lección 3: problemas de relaciones de parte-todo y familiares

Desarrollo del Pensamiento

Tomo III

Solución de Problemas

Material DidácticoLibro base: Desarrollo de Pensamiento Tomo 3 – Parte 1: Solución de Problemas, Parte 2: Creatividad. Alfredo Sánchez AmestoyRecopilación y Diseño: Ing. Pablo Flores Cabrera MgSc.

Luego de conocer la estrategia para resolverproblemas, en la lección anterior nos enseñó quedebemos seguir una estrategia para resolver losproblemas. Primero, una comprensión profunda delproblema; Segundo, generamos las ideas ybuscamos las relaciones, operaciones y estrategiasparticulares para resolver la incógnita que se nosplantea en el problema; y Tercero, la corrección deeventuales errores mediante la verificación delprocedimiento y del producto del proceso.

AHORA REVISEMOS ÉSTE EJEMPLOMiguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacócierta cantidad de dinero de su alcancía. Vió unos bonitos

Lección 3: Problemas de relacionesDe parte-todo y familiares

Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3, y 9 kilosrespectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos seancantidades exactas entre 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificarla pesa o grupo de pesas de las disponibles que podrían colocarseen uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibriocolocando el objeto en el platillo B.

Se pueden combinar las pesas como se desee. ¿Cómo secombinarían las pesas para colocarlas -todas o algunas de ellas- enambos platillos para pesar 2,5,7, 10 y 11 kilos?

Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nospreguntamos:

1.-¿De qué trata el problema?

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¿2) ¿Cuál es la incógnita del problema?


La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza.

3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar delenunciado del problema?

Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambosplatillos tiene el mismo peso.Segunda, que cuento con 4 pesas con los valores de 1Kg, 3Kg y 9Kg.Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otroplatillo para lograr el equilibrio con el objeto.Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendoel peso total del platillo.


4) ¿Cómo podemos pesar?

No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemoshacerlo colocando en el platillo A las pesas de 1 Kgy 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar objetoscuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas.De esta manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10Kg y 12Kg. Y si colocamos lastres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13Kg.Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.

¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2Kg?Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para colocarlas pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocando el objeto y lapesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3Kg en el platillo A porque la suma de lospesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto y la pesa de 1Kg en elplatillo B podemos pesar 2Kg y 8 Kg colocando en el platillo A laspesas de 3Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en elplatillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.


Nos falta averiguar ¿Cómo podemos pesar

objetos de 5Kg, 7Kg y 11 Kg?

En el último caso acompañamos el objeto con una pesa,y podíamos pesar objetos cuyo peso estaba por debajodel peso que teníamos en el platillo A. Eso lo podemos ampliar con otrospesos en el platillo A si colocamos en él dos pesas. Así, colocando en A las pesasde 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg y 1 Kg, y en B, el objeto y la pesa de 3Kg,podemos pesar un objeto de 7Kg

Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg.Dándonos cuenta que 9Kg es igual a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar unobjeto de 5Kg poniéndolo en el platillo B con las pesas de 3Kg y 1Kg, que pesancombinadas los 4Kg, y el platillo A la pesa de 9Kg. De esta manera podemosresumir todas las alternativas de pesado en una tabla indicando que muestre loskilogramos que se desean pesar, el contenido del platillo A y el contenido delplatillo B.


5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan laspesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar en latabla anterior la distribución de pesas en cada uno de los platillos. Porejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto conla pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg.De la misma manera procedemos para las demás cantidades.

6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.


Problemas sobre relaciones parte-todo En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las

partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan "problemas sobre relaciones parte-todo".


Práctica 1.- El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta desumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastosde manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?

¿Qué hacemos en primer lugar?¿Qué datos se dan?¿De qué variable estamos hablando?¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?¿Qué se pide?Representación del enunciado del problema:¿Qué se extrae de este diagrama?¿Qué se concluye?¿Cuánto es el valor del objeto?


Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco ycola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tantocomo la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de lasmedidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total ellagarto?¿Qué hacemos en primer lugar?¿Qué datos se dan?¿De qué variable estamos hablando?¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?¿Qué se pide?Representación del enunciado del problema:¿Qué se extrae de este diagrama?¿Qué se concluye?¿Cuánto es el valor del objeto?


Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco ycola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tantocomo la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de lasmedidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total ellagarto?¿Cómo se describe el lagarto?¿Qué datos da el enunciado del problema?¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad delcuerpo? Escribe esto en palabras y símbolos:¿Y qué se dice del cuerpo?

Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos: Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola Si colocamos lo que mide la cola obtenemos: Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo Medida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo


Práctica 2.- La medida de las tres secciones de un lagarto -cabeza, tronco y cola- son las siguientes: lacabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el troncomide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total ellagarto?

Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar lasrelaciones:

¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?

Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que sigue.

Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas Representemos las cantidades en el esquema

• Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas • Representemos las cantidades en el esquema

Lección 3: Problemas de relacionesDe parte-todo y familiares Deber # 1

Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; elniño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perritolleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?


Problemas sobre relaciones familiaresEn esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido

a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio

útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa.


Práctica 3.- María muestra el retrato de un señor y dice:"La madre de ese señor es la suegra de mi esposo. " ¿Qué parentesco existeentre María y el señor del retrato?

¿Qué se plantea en el problema?¿Qué personajes figuran en el problema?¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?Completa las relaciones en la representación. La de Suegra-Yerno ya estáindicada.

¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato? ¿Qué tienen en común? ¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?

Lección 3: Problemas de relacionesDe parte-todo y familiares Deber # 2

Ejercicio 1.- Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de ladama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó:"La madre de ese joven es la hija única de mi madre."¿Qué relación existe entre la dama y el joven

Ejercicio 2.- Un hombre dice, señalando a otro: "No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre' ¿Qué parentesco hay entre "ese hombre" y el que habla?

Ejercicio 3.- . Luis dice: "Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano' ¿A quien visitó Luis?

Ejercicio 4.- Antonio dice: "El padre del sobrino de mi tío es mi padre". ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?

Sánches Amestoy, A. (2012). Desarrollo de Pensamiento Tomo 3: Parte 1: Solución de Problemas Parte 2: Creatividad. Quito: Senescyt.

Material DidácticoLibro base: Desarrollo de Pensamiento Tomo 3 – Parte 1: Solución de Problemas, Parte 2: Creatividad. Alfredo Sánchez AmestoyRecopilación y Diseño: Ing. Pablo Flores Cabrera MgSc.

lección 3: problemas de relaciones de parte-todo y familiares

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