lembar aktivitas siswa peluang 2 - matematika15 · pdf fileada 5 calon untuk dipilih sebagai...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PELUANG 2
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):
3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui
beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan aturan
pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram
atau cara lainnya.
3.17 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi
dalam pemecahan masalah nyata.
3.18 Memahami konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu
kejadian dalam suatu percobaan.
3.19 Memahami dan menerapkan aturan/rumus peluang dalam
memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta
menjelaskan alasan- alasannya.
3.20 Memahami konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
4.13 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.
4.14 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.
4.15 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentukan
peluang dan harapan suatu kejadian dari masalah kontektua
A. KAIDAH PENCACAHAN (REVIEW)
Latihan 1 (Aturan pengisian Tempat atau aturan perkalian)
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-2) x (n-1) x n
Lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial
1) FAKTORIAL
Def:
Perlu di ingat:
1! = 1
0! = 1
Contoh:
Jawab:
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
nPr = 𝒏!
𝒏−𝒓 !
nCr = 𝒏!
𝒓! 𝒏−𝒓 !
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
23.
Jawab:
24.
Jawab:
25.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. PERMUTASI
Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia
(tiap unsur berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu
urutan (r≤ n).
Beberapa notasi permutasi nPr; P(n,r); 𝑃𝑟𝑛 ; Pn,rdan
nPr, yang
secara sederhana dibaca sebagai permutasi r dari n.
a. Permutasi Dari Unsur Beda
Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:
Untuk r = n, yaitu:
Contoh:
Ada 5 calon untuk dipilih sebagai ketua, wakil dan bendahara. Berapa
banyak cara pemilihan yang bisa dilakukan?
Jawab:
b. Permutasi Dari Unsur Yang Sama
Banyak permutasi n obyek dengan sejumlah n1 serupa, n2 serupa,
… , sejumlah nr serupa dengan (n1 + n2 + … + nr) ≤ n adalah:
Contoh:
Berapa banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-
huruf “MATEMATIKA” ?
Jawab:
C. Permutasi Siklis (Permutasi Sirkuler)
Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya
melingkar.
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda.
1) Banyak permutasi siklis dari n elemen itu adalah
P(siklis)= (n-1)!
2) Jika berputar ke kiri dan ke kanan dianggap sama (n≥3), maka
banyak permutasi siklis dari n elemen itu adalah
P(siklis)= ½ . (n-1)!
Contoh:
Ayah ibu dan tiga orang anak duduk melingkar disebuah meja bundar
untuk makan. Berapa banyak cara:
a. mereka duduk di meja bundar tersebut.
Jawab:
b. Jika anak bungsu duduk diapit ayah dan ibunya.
Jawab:
nPr = 𝒏!
𝒏−𝒓 !
nPn = n!
nP(n1,n2,…,nr) = 𝒏!
𝒏𝟏!𝒏𝟐!… 𝒏𝒓!
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
d. Permutasi Berulang
Misalnya tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi r
elemen yang diambil dari n unsur yang tersedia, dengan setiap
elemen yang tersedia:
1) boleh ditulis berulang adalah:
P(berulang)= nr
2) tidak boleh ditulis berulang adalah:
P(tidak berulang)= n(n-1)(n-2) … (n-r+1) = 𝒏!
𝒏−𝒓 !
Contoh:
Tentukan banyaknya penyusunan suatu bilangan terdiri dari 3 angka
boleh berulang dari angka 2,3,5,6,7,9
Jawab:
3. KOMBINASI
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang
tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari dari r
unsur tanpa memperhatikan urutannya (r≤n)
Beberapa notasi kombinasi nCr; Cn,r; 𝐶𝑟𝑛 dan (𝑛
𝑟), yang secara
sederhana dibaca sebagai kombinasi r dari n.
Banyak kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia adalah:
nCr = 𝒏!
𝒓! 𝒏−𝒓 !
Perlu diingat:
1) Untuk r = n, maka nCn = 1
2) Untuk r = 0, maka nC0 = 1
3) Untuk r = n = 0, maka 0C0 = 1
Contoh:
Seorang siswa disuruh mengerjakan 4 soal dari 8 soal yang ada.
Tentukan:
a. banyaknya cara memilih
b. banyak cara memilih jika nomor 1 dan2 wajib dikerjakan.
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
23.
Jawab:
24.
Jawab:
25.
Jawab:
26.
Jawab:
27.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
28.
Jawab:
29.
Jawab:
30.
Jawab:
31.
Jawab:
32.
Jawab:
33.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
34. garis g sejajar l, garis k memotong garis g dan l di titik A dan P. pada
garis g terdapat titik A,B,C, D dan E. pada garis l terdapat titik P,Q,R,
dan S. Pada garis k terdapat titik A,P,X dan y. berapa banyak segitiga
yang dapat dibuat dari titik-titik tersebut.
Jawab:
35. 5 pria diantaranya A dan B. 7 wanita diantaranya x dan y. dipilih 7
orang (3 pria dan 4 wanita). Banyak cara dapat dilakukan jika
disyaratkan jika A terpilih maka B terpilih dan jika x terpilih maka y
tidak terpilih.
Jawab:
36. 20 siswa diantaranya A, B dan C akan di bentuk 3 kelompok (5,7 dan
8 orang). Banyak pengaturan dapat dilkukan jika A dan B satu
kelompok, C lain kelompok.
Jawab:
B. PELUANG KEJADIAN
1. Nilai Peluang Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel (semua hasil yang mungkin) dari
percobaan dengan setiap titik sampel memiliki kesempatan muncul
yang sama. Jika A adalah kejadian dengan A S maka peluang
kejadian A dapat dirumuskan :
)S(n
)A(n)A(P
dimana :
n(A) = banyak anggota dalam himpunan kejadian A
n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S
Contoh :
Dalam pelemparan sebuah koin sebanyak 9 kali tentukanlah:
a. peluang kejadian munculnya 7 angka
b. peluang kejadian munculnya gambar minimal 8
Jawab:
Contoh:
Pada sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola putih, dan 8 bola
merah. Akan diambil 5 bola sekaligus, tentukanlah:
a. peluang terambilnya 2 bola biru
b. peluang tidak terambilnya bola putih
b. peluang terambilnya minimal 3 bola merah
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
Catatan :
Letak interval nilai P(A) adalah 0 P(A) 1 dimana : – P(A) = 0 disebut kemustahilan
Contoh : matahari terbit dari barat. – P(A) = 1 disebut kepastian
Contoh : matahari terbit dari timur
2. Peluang Kejadian Komplemen
1)Abukan(P)A(P
Contoh : Dalam pelemparan sebuah koin sebanyak 7 kali. Peluang munculnya
angka minimal 2.
Jawab:
3. Frekwensi Harapan Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dengan
peluang kejadian A adalah P(A) maka frekwensi harapan kejadian A dirumuskan :
Nx)A(P)A(Fh
Contoh: 3 coin dilempar 100 kali maka tentukan frekwensi harapan munculnya 2 sisi gambar
Jawab:
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
15 King’s Learning Be Smart Without Limits
14. (OSK MATEMATIKA SMA 2015)
satu dadu dittos enam kali. Probalitas jumlah
mata yang muncul 9 adalah …
Jawab: (𝟓𝟔
𝟔𝟔)
15. (OSK MATEMATIKA SMA 2007)
C. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
1. Peluang 2 Kejadian Saling Lepas
– Dua kejadian dikatakan saling lepas jika AB = . Secara diagram
Venn digambarkan sebagai berikut :
– Jika kejadian A dengan kejadian B adalah dua kejadian saling
lepas maka peluang gabungan kejadian A dengan B dirumuskan :
)B(P)A(P)BA(P
Contoh:
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapa peluang muncul
bilangan 2 atau bilangan 5.
Jawab:
2. Peluang Kejadian Saling Bebas
– Dua buah kejadian (kejadian A dengan kejadian B) dikatakan saling
bebas jika dan hanya jika muncul tidaknya kejadian A tidak
terpengaruh oleh muncul tidaknya kejadian B atau sebaliknya.
– Peluang dua kejadian A dengan B yang saling bebas dirumuskan :
)B(Px)A(P)BA(P
Catatan :
Jika P(AB) P(A) x P(B) disebut kejadian “tidak saling bebas”.
Contoh:
Dua keping uang logam dilempar sekali secara serentak, kejadian A
munculnya sisi gambar G pada mata uang logam pertama sedang
kejadian B adalah muncul sisi yang sama untuk kedua mata uang
logam. Periksalah apakah kedua kejadian itu saling bebas.
Jawab:
3. Peluang Kejadian (Bersyarat)
– Dua kejadian (kejadian A dan B) dikatakan kejadian bersyarat jika
munculnya kejadian A mempengaruhi kejadian B.
– Kedua kejadian dituliskan dengan lambang A/B (dibaca : kejadian A
setelah kejadian B).
– Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul
dirumuskan :
0P(B);P(B)
B)P(AP(A/B)
– Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul
dirumuskan :
0P(A);P(A)
B)P(AP(B/A)
S A B
Matematika15.wordpress.com
16 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh:
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Tentukan peluang
munculnya bilangan genap kalau diketahui telah muncul bilangan
prima.
Jawab: (1/3)
4. Pengambilan Contoh Dengan dan Tanpa Pengembalian
Misalkan dari 1 set kartu bridge diambil satu kartu berturut-
turut sebanyak dua kali. Tata cara pengambilan ini dapat dilakukan
dengan 2 cara yaitu :
a. Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini dikembalikan ke
dalam 1 set kartu bridge, baru dikocok kemudian diambil lagi.
Cara pengambilan seperti ini disebut “pengambilan contoh
dengan pengembalian”.
b. Setelah mengambil kartu pertama, kartu ini tidak dikembalikan
tetapi langsung mengambil kartu kedua. Cara pengambilan
seperti ini disebut “pengambilan contoh tanpa pengembalian”.
1) Pengambilan Contoh Dengan Pengembalian
Misalkan :
A1 adalah kejadian pada pengambilan I dan dikembalikan.
A2 adalah kejadian pada pengambilan II setelah kejadian A1.
)A(Px)A(P)AA(P 2121
Catatan :
Hal ini sama dengan kejadian saling bebas.
2) Pengambilan Contoh Tanpa Pengembalian
Misalkan :
A1 adalah kejadian pada pengambilan I dan tidak dikembalikan.
A2 adalah kejadian pada pengambilan II setelah kejadian A1.
)A/A(Px)A(P)AA(P 12121
Catatan :
Hal ini sama dengan kejadian bersyarat.
Contoh soal :
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hitam dan 3 bola putih. Dari
dalam kotak itu diambil sebuah bola berurutan sebanyak 2 kali
setelah bola pertama diambil, bola tersebut tidak dikembalikan tetapi
langsung diambil bola kedua. Berapa peluang yang terambil :
a. bola hitam pada pengambilan pertama dan kedua.
b. bola hitam pada pengambilan I dan putih pada bola kedua.
Jawab: ( 𝟐𝟎
𝟓𝟔 dan
𝟏𝟓
𝟓𝟔 )
Latihan 5
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
17 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Matematika15.wordpress.com
18 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16. seorang penembak mempunyai kemampuan
membidik dengan tepat sebesar 75%. Jika
hasil bidikan yang diulang adalah bebas, maka
peluang kemampuan menembak 3 kali
dengan:
a. pertama meleset dan dua kali berikut
tepat
b. dua tepat dan satu kali meleset.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
19 King’s Learning Be Smart Without Limits
17. Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas dimana P(A) = 2
1
dan P(A B) = 4
3. Nilai P(B) adalah ....
A. 8
1 D.
4
6
B. 8
2 E.
8
5
C. 8
3
Jawab:
18. Tiga keping mata uang logam dilempar sekali. Misalkan :
A : adalah kejadian munculnya sekurang-kurangnya dua sisi G.
B : adalah kejadian munculnya mata uang pertama sisi G.
Maka dari keterangan di atas nilai P(A|B) adalah ...
A. 4
1 D.
6
4
B. 4
2 E.
6
5
C. 4
3
Jawab: 19. Dari soal no. 18 di atas peluang dari P(B|A) adalah ...
A. 4
1 D.
8
3
B. 4
2 E.
8
4
C. 4
3
Jawab:
20. Sebuah dadu bersisa enam dilempar satu kali, maka peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap dengan syarat kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi lebih dulu adalah ....
A. 3
1 D.
2
1
B. 3
2 E.
6
5
C. 6
1
Jawab: 21. Jika P(A’) = 1/6 , P(B|A) = 3/5, P(A|B) = 3/4 , maka P(A∪B) = …
A. 1 D. 4/6
B. 0,5 E. ¾
C. 5/6
Jawab:
22. Jika P(A’) = 1/3, P(B) = 1/2, P(A∩B) = 1/3, maka P(A’∩B) = …
Jawab:
“Belajar itu memang melelahkan… tapi jika tidak belajar lebih
melelahkan nantinya.. “
Tetep semangat ya belajarnya…