ley de pascal y principio de...
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LEY DE PASCAL Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
pa, presión de la atmósfera
mar
h
y2
y1p = p0+ρgh=pa+ρgh
[ ][ ] 333
10001m
kg
cm
g
m
kg
V
m==ρ
densidad
PaPascalm
A
Fp 11
][
][2
===
presión
1 bar = 105 Pa1 atm = 1.013 105 Pa
LEY DE PASCAL
B= ρfluido Vg
W= ρcVg
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
p= presión absoluta
p-p0=presión manométrica
h
pa=p=0+ρgh
p0=0
14.17 Un corto deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajola superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar haciaafuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0.75 m2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1 atm, ¿qué fuerza hacia abajo se debe ejercersobre la escotilla para abrirla?
Datos: pa=1.013 105 Pa
ρmar=1030 kg/m3
A=0.75 m2, W=300N
pAF
ghpp a
=
+= ρ
pa
mg
Fw=pA=(pa+ρgh)A
F?
hpaA+mg+F-pA=0
paA+mg+F=pA
paA+mg+F=(pa+ρgh)A=paA+ρghA
F=paA
mms
m
m
kgmgghAF
53
3
23
1026.23001011.227
300)75.0)(30(8.91030
=−
=−=−= ρ
SOLUCIÓN
a) El volumen de la estatua es:
La fuerza de flotación es B = mwaterg=ρwaterVg:
La suma de las fuerzas es 0:
EJEMPLO 14.5Una estatua de oro sólido (m=15 kg) está siendo levantada de un barco hundido. ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está en reposo y a) totalmente sumergida? b) ¿Fuera del agua? (La densidad ρgold del oro es 19.3 103 kg/m3, la densidad del agua del mar es 1.03 103 kg/m3.
T
mg
B
34
33107.7
)/(103.19
15m
mkg
kgmV
gold
−===ρ
s
mm
m
kgB 84.78.9107.71003.1
2
34
3
3 =⋅⋅= −
s
mkgBmgT
mgTBFy
13984.78.915
0
2=−⋅=−=
−+==Σ
SOLUCIÓN
Cuando la estatua está en aire la fuerza de flotación es
B = mairg=ρairVg=1.2 (kg/m3)·7.7 10-4m3·9.8 (m/s2)=
9.1 10-3 N
Entonces
T=mg-B ~ mg ~ (15 kg)(9.8 m/s2)=147 NTB
mg
14.24 Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y la tensión en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre la esfera. b) ¿Qué masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, ¿qué fracción del volumende la esfera estará sumergida?
T
B
W=meg
Datos: ρagua=1000kg/m3
Ve=0.650 m3
T= 900 NVgB aguaρ=
smmmkgVgBa agua 6370)/8.9)(650.0)(/1000() 233 === ρ
kgsm
g
TBmTBgm
gmTBb
ee
e
558/8.9
)9006370(
0)
2=
−=
−=⇒−=
=−−
%9.85859.06370
)/8.9)(558('
'
'')
2
=====
=
===
smkg
B
gm
gV
gm
V
V
g
gmV
gmWgVBc
e
agua
e
agua
e
eagua
ρ
ρ
ρ
V ‘
respuesta a)
Llamemos V ’ el volumen sumergido y B ‘ la fuerza de flotación que actúa sobre la esfera cuando ésta flota
me=ρeVga
e
ea
V
V
VggV
WB
ρρ
ρρ
=
=
=
'
'
14.19 Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250 cm3
de queroseno, con masa m=205 kg. La presión en la superificiedel queroseno es de p0=2.01 105 Pa. El queroseno ejerce una fuerzade 16.4 kN sobre el fondo del tanque, cuya área es A=0.07 m2. Calcule a) la densidad y b) la profundidad del queroseno.
p0
h?A
p=p0+ρkgh
F=pA
Datos: p0=2.01 105 Pa
V=0.250 cm3, m=205 kg
A=0.07 m2, Fk=16.4 kNV
m
pAF
ghpp a
=
=
+=
ρ
ρ
La densidad del queroseno se puede calcularcon m y V:
3
6
36310820
1025.0
205
250.0
205
m
kg
m
kg
cm
kg
V
mq ==== −ρ
mg
pm
hpm
gh
m
A
ghpFAghp
q
q
14.407.0
104.16
07.0
104.16
07.0
104.16104.16104.16)(
2
3
2
3
2
333
=−
=⇒−=
==+⇒==+
ρρ
ρρ
*
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y TEOREMA DE BENOULLI
A1v1=A2v2
dt
dV
s
m
s
mmAv ==
=3
2 ][
Razón de flujo de volumen
Razón de flujo de masa:
dt
dm
s
kgAv ==ρ
1 L = 1 dm3=10-3 m3
dS1
A2
v2
y1
A1
p2A2
p1A1
v1
dS2
constvgypvgyp =++=++ 2
222
2
1112
1
2
1ρρρρ
ECUACIÓN DE BERNOULLI
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
TEOREMA DE TORRICELLI
agua
p0, A1
pa
h
Un tanque de almacenamiento de agua tiene áreatransversal A1 y está lleno de agua hasta una alturah. El espacio arriba del agua contiene aire a presiónp0. En el fondo, el agua sale por un tubo corto de área A2. Se puede calcular la rapidez de flujo en el tubo:
A2 constgyvpgyvp =++=++ 2
2
221
2
112
1
2
1ρρρρ
Si A1 >> A2, el nivel del agua bajará muy lentamente y se puede considerar v1=0. La rapidez v2 es:
ghpp
v
pyygpv
a
a
22
)(2
1
02
2
210
2
2
+−
=
−−+=
ρ
ρρSi el tanque está abierto por arriba a la atmósfera p0=pa:
TEOREMA DE TORRICELLI
ghvghv 22 2
2
2 =⇒=
h
y1
y2
14.36 En un punto de una tubería, la rapidez del agua es de 3 m/s y la presión manométrica es de 5 104 Pa. Calcule la presión manométrica en otro punto de la tubería, 11 m más abajo, si el diámetro del tubo ahí es el doble que en el primer punto.
h=11 m
A1,v1, p1
A2,v2, p2
v1=3 m/s
p1=5 104 Pa
h=11 m
d2=2d1
constvgyp
AvAv
=++
=
2
2211
2
1ρρ
y1
y2
smv
d
dv
A
AvvAvAv /75.0
4)4/4(
)4/( 1
2
1
2
11
2
1122211 ====⇒=
ππ
PaPaPaPa
ms
m
m
kg
s
m
m
kgPa
yygvvpp
gyvpgyvp
54
232
2
3
4
21
2
2
2
112
2
2
221
2
11
1062.11078007.4218105
)11)(8.9(1000)4375.8(10002
1105
)()(2
1
2
1
2
1
=++
=++
=−+−+=
++=++
ρρ
ρρρρ
14.39 Se descarga agua de un tubo horizontal cilíndrico a razón de 465 cm3/s. En un punto del tubo donde el radio es 2.05 cm, la presión absoluta es de 1.6 105 Pa. ¿Qué radio tiene una constricción del tubo donde la presión se reduce a 1.2 105 Pa? (Encontrar v1 con la ecuación de continuidad, después v2 con la ecuación de Bernoulli y el área A2 con la ecuación de continuidad…)
constvgyp
dt
dVAvAv
=++
==
2
2211
2
1ρρ
p1,A1,v1
p2,A2,v2 dV/dt=465 cm3/s
p1=1.6 105 Pa
R1=2.05 cm
p2=1.2 105 Pa
s
m
m
smv
vRvAs
m
s
cm
dt
dV
35.0)0205.0(
)/(10465
)10(465465
2
36
1
1
2
111
323
==
====
−
−
π
π
*
s
mv
ppv
vvpp
vpvp
95.8)(2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
121
2
2
2
2
121
2
22
2
11
=+−
=
=+−
+=+
ρ
ρρ
ρρ
mA
R
mmAdt
dVAv
004.0
109.5195.8
10465
22
2626
222
==
==⇒= −−
π
X=-A
X=A
F
F
MAS
F = -kx
)cos( φω += tAx
Tff
m
k
12 ==
=
πω
ω
22
222
222
)(2
1
2
1
2
1)(
2
1
2
1
xAm
kv
xAkmv
kAAUkxmvE
−±=
−=
=±=+=
m
EvmvKE
2
2
1max
2
max =⇒==
13.7 Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6 Hz. Calcule a) el periodo; b) la frecuencia angular; c) la masa del cuerpo.
a) sHzf
T 16.06
11===
b)
kgsmkT
mk
mT
k
mT
084.04
)16.0)(/120(
44
2
2
2
2
222 ===⇒=
=
πππ
πc)
s
radHzf 7.37)6(22 === ππω
ONDAS MECÁNICAS
f
v
fT == λ
1
vk
kvfv
fk
=
=⇒=
==
ω
ωλ
πωπ
λ2
2( )tkxAtxy ω−= cos),(
Onda senoidal que avanza en dirección +x
Onda senoidal que avanza en dirección -x
( )tkxAtxy ω+= cos),(
µτ
=
===
v
s
m
mkg
smkg
s
mv
2
22
)/(
/)(
..)3,2,1(2
== nn
Lnλ
..)3,2,1(2
1 === nnfL
vnfn
Cuerda fija en ambos extremos
ONDA ESTACIONARIA
15.4 Un extremo de una cuerda de nylon está atado a un soporte estacionario en la boca de un tiro de mina vertical de 80 m de profundidad. La cuerda estátensada por una caja de muestras de minerales de 20 kg atada al extremo inferior. La masa de la cuerda es de 2 kg. El geólogo que está hasta abajo envía señales a su colega de arriba tirando lentamente la cuerda. a) Calcule la rapidez de una onda transversal en la cuerda. b) Si a un punto de la cuerda se imparte un movimiento armónico simple transversal con frecuencia de 2 Hz, ¿cuántos ciclos de la onda habrá en la cuerda?
80 m
mg
m=20 kg
mc=2 kg
L=80 m
f=2 Hz
τ
smmkg
Fv
mkgm
kg
L
m
smkgmg
c
/5.88/025.0
196
/025.080
2
196)/8.9)(20( 2
===
===
===
µ
µ
τa)
b)
81.13.44
80
3.442
/5.88
===
===
m
mLn
mHz
sm
f
v
λ
λ
ONDAS SONORAS
)sin(),( tkxBkAtxp ω−=
BkA=pmax amplitud de presión
v
p
B
vp
Bk
pABI
ρω
ωρ2222
1 2
max
2
max
2
max22 ====
Intensidad
0
log)10(I
IdB=β
Nivel de intensidad de sonido
FORMULARIO I
Constantes:
FLUIDOS
3
3
5
3
5
13600
3.1
10013.1
1000
10013.1
m
kg
m
kg
Pap
m
kg
Pap
Hg
aire
a
agua
a
=
=
=
=
=
ρ
ρ
ρ
Densidad: V
m=ρ
Presión: A
Fp =
Cambio de presión
ghpp ρ+= 0
Principio de Arquímedes
VgB fluidoρ=
Ecuación de continuidad
2211 vAvA =
Razón de flujo de volumen
t
VAv =
Ecuación de Bernoulli
constvghp =++ 2
2
1ρρ
Tubo de Venturi
)(
222 aA
pavA −
∆=
ρ
MAS
)cos(
)sin(
)cos(
2 φωω
φωωφω
+−=
+−=
+=
tAa
tAv
tAx
FORMULARIO – SEGUNDO PARCIAL
)cos(/
)sin(/
)cos(
2 ϕωω
ϕωωϕω
+−==
+−==
+=
tAdtdva
tAdtdxv
tAx
MAS
Energía MAS
222
2
1
2
1
2
1mvkxkA +=
Péndulo simple:
g
LT π2=
Péndulo físico:
Mgd
IT 02π=
k
IT 02π=
Péndulo de torsión:
Momentos de inercia:
Disco: 2
2
1MR
Anillo: 2MR
Teorema de ejes paralelos:
2MdII cm +=
Ondas en cuerdas:
fvkv
Tfk
tkxAy
λω
ππω
λπ
ω
==
===
+=
;
22;
2
)cos(
Rapidez en una cuerda
tensión;; τµµτ
L
mv ==
Ondas sonoras:
212
0
0
222
max
2
max
/10
;log10
2
1
2
;
)cos(
)cos(
mWI
I
IdB
ABv
pI
vBBkAp
tkxBkAp
tkxAy
−=
=
==
==
−=
−=
β
ωρρ
ρ
ωω
Ondas estacionarias
)sin()sin(2 tkxAy ω=
Modos normales en una cuerda:
..3,2,12
22==== n
n
L
L
n
L
nvfn λ
µτ
Modos normales en un tubo:
Tubo abierto:
Tubo cerrado:
..3,2,12
2
==
=
nvL
nf
n
L
n
λ
..3,2,14
12
4
==
−=
nvL
nf
n
L
n
λ
EFECTO DOPPLER
F
RFR
vv
vvff
++
=
TERMODINÁMICA
Paatm
Jcal
TT
TT
CK
CF
510013.11
186.41
273
325
9
=
=
+=
+=
DILATACIÓN
αβ
β
α
3
0
0
=
∆=∆
∆=∆
TVV
TLL
sólidos
ESFUERZO TÉRMICO
TYA
F∆−= α
CALOR
mLQ
TmcQ
=
∆=
TRANSFERENCIA
DE CALOR
L
TTkA
dt
dQH Fc −==
GASES IDEALES
constTV
constpV
nRTpV
=
=
=
−1γ
γ
PRIMERA LEY
∫=
−=∆2
1
V
V
pdVW
WQU
CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES
KmolJR
C
C
RCC
V
P
VP
/31.8=
=
+=
γ
ENTROPÍA
∫=∆T
dQS
absQ
We =
EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA
20.37 Se está diseñando una máquina de Carnot que usa dos moles de CO2 como sustancia de trabajo. El gas puede tratarse como gas ideal. El CO2 debe tener una temperatura máxima de 527oC y una presión máxima de 5 atm. Con un aporte de 400 J por ciclo, se desea obtener 300 J de trabajo útil.
a) Calcule la temperatura del depósito frío;
b) ¿Durante cuántos ciclos debe operar esta máquina para derretir totalmente un bloque de hielo con masa de 10 kg que inicialmente estaba a 0oC, empleando únicamente el calor expulsado por la máquina?
a)
CKJ
JT
T
T
Q
Q
JQWQ
QQW
JQJW
o
f
C
f
c
f
Cf
fC
C
73200)273527(400
100
100
400300
−==+=⇒=
−=−=
+=
==
b)
33400100
10334
10334)/10334)(10(
4
43
===⇒=
===
J
J
Q
QnnQQ
JkgJkgmLQ
f
f
20.32 Un bloque de cobre de 3.50 kg, inicialmente a 100oC, se pone en 0.8 kg de agua que está inicialmente a 0oC (cCu=390 J/kg K).
a) Calcule la temperatura final del sistema;
b) Calcule el cambio de entropía para el sistema (agua+cobre).
CT
TJT
TKgKJkgTkgKJkg
TcmTcm
o
f
ff
ff
aaaCuCuCu
9.28
08.33481365001365
0)0)(/4186)(8.0()100)(/390)(5.3(
0
=
=+−
=−+−
=∆+∆a)
b) KJkgKJkgT
dTcmS
f
i
T
T
CuCuCu /6.288373
9.301ln)/390)(5.3( −===∆ ∫
KJkgKJkgT
dTcmS
f
i
T
T
aaCu /337273
9.301ln)/4186)(8.0( ===∆ ∫
KJKJSTOT /4.48/)6.288337( =−=∆