lezione 30 ponti (modello tirante-puntone).ppt [modalità ... ponti 2015-16/lezione 30... · le...

LezionePONTI E GRANDI STRUTTURE

1

Prof. Pier Paolo RossiUniversità degli Studi di Catania

Modello tirante‐puntone

2

Modello tirante‐puntoneIntroduzione

3

Il metodo di verifica con modello tirante puntone prevede l’applicazione del primo teorema dell’analisi plastica (teorema del limite inferiore o teorema statico)

Questo teorema può enunciarsi nel seguente modo:

Se la distribuzione degli sforzi all’interno di una struttura soddisfa tutte le condizioni di equilibrio e non viola le condizioni di resistenza dei materiali, il carico associato a tale distribuzione non supera quello di collasso.


4

L’analisi limite può essere applicata alle strutture in c.a. solo se sono sufficientemente duttili.

Ad esempio, in una struttura intelaiata è necessario che le sezioni delle aste abbiano una capacità di rotazione tale da consentire la formazione di tutte le cerniere plastiche làdove il modello dell’analisi limite le prevede, pertanto il collasso delle sezioni deve avere luogo per flessione con le armature in campo plastico.

Allo stesso modo la geometria di un modello tirante‐puntone deve essere scelta in modo tale che tutte le aste del traliccio possano attingere la loro resistenza di progetto e non si verifichi la rottura anticipata di un’asta o di un nodo.


5

Il modello prevede l’individuazione di un traliccio reticolare quale modello strutturale resistente.

• Le aste compresse (puntoni) sono materializzate dal calcestruzzo

• Le aste tese (tiranti) sono costituite dalle armature


6

Secondo l’Eurocodice 2, il modello tirante‐puntone può essere utilizzato per il progetto

• di zone di continuità • di zone di discontinuità.

Le regioni di continuità sono indicate come regioni “B” (da “Bernoulli” o dall’inglese “beam”) e sono costituite da quelle zone di travi e piastre dove l’ipotesi di Saint Venant è soddisfatta.

Le regioni di discontinuità sono invece caratterizzate dalla presenza di discontinuità di tipo statico o geometrico (regioni tipo “D”, dall’inglese “discontinuity”), dove l’ipotesi di Saint Venant non è soddisfatta.

tratto da: Eurocodice 2 (6.5)

Modello tirante‐puntoneIndividuazione zone di discontinuità

7

La loro estensione può essere determinata applicando il postulato del Saint Venant, secondo il quale a sufficiente distanza dall’area su cui sono applicati i carichi esterni, lo stato di tensione non dipende dalla particolare distribuzione di questi carichi, ma solo dalla risultante e dal momento risultante. La distanza alla quale questa condizione può ritenersi soddisfatta è all’incirca uguale alla maggiore delle dimensioni dell’area caricata.

Modello tirante‐puntoneIndividuazione zone di discontinuità

8

Modello tirante‐puntoneForze agenti sulle zone di discontinuità

9

Le forze al contorno delle regioni “D” sono date dai carichi e dalle reazioni vincolari applicate su tali zone e dalle caratteristiche della sollecitazione agenti nelle sezioni terminali delle zone “B” adiacenti.

Modello tirante‐puntoneForze agenti sulle zone di discontinuità

10

Per gli elementi tozzi formati solo da regioni tipo “D” (ad esempio travi parete, plinti di fondazione, mensole) le forze al contorno coincidono con i carichi applicati e le reazioni vincolari.

Modello tirante‐puntoneI carichi

11

I carichi distribuiti sui bordi della regione di discontinuità sono sostituiti con carichi concentrati equivalenti.

Per esempio, nelle travi sotto il carico uniforme e quello trapezoidale sono suddivisi ciascuno in due parti di intensità pari alle corrispondenti reazioni vincolari.

Modello tirante‐puntoneI carichi

12

Eventuali forze distribuite nelle regioni di discontinuità (ad esempio il peso proprio) possono essere sostituite da forze distribuite sui bordi, e quindi da forze concentrate equivalenti.

Modello tirante‐puntoneIndividuazione del modello

13

L’Eurocodice 2 non pone nessuna condizione sul controllo della capacità di deformazione del calcestruzzo e si limita ad indicare:

• al p.to [6.5.1(1)P] la possibilità di impiegare modelli S&T nelle regioni dove esiste una distribuzione non lineare di tensioni (per esempio agli appoggi o in prossimità di carichi concentrati);

• al p.to [5.6.4(5)], fra i possibili mezzi per lo sviluppo di idonei modelli, la determinazione di linee isostatiche e di campi tensionali derivanti dalla teoria dell’elasticità lineare oppure il ricorso al metodo dei percorsi di carico; precisa inoltre che tutti i modelli tirante‐puntone possono essere ottimizzati con criteri energetici.


14

• il comportamento in fase non fessurata dipende dalle caratteristiche elastiche della membratura.

• il comportamento in fase fessurata, e ancora più ultima, dipende dalla disposizione dell’armatura (perché il calcestruzzo non reagisce a trazione).

Per non richiedere alla struttura una elevata capacità di distribuzione degli sforzi in fase plastica è opportuno che le armature siano disposte secondo le isostatiche di trazione in fase non fessurata.

Ricorda che:


15

Le curvature delle linee isostatiche vengono concentrate in corrispondenza di punti detti nodi, che rappresentano le intersezioni degli assi delle aste con quelli di altre aste, con i carichi applicati o con le reazioni vincolari.


16

Quando si seguono altre strategie per definire la geometria del traliccio, la duttilità della membratura deve quindi essere verificata, ad esempio mediante un’analisi non lineare agli elementi finiti.

(da preferirsi) (da non preferirsi)


17

Il modello basato sulle isostatiche in fase non fessurata è idoneo :

• per le verifiche in fase di esercizio • per le verifiche in fase di collasso

Il modello basato sulle isostatiche in fase non fessurata può comunque portare a rotture premature quando la geometria del modello non è sufficientemente accurata, ad esempio se il modello non contiene tratti atti a schematizzare le trazioni derivanti dalla diffusione degli sforzi di compressione nei puntoni.


18

Nel selezionare tra tuti i possibili tralicci quello da utilizzare per il progetto di una regione di discontinuità, occorre tenere presente che i carichi tendono a seguire i percorsi ai quali corrispondono le minime tensioni e le minime deformazioni. Poiché i tiranti sono molto più deformabili dei puntoni di calcestruzzo, il modello con il minore sviluppo complessivo di tiranti è quello che funziona meglio.


19

(tiranti)i i minimoF l

dove: F forza nell’asta del tralicciol lunghezza dell’asta deformazione media dell’asta

Applicando il principio della minima energia di deformazione elastica al sistema di aste del traliccio, si ha:

i i i i mi1 2 1 2 minimoF l F l

Se si trascura il contributo deformativo dei puntoni di calcestruzzo e si adottano aree di acciaio prossime al valore di calcolo (quindi la deformazione è quasi uguale in tutti i tiranti e pari alla deformazione di primo snervamento) il criterio può essere espresso nella forma:

Individuazione del modelloRegole pratiche

20

Conviene disporre i tiranti in modo da semplificare la distribuzione delle armature, utilizzando armature parallele oppure ortogonali ai bordi dell’elemento strutturale.


21

Gli angoli tra i puntoni ed i tiranti devono preferibilmente essere almeno pari a 45°, fatta eccezione per quei nodi dove un puntone interseca due tiranti ortogonali. In particolare, bisogna evitare angoli inferiori a 30° .

La limitazione sull’angolo tra puntoni e tiranti confluenti in un nodo serve a limitare la fessurazione ed evitare che l’accorciamento dei puntoni e l’allungamento dei tiranti avvengano all’incirca nella stessa direzione.


22

Le forze concentrate applicate sul bordo di un elemento strutturale tendono a diffondersi secondo un angolo di circa 32,5°, come si deduce dalla teoria dell’elasticità in un semispazio infinito


23

In funzione della forma e delle condizioni al contorno della regione di discontinuità l’angolo di diffusione di un carico concentrato varia ed il modello tirante‐puntone deve essere adattato di conseguenza.


24

Gli assi dei puntoni devono essere posizionati a sufficiente distanza dai bordi dell’elemento strutturale per tenere conto dell’ingombro trasversale dei puntoni stessi. Lo stesso discorso vale anche per i tiranti formati da armature distribuite su più strati e per i nodi.

Esempio 1Modello di diffusione di una forza all’interno di un puntone

25

Sia assegnato un puntone di larghezza b ed altezza H soggetto sulle due sezioni di estremità a due carichi centrati uguali ed opposti.

• Se H>2b (discontinuità parziale), le due regioni “D” non occupano tutto il puntone ed al centro rimane una regione “B” di altezza (H‐2b) dove le isostatiche sono parallele all’asse del puntone.

• Se H≤2b (discontinuità totale), le due regioni “D” si sovrappongono e la diffusione del carico avviene su una larghezza ridotta bef.

Esempio 1Modello di diffusione di una forza (parziale discontinuità)

26

La geometria del modello tirante‐puntone è definita sulla base delle isostatiche in fase non fessurata


27

Dall’equilibrio alla rotazione del puntone inclinato 1‐2 si ha:

2 2 4 4b F b aT

0.25 1T a

F b

La tangente dell’angolo di inclinazione dei puntoni con l’orizzontale vale :

2 24 4 1btg

b a a b

tratto da: Eurocodice 2 (6.5.3)


28

Disposizione delle armature di frettaggio

Esempio 1Modello di diffusione di una forza (totale discontinuità)

29

La larghezza bef della zona di diffusione della forza F vale:ef 0.5 0.65b H a

La tangente dell’angolo vale :

10.5 0.35

tga H

Dall’equilibrio alla rotazione del puntone inclinato si ha:

0.25 1 0.7T aF H

Il braccio della coppia interna è pari alla metà dell’altezza della zona di diffusione: 2 4z h H

Esempio 2Modello di diffusione di una forza eccentrica

30

Il diagramma degli sforzi agenti sul bordo inferiore della regione è suddiviso in due parti: la parte sinistra con risultante uguale a F e la parte destra con risultante nulla (due forze uguali e contrarie).

Il percorso di carico associato alle due forze B uguali e contrarie entra nella regione di discontinuità nel punto B1 ed esce nel punto B2, con un andamento curvilineo a U. In corrispondenza di tale andamento curvilineo nasce una distribuzione di forze C di deviazione degli sforzi di compressione


31

Il braccio della coppia interna z può essere assunto pari alla distanza tra le due forze B (la biella compressa C2 è orientata a 45°)

Le lunghezze h' e h'' valgono: ' 0.5 1 6h H H e '' 0.5 1 6h H H e

con la limitazione : 6 2H e H

Le lunghezze b, b' e b'' valgono:

'' 6 1 6b H H e

2 3 1 6b H H e

2' 18 216b H e e H


32

Dagli equilibri ai nodi si ottiene:

1 cosC F

2 2 tgC F

3 tgC F

4C F

5 tgC F

1 tgT F

2 tgT F

Esempio 3Modello di trave parete

33

Dagli equilibri ai nodi si ottiene:

1 2C qL

2 2 tgC qL

3 2senC qL

1 2 tgT qL

Verifica del traliccio

34

La rottura di un traliccio tirante‐puntone può essere causata da:• snervamento di uno o più tiranti;• schiacciamento di un puntone di calcestruzzo;• schiacciamento di un nodo;• sfilamento di uno o più tiranti in corrispondenza di un nodo.

Le Norme Tecniche per le Costruzioni prescrivono che nella verifica dei modelli tirante-puntone la resistenza associata allo snervamento delle armature sia inferiore a quella associata agli altri meccanismi di collasso, per garantire una rottura di tipo duttile dell’elemento strutturale.

Verifica del traliccioLe armature

35

Le armature metalliche sono utilizzate come : • tiranti del modello tirante‐puntone (armature principali) • elementi atti a resistere alle forze di trazione dovute alla

diffusione del carico, che si instaurano in direzione ortogonale ai campi di compressione (armatura di frettaggio).

L’area A della sezione di ciascun tirante si ottiene dividendo lo sforzo normale di progetto NEd per la resistenza di progetto dell’acciaio: A ≥ NEd/fyd.

Verifica del traliccioLe armature

36

L’armatura principale va distribuita sull’altezza del nodo. I tiranti formati da più barre vanno disposti su più strati per evitare la congestione delle barre d’armatura e per migliorare la resistenza del nodo.

La lunghezza di ancoraggio inizia in corrispondenza della sezione dove le traiettorie degli sforzi di compressione nel puntone intercettano le barre e sono deviate da queste. Le armature devono essere poi prolungate almeno fino alla faccia opposta del nodo.

Verifica del traliccioI puntoni di calcestruzzo

37

In assenza di campi di tensione trasversali, la resistenza di progetto di un puntone di calcestruzzo coincide con la resistenza di progetto del calcestruzzo:

Rd cdf

In presenza di campi di tensione trasversali, la resistenza di progetto di un puntone di calcestruzzo vale(per calcestruzzi di classe non superiore alla C70/85):

Rd cd0.6 ' f

tratto da: Norme tecniche per le costruzioni 2008 e Eurocodice 2 (6.5.2)

Rd cd0.5 f (NTC08)

(1) con fck in MPack' 1 250f

(1)

Verifica del traliccioI nodi

38

Un nodo di un modello S&T è definito come un volume di calcestruzzo contenuto all’interno delle intersezioni tra i campi di compressione dei puntoni e tra questi e le barre di armatura e/o le forze esterne.

I nodi sono “zone critiche” perché sede di un brusco cambiamento di direzione delle forze con conseguente concentrazione degli sforzi.


39

In base a geometria ed estensione i nodi si classificano in “concentrati” e “diffusi”:• nei primi gli sforzi sono deviati in una zona molto ristretta

rispetto alla lunghezza delle aste che vi confluiscono • nei secondi questa zona è più estesa.

Nodo concentrato

Nodo diffuso


40

In funzione del tipo di aste che vi confluiscono, i nodi possono essere suddivisi in quattro tipologie :

• CCC tre puntoni• CCT due puntoni ed un tirante• CTT un puntone e due tiranti• TTT tre tiranti

CCC CCT CTT


41

Una volta nota la geometria e le dimensioni del nodo,occorre eseguire la verifica a schiacciamento del calcestruzzo.

Il fattore di efficienza assume valori diversi per i nodi CCC, CCT e CTT. In particolare, i nodi CCT e CTT hanno fattori di efficienza più piccoli dei nodi CCC, perché le tensioni di trazione trasmesse per aderenza dalle barre d’armatura ne diminuiscono la resistenza.

La resistenza di progetto dei nodi è un’aliquota della resistenza a compressione del calcestruzzo ed è definita dal fattore di efficienza ν

Rd cdf

Verifica del traliccioResistenza di progetto dei nodi

42

(2) con fck in MPack' 1 250f

Tipo di nodo Fattore di efficienza

Resistenza di progetto (1)

CCC K1=1.0 1Rd,max 1.00 (’ fcd)(2)

CCT K2=0.85 2Rd,max 0.85 (’ fcd)

CTT K3=0.75 3Rd,max 0.75 (’ fcd)

TTT ‐ ‐ min (fyd fbd)

Compressione triassiale ()3D) 4Rd,max 3.00 (’ fcd)

Nota : (1) valori di resistenza validi per classi ≤C70/85

tratto da: Eurocodice 2 (6.5.4)

Verifica del traliccioI nodi compressi idrostatici (CCC)

43

Se un nodo compresso è delimitato da facce ortogonali ai puntoni e le dimensioni delle sezioni trasversali dei puntoni sono proporzionali agli sforzi normali di compressione, le tensioni normali su tutte e tre le facce nodali sono uguali. In questo caso lo stato di sforzo nel nodo è idrostatico, ossia la tensione normale è la stessa su qualsiasi giacitura e d’ora in poi un nodo così fatto sarà denominato “nodo idrostatico”

1 1 2 2 3 3C a C a C a

Nodo idrostatico

Verifica del traliccioI nodi compressi non idrostatici (CCC)

44

Nei nodi non idrostatici le facce nodali non sono ortogonali agli assi dei puntoni e le tensioni di compressione nei puntoni sono diverse.

Schlaich (1987) raccomanda che il rapporto tra le tensioni di compressione massima e minima non sia superiore a due.


45

Per i nodi non idrostatici la resistenza si ottiene moltiplicando la resistenza del calcestruzzo per la più piccola delle seguenti dimensioni:

• l’area della faccia nodale sulla quale agisce lo sforzo di compressione Fc, presa perpendicolarmente alla retta di azione di Fc;

c1 c2 c3

1 2 3

min ; ; ;...RF F Fa b a b a b


46

Per i nodi non idrostatici la resistenza si ottiene moltiplicando la resistenza del calcestruzzo per la più piccola delle seguenti dimensioni:

• l’area di una sezione che divide il nodo in due.

c1 c2 c3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

min ; ; ; ; ;AH CH BHR

F F F F F Fa b a b a b AH b CH b BH b

Verifica del traliccioI nodi compressi‐tesi (CCT) (senza diffusione in piano ortogonale)

47

Analizzando il nodo nel suo piano medio, l’armatura può essere immaginata diffusa uniformemente sull’intero spessore b dell’elemento strutturale (b = dimensione ortogonale al piano del modello) e con un’altezza effettiva u, sulla quale avviene la deviazione dei campi di compressione.

2 1u c n s

2 1 sen cosa a u

c1c1

1

Fa b

c2 c1c2

2 2

senF Fa b a b

Verifica del traliccioI nodi compressi‐tesi (CCT) (con diffusione in piano ortogonale)

48

Un caso particolare di nodo CCT è rappresentato dagli appoggi con piastre la cui larghezza b1 è inferiore allo spessore b dell’elemento.La forza di trazione trasversale Ft si calcola considerando un braccio della coppia interna tra il tirante ed il puntone orizzontale pari b/2:

1t c1

4b bF F

b

Esempio 3Trave parete su due appoggi con carico distribuito q=280 kN/m

49

Si progetti una trave parete di dimensioni 8000×5500×300 mm, soggetta ad un carico uniformemente distribuito di 280 kN/m, da intendersi come carico di progetto allo SLU comprensivo del peso proprio della parete. La trave poggia su due pilastri di 300×500 mm.Il calcestruzzo è di classe C25/30 e l’acciaio è del tipo B450C.

=1120 kN

=1120 kN1252 kN =

560 kN =

=1120 kN1252 kN =

560 kN =


50

Progetto del tirante:

1s1

yd

560000 1431mm²391.3

TAf

Si adottano 618 =1524 mm² disposti su tre file.

Verifica del nodo 3 sull’appoggio sinistro:

2Rd,max ck cd0.85(1 / 250) 10.84 MPaf f

11120000 7.47 MPa300 500

c

c21252000 7.78MPa

300 200cos 500sen


51

Armatura minima sulle due facce della trave parete

L’Eurocodice 2 (§ 9.7) raccomanda di prevedere su ciascuna faccia una rete di armature ortogonali, con una sezione minima per faccia e direzione pari a :

As,dbmin = 0.001 Ac ≥ 150 mm²/m

Nel presente caso si ha :As,dbmin = 0.001 Ac = 0.001 ∙ 300 ∙ 1000 = 300 mm2/m > 150 mm²/m

Si adotta una rete φ 8 / 150 = 333 mm2 / m su ciascuna facciaLe armature sulle due facce sono inoltre collegate da legature trasversali, per il progetto delle quali si possono seguire le regole valide per le pareti.

Inoltre, la distanza s tra due barre adiacenti della rete deve rispettare la limitazione:

s ≤ min(2 t ; 300 mm)

dove t è lo spessore della trave parete.

tratto da: Eurocodice 2 (9.7)

Esempio 4Sela Gerber

52

La sella Gerber può essere progettata combinando i due schemi.

a b totR R R

Nota che l’Eurocodice 2 consente di considerare anche uno solo dei due schemi resistenti.


53

Sforzi nelle aste

1 a 1senC R

1 a 1tgT R

a

2

1 2 2tg sen cosRC

a

3

1 2

2tg 1 cotg

RC

a

2 a

1 2tg 1 cotgRT R

4 a2C R

Dall’equilibrio del nodo 1

Dall’equilibrio del nodo 2 Dall’equilibrio del nodo 3

Dall’equilibrio del nodo 4

3 2T T


54

Sforzi nelle aste

'1 bC R

'1 b2T R'2 bC R

'3 b2C R

'2 b2T R

Dall’equilibrio del nodo 1’



Disposizione delle armature nella sella Gerber

Principali riferimenti

55

Angotti F.Capitolo 10. Progetto con modelli tirante-puntone

Eurocodice 2. Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings

FINE

56

lezione 30 ponti (modello tirante-puntone).ppt [modalità ... ponti 2015-16/lezione 30... · le...

Documents