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Scattering inelastico con neutrini
Lezione 6
Lezione 6 Fisica delle Particelle 3 – A. Andreazza – a.a. 2011/12
Deep Inelastic Scattering con neutrini
• I neutrini sono delle sonde eccezionali per studiare il nucleone:
– A livello di partoni quindi νl può interagire solo con quark d e anti-u – νl sinistrorso e interagisce con d sinistrorsi e anti-u destrorsi
• Diverse distribuzioni angolari per scattering L+L e L+R – …e le relazioni CP coniugate per l’antineutrino.
– Permette di separare i sapori dei quark – Permette di separare quark ed anti-quark
• Pone però notevoli difficoltà sperimentali: – Bassa sezione d’urto:
• richiede fasci intensi • …e rivelatori di grosse dimensioni.
– Non si conosce il momento iniziale del neutrino • necessita di riscostruire lo stato finale.
DIPARTIMENTO DI FISICA 2
ν + N ⇒ − + adroni
σν
σ e
∝GF2
α 2 /Q4
Lezione 6 Fisica delle Particelle 3 – A. Andreazza – a.a. 2011/12
Correnti destrorse e sinistrorse
• Sappiamo che una corrente vettoriale separa le componenti L e R di uno spinore:
• I tensori che poi compaiono negli elementi di matrice delle correnti diventano (sommando sugli spin):
• Si noti che: – C’è una componente antisimmetrica – Le correnti L e R soddisfano separatamente il vincolo
– Come ci aspettiamo la somma dà il termine vettoriale
che conosciamo.
DIPARTIMENTO DI FISICA 3
=
+
ψγ µψ =ψRγµψR +ψLγ
µψL ψR/L = 12 1±γ5( )ψ
JRµ = u( !k )γ µ 1
2 1+γ5( )u(k)⇒ Lµν = 2 k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( )+ 2iεαµβνkα !kβ
JLµ = u( !k )γ µ 1
2 1−γ5( )u(k)⇒ Lµν = 2 k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( )− 2iεαµβνkα !kβ
qµLµν = qνL
µν = 0 q = k − "k
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Scattering L-L (R-R)
• Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell’interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell’elemento di matrice è dato da:
• Se le masse sono trascurabili, risulta: • Chiaramente lo stesso vale per scattering R-R
DIPARTIMENTO DI FISICA 4
12⋅12Lµν !Lµν = s
2
= k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( ) pµ !p ν + pν !p µ − p ⋅ "p( )gµν( ) − εαµβνkα !kβεγµδν pγ !p δ
= 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )+ k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )#$
%& + 2 δγ
αδδβ −δδ
αδγβ( )kα !kβ p
γ !p δ
+ 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )− k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )$%
&'
= 4 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )
12⋅12Lµν !Lµν
Lezione 6 Fisica delle Particelle 3 – A. Andreazza – a.a. 2011/12
Scattering L-R (R-L)
• Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell’interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell’elemento di matrice è dato da:
• Se le masse sono trascurabili, risulta: • Chiaramente lo stesso vale per scattering R-L
DIPARTIMENTO DI FISICA 5
12⋅12Lµν !Lµν =
s2
41+ cosθ *( )
2
= k µ !k ν + kν !k µ − k ⋅ "k( )gµν( ) pµ !p ν + pν !p µ − p ⋅ "p( )gµν( ) + εαµβνkα !kβεγµδν pγ !p δ
= 2 k ⋅ p( ) "k ⋅ "p( )+ k ⋅ "p( ) "k ⋅ p( )#$
%& − 2 δγ
αδδβ −δδ
αδγβ( )kα !kβ p
γ !p δ
− 2 k ⋅ p( ) #k ⋅ #p( )− k ⋅ #p( ) #k ⋅ p( )$%
&'
= 4 k ⋅ "p( ) !k ⋅ p( )
12⋅12Lµν !Lµν
Angolo di scattering nel sistema del centro di massa
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Scattering LL/RR vs. RL/LR
• Il diverso risultato ha una semplice interpretazione geometrica:
– I fermioni non possono modificare la loro chiralità
– Se i fermioni hanno la stessa chiralità: • Jz=0 • Ogni angolo di scattering è permesso
– Se i fermioni hanno chiralità opposta: • Jz=±1 • Lo scattering all’indietro è proibito:
inverte la direzione di J
DIPARTIMENTO DI FISICA 6
θ k p
k’
p’ θ
k p
p’
k’
θ k p
k’
p’ θ
k p
p’
k’
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Calcolo del tensore adronico
• Tenendo conto anche delle componenti antisimmetriche, la forma più generale è:
• Avendo W una componente antisimmetrica, bisogna testare entrambe le contrazioni: – Si noti che il temine in W3, si annulla sicuramente.
• Da cui ricaviamo immediatamente:
DIPARTIMENTO DI FISICA 7
W µν
4πmN
= −W1gµν +
W2
mN2 p
µ pν − i W3
2mN2 ε
µναβ pαqβ +W4
mN2 q
µqν + W5
mN2 (p
µqν + pνqµ )+ i W6
mN2 (p
µqν − pνqµ )
qµWµν = −W1 +
W4
mN2 q
2 +W5
mN2 qp( )+ i W6
mN2 qp( )
"
#$
%
&'qν +
W2
mN2 qp( )+ W5
mN2 q
2 − i W6
mN2 q
2"
#$
%
&'pν = 0
W5 = −W2qpq2
−W1 +W4q2
mN2 −W2
qp( )2
mN2 q2
= 0
qνWµν = −W1 +
W4
mN2 q
2 +W5
mN2 qp( )− i W6
mN2 qp( )
"
#$
%
&'qµ +
W2
mN2 qp( )+ W5
mN2 q
2 + i W6
mN2 q
2"
#$
%
&'pµ = 0
W6 = 0
⇒ W4 =W1mN2
q2+W2
qp( )2
q4
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L’elemento di matrice
• E sostituendo:
• Contraendo con il tensore del neutrino:
DIPARTIMENTO DI FISICA 8
W µν
4πmN
=W1 −gµν +
qµqν
q2"
#$
%
&'+
W2
mN2 pµ pν + qµqν
qp( )2
q4−qp( )q2
pµqν + pνqµ( )"
#$$
%
&''− i
W3
2mN2 ε
µναβ pαqβ
W µν
4πmN
=W1 −gµν +
qµqν
q2"
#$
%
&'+
W2
mN2 pµ −
qp( )q2
qµ"
#$
%
&' pν −
qp( )q2
qν"
#$
%
&'− i W3
2mN2 ε
µναβ pαqβ
LµνWµν
4πmN= 2 kµ !kν + kν !kµ − k ⋅ !k( )gµν$
%&' W1 g
µν −qµqν
q2(
)*
+
,-+W2
mN2pµ −
qp( )q2qµ
(
)
**
+
,
--pν −
qp( )q2qν
(
)
**
+
,
--
$
%
.
.
&
'
//
+ −2iεµνγδkγ "k δ( ) −i W3
2mN2εµναβ pαqβ
#
$%%
&
'((
= 4W1(k !k )+ 2W2
mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN
2( ) +2W3
mN2(kp)( !k q)− ( !k p)(kq)( )
LµνWµν
4πmN
= 4W1(k !k )+ 2W2
mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN
2( )+ 2W3
mN2 (k !k ) (kp)+ ( !k p)( )
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L’elemento di matrice
• E sostituendo:
DIPARTIMENTO DI FISICA 9
LµνWµν
4πmN
= 4W1(k !k )+ 2W2
mN2 2(kp)( !k p)− (k !k )mN
2( )+ 2W3
mN2 (k !k ) (kp)+ ( !k p)( )
LµνWµν
4πmN
= 2sxyW1 +W2
mN2 s2 (1− y)− sxymN
2( )+ W3
2mN2 sxy s+ s(1− y)( )
LµνWµν
4πmN
= 2sxyW1 +W2
mN2 s
2 (1− y)− xy mN2
s"
#$
%
&'+
W3
mN2 s
2xy 1− y2
"
#$
%
&'
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Sezione d’urto
• La sezione d’urto differenziale la possiamo ricavare partendo da quella elettromagnetica:
• Ed effettuando la sostituzione • Che diventa per il neutrino:
• Utilizzando le funzioni adimensionali:
DIPARTIMENTO DI FISICA 10
dσ ep
dxdy= 2πmNy
α 2
q4LµνWµν
4πmN
dσ ν p
dxdy=2π16π 2 mNy
4GF2
2LµνWµν
4πmN
e2
q2⇒2GF
2
=GF2
4πmNy
LµνWµν
4πmN
=GF2s2π
xy2mNW1 + 1− y− xymN2
s"
#$
%
&'sy2mN
W2 + y− y2
2"
#$
%
&'sy2mN
W3
(
)*
+
,-
s = 2mNE
F1 =mNW1, F2 =νW2, F3 =νW3ν = E − "E = Ey
d 2σ ν p
dxdy=GF2s2π
xy2F1 + 1− y− xymN2
s"
#$
%
&'F2 + y− y
2
2"
#$
%
&'F3
(
)*
+
,-
Normalmente avremmo 4GF/√2, ma la definizione della corrente adronica nelle funzioni di struttura segue la normalizzazione di Fermi (1-γ5) invece della nostra (1-γ5)/2
D’ora in poi trascureremo il termine di massa
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Sezione d’urto
• Per lo scattering neutrino-nucleone:
• Per lo scattering antineutrino-nucleone
DIPARTIMENTO DI FISICA 11
d 2σ νN
dxdy=GF2s2π
xy2F1ν + 1− y( )F2ν + y− y
2
2"
#$
%
&'xF3
ν(
)*
+
,-
d 2σ νN
dxdy=GF2s2π
xy2F1ν + 1− y( )F2ν − y− y
2
2"
#$
%
&'xF3
ν(
)*
+
,-
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Interpretazione partonica
• La sezione d’urto ν+q(L):
• Il contributo alla sezione d’urto differenziale è quindi
• E contribuisce a – F1: – F2: – F3:
• La sezione d’urto ν+anti-q(R):
• Il contributo alla sezione d’urto differenziale è quindi
• E constribuisce a – F1: – F2: – F3:
DIPARTIMENTO DI FISICA 12
dσνq
dy=M 2
16π s=
116π s
4GF
2!"#
$%&28(kp)( 'k 'p )
=GF2
πs
dσνq
dxdy=GF2s2π
2xfq (x)
σ ν + fT3=−1/2 → − + fT3=+1/2( ) = GF
2
πs
2xfq (x)2 fq (x)
fq (x)
d 2σ νN
dxdy=GF2s2π
xy2F1ν + 1− y( )F2ν + y− y
2
2"
#$
%
&'xF3
ν(
)*
+
,-
dσνq
dy=M 2
16π s=
116π s
4GF
2!"#
$%&28(k 'p )( 'k p)
=GF2
πs 1− y( )2
σ ν + fT3=−1/2 → − + fT3=+1/2( ) = GF
2
3πs
dσνq
dxdy=GF2s2π
2x 1− y( )2 fq (x)
2xfq (x)−2 fq (x)
fq (x)
…e analogamente per la sezione d’urto di antineutrini
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Riepilogo funzioni di struttura
• Elettromagnetiche: – Protone
– Neutrone:
– Bersaglio isoscalare
In prima approssimazione:
• Correnti cariche deboli: – Protone
– Neutrone:
– Bersaglio isoscalare
Dove si è posto
DIPARTIMENTO DI FISICA 13
1xF2ep =
49uv + us + us[ ]
+19dv + ds + ds[ ] + 19 ss + ss[ ]
1xF2en =
19uv + us + us[ ]
+49dv + ds + ds[ ] + 19 ss + ss[ ]
1xF2eN =
518
uv + us + us[ ]
+518
dv + ds + ds[ ] + 19 ss + ss[ ]
us = us = ds = ds = ss = ss = S
F2ν p = 2x Vud
2 dv + ds + us[ ] + 2x Vus2 ss + us[ ]
F3ν p = 2 Vud
2 dv + ds − us[ ] + 2 Vus2 ss − us[ ]
F2ν p = 2x Vud
2 uv + us + ds[ ] + 2x Vus 2 uv + us + ss[ ]F3ν p = 2 Vud
2 uv + us − ds[ ] + 2 Vus 2 uv + us − ss[ ]
F2νn = 2x Vud2 uv + us + ds[ ] + 2x Vus 2 ss + ds[ ]
F3νn = 2 Vud2 uv + us − ds[ ] + 2 Vus 2 ss − ds[ ]
F2νn = 2x Vud2 dv + ds + us[ ] + 2x Vus
2 dv + ds + ss[ ]F3νn = 2 Vud
2 dv + ds − us[ ] + 2 Vus2 dv + ds − ss[ ]
F2νN = x Vud2 q + q[ ] + x Vus
2 2ss + q[ ]F3νN = Vud
2 q − q[ ] + Vus2 2ss − q[ ]
F2νN = x Vud2 q + q[ ] + x Vus
2 q + 2ss[ ]F3νN = Vud
2 q − q[ ] + Vus2 q − 2ss[ ]
q = uv + us + dv + ds, q = us + ds
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Fasci di neutrini
• L'idea di un fascio di neutrini nasce nei primi anni 60
• Lederman, Schwartz e Steinberger furono insigniti del premio Nobel nel 1988 per la realizzazione del primo fascio di neutrini che consentì loro di dimostrare che νe e νµ sono leptoni distinti
• Nella sua lezione in occasione del confe-rimento del premio Schwartz sottolinea l'importanza delle discussioni che si te-nevano giornalmente nella caffetteria della Columbia University sotto lo stimolo di T.D. Lee
• Nella stessa lezione Schwartz ricorda anche che Bruno Pontecorvo era arrivato a proposte simili alle loro indipendente-mente e riconosce il notevole contributo da lui dato alla fisica del neutrino
• Le principali sorgenti di neutrini per la realizzazione di fasci di alta energia sono i decadimenti
• In entrambi i casi si tratta di sorgenti di neutrini muonici
• In entrambi i casi si tratta di decadimenti a 2 corpi
• Il fondo principale ( per la forma dello spettro ) è il decadimento
• Il fondo principale per la purezza del fascio è il decadimento
π ± → µ± +νµ νµ( ) 100%
K± → µ± +νµ νµ( ) 63.5%
K± → π 0 + µ± +νµ νµ( ) 3.2%
K± → π 0 + e± +νe νe( ) 4.8%
DIPARTIMENTO DI FISICA 14
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Fasci di neutrini: Narrow Band Beam
• Elementi del Fascio Narrow Band: – fascio estratto di protoni – bersaglio in cui i protoni interagis-
cono e producono mesoni π o K – sistema di magneti (dipoli) e collima-
tori per selezionare segno e impulso delle particelle prodotte
– un tunnel di decadimento molto lungo ( ~ 300 m )
– i mesoni π o K decadono nel tunnel e producono neutrini o antineutrini
• un assorbitore anch'esso molto lungo (~400 m ) dove sono assorbiti:
– i prodotti di decadimento (esclusi i neutrini)
– gli adroni che non hanno interagito • i neutrini attraversano l'assorbitore e
raggiungono il rivelatore dove, raramente, interagiscono
• per finire, un sistema di monitor misura il passaggio delle particelle in vari punti e permette di calcolare il flusso di neutrini
DIPARTIMENTO DI FISICA 15
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Decadimento di pioni e kaoni
• consideriamo il decadimento a 2 corpi
• nel sistema del centro di massa di X
• il momento delle due particelle prodotte è dato da
• l'energia del neutrino nel laboratorio si ottiene con una trasformazione di Lorentz
• Nel nostro caso la particella X ( π o K ) ha spin 0 e pertanto la distribuzione angolare nel c.m. è uniforme
• Alcuni dati su µ, π e K
• infine – per il pione – per il kaone
X → µ +ν
mX = Eν + Eµ
θ*
mX = p* + mµ2 + p* 2
p* =mX2 −mµ
2
2mX
pT* = p* sinθ*
pL* = p* cosθ*
Eν = Eν*γX + pL*γXβX
Eν = p* γX + p* γXβX cosθ*
pT = pT*
dNd cosθ*
=12
pL = Eν*γXβX + pL*γX
mµ = 105.7 MeV τµ = 2.2 ×10−6s
mπ = 139.6 MeV τπ = 2.6 ×10−8s
mK = 493.7 MeV τK = 1.2 ×10−8s
p* = 30 MeVp* = 236 MeV
DIPARTIMENTO DI FISICA 16
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Decadimento di mesoni π e K
• La distribuzione di energia del neutrino è anch'essa uniforme. Infatti
• ricordando
• che dimostra che se l'energia della par-ticella X è fissata la distribuzione dell'e-nergia è uniforme
• In pratica l'energia della particella X è sempre molto elevata ed è ragionevole approssimare
• posto
dNdEν
=1
pX 1− mµ2
mπ2
"
#$
%
&'
d cosθ*dEν
=1
γXβX p*
EX ≈ pX βX ≈ 1
ξ =EνEX
dNdξ
=1
1− mµ2
mX2dN
dξ
ξ
1−mµ2
mπ2 1−
mµ2
mK2
otteniamo cosθ* = Eν − p* γX
p* γXβX
dNdEν
=dN
d cosθ*d cosθ*dEν
p* =mX2 −mµ
2
2mX
DIPARTIMENTO DI FISICA 17
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Decadimento di mesoni π e K
• La distribuzione angolare dei neutrini nel sistema di laboratorio si calcola facilmente
• Ricordiamo
• approssimando βX ≈ 1, otteniamo
• abbiamo inoltre visto che esiste una rela-zione fra l'energia del neutrino e l'angolo di decadimento nel cm
• approssimando βX ≈ 1 ancora si ha pT = p* sinθ*
pL = Eν*γXβX + p* cosθ*γXpL = p* γXβX + p* cosθ*γX
tanθ = p* sinθ*p* γXβX + p* cosθ*γX
tanθ = 1γX
sinθ*
1+ cosθ*
tanθ = 1γX
2sinθ*
2cosθ
*
2
2cos2 θ*
2
tanθ = 1γXtanθ
*
2
Eν = p* γX + p* γXβX cosθ*
pν = Eν = γX p* 1+ cosθ*( )
Eν = γX p* 2cos2 θ
*
2
Eν = γX p* 2
1+ tan2 θ*
2
Eν = γX p* 21+γX
2 tan2θ
Eν = EX 1−mµ2
mX2
!
"##
$
%&&
11+γX
2 tan2θp* =
mX2 −mµ
2
2mX
DIPARTIMENTO DI FISICA 18
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Energia dei neutrini
• La relazione che abbiamo appena trovato
• permette di determinare l'energia dei neutrini semplicemente misurando le coordinate della interazione
• Incertezze: – energia dell'adrone ( ΔE/E ≈ 5% ) – angolo dell'adrone Δθ ~ 0.1 mrad – lunghezza del tunnel di decadimento
pν = Eν = EX 1−mµ2
mX2
!
"##
$
%&&
11+γX
2 tan2θ
L
R θ tanθ = R
L
DIPARTIMENTO DI FISICA 19
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Distribuzione di energia
• I fasci di neutrini utilizzati negli anni 80-90 utilizzavano adroni con energie dell' ordine di 100-200 GeV
• Nell'approssimazione βX ≈ 1 i neutrini so-no sempre emessi nell'emisfero in avanti
• Il fattore γ era circa – γπ ≈ 1400 – γK ≈ 400
• il 99% dei neutrini è emesso ad un angolo compreso fra 0o e 170o nel cm
• l'angolo di emissione dei neutrini è per-tanto molto piccolo
• Il tunnel di decadimento e l'assorbitore sono però molto lunghi e quindi anche angoli piccoli possono finire fuori dalla accettanza del rivelatore
• il range angolare determina la distribu-zione dell'energia dei neutrini
tanθ = 1γXtanθ
*
2→
tanθπ ≤ 0.008tanθK ≤ 0.029
#$%
&%
NBB
DIPARTIMENTO DI FISICA 20
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Fasci di Neutrini: Wide Band Beam
• I fasci Narrow Band hanno il vantaggio che l'energia dei neutrini è nota
• Lo svantaggio è che l'intensità del fascio è relativamente bassa
– Infatti la selezione dell'energia dell'adrone elimina buona parte dei mesoni π e K prodotti
• Nei primi anni 60 Simon van der Meer del CERN inventò un dispositivo per aumenta-re l'efficienza di raccolta degli adroni prodotti
• Consideriamo il fascio NBB precedente senza il sistema magnetico
• The Van der Meer Horn … B = µo
2πrI
DIPARTIMENTO DI FISICA 21
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Van Der Meer Horn
• Calcoliamo un ordine di grandezza della corrente necessaria
• La traiettoria della particella è un arco di circonferenza
• Il raggio R (metri) della circonferenza è legato al campo magnetico B (Tesla) e al momento |p| (GeV) della particella dalla relazione
• Pertanto se la particella percorre una distanza Δl all'interno della regione con campo magnetico è deflessa di Δθ
• Assumendo che vogliamo deflettere la particella in modo che la sua traiettoria risulti parallela all'asse x dobbiamo com-pensare il momento trasverso
• Nelle interazioni adroniche risulta tipicamente pT ≈ 200 MeV; pertanto
p = 0.3BR
Δ = RΔθ = p0.3B
ΔθΔθ
x
y
R
pΔθ = pT
200 MeV ≈ pΔθ = 0.3BΔ
Δθ
DIPARTIMENTO DI FISICA 22
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Van Der Meer Horn
abbiamo pertanto
• Per valori tipici
• Si tratta solo di ordini di grandezza • Il calcolo dettagliato delle traiettorie e
dei parametri del corno richiede la solu-zione numerica di equazioni differenziali
200 MeV ≈ pΔθ = 0.3BΔ
pΔθ = 0.3 µo2πr
IΔ
I = pΔθ2πr0.3µoΔ
I =0.2 GeV( ) 0.1 m( )
0.3 2×10−7( ) 3 m( )≈111 kA!
CERN - Gargamelle
CERN – Gran Sasso
DIPARTIMENTO DI FISICA 23
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Fasci di Neutrini: Wide Band Beam
• Con la tecnica del Corno di van der Meer si riesce ad aumentare l'intensità del fascio fino ad un fattore 100
• La principale limitazione dei fasci WBB è che non si può più determinare l'energia dei neutrini
• In un fascio WBB l'energia media dei neutrini è circa 1/10 dell'energia dei protoni incidenti
• In comune ai due tipi di fasci a causa del fatto che la produzione di adroni positivi è più intensa di quelli negativi:
– i fasci di neutrini sono più intensi dei fasci di antineutrini
– per lo stesso motivo la contamina-zione di neutrini della specie opposta a quella selezionata è più alta nei fasci di antineutrini
WBB
NBB
DIPARTIMENTO DI FISICA 24
Lezione 6 Fisica delle Particelle 3 – A. Andreazza – a.a. 2011/12
Misura sezione d’urto νN
DIPARTIMENTO DI FISICA 25
Wide band neutrino beam del CERN Phys. Lett. B46, 274 (1973) Articolo 8.4 del testo
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Rivelatori per neutrini: GARGAMELLE
• Camera a bolle a liquidi pesanti: Freon, Propano (liquidi a temperatura ambiente)
• Dimensioni: lunghezza 4.9 m, diametro 1.9 m • Volume fiduciale 3 m3 pari a 5 ton di Freon
• Immersa in un campo magnetico di 2 T ( 20 kG )
• In funzione dal 1971 a ~ 1976 sul fascio del PS
DIPARTIMENTO DI FISICA 26
Lezione 6 Fisica delle Particelle 3 – A. Andreazza – a.a. 2011/12
Camera a bolle
DIPARTIMENTO DI FISICA 27
• Rivelatore visualizzante • Liquido vicino al punto di
ebollizione. • Il passaggio di particelle
cariche funge da centro di ebollizione.
• Simile alla camera a nebbia ma con: • Maggiore densità
eventi con bassa sezione d’urto assorbimento totale
• Maggiore risoluzione
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Interazione di neutrino
DIPARTIMENTO DI FISICA 28
15 foot bubble chamber Fermilab
Analisi di fotogrammi di BEPC al CERN
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Gli eventi osservati
DIPARTIMENTO DI FISICA 29
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Sezione d’urto
DIPARTIMENTO DI FISICA 30
σνN
R1 =σνN
σνN
σνN
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Anti-neutrino vs. neutrino
• Integrando le sezioni d’urto differenziali:
• Otteniamo:
• E per un bersaglio isoscalare
• Analogamente per un antineutrino
• Da cui si ricava:
• La misura dà
DIPARTIMENTO DI FISICA 31
dσνq
dxdy=GF2s2π
2xfq (x)
dσνq
dxdy=GF2s2π
2x 1− y( )2 fq (x)
σν p =GF2sπ
dxxd(x)0
1∫ +
13
dxxu(x)0
1∫"
#$
%&'
σνn =GF2sπ
dxxu(x)0
1∫ +
13
dxxd (x)0
1∫"
#$
%&'
σνN =GF2s2π
dxx u(x)+ d(x)[ ]0
1∫ +
13
dxx u(x)+ d (x)[ ]0
1∫"
#$
%&'
Q
Q
σνN =GF2s2π
13
dxx u(x)+ d(x)[ ]0
1∫ + dxx u(x)+ d (x)[ ]0
1∫"
#$
%&'
=GF2s2π
13Q +Q!
"#
$%&
Il contenuto in d del n è uguale al contenuto in u del p
R1 = 0.38± 0.02
QQ=3R1 −13− R1
R1 =σνN
σνN =1+ 3(Q /Q)3+ (Q /Q)
QQ= 0.05± 0.02
Rapporto tra momento di quark e antiquark
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Calorimetri traccianti
DIPARTIMENTO DI FISICA 32
• Moderni esperimenti utilizzano rivelatori a lettura elettronica, ma mantengono i requisiti già visti: – Grande massa – Necessità di misurare l’energia del sistema adronico
(composto da fotoni e pioni carichi) • Sciami di γ ed e:
~X0
• Sciami di adroni: ~λI
• Materiali con
– Identificazione dei muoni • Sistema tracciante dopo
l’assorbimento del siste- ma adronico.
X0 ~ λI
X0 λI
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Esempio: CHARM II
DIPARTIMENTO DI FISICA 33
Piani alternati: • Vetro (0.5 X0, 0.1 λI) • Tubi a streamer Spettrometro: • Ferro magnetizzato • Campo toroidale
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Esempio: CHARM II
DIPARTIMENTO DI FISICA 34
vista x-z
Vista y-z
νµ + N→ µ− + c+ X
c→ µ+ + X
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Compatibilità di F2
• Dal contronto tra:
• Otteniamo che:
– Compatibilità a livello di integrale già osservata a Gargamelle.
DIPARTIMENTO DI FISICA 35
F2eN =
518x u(x)+ d(x)+u(x)+ d (x)( )
F2νN = x u(x)+ d(x)+u(x)+ d (x)( )
F2eN =
518F2νN
ν ν
µ
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• Vcd viene determinato da deep inelastic scattering di neutrini:
funzioni di struttura per il quark d
Vcd BR(c→µνX)
Determinazione di Vcd
Vcd = 0.230± 0.011
DIPARTIMENTO DI FISICA 36
σ ν→2µ ∝ dxx Vcdu(x)+ d(x)
2+ Vcs s(x)
#
$%&
'(∫
σ ν→2µ ∝ dxx Vcdu(x)+ d (x)
2+ Vcs s (x)
#
$%
&
'(∫