lei de gauss e condutores em equilíbrio eletrostático · fluxo eletrico:´ esta relacionado com o...
TRANSCRIPT
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss e Condutores em EquilıbrioEletrostatico
Wilson Fadlo Curi
2008
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Fluxo Eletrico: Esta relacionado com o numero lıquido de linhas deforca que atravessam uma superfıcie.
φe = EA1 ou φe = EA2cosθ =~E · nA2
Definicao:
φe = lim∆Ai→0 ∑i~E · n∆Ai =
R~E · n dA
onde n e o vetor unitario normal a superfıcie. Unidade: N.m2/C
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Fluxo Eletrico: Esta relacionado com o numero lıquido de linhas deforca que atravessam uma superfıcie.
φe = EA1 ou φe = EA2cosθ =~E · nA2
Definicao:
φe = lim∆Ai→0 ∑i~E · n∆Ai =
R~E · n dA
onde n e o vetor unitario normal a superfıcie. Unidade: N.m2/C
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o fluxo eletrico de uma su-perfıcie esferica de raio R com uma carga pun-tiforme q em seu interior.
Solucao:
φe =I
~E · n dA =I
KqR2 dA =
KqR2 4πR2
pois ~E e perpendicular a superfıcie esferica, φe = 4πKq (q e a cargainterna a superfıcie).
Se q > 0↔ φe > 0,q < 0↔ φe < 0 eq = 0↔ φe = 0.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o fluxo eletrico de uma su-perfıcie esferica de raio R com uma carga pun-tiforme q em seu interior.
Solucao:
φe =I
~E · n dA =I
KqR2 dA =
KqR2 4πR2
pois ~E e perpendicular a superfıcie esferica, φe = 4πKq (q e a cargainterna a superfıcie).
Se q > 0↔ φe > 0,q < 0↔ φe < 0 eq = 0↔ φe = 0.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o fluxo eletrico de uma su-perfıcie esferica de raio R com uma carga pun-tiforme q em seu interior.
Solucao:
φe =I
~E · n dA =I
KqR2 dA =
KqR2 4πR2
pois ~E e perpendicular a superfıcie esferica, φe = 4πKq (q e a cargainterna a superfıcie).
Se q > 0↔ φe > 0,q < 0↔ φe < 0 eq = 0↔ φe = 0.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss: “em geral, num sistema de cargas eletricas, o fluxolıquido atraves de uma superfıcie fechada S qualquer e igual a 4πK vezes acarga interna lıquida (qint ) em seu interior”
φe =H~E · n dA = 4πKqint
Se a carga lıquida interna e igual a zero, o numero lıquido de linhas deforca que entram na superfıcie e igual ao numero de linhas de forca quesaem da superfıcie, logo φe = 0;
Esta lei facilita o calculo do campo eletrico, ~E , nos casos de simetriasignificativa;
Permissividade no vacuo: ε0
ε0 = 14πK = 8,85×10−12C2/N.m2
Logo: φe =H~E · n dA = qint
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss: “em geral, num sistema de cargas eletricas, o fluxolıquido atraves de uma superfıcie fechada S qualquer e igual a 4πK vezes acarga interna lıquida (qint ) em seu interior”
φe =H~E · n dA = 4πKqint
Se a carga lıquida interna e igual a zero, o numero lıquido de linhas deforca que entram na superfıcie e igual ao numero de linhas de forca quesaem da superfıcie, logo φe = 0;
Esta lei facilita o calculo do campo eletrico, ~E , nos casos de simetriasignificativa;
Permissividade no vacuo: ε0
ε0 = 14πK = 8,85×10−12C2/N.m2
Logo: φe =H~E · n dA = qint
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss: “em geral, num sistema de cargas eletricas, o fluxolıquido atraves de uma superfıcie fechada S qualquer e igual a 4πK vezes acarga interna lıquida (qint ) em seu interior”
φe =H~E · n dA = 4πKqint
Se a carga lıquida interna e igual a zero, o numero lıquido de linhas deforca que entram na superfıcie e igual ao numero de linhas de forca quesaem da superfıcie, logo φe = 0;
Esta lei facilita o calculo do campo eletrico, ~E , nos casos de simetriasignificativa;
Permissividade no vacuo: ε0
ε0 = 14πK = 8,85×10−12C2/N.m2
Logo: φe =H~E · n dA = qint
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss: “em geral, num sistema de cargas eletricas, o fluxolıquido atraves de uma superfıcie fechada S qualquer e igual a 4πK vezes acarga interna lıquida (qint ) em seu interior”
φe =H~E · n dA = 4πKqint
Se a carga lıquida interna e igual a zero, o numero lıquido de linhas deforca que entram na superfıcie e igual ao numero de linhas de forca quesaem da superfıcie, logo φe = 0;
Esta lei facilita o calculo do campo eletrico, ~E , nos casos de simetriasignificativa;
Permissividade no vacuo: ε0
ε0 = 14πK = 8,85×10−12C2/N.m2
Logo: φe =H~E · n dA = qint
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Lei de Gauss: “em geral, num sistema de cargas eletricas, o fluxolıquido atraves de uma superfıcie fechada S qualquer e igual a 4πK vezes acarga interna lıquida (qint ) em seu interior”
φe =H~E · n dA = 4πKqint
Se a carga lıquida interna e igual a zero, o numero lıquido de linhas deforca que entram na superfıcie e igual ao numero de linhas de forca quesaem da superfıcie, logo φe = 0;
Esta lei facilita o calculo do campo eletrico, ~E , nos casos de simetriasignificativa;
Permissividade no vacuo: ε0
ε0 = 14πK = 8,85×10−12C2/N.m2
Logo: φe =H~E · n dA = qint
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico ~E a uma distancia r de um fio compridocarregado uniformemente com densidade de cargas positivas λ.
Solucao:
Toma-se um cilindro fechado de raio r e comprimentoL ao redor do fio. Devido a simetria do problema, ocampo eletrico ~E e perpendicular a superfıcie do cilin-dro.
Aplica-se a Lei de Gauss com a carga interna igual a λL:
φe =H~E · n dA =
HE dA = E
HdA = E .2πrL = qint
ε0= λL
ε0 Logo:
E = λ
2πrε0= 2K λ
r
Se o fio nao for comprido, o campo eletrico na superfıcie nao e constante.Nesse caso, apesar da Lei de Gauss ser valida, devido a falta de simetria,nao e possıvel determinar o campo eletrico como fizemos anteriormente.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico ~E a uma distancia r de um fio compridocarregado uniformemente com densidade de cargas positivas λ.
Solucao:
Toma-se um cilindro fechado de raio r e comprimentoL ao redor do fio. Devido a simetria do problema, ocampo eletrico ~E e perpendicular a superfıcie do cilin-dro.
Aplica-se a Lei de Gauss com a carga interna igual a λL:
φe =H~E · n dA =
HE dA = E
HdA = E .2πrL = qint
ε0= λL
ε0 Logo:
E = λ
2πrε0= 2K λ
r
Se o fio nao for comprido, o campo eletrico na superfıcie nao e constante.Nesse caso, apesar da Lei de Gauss ser valida, devido a falta de simetria,nao e possıvel determinar o campo eletrico como fizemos anteriormente.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico ~E a uma distancia r de um fio compridocarregado uniformemente com densidade de cargas positivas λ.
Solucao:
Toma-se um cilindro fechado de raio r e comprimentoL ao redor do fio. Devido a simetria do problema, ocampo eletrico ~E e perpendicular a superfıcie do cilin-dro.
Aplica-se a Lei de Gauss com a carga interna igual a λL:
φe =H~E · n dA =
HE dA = E
HdA = E .2πrL = qint
ε0= λL
ε0 Logo:
E = λ
2πrε0= 2K λ
r
Se o fio nao for comprido, o campo eletrico na superfıcie nao e constante.Nesse caso, apesar da Lei de Gauss ser valida, devido a falta de simetria,nao e possıvel determinar o campo eletrico como fizemos anteriormente.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico ~E a uma distancia r de um fio compridocarregado uniformemente com densidade de cargas positivas λ.
Solucao:
Toma-se um cilindro fechado de raio r e comprimentoL ao redor do fio. Devido a simetria do problema, ocampo eletrico ~E e perpendicular a superfıcie do cilin-dro.
Aplica-se a Lei de Gauss com a carga interna igual a λL:
φe =H~E · n dA =
HE dA = E
HdA = E .2πrL = qint
ε0= λL
ε0 Logo:
E = λ
2πrε0= 2K λ
r
Se o fio nao for comprido, o campo eletrico na superfıcie nao e constante.Nesse caso, apesar da Lei de Gauss ser valida, devido a falta de simetria,nao e possıvel determinar o campo eletrico como fizemos anteriormente.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;
varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;
deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;
deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA.
Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico devidoa um plano infinito uniformemente carregadocom densidade de carga σ.
Solucao:Por simetria, O campo ~E
e perpendicular ao plano;varia com o quadrado da distancia ao plano;deve ter mesmo modulo;deve ter direcoes opostas nas duas faces do plano.
Portanto, o fluxo eletrico que sai de cada face do cilindro escolhido e~E · nA = EnA, e o fluxo total (2× Area) sera de 2EnA. Sendo a carga lıquidano interior da superfıcie limitada pelo cilindro σA. Da Lei de Gauss:φtot =
HEn dA = 2EnA = qint
ε0= σA
ε0, logo
En = σ
2ε0= 2K πσ
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico a umadistancia r de uma esfera de raio R com cargapositiva uniformemente distribuıda com densi-dade volumar ρ.
Solucao:O campo eletrico devido a esfera sera perpendicular a qualquer superfıcieesferica que tomarmos para utilizarmos a Lei de Gauss, logo:
φe =I
~E · n dA = E×4πr2 =qint
ε0
ouE =
qint
4πr2ε0
Se r > R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πR3 = qtotal
Se r < R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πr3 = qtotal
r3
R3
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico a umadistancia r de uma esfera de raio R com cargapositiva uniformemente distribuıda com densi-dade volumar ρ.
Solucao:O campo eletrico devido a esfera sera perpendicular a qualquer superfıcieesferica que tomarmos para utilizarmos a Lei de Gauss, logo:
φe =I
~E · n dA = E×4πr2 =qint
ε0
ouE =
qint
4πr2ε0
Se r > R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πR3 = qtotal
Se r < R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πr3 = qtotal
r3
R3
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico a umadistancia r de uma esfera de raio R com cargapositiva uniformemente distribuıda com densi-dade volumar ρ.
Solucao:O campo eletrico devido a esfera sera perpendicular a qualquer superfıcieesferica que tomarmos para utilizarmos a Lei de Gauss, logo:
φe =I
~E · n dA = E×4πr2 =qint
ε0
ouE =
qint
4πr2ε0
Se r > R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πR3 = qtotal
Se r < R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πr3 = qtotal
r3
R3
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Exemplo: Calcular o campo eletrico a umadistancia r de uma esfera de raio R com cargapositiva uniformemente distribuıda com densi-dade volumar ρ.
Solucao:O campo eletrico devido a esfera sera perpendicular a qualquer superfıcieesferica que tomarmos para utilizarmos a Lei de Gauss, logo:
φe =I
~E · n dA = E×4πr2 =qint
ε0
ouE =
qint
4πr2ε0
Se r > R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πR3 = qtotal
Se r < R a carga interna sera: qint = ρ× 43 πr3 = qtotal
r3
R3
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Condutores Eletricos:Gilbert classificou os materiais em eletricos e nao-eletricos (condutoresforam classificados como nao-eletricos);
Gray descobriu a conducao eletrica;
Du Fay mostrou que todos os materiais podiam ser eletrificados;
Cavendish usou a sensacao fisiologica para comparar capacidadescondutoras dos materiais;
Condutividade: medida da capacidade do material em conduzireletricidade (materiais podem ser classificados em condutores,nao-condutores e semi-condutores);
Nos materiais condutores existem “eletrons livres”, que podem sedeslocar com facilidade;
’Blindagem’: e o efeito em que os eletrons mais afastados do nucleo deum atomo sao fracamente ligados ao nucleo devido a repulsao doseletrons mais internos;
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Condutores Eletricos:Gilbert classificou os materiais em eletricos e nao-eletricos (condutoresforam classificados como nao-eletricos);
Gray descobriu a conducao eletrica;
Du Fay mostrou que todos os materiais podiam ser eletrificados;
Cavendish usou a sensacao fisiologica para comparar capacidadescondutoras dos materiais;
Condutividade: medida da capacidade do material em conduzireletricidade (materiais podem ser classificados em condutores,nao-condutores e semi-condutores);
Nos materiais condutores existem “eletrons livres”, que podem sedeslocar com facilidade;
’Blindagem’: e o efeito em que os eletrons mais afastados do nucleo deum atomo sao fracamente ligados ao nucleo devido a repulsao doseletrons mais internos;
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
O numero de eletrons livres em um condutor depende do tipo dematerial (e da ordem de 1 por atomo);
Na presenca de campo eletrico externo,cargas eletricas livres nos materiais con-dutores tendem a se deslocar para a su-perfıcie externa no sentido de criar umcampo eletrico oposto (para tentar anula-lo)no interior do material;
O equilırio eletrostatico e impossıvel num condutor a menos que ocampo eletrico seja zero em todos os pontos internos;
Emissao de campo, em eletronica, e quando a forca eletrica devida aum campo externo, consegue vencer a forca de ligacao entre eletrons eo condutor e os arranca da superfıcie condutora.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Carga e Campo na Superfıcie Condutora:No equilıbrio eletrostatico:
Qualquer carga em excesso num condutor esta na superfıcie;
O campo eletrico nas vizinhancas externas de um condutor eperpendicular a superfıcie e tem modulo σ
ε0, sendo σ a densidade
superficial de carga.
Considere uma casca esferica:
O campo eletrico e zero (En=0) na superfıcieimediatamente interior a casca esferica, pois acarga interior e zero;
Considerando uma superfıcie cilındrica,conforme mostra a figura, temos:
φtot =H~E · n dA = EnA = σA
ε0
En = σ
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Carga e Campo na Superfıcie Condutora:No equilıbrio eletrostatico:
Qualquer carga em excesso num condutor esta na superfıcie;
O campo eletrico nas vizinhancas externas de um condutor eperpendicular a superfıcie e tem modulo σ
ε0, sendo σ a densidade
superficial de carga.Considere uma casca esferica:
O campo eletrico e zero (En=0) na superfıcieimediatamente interior a casca esferica, pois acarga interior e zero;
Considerando uma superfıcie cilındrica,conforme mostra a figura, temos:
φtot =H~E · n dA = EnA = σA
ε0
En = σ
ε0
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
No caso de um plano infinito carregado, vimos que o campo eletrico e ametade do valor obtido anteriormente, pois o fluxo lıquido que passapela superfıcie gaussiana e 2EnA (pelas duas bases do cilindro de areaA), logo
En =σ
2ε0
No caso de uma placa condutora expessa:
O campo devido a uma das laterais: σ
2ε0
O campo eletrico no interior da placa tem direcoesopostas e se anula;
O campo eletrico do lado de fora e resultado dacontribuicao do campo eletrico de cada lateral daplaca condutora
σ
2ε0+
σ
2ε0=
σ
ε0
Pode ser generalizado para qualquer superfıcie.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
No caso de um plano infinito carregado, vimos que o campo eletrico e ametade do valor obtido anteriormente, pois o fluxo lıquido que passapela superfıcie gaussiana e 2EnA (pelas duas bases do cilindro de areaA), logo
En =σ
2ε0
No caso de uma placa condutora expessa:
O campo devido a uma das laterais: σ
2ε0
O campo eletrico no interior da placa tem direcoesopostas e se anula;
O campo eletrico do lado de fora e resultado dacontribuicao do campo eletrico de cada lateral daplaca condutora
σ
2ε0+
σ
2ε0=
σ
ε0
Pode ser generalizado para qualquer superfıcie.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico
Fluxo Eletrico Fluxo Eletrico Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Lei de Gauss Condutores Eletricos Condutores Eletricos Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga e Campo na Superfıcie Condutora Carga por Inducao
Carga por Inducao:Quando se aproxima um bastao carregado positivamente de esferascondutoras, sem toca-las, os eletrons livres se deslocam no sentido deanular o campo eletrico interno - inducao eletrostatica.
Wilson Fadlo Curi
Lei de Gauss e Condutores em Equilıbrio Eletrostatico