les oligopoles
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Les oligopoles. David Bounie Thomas Houy. Introduction. Nous avons étudié la firme concurrentielle et le monopole. Il existe des structures de marché intermédiaires : l’oligopole. Une forme particulière de l’oligopole est le duopole : deux firmes. Nous raisonnons en duopole. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Les oligopoles
David BounieThomas Houy
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Introduction
• Nous avons étudié la firme concurrentielle et le monopole.• Il existe des structures de marché intermédiaires : l’oligopole.• Une forme particulière de l’oligopole est le duopole : deux firmes. • Nous raisonnons en duopole.
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Choisir une stratégie
• 2 firmes produisent un bien identique.• 4 variables sont à considérer.• Le prix de chaque entreprise.• L’output de chaque entreprise.• Plusieurs cas peuvent être analysés.
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Les jeux séquentiels
• La firme connaît les choix effectués par l’autre entreprise.• La 1ere firme est le leader. • La 2ème firme est le suiveur.• Les interactions stratégiques entre 1 et 2
constituent un jeu séquentiel.• Les variables stratégiques peuvent être les prix ou les output.
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Les jeux simultanés
• La firme ne connaît pas les choix effectués par l’autre entreprise.• La firme doit prévoir les décisions de l’autre lorsqu’elle fixe le prix ou le niveau d’output à produire.• Les interactions stratégiques entre 1 et 2
constituent un jeu simultané.
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Collusion et jeux coopératifs
• Une autre interaction existe.• Au lieu de se concurrencer, les firmes forment une coalition.• Les firmes fixent en commun les prix ou
les quantités pour maximiser la somme de leurs profits.
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Limites
• Nous étudions des modèles de concurrence de produits homogènes.• Il existe des stratégies pour se différentier en qualité (verticale).• Modèles de différenciation
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La fixation simultanée des quantités
Le modèle de Cournot
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• Les firmes se concurrencent en choisissant leurs niveaux d’output simultanément.
• Le mathématicien français Cournot a étudié le premier ce type d’interaction (1838).
• Si la firme 1 produit y1 unités et la firme 2 produit y2 unités alors la quantité totale offerte sur le marché est y1 + y2.
• Le prix de marché sera alors p(y1+ y2).• Les fonctions de coût sont c1(y1) et c2(y2).
Concurrence en quantité
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• Supposons que la firme 1 prenne le niveau d’output y2 produit par la firme 2 comme donné.
• La fonction de profit de la firme 1 est alors :
• Etant donné y2, quel niveau d’output y1 maximise le profit de la firme 1 ?
1 1 2 1 2 1 1 1( ; ) ( ) ( ).y y p y y y c y
Concurrence en quantité
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• Supposons que la fonction de demande inverse du marché est :
et que les fonctions de coût des firmes sont :
p y yT T( ) 60
c y y1 1 12( ) c y y y2 2 2 2
215( ) . et
Un exemple
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( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Un exemple
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( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Etant donné y2, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 1 est
y
y y y1
1 2 160 2 2 0 .
_ _______Un exemple
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( ; ) ( ) .y y y y y y1 2 1 2 1 1260
Etant donné y2, la fonction de profit de 1 est
Etant donné y2, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 1 est
y
y y y1
1 2 160 2 2 0 .
i.e. la meilleure réponse de 1 à y2 esty R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
_ _______Un exemple
![Page 15: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/15.jpg)
y2
y1
60
15
“Courbe de réaction” de la firme 1
y R y y1 1 2 215 14
( ) .
_ _______Un exemple
![Page 16: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/16.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Un exemple
![Page 17: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/17.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Etant donné y1, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 2 est
y
y y y2
1 2 260 2 15 2 0 .
_ _______Un exemple
![Page 18: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/18.jpg)
( ; ) ( ) .y y y y y y y2 1 1 2 2 2 2260 15
Idem, étant donné y1, la f.d. profit de 2 est
Etant donné y1, le niveau d’output quimaximise le profit de la firme 2 est
y
y y y2
1 2 260 2 15 2 0 .
i.e. la meilleure réponse de 2 à y1 esty R y y
2 2 1145
4 ( ) .
_ _______Un exemple
![Page 19: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/19.jpg)
y2
y1
“Courbe de réaction” de la firme 2y R y y
2 2 1145
4 ( ) .
45/4
45
_ _______Un exemple
![Page 20: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/20.jpg)
• Un équilibre émerge lorsque le niveau d’output produit par chaque firme est tel qu’aucune des firmes n’a intérêt à dévier.
• Une paire de niveaux d’output (y1*,y2*) est une équilibre dit de Cournot-Nash si
y R y2 2 1* *( ).y R y1 1 2
* *( ) et
Un exemple
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y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Un exemple
![Page 22: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/22.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y1
115 14
454
**
_ _______Un exemple
![Page 23: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/23.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
_ _______Un exemple
![Page 24: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/24.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
D’où y245 13
48* .
_ _______Un exemple
![Page 25: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/25.jpg)
y R y y1 1 2 215 14
* * *( ) y R y y2 2 1
1454
* **
( ) . et
Nous substituons y2*
y y y11
115 14
454
13**
*
D’où y245 13
48* .
L’équilibre de Cournot-Nash est( , ) ( , ).* *y y1 2 13 8
_ _______Un exemple
![Page 26: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/26.jpg)
y2
y1
La “courbe de réaction” de la firme 2 60
15
La “courbe de réaction” de la firme 1y R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
y R y y2 2 1
1454
( ) .
45/4
45
_ _______Un exemple
![Page 27: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/27.jpg)
y2
y1
La “courbe de réaction” de la firme 2
45
60
La “courbe de réaction” de la firme 1y R y y1 1 2 215 1
4 ( ) .
8
13
Equilibre de Cournot-Nash
y y1 2 13 8* *, , .
y R y y2 2 1
1454
( ) .
_ _______Un exemple
![Page 28: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/28.jpg)
1 1 2 1 2 1 1 1( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y
11
1 2 11 2
11 1 0
yp y y y p y y
yc y ( ) ( ) ( ) .
Globalement, étant donné le niveau d’output y2 choisi par la firme 2, la f.d. profit de 1 est
et la valeur de y1 qui max le profit est
La solution, y1 = R1(y2), est la réaction de Cournot-Nash de la firme 1 à y2.
Concurrence en quantité
![Page 29: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/29.jpg)
2 2 1 1 2 2 2 2( ; ) ( ) ( )y y p y y y c y
22
1 2 21 2
22 2 0
yp y y y p y y
yc y ( ) ( ) ( ) .
De même, étant donné le niveau d’output y1 de la firme 1, la fonction de profit de 2 est :
Et la valeur de y2 qui max le profit est
La solution, y2 = R2(y1), est la réaction de Cournot-Nash de la firme 2 à y1.
Concurrence en quantité
![Page 30: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/30.jpg)
y2
y1
“Courbe de réaction” de 2“Courbe de réaction” de 1 y R y1 1 2 ( ).
Equilibre de Cournot-Nashy1* = R1(y2*) et y2* = R2(y1*)y2
*
y R y2 2 1 ( ).
y1*
__________ __ ________Concurrence en quantité
![Page 31: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/31.jpg)
• Pour la firme 1, une courbe d’iso-profit contient toutes les paires d’output (y1,y2) donnant à la firme 1 le même niveau de profit 1.
• A quoi ressemble ces courbes de profit ?
Courbes d’iso-profit
![Page 32: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/32.jpg)
y2
y1
Avec y1 fixé, le profit de la firme 1 croît qd y2 diminue.
Courbes d’iso-profit
![Page 33: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/33.jpg)
y2
y1
Augmentation du profitpour la firme 1.
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 34: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/34.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?
y2’
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 35: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/35.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.y2’
y1’
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 36: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/36.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.
y1’ est la meilleure réponse de 1 à y2 = y2’.
y2’
y1’
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 37: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/37.jpg)
y2
y1
Q: La firme 2 choisit y2 = y2’.Sur la droite y2 = y2’, quel est le niveau d’output qui maxle profit de la firme 1?R: Le point le plus élevé surla courbe d’iso-profit de 1.
y1’ est la meilleure réponse de 1 à y2 = y2’.
y2’
R1(y2’)
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 38: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/38.jpg)
y2
y1
y2’
R1(y2’)
y2”
R1(y2”)
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 39: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/39.jpg)
y2
y1
y2’
y2”
R1(y2”)R1(y2’)
La courbe de réaction de 1passe à travers les maxdes courbes d’iso-profitsde la firme 1.
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 40: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/40.jpg)
y2
y1
Augmentation du profitpour la firme 2.
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 41: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/41.jpg)
y2
y1
La courbe de réaction de 2passe à travers les maxdes courbes d’iso-profitsde la firme 2.
y2 = R2(y1)
Courbes d’iso-profit de la firme 1
![Page 42: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/42.jpg)
• Hypothèses :
• 2 entreprises sur le marché produisent des melons (même variété).• La fonction de demande est :
Q(P) = 1000 – 1000 P.• La fonction de demande inverse est :
P(Q) = 1 – 0,001 Q.• Chaque firme à un coût marginal égal à 0,28 € (cm) et aucun coût fixe.• Le coût moyen est de 0,28 € .
Un exemple
![Page 43: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/43.jpg)
• Quelle stratégie l’entreprise 1 doit-elle adopter ?• La réponse dépend de l’évaluation que la firme 1 fait du niveau d’output de la firme 2. • i.e. : • la firme 1 veut servir la demande résiduelle (demande non satisfaite par 2) et optimiser son profit sachant q2. • Problème : l’entreprise 1 ne connaît pas le niveau de q2.
Un exemple
![Page 44: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/44.jpg)
• La firme va produire q1 tel que Rm = Cm.• La fonction reliant la quantité q1 qui maximise le profit de l’entreprise 1 (Rm =
Cm) sachant q2 est la fonction de réaction de 1 : • q1 = R1 (q2) • Idem pour l’entreprise 2 :• q2 = R2 (q1)
Un exemple
![Page 45: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/45.jpg)
• La firme 1 maximise son profit en prenant q2 comme donné :
• P(q1 + q2) * q1 – Cm1 * q1
• = [1 – 0,001 (q1 + q2 )] q1 – 0,28 q1
• dprofit/dq1 => q1 = 360 – (q2 / 2) fonction de réaction de 1
• De même pour l’entreprise (cas symétrique) • q2 = 360 – (q1 / 2)
fonction de réaction de 2
Un exemple
![Page 46: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/46.jpg)
Représentation graphique des fonctions de réaction :
Un exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)
240
240
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Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…
![Page 48: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/48.jpg)
Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exemple
q2
q1
720
360
360
720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…Si q2 = R2(400) => l’entreprise 1 va produire R1( R2 (400) …
![Page 49: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/49.jpg)
Résolution graphique du modèle pour trouver l’équilibre de Cournot
Un exemple
q2
q1
720
360
360 720
R1(q2)
R2(q1)240
240
Si q1 = 400 => l’entreprise 2 va produire R2(400)…Si q2 = R2(400) => l’entreprise 1 va produire R1( R2 (400) …Et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on arrive au point d’intersection entre R1 et R2 ….
Équilibre de cournot
![Page 50: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/50.jpg)
• Pour résoudre analytiquement le modèle de Cournot, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues donné par les fonctions de réaction des firmes 1 et 2 :
q1 = 360 – (q2 / 2) fonction de réaction de 1
q2 = 360 – (q1 / 2) fonction de réaction de 2
=> q1* = q2* = 240
Un exemple
![Page 51: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/51.jpg)
• Le duopole de Cournot correspond à une situation où chaque firme produit de manière isolée les quantités qu’elle apporte au marché.• Aucune firme n’a les moyens de connaître la
production de son concurrent.• Dans ce cas, la firme i doit calculer les meilleures réponses aux stratégies de production de son concurrent.
Résultats du modèle de Cournot
![Page 52: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/52.jpg)
La quantité d’équilibre de chaque firme est sa meilleure réaction à la quantité d’équilibre de son concurrent et la firme ne peut plus améliorer son profit en modifiant ses quantités.
Résultats du modèle de Cournot
![Page 53: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/53.jpg)
• Q: Les profits à l’équilibre de Cournot-Nash (C-N) sont-ils les plus importants que les firmes peuvent gagner ?
Collusion
![Page 54: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/54.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
Collusion
![Page 55: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/55.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
Collusion
![Page 56: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/56.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Existe t-il d’autres paires d’output (y1,y2) qui donnentdes profits plus élevés pourles deux firmes ?
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
Collusion
![Page 57: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/57.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre deCournot-Nash.
Higher 2
Higher 1
Collusion
![Page 58: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/58.jpg)
y2
y1y1*
y2*
Higher 2
Higher 1y2’
y1’
Collusion
![Page 59: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/59.jpg)
y2
y1y1*
y2*y2’
y1’
Higher 2
Higher 1
Collusion
![Page 60: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/60.jpg)
y2
y1y1*
y2*y2’
y1’
Higher 2
Higher 1
(y1’,y2’) > (y1*,y2*).
Collusion
![Page 61: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/61.jpg)
• Il existe donc des incitations (profits >) pour les deux firmes à coopérer en diminuant les niveaux d’output.
• C’est une collusion.• Le cartel est un type de collusion où les
firmes forment une coalition de façon à se comporter comme un monopole et maximiser la somme de leurs profits.
Collusion
![Page 62: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/62.jpg)
Le leadership en quantité
Le modèle de Stackelberg
![Page 63: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/63.jpg)
• Nous avons supposé que les firmes choisissaient leur niveaux d’output simultanément.
• Que se passe t-il si la firme 1 choisit en premier et si la firme 2 suit en second ?
• La firme 1 est un leader et la firme 2 un suiveur.
• La concurrence est un jeu séquentiel.
Ordre de décision
![Page 64: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/64.jpg)
• De telles situations ont été étudiées la première fois par H. von Stackelberg.
• Economiste allemand (1934)
• Est-ce préférable d’être le leader ?• Ou est-ce préférable d’être le suiveur ?
Ordre de décision
![Page 65: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/65.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
Modèle de Stackelberg
![Page 66: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/66.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
• A: Choisir y2 = R2(y1).
Modèle de Stackelberg
![Page 67: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/67.jpg)
• Q: Quelle est la meilleure réponse que le suiveur (firme 2) puisse apporter au choix y1 déjà opéré par le leader, la firme 1?
• A: Choisir y2 = R2(y1).• La Firme 1 sait cela et peut donc anticiper
la réaction de la firme 2 pour tout y1 choisi par la firme 1.
Modèle de Stackelberg
![Page 68: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/68.jpg)
• La fonction de profit du leader est1 1 1 2 1 1 1 1
s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de Stackelberg
![Page 69: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/69.jpg)
• La fonction de profit du leader est
• Le leader choisit alors y1 pour maximiser son profit.
1 1 1 2 1 1 1 1s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de Stackelberg
![Page 70: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/70.jpg)
• La fonction de profit du leader est
• Le leader choisit alors y1 pour maximiser son profit.
• Q: Le leader fera t-il un profit au moins égal au profit d’équilibre de Cournot-Nash?
1 1 1 2 1 1 1 1s y p y R y y c y( ) ( ( )) ( ).
Modèle de Stackelberg
![Page 71: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/71.jpg)
• A: Oui. Le leader pourra choisir son niveau d’output de Cournot-Nash, sachant que le suiveur choisira également son niveau d’output de C-N.
• Le profit du leader sera alors égal à son profit de C-N. Mais le leader peut faire mieux.
Modèle de Stackelberg
![Page 72: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/72.jpg)
• La fonction de demande inverse du marché est p = 60 - yT.
• Les fonctions de coûts des firmes sont c1(y1) = y1
2 et c2(y2) = 15y2 + y22.
• La firme 2 est le suiveur. Sa fonction de réaction est :
y R y y2 2 1
1454
( ) .
Un exemple
![Page 73: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/73.jpg)
1 1 1 2 1 1 12
11
1 12
1 12
60
60 454
1954
74
s y y R y y y
y y y y
y y
( ) ( ( ))
( )
.
La fonction de profit du leader est donc
Un exemple
![Page 74: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/74.jpg)
1 1 1 2 1 1 12
11
1 12
1 12
60
60 454
1954
74
s y y R y y y
y y y y
y y
( ) ( ( ))
( )
.
La fonction de profit du leader est donc
Pour un profit maximum,
13,9.yy27
4195 s
11
_ _______Un exemple
![Page 75: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/75.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader 9?13ys
1 ,
Un exemple
![Page 76: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/76.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader
A:
13,9?y s1
7,8.413,945)(yRy s
12s2
Un exemple
![Page 77: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/77.jpg)
Q: Quelle est la réponse de la firme 2 au choix du leader
A:
13,9?ys1
8.7413,945)(yRy s
12s2 ,
Les niveaux d’output de C-N sont (y1*,y2*) = (13,8);Donc le leader produit plus que sonoutput de C-N et le suiveur produit moins que son output de C-N.
Un exemple
![Page 78: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/78.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash.Higher 2
Higher 1
Modèle de Stackelberg
![Page 79: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/79.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash.
Higher 1
Courbe de réactiondu suiveur
Modèle de Stackelberg
![Page 80: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/80.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash. (y1
S,y2S) est
l’équilibre de Stackelberg.
Higher 1
y1S
Courbe de réactiondu suiveur
y2S
Modèle de Stackelberg
![Page 81: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/81.jpg)
y2
y1y1*
y2*
(y1*,y2*) est l’équilibre de Cournot-Nash. (y1
S,y2S) est
l’équilibre de Stackelberg.
y1S
Courbe de réactiondu suiveur
y2S
Modèle de Stackelberg
![Page 82: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/82.jpg)
• 2 entreprises sur le marché produisent des melons (bien homogène)
• La fonction de demande est : Q(p) = 1000 – 1000 P
• La fonction de demande inverse est P = 1 – 0,001 Q
• La firme 1 choisit en premier son niveau de production q1 et connaît la fonction de réaction de l’entreprise 2.
Le marché des melons
![Page 83: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/83.jpg)
Le marché des melons
• Chaque firme à un coût marginal (cm) égal à 0,28 € et aucun coût fixe.
• Le coût moyen est de 0,28 €.
• Quelle stratégie la firme 1 doit-elle adopter ?• La firme 1 va maximiser son profit en intégrant la réaction de l’entreprise 2 :
1111211 qcm– q))(qR p(q
![Page 84: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/84.jpg)
Le marché des melons
180 )(qR q
360q
00,280,001q0,001q3600,001q21qΠ
0q0,28q2q360q0,0011
qΠ
qcm– q))(qR p(q Π
*12
*2
*1
1111
1
111
11
1
1111211
![Page 85: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/85.jpg)
Le marché des melonsNous pouvons illustrer ce modèle par une représentation du jeu sous forme extensive :
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
![Page 86: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/86.jpg)
Le marché des melonsQuelle est la meilleure stratégie pour
l’entreprise 1 ? => backward induction…
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
54
57
64
![Page 87: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/87.jpg)
Le marché des melons
Entr. 1
Entr. 2
Entr. 2
Entr. 2
(64 ; 64)
(54 ; 72 )
(32 ; 64 )
(72 ; 54)
(57 ; 57)
(28 ; 43)
(64 ; 32)
(43 ; 28)
(0 ; 0)
54
57
64
360 melons
240 melons
180 melons
180 melons
Quelle est la meilleure stratégie pour l’entreprise 1 ? => backward induction…
![Page 88: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/88.jpg)
Le leadership en prix
La concurrence à la Bertrand
![Page 89: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/89.jpg)
Concurrence en prix
• Que se passe t-il si les firmes se concurrencent en utilisant les prix au lieu de déterminer les quantités?
• Les jeux dans lesquels les firmes décident simultanément de leurs prix ont été étudiés par Bertrand.
• Bertrand est un mathématicien français du XIXème siècle.
![Page 90: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/90.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
Le modèle de Bertrand
![Page 91: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/91.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
• A: Oui. Exactement un.
Le modèle de Bertrand
![Page 92: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/92.jpg)
• Le coût de production de chaque firme est constant : c.
• Toutes les firmes fixent leur prix simultanément.
• Q: Existe-t-il un équilibre de Nash ?
• A: Oui. Exactement un. Toutes les firmes fixent leur prix à leur coût marginal. Pourquoi ?
Le modèle de Bertrand
![Page 93: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/93.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
Le modèle de Bertrand
![Page 94: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/94.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
• Alors, la firme qui a le prix le plus élevé n’aura aucune demande.
Le modèle de Bertrand
![Page 95: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/95.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix plus élevé que son concurrent.
• Alors, la firme qui a le prix le plus élevé n’aura aucune demande.
• En conséquence, à l’équilibre, toutes les firmes fixent le même prix.
Le modèle de Bertrand
![Page 96: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/96.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
Le modèle de Bertrand
![Page 97: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/97.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
• Alors une firme peut juste diminuer son prix et vendre son produit à tous les acheteurs et accroître son profit.
Le modèle de Bertrand
![Page 98: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/98.jpg)
• Supposons qu’une firme fixe un prix au dessus de son coût marginal c.
• Alors une firme peut juste diminuer son prix et vendre son produit à tous les acheteurs et accroître son profit.
• Le seul prix qui empêche ce type d’action est égal à c. En conséquence, c’est le seul équilibre de Nash.
Le modèle de Bertrand
![Page 99: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/99.jpg)
• Deux firmes.• Leurs coûts unitaires sont constants :
C1 et C2.• Si les deux firmes appliquent les prix, la
demande qui s’adresse à chaque firme est donnée par :
• D1(P1, P2) et D2(P1, P2).
Exemple
![Page 100: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/100.jpg)
• Le problème de chaque firme est donné par :
• Pour 1 : Max (P1 – C1) D1(P1, P2)• Pour 2 : Max (P2- C2) D2 (P1, P2)
Exemple
![Page 101: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/101.jpg)
• Les demandes individuelles peuvent s’exprimer ainsi :
• Si P1 < P2 : D1(P1,P2) = D(P1) et D2(P1, P2) = 0
• Si P1 > P2 : D1(P1,P2) = 0 et D2(P1, P2) = D(P2)
• Si P1 = P2 = P : D1(P,P) + D2(P,P) = D(P)
Exemple
![Page 102: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/102.jpg)
• Tant que son prix reste supérieur à son coût unitaire, la firme a intérêt à casser les prix pour récupérer la totalité de la demande.
• Si l’on part d’une situation ou P1 = P2 = P alors D1(P,P) = D2(P,P) = 1/2 D(P)
• la firme 1 a intérêt à baisser son prix à (P- ξ) si (P- ξ – C1) D(P- ξ) > (P-C1) ½ D(P)
Exemple
![Page 103: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/103.jpg)
• Le Paradoxe de Bertrand : Nous avons un duopole (avec un certain
pouvoir de marché) qui, à l’équilibre, possède les mêmes propriétés que la concurrence parfaite : • prix = coût marginal• Ce résultat est vrai lorsque les coûts de production sont symétrique. Il ne l’est plus lorsque les coûts sont asymétriques.
Résultats du modèle de Bertrand
![Page 104: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/104.jpg)
Conclusion
![Page 105: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/105.jpg)
• Biens différentiés.• Information imparfaite sur la fonction de
coût du concurrent.• Information imparfaite sur la fonction de
demande. • Etc.
Les limites et extensions
![Page 106: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/106.jpg)
• Un oligopole est un marché sur lequel les firmes sont conscientes de leur interdépendance stratégique.
• Il existe différents modèles de concurrence selon l’ordre de prise de décision et selon les variables stratégiques : prix et output.
• Plusieurs modèles sont alors pertinents pour caractériser chaque situation.
Ce qu’il faut retenir
![Page 107: Les oligopoles](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062323/56816426550346895dd5e471/html5/thumbnails/107.jpg)
• La collusion implique l’output le plus faible au niveau du secteur et le prix le plus élevé.
• L’équilibre de Bertrand donne au contraire l’output le plus élevé et le prix le plus bas.
• Les autres modèles donnent des résultats intermédiaires.
Ce qu’il faut retenir