovae e dalla radiazione ultravioletta delle stelle calde vicine. Tale processo permette alle molecole già sintetizzate su precedenti granuli di liberarsi nuovamente e di ricombinarsi con altre sulla superficie di ulteriori granuli per formare molecole più complesse. Se vicino alla nube sono presenti stelle di tipo gigante o supergigante rossa, si può avere una accelerazione dei tempi di formazione dei granuli di polvere, in quanto la densità presente nelle loro atmosfere ( 1910 3−⋅mparticelle ) è enorme se confrontata con la densità media delle nubi e le collisioni costruttive fra le molecole sono molto più frequenti ed efficienti. Le temperature comprese fra i 1000 e i 2000 K sono abbastanza alte da permettere agli atomi di modificare la configurazione delle molecole, ridistribuendosi, e non troppo elevate da inibire la formazione di molecole stabili. Le variazioni locali di composizione possono inoltre favorire la formazione di particolari tipi di granuli in luogo di altri, ad esempio in stelle con predominanza di carbonio anziché di ossigeno, si possono formare molecole di acetilene ( 22HC ) e di idrocarburi policiclici aromatici, nonché molecole più complesse. Qui si possono formare granuli di grafite, carbonio amorfo e composti contenenti tali elementi. In stelle con predominanza di ossigeno il carbonio resta invece pressoché nella forma gassosa e non forma polvere. Le molecole così formate si allontanano sospinte dalla radiazione luminosa o dai venti stellari e, inizialmente in forma di gas, iniziano a condensarsi in particelle solide man mano che aumenta la distanza. Non è improbabile inoltre che la radiazione ultravioletta della stella possa distruggere tali molecole, ma le particelle di grafite possono fungere da schermatura per questo processo. Anche le stelle che esplodono forniscono una formidabile fucina per la formazione delle polveri. Infatti il materiale espulso, diffondendosi nello spazio, si raffredda e contribuisce ad aumentare la popolazione di grani. Grazie a questi processi produttivi le nubi di gas si arricchiscono di polveri, e vicino alle stelle calde le nubi evaporano restituendo nuovamente gas diffuso.

9

1.4 ESTINZIONE DELLA RADIAZIONE La luce nello spazio interstellare è assorbita e scatterata dai grani di polvere. Inoltre queste particelle riemettono la stessa radiazione ad una frequenza maggiore di quella assorbita. L’idrogeno, per essere ionizzato al primo livello, necessita di un potenziale di ionizzazione di 13.6 eV, e secondo la formula

2

12398

n

ionχλ = 6)

in cui λ è la lunghezza d’onda, n il livello di eccitazione e ionχ il potenziale di ionizzazione,

al primo livello l’idrogeno assorbe a tutte le lunghezze d’onda minori di 912 Å. Per lunghezze d’onda superiori intervengono i sopraccitati fenomeni di scattering e di assorbimento. Definiamo così due coefficienti, uno per ognuno di questi processi, e chiameremo λ,ak e

λ,sk rispettivamente coefficiente di assorbimento e coefficiente di scattering.

La somma di questi due termini definisce il coefficiente di estinzione:

λ,ak + λ,sk = λ,ek 7)

Un valido ausilio per lo studio di questi fenomeni è fornito dall’equazione del trasporto radiativo:

s

e jjIkds

dIλλλλ

λ ++−= *

, 8)

Questa formula mette in relazione la variazione di intensità specifica λλ

d

dI con il

coefficiente di emissione per le sorgenti stellari *

λj , il coefficiente di estinzione dato dalla

(7) e il coefficiente di emissione per diffusione della radiazione lungo la linea di vista sjλ

definito dalla:

∫= λλλ Ikj ss (k’)F(k,k’)dω 9)

Dove F(k,k’) definisce la funzione che regola la distribuzione dei fotoni scattati in funzione dell’angolo di diffusione, e si chiama funzione di fase. Definiamo ora più genericamente la somma sjj λλ +

* come λj e λτ , che chiameremo

profondità ottica, come: d 00 τττ λλλ ==⇒−= ksdsk 10)

Chiameremo rλτ la profondità ottica della regione assorbente.

Integrando la (8) si ha:

10

λλ

τ

λ

λλλλ τττ

λ

dk

jII

r

r )exp()exp()0(0

−+−= ∫ 11)

dove )0(λI rappresenta il valore di λI lontano dalla regione di emissione.

A questo punto posso avere diverse situazioni: CASO 1: La sorgente è esterna alla linea di vista

Figura 5: Rappresentazione schematica del caso 1 Siccome la sorgente è ben lontana dal materiale assorbente, la radiazione diffusa non ha un effetto rilevante sull’immagine percepita, per cui nell’equazione 8) possiamo trascurare il termine sjλ ed anche il termine *

λj a causa del fatto che la sorgente non è all’interno ella

nube. Pertanto, l’equazione (8) diviene:

λλλ Ik

ds

dIe,−= 12)

Dalla (11), ritornando alla precedente notazione, si ha:

)exp()0()(0

0

∫−=s

e dskIsI λλλ 13)

λ,ak e λ,sk rispettivamente coefficiente di assorbimento e coefficiente di scattering, possono

anche essere scritti nella forma )(λσ agn e )(λσ sgn , dove gn è il numero di grani di

polvere per 3cm e sσ e aσ sono le sezioni d’urto di assorbimento e di scattering.

Pertanto:

11

λek = )(λσ agn + )(λσ sgn = )(λσ egn 14)

Detta 2ag πσ = la sezione d’urto geometrica definiamo il fattore di efficienza di estinzione

come:

g

eQ σσ λ= 15)

E pertanto avrò:

g

a

aQ σ

σ λλ

,

, = g

s

sQ σ

σ λλ

,

, = g

e

eQ σ

σ λλ

,

, = 16)

con

λσ ,e = λσ ,a + λσ ,s 17)

Pertanto di avrà che:

λek = egn σ = gng

e

σ

σ λ,gσ = gn λ,eQ gσ 18)

La (13) diverrà allora:

)Qnexp()0()(0

0eg∫−=

s

gdsIsI σλλλ 19)

e, se il materiale assorbente fra l’osservatore e la sorgente è omogeneo, la (19) diventa:

)QNexp()0()( eg gIsI σλλλ −= 20)

Giacché l’integrale 0

0

S

g e g g e gn Q ds N Qλ λσ σ=∫ 21)

Definiamo gN come la densità di colonna dei grani.

Introduciamo ora il concetto di estinzione interstellare ad una certa lunghezza d’onda λ come:

)()())0(log5.2()(log5.2)( 0 λλλ λλ mmIsIA −=−−−= 22)

e

)(λA 086.1)0(

)(log5.2 =−=

λ

λ

I

sIgσλegQN 23)

12

con )(0 λm magnitudine di una stella in assenza di polveri.

CASO B: Sorgente estesa contenuta in un materiale assorbente

Figura 6: Rappresentazione schematica del caso 2

In questo caso non possiamo più trascurare gli effetti di sjλ e di*

λj nella (8), e questo porta

ad una equazione di difficile soluzione. L’estinzione di una stella può facilmente calcolare con il metodo delle coppie stellari, in cui si prendono in considerazione due stelle del medesimo tipo spettrale ma di cui una e’ arrossata e l’altra no. L’arrossamento lo si può dedurre dal fatto che il tipo spettrale non coincide con l’indice di colore osservato. Richiamando l’equazione (22) scriviamo:

)()()( 10111 λλλ mAm += 24)

Se non ci fosse arrossamento, evidentemente, le magnitudini )(1 λm di una stella ed

)(0 λm dell’altra, sarebbero identiche.

Ricordiamo che )(1 λm è la stella arrossata e )(0 λm quella non arrossata.

Analogamente si possono scrivere delle relazioni per la radiazione ad una diversa lunghezza d’onda:

)()()( 20221 λλλ mAm += 25)

e sottraendo la (24) dalla (25) ottengo:

)()()()()()( 2010212111 λλλλλλ mmAAmm +−−=− 26)

13

La quantità )()( 21 λλ AA − è definita come eccesso di colore, e, d’ora in poi, sarà

denominata come E( 1λ - 2λ ).

Se avessi avuto V=1λ avrei avuto una relazione del tipo:

)()V( 2λAA − = E(V- 2λ ). Pertanto avrei dovuto normalizzare la curva di estinzione dividendola per E(B-V). Se ad esempio prendessimo 1λ =555 nm 2λ =435 nm, corrispondente alla lunghezza d’onda nel verde e nel blu, avremmo l’indice di colore standard E(B-V). Se si tengono fisse 1λ e 2λ si può calcolare come, osservando molte stelle, l’indice di colore vari in base alla direzione della linea di vista. Se invece si tiene fissa solo una delle lunghezze d’onda, ad esempio 1λ , si può determinare la variazione dell’estinzione selettiva. Misure di estinzione sono fatte su stelle O e B per molti motivi. Ad esempio perché sono stelle lontane e sono molto affette da estinzione, e poi perché nel visibile, il continuo dello spettro non dipende dalla lunghezza d’onda. 1.5 ESTINZIONE TOTALE E CURVE DI ESTINZIONE L’estinzione totale viene misurata attraverso il parametro )V(A , ossia )(λA alla lunghezza d’onda di 555nm. Possiamo definire una nuova quantità data dalla formula

)(

)V()(

VBE

AVR

−= 27)

che è il rapporto fra l’indice di colore nella banda V e l’eccesso di colore E(B-V). Esso è un parametro molto importante per analizzare le curve di estinzione. Infatti, maggiore è il suo valore, minore è l’estinzione nell’UV. Inoltre, come vedremo più avanti, il valore )(VR =3 è un crocevia per lo studio dei fenomeni di assorbimento e scattering della radiazione. Curve con valori di )(VR >3 denotano la presenza di nubi molecolari e regione HII frapposte fra la sorgente e l’osservatore, di cui la linea di vista attraversa solo zone periferiche. Se 3)( ≈VR si è invece in presenza di nubi diffuse o regioni HI. Curve infine con )(VR <3 si riferiscono a linee di vista schermate da regioni dense di materiale non ionizzato. I raggi ultravioletti e la luce azzurra vengono assorbiti molto, a differenza dei raggi IR e le onde radio, che invece non risentono tanto di questo fenomeno. Sappiamo infatti come la luce UV sia assorbita quattro volte di più della luce nella banda V, e che questa, a sua volta, sia assorbita circa il doppio rispetto alla radiazione IR a 100 nm. Ciò si può vedere intuitivamente nella figura 7, in cui la nube di Barnard, ripresa a lunghezze d’onda spazianti uno spettro che va dal blu all’IR.

14

Figura 7: Nube di Barnard a varie lunghezze d’onda Nella curva di figura 8 possiamo vedere come varia l’assorbimento interstellare con l’inverso della lunghezza d’onda. Secondo tale curva, che rappresenta la curva di estinzione nella nostra galassia, il valore di R(V) vale 3.1.

15

Figura 8: confronto tra le curve di estinzione interstellare (linee tratteggiate) e i profili ottenuti come combinazione di grani di carbone processati Si vede come esso sia blando nelle regioni con lunghezza d’onda nell’infrarosso, per poi crescere al diminuire di λ, fino a raggiungere un massimo attorno a 217.5 nm, ossia nell’UV,dovuto all’assorbimento della grafite, per poi scendere nuovamente a descrivere un minimo locale a 180 nm ed infine risalire per lunghezze d’onda via via più piccole. Alcune sostanze, come il silicio, sono direttamente osservabili in assorbimento nello spettro della luce delle stelle. Tale elemento ha infatti un marcato assorbimento a 970 nm. Come per la nostra galassia sono state fatte curve di estinzione anche per altre galassie, come ad esempio la nebulosa di Orione o la Grande e Piccola Nube di Magellano. Tali curve però hanno un profilo non proprio coincidente, come di vede in figura 9, e ciò è stato imputato alla differente concentrazione di metalli nelle nubi.

16

Figura 9: Andamento della curva di estinzione per LMC e SMC e immagini Esistono altre due caratteristiche rilevanti dell’estinzione interstellare: Polarizzazione La luce che passa attraverso una nube di polvere può acquisire un grado di polarizzazione. L’osservazione della polarizzazione ci dice qualcosa sulla natura dei grani di polvere: per generare polarizzazione, essi devono essere non sferici con un allineamento dell’elongazione in una direzione preferenziale. Albedo È definita come la frazione di estinzione dovuta alla diffusione. La frazione dovuta all’assorbimento, sarà quindi 1-albedo. L’albedo è difficile da misurare (si osserva in particolare nelle nebulose di riflessione). Permette di ottenere informazioni sulla fisica dei grani di polvere. 1.6 GAS E POLVERI Prendiamo in analisi la figura 8. Analizzando le righe di assorbimento nell’UV si può misurare la densità di colonna dell’idrogeno (N(H)), atomico e molecolare, ottenendo: N(H)=N(HI)+2N( 2H ) 28) Grazie a questa relazione si può calcolare il rapporto

17

)(

)(

VBE

HN

− 29)

che, dalla figura 9, per un mezzo diffuso, risulta essere pari a 21108.5 ⋅ 12 −− ⋅magcm . Per la Grande Nube di Magellano è stato trovato un valore del rapporto

)(

)(

VBE

HN

−= 22100.2 ⋅ 12 −− ⋅magcm , mentre per la Piccola Nube di Magellano tale valore è

risultato essere di 23100.1 ⋅ 12 −− ⋅magcm . La discordanza, come già accennato precedentemente, è dovuta al fatto che la concentrazione di metalli nelle due nubi è differente.

Tuttavia, il bilancio dei valori del rapporto )(

)(

VBE

HN

− nel mezzo diffuso, non varia in

maniera drastica. Infatti si ha:

[ ])()(086.1)()()( VQBQNVABAVBE eegg −=−=− σ 30)

ricordando che eQ è il fattore di efficienza di estinzione e 2rg πσ = è la sezione d’urto dei

grani. Pertanto, il rapporto

)(

)(

VBE

HN

−= [ ] geeg N

HN

VQBQ

)(

)()(086.1

1

−σ 31)

che è proporzionale ad g

H

n

n.

Come detto prima, )(

)(

VBE

HN

− diminuisce al crescere della metallicità, per cui dalla (31) se

ne deduce che la densità di polveri cresce rispetto alla densità del gas al crescere della metallicità. Ricordando che

g

H

0g

0H

n

n

n

n)(

0

0

=

∫

∫=

s

s

g ds

ds

N

HN 32)

Possiamo scrivere la (31) come:

)(

)(

VBE

HN

−= [ ] g

H

n

n

)()(086.1

1

VQBQ eeg −σ 33)

Dalle equazioni dei gas inoltre abbiamo che:

gg

HH

mHn

Hn

=

=

ρµρ

34)

Con m la massa di un grano in unità di masse di idrogeno.

18

Facendo il rapporto della 34a e della 34b si ottiene:

[ ])(

)()()(086.1

VBE

HNVQBQ

mn

n

mmHn

Hneeg

g

H

g

H

g

H

−−⋅=== σ

µµµρρ

35)

Per la nostra galassia il valore g

H

ρρ

è circa 150 – 200.

Pertanto, utilizzando il valore già trovato per le due Nubi di Magellano di )(

)(

VBE

HN

− possiamo

calcolarne g

H

ρρ

, e si ottiene per la Grande Nube di Magellano un valore di 600 e un valore

di 3000 per la Piccola Nube di Magellano.

Per linee di vista attraversanti mezzi differenti dal precedente, il rapporto )(

)(

VBE

HN

− varia.

Troviamo valori di 22108.1 ⋅ 12 −− ⋅magcm nella direzione di Orione, e valori di 221054.1 ⋅ 12 −− ⋅magcm nella direzione di ρOph.

Tali valori sono dissimili a causa della diversa struttura, densità e composizione delle polveri. 1.7 DEPLETION Dal momento che il sole è la stella più vicina alla terra, e senza dubbio la più facilmente osservabile e apparentemente simile alle stelle della nostra galassia, si tende ad utilizzarla come un oggetto standard. In particolare, anche le abbondanze chimiche relative degli elementi presenti nel sole sono facilmente misurabili, e sono assunte circa le stesse della nostra Galassia. È però assodato che tali abbondanze non sono rapportabili a quelle delle nubi interstellari. La depletion è definita come il rapporto logaritmico della densità di colonna di un elemento X rispetto a quella di H, meno il corrispondente rapporto riferito alla composizione cosmica. La tabella 1 mostra la composizione cosmica comparata con quella del gas interstellare relativa alla linea di vista della stella ζOph: Elemento X He Li C N O Ne Na

Abbondanza Cosmica (12+ mica

H

X

N

Ncos)(log )

11.0 3.2 8.6 8.0 8.8 7.6 6.3

Depletion mica

H

XOph

H

X

N

N

N

Ncos)(log)(log −ζ

- -1.5 -0.7 -0.7 -0.6 - -0.9

Elemento X Mg Al Si P S Ca Fe

Abbondanza Cosmica (12+ mica

H

X

N

Ncos)(log )

7.5 6.4 7.5 5.4 7.2 6.4 7.4

Depletion mica

H

XOph

H

X

N

N

N

Ncos)(log)(log −ζ

-1.5 -3.3 -1.6 -1.1 -0.3 -3.7 -2.0

tabella 1: mostra la composizione cosmica comparata con quella del gas interstellare relativa alla linea di vista della stella ζOph

19

Poiché attraverso le stelle non arrossate la depletion risulta più debole, specialmente per le stelle più fioche, utilizzeremo una stella calda come campione per il calcolo della larghezza equivalente della riga di assorbimento di un elemento X presente nel gas lungo la sua linea di vista. Come si vede in figura 10, la larghezza equivalente è definita come la larghezza che avrebbe una riga, misurata in unita' di lunghezza d'onda, se avesse un profilo rettangolare di area equivalente a quella della riga effettiva.

Figura 10: Schema della Larghezza Equivalente La formula che la caratterizza è la seguente:

∫

−= λ

λλ

λ dI

IW

)(

)(1

0

36)

È chiaro che se )(λI > )(0 λI , ossia per una riga di emissione, λW risulta minore di 0 e se

)(λI < )(0 λI , ossia per una riga di assorbimento, λW risulta maggiore di 0.

Dalla (13) si ha che:

[ ])(exp)exp()(

)()exp()()(

0

0 λστλλ

τλλ λλ NI

III =−=⇒−= 37)

in cui si considera N la densità di colonna di un dato elemento e )(λσ la sezione d’urto di assorbimento della radiazione operata dall’elemento stesso. Sostituendo ma (37) nella (36) ottengo:

[ ]∫ −−= λτ λλ dW )exp(1 38)

e, sviluppando in serie la (38) ottengo:

λλσλ ∆= )( 0NW 39)

da cui:

20

λλσλ

∆=

)( 0

WN 40)

in cui 0λ e λ∆ sono rispettivamente la lunghezza e la larghezza della riga di

assorbimento. Dato che la riduzione non è costante per tutti gli elementi e per tutte le direzioni di osservazione, si pensa che la frazione gas mancante nel bilancio delle abbondanze, sia presente nei grani di polvere della colonna osservata. Tale ipotesi permette, analizzando le abbondanze, di capire meglio le proprietà chimico-fisiche dei grani con cui si ha a che fare. Di seguito viene inserita una tabella in cui sono presenti le abbondanze cosmiche, le abbondanze nel mezzo interstellare, e la frazione presente nel gas e nelle polveri riferite a 13 elementi: Elemento Abbondanza

cosmica Abbondanza nel Mezzo Interstellare

Frazione nel gas

Frazione nelle polveri

H 1 - - - He 8.5 210−⋅ - - - C 3.7 410−⋅ 1.3 410−⋅ 0.35 0.65 N 1.0 410−⋅ 5.0 410−⋅ 0.50 0.50 O 6.8 410−⋅ 5.4 410−⋅ 0.79 0.21 Na 1.7 610−⋅ 2.1 710−⋅ 0.12 0.88 Mg 3.5 510−⋅ 1.0 610−⋅ 0.03 0.97 Si 3.5 510−⋅ 8.2 710−⋅ 0.02 0.98 P 2.7 710−⋅ 1.1 710−⋅ 0.41 0.59 S 1.6 510−⋅ 8.2 610−⋅ 0.51 0.49 Cl 4.4 710−⋅ 9.9 810−⋅ 0.23 0.77 K 1.1 710−⋅ 1.0 810−⋅ 0.09 0.91 Fe 2.5 510−⋅ 2.7 710−⋅ 0.01 0.99

Tabella 2: Abbondanze cosmiche, le abbondanze nel mezzo interstellare, e la frazione presente nel gas e nelle polveri riferite a 13 elementi basate su misure della composizione

chimica del sole, di stelle di popolazione I e di meteoriti Dalla tabella si riscontra che gli elementi pesanti sono molto più scarsi nel mezzo interstellare di quanto è previsto nelle abbondanze cosmiche. Parimenti si vede come gli elementi pesanti siano prevalentemente in forma di polveri,le quali inglobano il materiale mancante che risulterebbe dalle previsioni, mentre quelli leggeri si trovano in forma gassosa. La depletion (D) si può sintetizzare nella formula:

icamo

H

x

sistema

H

x

N

N

N

ND logcos)log()log( −= 41)

con xN si intende l’abbondanza dell’elemento X nella fase gassosa.

21

1.8 TEMPERATURA DEL MATERIALE SOLIDO NEL MEZZO INTERSTELLARE

Nel materiale solido del mezzo interstellare, lo scambio di energia vibrazionale fra i nuclei atomici è in genere più veloce dello scambio di energia fra i campi di radiazione esterni. Ciò fa sì che ci sia una distribuzione di velocità di equilibrio che corrisponde ad una temperatura cinetica GT .

Generalmente la temperatura di un grano è determinata dal bilancio fra il tasso di aumento dell’energia interna, sostanzialmente dovuto all’assorbimento di fotoni di stelle calde giovani e alle collisioni con il gas, ed il tasso di perdita di energia, causato dalla radiazione infrarossa. Pertanto la luminosità di una galassia nella banda IR dipenderà sostanzialmente dalla quantità di polveri e dalla loro temperatura e composizione. Denotiamo con G il tasso di guadagno energetico per secondo e per unità di area, con

RG e CG invece denotiamo il tasso di guadagno energetico rispettivamente per

assorbimento di radiazione e per urto con atomi e molecole del gas. Pertanto:

λσλλ∫∞

=0

)()( dQnucG ggR 42)

e

( )∑

−+=

X

XXcX

g

geXX

g

ge

XC EEwwn

nG ,2,

3

2 σ

σ

σ

σ 43)

dove c e’ la velocità della luce, )(λu dλ è la densità di energia radiativa nell’intervallo di lunghezza d’onda dλ , comprensiva dell’emissione della stella e del fattore di diluizione, gn

è la densità di grani, )(λQ il fattore di assorbimento, gσ la sezione d’urto geometrica dei

grani, g

ge

σ

σ è il rapporto fra la sezione d’urto effettiva, comprensiva di effetti dovuti alle

forze elettrostatiche, e la sezione d’urto geometrica dei grani, la quantità 2

3

XX wn è la

media sulla distribuzione di Maxwell del prodotto fra la densità dei grani e la velocità casuale di un elemento X generico, XcE , è l’energia chimica media data ad un grano a

seguito del riscaldamento dovuto alla collisione con ogni particella e XE ,2 è l’energia

media delle particelle che se ne vanno a seguito di una collisione fra particelle di tipo X e i grani di polvere. Dal principio di Kirkhoff si ricava il coefficiente di emissione dei grani:

)()()()()( gggga TBQnTBkj λλ σλλλ == 44)

con λB funzione di Plank.

22

L’energia irradiata dai grani persa per secondo e per unità di area basta integrare la (44) su tutto l’angolo solido e su tutte le lunghezze d’onda:

λσλπ λ dTBQnTL gggsr ∫∞

=0

)()(4)(

45) Uguagliando la (42) e la (45) e trascurando CG ottengo il bilancio energetico e la

temperatura dei grani:

λσλλ∫∞

0

)()( dQnuc gg = λσλπ λ dTBQn ggg∫∞

0

)()(4 46)

da cui, in prima approssimazione:

λλ

AQa ∝)( 47)

con A= costante. Tuttavia tale approssimazione vale solo per un intervallo di lunghezza d’onda compreso fra il visuale e l’IR. Per calcolare il campo di radiazione ad una distanza r da una stella, introduciamo ora il concetto di coefficiente di diluizione W, definito come il rapporto fra l’angolo solido Ω sotteso dalla stella e l’angolo solido totale.

2

2

44 r

RW S=

Ω=π

48)

La densità di energia del campo di radiazione a tale distanza è pari a quella di un corpo nero a temperatura sT :

−

=

)1exp(

18)(

5

sTk

hcW

hcu

λ

λπ

λ =5

8

λπhc

2

2

4r

RS

− )1exp(

1

sTk

hc

λ

49)

Inoltre, possiamo considerare )( gTBλ come il prodotto di una costante per la densità di

energia radiativi:

== )(4

)( λπλ uc

TB g π4c

− )1exp(

185

gTk

hc

hc

λ

λπ

=

− )1exp(

125

2

gTk

hc

hc

λ

λ 50)

Dal bilancio della formula (46) sostituendovi la (49) e la (50) ottengo:

23

λλ

λλπ∫∞

−0

5

)1exp(

18d

A

Tk

hcW

hc

s

= λ

λ

λπ

λππ

d

Tk

hc

hcAc

c

g

−

∫∞

)1exp(

18

4

4

0

5 51)

Dato che gli integrali sono proporzionali a 5T si ottiene che:

5

1

2

2

5

1

4

==

r

RTWTT S

SSg 52)

Per una stella con ST =30000 K, con raggio pari a 9 ΘR possiamo stilare una tabella che

elenca i valori di gT in funzione della distanza del grano dalla stella:

r(pc) W

gT

0.001 1.0 810−⋅ 754.6 0.005 4.4 1010−⋅ 403.5 0.010 1.0 1010−⋅ 300.0 0.050 4.4 1210−⋅ 160.6 0.100 1.0 1210−⋅ 119.4 0.500 4.4 1410−⋅ 64.0 1.000 1.0 1410−⋅ 47.6 Tabella 3: Temperatura dei grani intorno ad una stella di raggio pari a 9 ΘR e temperatura

di 30000 K All’interno di una nube molecolare i grani si comportano in due maniere differenti, a seconda che la sorgente sia posta all’esterno o all’interno della nube. Nel primo caso la temperatura dei grani diminuisce con la profondità ottica, essendo la radiazione UV attenuata dai grani e trasformata in radiazione IR che i grani non riescono a trattenere. Si trova che per una nube sferica con una estinzione di 10 mag nel visuale la temperatura diminuisce di pochi gradi fino ad arrivare ad un valore centrale di 8 K. Nel secondo caso invece, poiché la sorgente irradia all’interno della nube, i grani vicini ed essa sono abbastanza caldi da far assorbire ai grani più esterni la radiazione da essi prodotta. Inoltre, in questo caso bisogna affrontare il problema usufruendo dell’equazione del trasporto radiativo. Quanto detto finora e’ valido presupponendo due condizioni fondamentali:

a) L’energia termica di un grano deve essere molto più grande dell’energia termica di un singolo fotone, di modo che quest’ultimo, una volta assorbito, non provochi variazioni di rilievo nella temperatura del grano.

b) Il tempo di diffusione dell’energia del fotone all’interno volume del grano deve essere molto veloce.

24

Infatti, indicando tale tempo con D

a 2=τ , con a pari alle dimensioni del grano e D il

coefficiente di diffusione che dev’essere minore o uguale a 12910 −− ⋅ scm , esso deve essere minore di 0.001 secondi. 1.9 CONCLUSIONI: La polvere è onnipresente nell'universo, e si insinua direttamente o indirettamente nella maggior parte dei campi della moderna astronomia. Composta di piccole particelle solide, pervade lo spazio interstellare nella Via Lattea e nelle altre galassie: essa copre una ampia varietà di ambienti astrofisici, cha spazia dalle comete alle nubi molecolari giganti, dagli inviluppi circumstellari ai nuclei galattici. Lo studio delle piccole particelle di polvere che permeano lo spazio interstellare offre una possibilità unica di investigare le proprietà di un mezzo peculiare che non può essere simulato con facilità in laboratorio. Per la sua complessità, lo studio dei fenomeni che avvengono nel mezzo interstellare richiede, un approccio multidisciplinare, che comprende la chimica, la fisica, l’astrofisica. Inoltre i grani di polvere sono la base su cui possono formarsi molecole complesse ed anche composti organici, perciò lo studio del mezzo interstellare ed in particolare delle polveri apre nuove frontiere su un campo che fino a meno di mezzo secolo fa poteva tranquillamente rientrare sotto la categoria fantascienza. Grazie alle nuove missioni, come ad esempio Stardust si potrà finalmente toccare “con mano” ciò che prima ci era solo concesso osservare. bibliografia: G. Barbaro Dispense del corso di Astrofisica del mezzo interstellare Giuseppe Galletta e Valentina Sergi Astrobiologia: le frontiere della vita ed. Hoepli Lyman Spitzer Jr. Physical processes in the interstellar medium ed. Wiley-VHC J.E.Dyson & D.A.Williams The physics of the interstellar medium ed. IoP From K. D. Gordon, G. C. Clayton, K. A. Misselt, A. U. Landolt, & M. J. Wolff 2003, ApJ, in press Average Extinction Curves for the Magellanic Clouds A. Balbi

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Elementi di Astrofisica 2 Lezione 14 Robert Trumpler's paper "Absorption of Light in the Galactic System" Guia Pastorini LA POLVERE INTERSTELLARE Caratteristiche e Origine Journal Club 5 Aprile 2006