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Legge di Ampere Maxwell
Legge di Ampere è valida solo in condizioni stazionarie:
idSnJS
1
S è la superficie che poggia sulla
curva g che concatena i
1
00
S
dSnJildB
g
02
S
dSnJ
J non è solenoidale
Modificare legge di Ampere!!
Nel processo di carica di C abbiamo supposto che i(t) circoli ovunque. MA tra le armature
non possono esserci correnti di conduzione. Piuttosto su una armatura c’è una variazione di
dq/dt corrispondente alla corrente entrante, e sull’altra c’è una variazione –dq/dt cui
corrisponde un corrente uguale ed uscente.
g
2
Legge di Ampere Maxwell
Sia S superficie chiusa. In condizioni non stazionarie:
(x il principio di conservazione della carica)
Teorema di Gauss
dt
dqdSnJ
S
0
qdSnE
S
SS
dSnJdSndt
Ed
dt
dq
0
00
S
dSndt
EdJ
dt
EdJJTot
0 solenoidale
3
Corrente di spostamento
Il vettore è solenoidale anche in condizioni non stazionarie dt
EdJJTot
0
dt
EdJ s
0
Densità di corrente di spostamento
dt
ddSn
dt
dEdSnJi E
SS
ss
00
Corrente di spostamento
4
idSnJdSnJSS
tot 11
idSnt
EdSnJ
SS
tot
2
0
2
Densità di corrente di spostamento
dt
EdJJTot
0
È solenoidale
i due flussi devono essere uguali. La corrente deve
avere lo stesso valore lungo tutto il circuito.
Coincide con la corrente di conduzione nei cavi e con
la corrente di spostamento nel condensatore.
5
Legge di Ampere - Maxwell
S
dSndt
EdJldB
00
g
La circuitazione di B non dipende dalla superficie S che poggia su g
Un flusso di campo E variabile nel tempo determina un campo B
(simmetria rispetto all’equazione di Faraday – Lenz)
I campi B sono prodotti sia dalle correnti di conduzione che da variazioni
temporali del campo E.
g
dt
EdildB c
)(00
g
Equazioni di Maxwell e Faraday Lentz
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B
E
dB/dtdE/dt
dt
EdldB
)(00
g
g
dt
BdldE
)(
(Se non ci sono correnti di conduzione)
7
Verifica sperimentale
Un condensatore a piatti piani e paralleli di raggio R è collegato ad un generatore
che stabilisce tra le armature un E = E0senwt
dt
dErdSn
dt
EdrB
S
2
00002
E B
r < R
tErdt
dErB cos
2
1
2
100000
S
dSndt
dEJldB
00
Consideriamo una circonferenza di raggio r < R
x.
B
8
tsenErNSdt
dBNSi
0
200''
2
La f.e.m. indotta in un solenoide toroidale avente N spire e di sezione S’:
Verifica sperimentale
tErB cos2
1000
Per es. r = 10 cm S = 3 cm2
N = 600 E0=103V/m = 107 rad/s
B = 5.6 10-9 cos 107t T
= 0.01 sen 107t V
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Leggi fondamentali elettromagnetismo
0
qdSuE
S
n
0S
ndSuB
dt
EdildB c
)(00
g
g
dt
BdldE
)(
)Bv(0
EqF Forza di Lorentz
Densità di energia elettromagnetica2
0
2
02
1
2
1BEu
L’interazione elettromagnetica è una delle 4 interazioni fondamentali.
Essa è associata ad una delle proprietà fondamentali di ogni particella, ossia alla carica
elettrica.
L’interazione e.m. è descritta dal campo e. m. (caratterizzata dai campi E e B).
La carica q e la corrente sono le sorgenti del campo e. m.
Eq. Di Maxwell
Equazioni di Maxwell nel vuoto
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Nello spazio vuoto ossia in assenza di carica e correnti
0S
ndSuE
0S
ndSuB
dt
EdldB
)(00
g
g
dt
BdldE
)(
Equazioni di Maxwell in forma differenziale
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Utilizzando il Teorema della divergenza, il flusso di E e B si può scrivere in forma locale:
0
),,(
zyx
z
E
y
E
x
E zyx
0
E
0 B
0
z
B
y
B
x
B zyx
Utilizzando il Teorema Stokes, la circuitazione per campi E e B può essere scritta:
t
BE
t
EjB
00
Rotore del campo elettrostatico
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Teorema di Stokes:
C S
SdEldE
zyx
zyx
EEE
zyx
uuu
E
Componenti cartesiane:
0 E
In condizioni stazionarie:
Il rotore è un operatore vettoriale che associa a un vettore un altro vettorele cui componenti sono date dalle differenze tra le derivate parziali dellecomponenti del vettore rispetto ai tre assi, combinate a due a due
Legge di Faraday Lenz in forma differenziale
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g
dt
BdldE
)(
Sdt
BSdB
tSdEldE
SSC S
t
BE
Legge di Ampere-Maxwell in forma differenziale
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Sdt
ESdjSdBldB
SSC S
000
t
EjB
000
jB
0Se siamo in condizioni statiche:
SC
dSndt
EdJldB
00