meccanismimeccanismi puntone puntone-...
TRANSCRIPT
05/05/2010
1
Corso di Progetto di Strutture II
MeccanismiMeccanismi PuntonePuntone--TiranteTiranteper per StruttureStrutture in in CalcestruzzoCalcestruzzo ArmatoArmato
1/65
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Università di Firenze
Parte I: Il metodo Strut‐and‐Tie
2/65
05/05/2010
2
Metodo “puntone‐tirante” (o “Strut & Tie”)
Origini del metodo: W. Ritter (1899), E. Mörsch (1912)
Sviluppi recenti: J. Schlaich, Università di StoccardaConvegno IABSE Structural Concrete (1991)
Obbiettivo: Progetto delle “zone di discontinuità” delle strutture in calcestruzzo armato.
3/65
Strumento: Individuazione di un modello puntoni‐tiranti (“Strut & Tie Model” o “S&T Model”) con puntoni in calcestruzzo e tiranti in acciaio.
Angoli di portali soggetti a momento flettente negativo
Esempi di modelli tirante‐puntone
Dettagli costruttivi mensole tozze
Forze trasversali in unioni che trasmettono forze di compressione
Sella Gerber
4/65
Modello S&T mensole
05/05/2010
3
D h
h
h
Individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)
Zone di continuità e discontinuità
D hD
B
l < h
l > 2 hh h
Le regioni “D” si estendono fino ad una distanza h dalla discontinuità (h = altezza della sezione dell’elemento)
5/65
D hDD
B Bl > 4 h
h h2 h
1° Passo: individuazione delle regioni di continuità (“B”) e di discontinuità (“D”)
Esempio di identificazione della geometria
B B B
B
D D DD
B
DD
6/65
D
D
D
D
05/05/2010
4
2° Passo: identificazione del modello tirante‐puntone all’interno di ogni regione “D”, dopoaver determinato le forze agenti sul suo contorno
B B B
B
D D DD
B
DD
D
D
D
D
7/65
Una volta identificata la geometria, si passa al calcolo degli sforzi normali in tutte le aste(puntoni e tiranti) del traliccio S&T.
Il comportamento a rottura del cemento armato
Il metodo S&T dovrebbe in sostanza individuare il comportamento a rottura della struttura, allorquando, formatesi importanti fessure, si individuano puntoni di calcestruzzo e tiranti di armaturasi individuano puntoni di calcestruzzo e tiranti di armatura.
8/65
05/05/2010
5
Esistono codici di
Simulazione del comportamento a rottura
calcolo sofisticati (ANSYS, DIANA, ecc.) che sono in grado di prevedere il comportamento a rottura di strutture
9/65
in CA.
Sperimentale Simulato
Quadro fessurativo sperimentale e simulato
10/65
05/05/2010
6
Il funzionamento è però non univoco ma dipende dalla diposizione dell’armatura tesa.
Esempi di armatura di una mensola tozza
a) b)
11/65Qual è la scelta progettuale più corretta, il progetto “migliore”?
Un criterio di progetto può essere quello di scegliere fra tutti i tralicci possibili quello che, a parità di acciaio, ha la rigidezza maggiore.
2
Criteri di progetto
i
i ii
i lAE
NuP
2
Esempio di ricerca della massima rigidezza attraverso un processo di ottimizzazione
(1)
12/65
Il concetto può essere chiarito con un esempio: dato un traliccio di N aste,determinare la struttura di massima rigidezza tra tutte quelle possibili che siottengono eliminando M aste (M<N), ossia minimizzare la sommatoria (1) con un
numero fissato di termini.
05/05/2010
7
1) Metodo del percorso di carico (J. Schlaich)(“load path method”)
Si individuano in fase elastica i flussi di tensione e si sostituiscono con le forze risultanti.
13/65
Puntone in c.a. compresso
Tirante in acciaio di armatura teso
2) Metodo delle linee di displuvio (Università di Firenze)
Si rappresenta in 3D lo stato tensionale individuando le linee di massimi locali delle tensioni principali (linee di displuvio)
14/65
05/05/2010
8
3) Metodo dell’abbattimento del modulo elastico(Università di Firenze)
In un processo iterativo, si effettuano analisi agli elementi finiti in campo elastico lineare e si “sottraggono” progressivamente gli elementi meno sollecitati (abbattendo il modulo elastico) .
15/65
4) Metodo di ottimizzazione topologica
Consiste nel ricercare la massima rigidezza utilizzando solo una frazione di del volume di materiale. In pratica si ricerca una distribuzione di densità di materiale tale da minimizzare l’energia di deformazione fissati alcuni vincoli.
16/65
05/05/2010
9
a b
17/65
Modello MTOTP del setto Andamento dei flussi di compressione
Parte II: Normativa
18/65
05/05/2010
10
Verifiche secondo N.T.C. 2008
19/65
Bozza della Circolare relativa alle N.T.C. 2008(esempio di verifica di mensola tozza)
Vedi EC
1) Con armatura superiore 2) Con armatura inclinata
Si possono utilizzare due meccanismi resistenti in parallelo fra loro
20/65
05/05/2010
11
Meccanismo con tirante orizzontale
21/65
0.4 b d fcd c sin2 ψ
del tirante in acciaio per soddisfare la gerarchia delle resistenze.
22/65
Equivale a verificare un puntone di calcestruzzo di altezza0.4 c d sinψ, nel caso di puntone inclinato a 45° l’altezza varia da 0.28 d a 0.42 d, in funzione del valore di c (1 o 1.5).
05/05/2010
12
Meccanismo con tirante inclinato
23/65Pc
Equivale a verificare un puntone di calcestruzzo di altezza 0.2 d.
Vedi EC2, appendice J
24/65
05/05/2010
13
Esempio
25/65
Verifiche secondo EC2
1. Verifiche dei puntoni
2. Verifiche dei tiranti
3. Verifiche dei nodi
26/65
05/05/2010
14
Verifica dei puntoni compressi
in assenza di azioni trasversali di trazione
in presenza di azioni trasversali di trazione
27/65
Le armature metalliche sono utilizzate come:
1. tiranti del modello tirante‐puntone
Verifica dei tiranti
C
2. elementi resistenti alle forze di trazioneortogonali ai puntoni
28/65C
05/05/2010
15
Tiranti che assorbono gli sforzi di trazione ortogonali ai puntoni
In funzione del rapporto di snellezza H/b (H e b sono rispettivamente l’altezza e la larghezzadel puntone) in un puntone possono aversi sia regioni tipo “B” sia regioni tipo “D” o soltantoqueste ultime.q
F
a
H
bb
F
a
b
bB
D
Discontinuità totale
29/65
b
b
F
H
b
b
F
D
Discontinuità parziale
a/4
F/2 F/2a/4
a
a/4
F/2
b/4
a/4
Fb
Puntone con discontinuità parziale
F/2F/2
F/A
b
F/2
C=T
T
b/2
b
b b/2
30/65
bb/4b/4
F
F aT 1
4 b
4
a
4
b
2
F
2
bT
Equilibrio alla rotazione attorno a
05/05/2010
16
/
Andamento della forza trasversale e dell’inclinazione dei puntoni inclinati al variare di a/b.
0 1
0,2
0,3
T/FT = 0,25 F (1 − a/b)
approx
T/F
60°
70°
80°
0,4 90°
31/65
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 a/b
0,1 T/Fteoria elastica lin.
60°
a/4
F/2 F/2a/4
a
C=T
h/2
a/4
2
a/4
F/2
h/2
a/4
2
Fb
=H
/2
b
Puntone con discontinuità totale
bef
bef/4
F/2F/2
bef/4
T
h
h=H
/2
b
F/2
bef/4
h
h=H
/2
F
h=
b
32/65
F aT 1 0,7
4 H
efbF aT z
2 4 4
a0,65H0,5bef
H/4h/2z
Equilibrio
Ipotesi sulla diffusionedelle tensioni
05/05/2010
17
cd1max1Rd, f'kσ
(k1 =1,0)
Nodo compresso senza tiranti
Esempio
33/65
cd2max2Rd, f'kσ
(k2 =0,85)
Nodo compresso‐teso con armatura disposta in una direzione
Esempio
34/65
05/05/2010
18
cd3max3Rd, f'kσ
(k3 =0,75)
Nodo compresso‐teso con armatura disposta in due direzioni
Esempio
35/65
Mensola tozza
ac < hc/2 ac > hc/2
F FFEd
FEd
ac
hchc
ac
36/65
Armatura secondaria orizzontale
Armatura secondaria verticale
05/05/2010
19
150
125F
Ed
Mensola tozza con ac<hc/2
a
F
FEdac
400
400
2505050 150
z
a/2 a/2
Ft
Fc
2
1Fc3
Fc1
Fc2
Fwd
y 1
d hc
37/65
400
400 250
300
50
FEdx1
il traliccio proposto da EC2è un traliccio iperstatico
Armatura principale
1. tensione di compressione puntone verticale = 1Rd,max larghezza puntone verticale(posizione orizzontale nodo 1)
2. braccio della coppia interna z = 0,8d posizione verticale nodo 1 e sforzonell’armatura principale
Armatura secondaria
ripartizione di Fdiag tra i due tralicci
a
z
F’t2
Fc2
F’Ed
d
a
z
F’’t2
Fc1
F’’Ed
Fwd d
31
z2
38/65
a/2 a/2F’c
1
F’Ed
a/2 a/2F’’c
1Fc3
F’’Ed
TRALICCIO 1 TRALICCIO 2
FdiaghFdiagh
1c
cEdwd F
/FF3aF
05/05/2010
20
Mensola tozza con ac>hc/2
a
Fa
z
/ 2 / 2
F t
F c
FE d
ac
hc
39/65
a / 2 a / 2
traliccio iperstatico
Armatura secondariaipotesi di variazione lineare di Fwd nel tiranteverticale al variare di a tra il valore Fwd = 0 per a =z/2 e F F per a 2 z
Armatura principalecome esempio precedente
3
12a/zF
3
Fa
z
F
3
2F
Ed
EdEdwd
z/2 e Fwd = FEd per a = 2z 3
a
F ’ ’ t
a
F ’ t
F ’ F ’ ’E d E d
a a
40/65
a / 2 a / 2F ’ ’cF ’c
T R A L I C C I O 2T R A L I C C I O 1
z z
05/05/2010
21
Pressioni localizzate (EC2 §6.7)
41/65
42/65
05/05/2010
22
43/65
44/65
05/05/2010
23
Parte III: Altri esempi
45/65
Esempio: Sella Gerber
L’EC2 consiglia di utilizzare uno dei due tralicci in figura:schema b) bordo inferiore completamente privo di armatureschema a) occorre un’armatura longitudinale superiore per ancoraggio staffe edarmatura di confinamento del puntone inclinato C1
675
500
45°
425
C1C2
C3
1
3
2
T1
T2
725
580
725
700
500
45°45°
T1
C1
C2
1
2
1305 C3
T2
4
46/65
4 3
2025
Materiali: calcestruzzo C35/45 fck = 35 N/mm2
acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
a) b)
05/05/2010
24
Traliccio a) R = RSdu /2 = 500 kN
il corrente compresso ha una larghezza pari alla profondità x dell’asse neutro della sezione epertanto dista x/2 dal lembo superiore; dall’equilibrio alla traslazione della sezione si ottienex=99 mm
4253
725
kN620senα
RC1
kN366cosαCT 12
kN260cosβsenβ
TC 2
2
kN230C45
senβC 23
2s1 mm935
391,3
366000A
47/6567
5
500
45°
C1C2
C3
1
3
2
4
T1
T2
725
580
sen45
kN663senβCsenαCT 211 2s1 mm1694
391,3
663000A
Traliccio b) R = RSdu /2 = 500 kN
kN500C'1
kN500C'C' 12
kN707C'2T' i d tt l t t di T’kN707C'2T' 11
kN707T'C' 13
kN1000cos45C'T'T' 312 2s1 mm2556
391,3
1000000A si adottano 624 = 2712 mm2
C2’
2 4
si adottano le stesse armature di T’2
48/65
700
500
45°45°
T1’
C1’1
3
1305 C3’
2025
T2’
05/05/2010
25
3500
2000
F F
3000 3000
Trave ad altezza variabile
6250 8500
22500
1500
750
300
6250 750
A A
Materiali: calcestruzzo C30/37 fck = 30 N/mm2, acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
F = 1200 kN(si trascura il peso proprio della trave)
49/65
2ckcd N/mm71
1,5
030,85
1,5
f0,85f
2ykyd N/mm391,3
1,15
450
1,15
ff
ck yk
F F
D1 D2
D3 B
D1D2
Regioni B e D
A A
3000
F
A
F
A
15000 3000
Caratteristiche di sollecitazione
50/65
Taglio
Momento flettente
1200
kN
3600
kN
m
05/05/2010
26
3500
3000 1200 kN 210
2130 kN 1690
2130 kN
Forze risultanti sulla regione D
6250 2000750
1200 kN
100
3000 1200 kN 210
Percorso di carico
51/656250 2000
3500
750
1200 kN
2130 kN 1690
100
2130 kNF loop
00
1200 kN 1200 kN
3000
BD
C2 T 1
C1C3
T 2C4
210
1690
210
90
C4
Modello puntoni‐tiranti
750
350
1200 kN 1200 kN1500
45°
A
E
C
2 T 1
T 3
C5 C5
100
319
100
1500
C1 vedi calcolo forze nella regione B 2130 kNT1 T1=C1 2130 kNC2 (equil. verticale nodo A) 1647 kN
52/65
2 ( q )T3 (equil. orizzontale nodo A) 1128 kNT2 T2 = T3, perché C5 è inclinato di 45° (equil. nodo C) 1128 kNC3 (equil. orizzontale nodo B) 1128 kNFloop Floop = C1 – C3 1002 kNC4 1509 kNC5 (equil. verticale nodo C) 1595 kN
05/05/2010
27
53/65
54/65
05/05/2010
28
55/65
56/65
05/05/2010
29
57/65
Parte IV: Analisi di parete forata
58/65
05/05/2010
30
Esempio di armatura di una trave forata
Traliccio isostatico Traliccio iperstatico
59/65
Quattro differenti esempi di armatura1) Traliccio isostatico2) Traliccio iperstatico3) Traliccio isostatico con la stessa quantità di armatura del traliccio iperstatico4) Armatura progettata come se si trattasse di una trave snella
Tirante 1. Modello STM iperstatico 2. Modello STM isostatico3. Modello STM isostatico con
armatura equivalente4. Dimension. errato
Forza (kN)
ArmaturaLunghezza
Forza (kN)
ArmaturaLunghezza
ArmaturaLunghezza
Armatura Lunghezza (cm)
Dettagli delle armature
g(cm)
g(cm)
g(cm)
(cm)
T1 1070
6 Ø 18 + 4 Ø 24250
1070 6 Ø 18 + 4 Ø
24 2508 Ø 24 + 2 Ø
20 25010 Ø 20
250
T2 535
6 Ø 18450
// /
6 Ø 18450
10 Ø 20 450
T3 1070
2 x 5 Ø 18460
// /
//
/ /
T4 535
2 x 5 Ø 18460
// /
//
/ /
T5 1070
2 x 5 Ø 18460
// /
//
/ /
T6 535
2 x 5 Ø 12260
// /
//
/ /
T7 535
2 x 5 Ø 18460
// /
//
//
60/65
T8 535
2 x 5 Ø 12260
// /
//
//
T9 663
2 Ø 24 + 2 Ø 24540
1326
4 Ø 24 + 4 Ø 24 540
12 Ø 24 + 2 Ø 20 540
/ /
Peso armatura (kg)423 271 421 171
05/05/2010
31
7.E+03
Curve carico‐spostamento
Esempio di armatura di una trave forata
3.E+03
4.E+03
5.E+03
6.E+03
Car
ico
(KN
)
Traliccio Iperstatico
Traliccio isostatico
Progetto errato
Traliccio isostatico conarmatura equivalente
61/65
0.E+00
1.E+03
2.E+03
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Spostamento verticale (cm)
Esempio di simulazione
Calcestruzzo Acciaio Armature
Ec = 31200 N/mm2 Es = 210000 N/mm2 T1: 6Ø18 + 4Ø24
62/65
ν = 0.2 ν = 0.2 T9: 8Ø24ft = 2.6 N/mm2 diffusa: 2x Ø8 20”
Gf = 100J/m2
Modellazione: 496 elementi solidi (SDM)6 elementi solidi elastici lineari (supporti in acciaio)
2270 elementi biella elastici lineari (armature discrete)
05/05/2010
32
63/65
Puntoni
e
Tiranti
64/65
05/05/2010
33
Distribuzione delle tensioni di armatura e quadro fessurativo nel caso di traliccio isostatico (configurazione a rottura)
65/65