leis de kirchhoff - malhas
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LEIS DE KIRCHHOFF
OLÁ MENINOS! ESTAMOS DE VOLTA EM NOSSO AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM COM NOVOS
ASSUNTOS. ATÉ AGORA ESTÁVAMOS TRABALHANDO APENAS COM
RESISTORES E A PARTIR DE AGORA, IREMOS COMOÇAR UMA NOVA FASE EM
NOSSOS ESTUDOS.
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IREMOS COMEÇAR A TRABALHAR COM FONTES DE ALIMENTAÇÃO, OU SEJA,
NOSSOS CIRCUITOS PASSARÃO A CONTAR COM BATERIAS OU QUALQUER
OUTRO TIPO DE FONTE. VAMOS DAR MAIS FOCO PARA OS CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA, QUE É O MAIS UTILIZADO NA ÁREA AUTOMOBILÍSTICA.
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COMEÇAREMOS A ANALISAR NÃO SÓ A RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE UM COMPONENTE, MAS TAMBÉM A
INTENSIDADE DA CORRENTE E A TENSÃO. OLHEM PARA ESSE CIRCUITO.
LEIS DE KIRCHHOFF
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NESSE CIRCUITO TEMOS UMA FONTE DE 12V REPRESENTADO PELA NOSSA BATERIA (B) E TRÊS RESISTORES
LIGADOS EM SÉRIE.
FONTE
LEIS DE KIRCHHOFF
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VAMOS SEMPRE FAZER A ANÁLISE UTILIZANDO O SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA, OU SEJA, DO
POSITIVO PARA O NEGATIVO.
SENTIDO CONVENCIONAL
LEIS DE KIRCHHOFF
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DESSA FORMA, A TENSÃO DA FONTE SEMPRE SERÁ INDICADA PELA SAÍDA DA CORRENTE. NESSE CASO, A CORRENTE SAI PELO PÓLO POSITIVO, PORTANTO, NOSSA FONTE TERÁ SINAL POSITIVO.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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TODOS OS RESISTORES OU CARGAS DO CIRCUITO OFERECERÃO UMA CONTRATENSÃO
AO DA FONTE, DE FORMA QUE SE POSSA ANULÁ-LA. ENTÃO, EM CADA RESISTOR
APARECERÁ UMA TENSÃO CONTRÁRIA AO DA FONTE.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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CHAMAREMOS ISSO DE QUEDA DE TENSÃO. PARA SABERMOS SEU VALOR, BASTA APLICAR
A LEI DE OHM, ONDE A TENSÃO É IGUAL A CORRENTE MULTIPLICADO PELA RESISTÊNCIA.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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PARA ISSO, IREMOS AGORA COMEÇAR A TRABALHAR COM AS LEIS DE KIRCHHOFF NA
ANÁLISE DE CIRCUITOS.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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BOM... COMO ESTAMOS ENTRANDO EM UMA NOVA FASE E EU JÁ ESTOU FICANDO COM
FOME, VOU CHAMAR UMA ALUNA PARA AJUDAR NESSA AULA. QUEM FICARÁ COM VOCÊS PELA PRIMEIRA VEZ É A BRUNA...
POR FAVOR BRUNA, SE APRESENTE.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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SENTIDO CONVENCIONAL
+
VALEU PROF. WELLINGTON, PODE IR LÁ FAZER SEU LANCHINHO QUE EU VOU TENTAR FAZER A
MINHA PARTE AQUI...
LEIS DE KIRCHHOFF
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BOM GENTE, MEU NOME É BRUNA E DESSA VEZ EU SEREI A TUTORA
NESSA AULA.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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VOU APRESENTAR AQUI AS LEIS DE KIRCHHOFF COMO O PROF.
WELLINGTON MENCIONOU.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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VAMOS EMPREGAR AS DUAS LEIS DE KIRCHHOFF. A LEI DAS MALHAS E A LEI DOS NÓS.
GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF FOI UM FÍSICO ALEMÃO E TEVE GRANDE CONTRIBUIÇÃO NO CAMPO DOS
CIRCUITOS ELÉTRICOS.
SENTIDO CONVENCIONAL
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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NORMALMENTE SE COMEÇA OS ESTUDOS PELA PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF QUE É A LEI DOS NÓS.
COMO EU GOSTO DE SER DIFERENTE, VOU COMEÇAR PELA LEI DAS MALHAS, ATÉ PARA APROVEITAR O
CIRCUITO QUE ESTÁ AQUI AO LADO.
SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE
+
LEIS DE KIRCHHOFF
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PRIMEIRO VAMOS VER O QUE É UMA MALHA. TRATA-SE DE UM CIRCUITO FECHADO, ONDE A CORRENTE SAI DO
PÓLO POSITIVO DA FONTE, FAZ UM TRAJETO ATÉ CHEGAR AO PÓLO NEGATIVO. ESSE TRAJETO IREMOS
CHAMAR DE MALHA.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
LEIS DE KIRCHHOFF
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PODEMOS TER EM UM DETERMINADO CIRCUITO, UMA OU VÁRIAS MALHAS. EM NOSSO EXEMPLO, A CORRENTE ELÉTRICA SÓ TEM UM CAMINHO PARA PERCORRER,
NESSE CASO, TEMOS APENAS UMA MALHA.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
LEIS DE KIRCHHOFF
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CIRCUITOS COM RESISTORES E FONTE
ESSA MALHA EM NOSSO EXEMPLO É COMPOSTA PELA FONTE E OS RESISTORES R1, R2 E R3. EM UMA MALHA A CORRENTE É
CONSTANTE, OU SEJA, NÃO IMPORTA O VALOR DOS RESISTORES, A CORRENTE SEMPRE SERÁ A MESMA EM TODOS
ELES. TRATA-SE DE UM CIRCUITO SÉRIE.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
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SEGUNDO ESSA LEI, A SOMA ALGÉBRICA DAS TENSÕES EM UMA MALHA É NULA. PARECE CONFUSO NÉ? É, AS VEZES AS
PESSOAS TENDEM A QUERER COMPLICAR ALGO SIMPLES. VOU TENTAR EXPLICAR ISSO DE UMA FORMA MAIS DIRETA.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
LEIS DE KIRCHHOFF
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COMO NOSSOS RESISTORES ESTÃO EM SÉRIE, A RESISTÊNCIA TOTAL OU
EQUIVALENTE É A SOMA DAS RESISTÊNCIAS. NO CASO, TEMOS 6Ω DE RESISTÊNCIA
EQUIVALENTE.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
𝑅𝑒𝑞=𝑅1+𝑅2+𝑅3𝑅𝑒𝑞=3+1+2𝑹𝒆𝒒=𝟔Ω
LEIS DE KIRCHHOFF
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A CORRENTE QUE IRÁ FLUIR NO CIRCUITO É IGUAL A TENSÃO DA FONTE SOBRE A
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE. NO CASO, 12 VOLTS DIVIDIDO POR 6Ω QUE NOS DARÁ 2A.
SENTIDO CONVENCIONALDA CORRENTE+
𝐼= 𝐸𝑅𝑒𝑞
𝐼=126
A
LEIS DE KIRCHHOFF
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COMO TRATA-SE DE UM CIRCUITO SÉRIE, ESSA CORRENTE SERÁ A MESMA EM TODOS
OS RESISTORES, INDEPENDENTE DO SEU VALOR DE RESISTÊNCIA.
+
𝐼= 𝐸𝑅𝑒𝑞
𝐼=126
𝐼=2 𝐴
2A
2A
2A
LEIS DE KIRCHHOFF
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AGORA VAMOS MULTIPLICAR ESSA CORRENTE POR CADA UM DOS RESISTORES PARA ACHARMOS AS QUEDAS DE TENSÕES.
+
VR1
2A
2A
2A
LEIS DE KIRCHHOFF
VR2VR3
2X3=6V
2X1=2V
2X2=4V
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VEJAM QUE CADA RESISTOR POSSUI UMA QUEDA DE TENSÃO. SE SOMARMOS TODAS AS QUEDAS, O RESULTADO SERÁ IGUAL AO
DA TENSÃO DA FONTE.
+
E=VR1+VR2+VR3
2A
2A
2A
LEIS DE KIRCHHOFF
12V=6V+2V+4V1
2X3=6V
2X1=2V
2X2=4V
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AGORA, VAMOS TRADUZIR ISSO EM ALGÉBRA. ADOTANDO-SE O SENTIDO HORÁRIO DA CORRENTE, TEREMOS A
SEGUINTE EQUAÇÃO ALGÉBRICA.
+
+12-3I-1I-2I=0
LEIS DE KIRCHHOFF
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O 12 É A TENSÃO DA FONTE E É POSITIVO PORQUE A TENSÃO QUE SAI É POSITIVO. O 3,
1 E 2 SÃO OS VALORES DOS RESISTORES, TODOS MULTIPLICADOS POR I QUE É
CONSTANTE. A TENSÃO NOS RESISTORES SERÁ SEMPRE NEGATIVO.
+
+12-3I-1I-2I=0
LEIS DE KIRCHHOFF
Font
e
Res
isto
r R1
Res
isto
r R2
Res
isto
r R3
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AGORA VAMOS FAZER OS CÁLCULOS. NO
TOTAL TEREMOS -6I PORQUE (-3-1-2=-6).
+
+12-3I-1I-2I=0
LEIS DE KIRCHHOFF
+12-6I=0
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AGORA, VAMOS PASSAR O VALOR DA FONTE PARA O OUTRO LADO
DA EQUAÇÃO. O VALOR DA FONTE FICARÁ NEGATIVO.
+
+12-3I-1I-2I=0+12 -6I = 0-6I = -12
LEIS DE KIRCHHOFF
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DEPOIS PASSAREMOS O -6 PARA O OUTRO LADO, DEIXANDO
SOMENTE A INCÓGNITA I DO LADO ESQUERDO DA EQUAÇÃO.
+
+12-3I-1I-2I=0+12 -6I = 0-6I = -12
LEIS DE KIRCHHOFF
I =
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É IMPORTANTE LEMBRAR QUE NÃO PODEMOS INVERTER O SINAL DO -6, UMA VEZ QUE O OPERADOR ERA A
MULTIPLICAÇÃO. O RESULTADO FINAL SERÁ I = 2A
+
+12-3I-1I-2I=0+12 -6I = 0-6I = -12
LEIS DE KIRCHHOFF
I =
I =
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COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O SENTIDO DA
CORRENTE ESTÁ CORRETO EM RELAÇÃO AO SENTIDO QUE ESCOLHEMOS (HORÁRIO).
+
+12-3I-1I-2I=0+12 -6I = 0-6I = -12
LEIS DE KIRCHHOFF
I =
I =
![Page 32: Leis de Kirchhoff - Malhas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042506/589f3dca1a28ab490c8b575f/html5/thumbnails/32.jpg)
SE TIVESSE DADO NEGATIVO, O VALOR NUMÉRICO ESTARIA CERTO,
PORÉM, O SENTIDO CORRETO É INVERSO AO ESCOLHIDO.
+
+12-3I-1I-2I=0+12 -6I = 0-6I = -12
LEIS DE KIRCHHOFF
I =
I = RESULTADO POSITIVO
SENTIDO ADOTADOÉ O SENTIDO DACORRENTE.
![Page 33: Leis de Kirchhoff - Malhas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042506/589f3dca1a28ab490c8b575f/html5/thumbnails/33.jpg)
AGORA, VAMOS SUBSTITUIR A INCÓGNITA I PELO VALOR QUE ENCONTRAMOS NO CÁLCULO.
+
+12-3I-1I-2I=0LEIS DE KIRCHHOFF
+12-3(2)-1(2)-2(2)=0
![Page 34: Leis de Kirchhoff - Malhas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042506/589f3dca1a28ab490c8b575f/html5/thumbnails/34.jpg)
MULTIPLICAMOS OS VALORES DOS RESISTORES PELA CORRENTE
ENCONTRADA. VEJA QUE 12-6-2-4 = 0, ENTÃO, O RESULTADO ESTÁ CERTO.
+
+12-3I-1I-2I=0LEIS DE KIRCHHOFF
+12-3(2)-1(2)-2(2)=0+12-6-2-4=00=0
![Page 35: Leis de Kirchhoff - Malhas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042506/589f3dca1a28ab490c8b575f/html5/thumbnails/35.jpg)
SAIR POR ALGÉBRA PARECE UM MÉTODO COMPLICADO, UMA VEZ QUE O MÉTODO QUE FIZ ANTERIORMENTE É BEM MAIS SIMPLES, NO ENTANTO,
ALGUNS CIRCUITOS MAIS COMPLEXOS OBRIGATÓRIAMENTE TEREMOS QUE SAIR POR ALGÉBRA, CASO CONTRÁRIO, AÍ SIM FICARÁ COMPLICADO.
+
LEIS DE KIRCHHOFF
![Page 36: Leis de Kirchhoff - Malhas](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042506/589f3dca1a28ab490c8b575f/html5/thumbnails/36.jpg)
EM NOSSO PRÓXIMO ENCONTRO, IREMOS FALAR DA LEI DOS NÓS. ESPERO QUE TENHAM GOSTADO DAS EXPLICAÇÕES. MUITO OBRIGADO E ATÉ A PRÓXIMA
PESSOAL.
+
LEIS DE KIRCHHOFF