Lezione “Entalpia, Capacità

termica, calore specifico”

• Significato • Significato e calcolo dell’entalpia • Capacità; calore specifico a pressione e volume

costante costante

• Trasformazioni: Adiabatica; Isocora; Isobara; Isoterma; Energia interna costante;

Sistema isolato; Politropica; Ciclica.

In sostanza il bilancio di energia afferma che la differenza tra la somma di tutte le energie entranti durante la trasformazione, sia come calore che come lavoro, e la somma di tutte le energie uscenti, sempre come calore e lavoro, fornisce la variazione di energia interna del sistema quando, come in genere accade, è nullo il termine di generazione.

ENTALPIA

L’entalpia è una grandezza introdotta in termodinamica per comodità. È definita dalla relazione

H = U + p V. È quindi una grandezza termostatica. È una grandezza estensiva.

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Non ha nessun particolare significato fisico! Il suo impiego è utile nei sistemi aperti.

Per un sistema monocomponente ha senso quindi considerare l’entalpia specifica:

h = H/m = u + p v

Come per U, si fissa arbitrariamente uno stato termodinamico di riferimento al quale si assegna un valore convenzionale (es. zero).

Per sistemi chiusi, nei quali il solo lavoro sia dovuto a variazione di volume,

è possibile scrivere il primo principio in una forma in cui compaia h = u + p v

d h = d u + p d v + v d p .

espressione del primo principio valida , in quanto ricavata analiticamente, solo nelle ipotesi suddette: sistemi chiusi e trasformazioni quasi statiche, nel caso di solo lavoro di variazione di volume.

Per sistemi chiusi e trasformazioni quasi statiche, nel caso di solo lavoro di variazione di volume, abbiamo ricavato: d u = δ q - p d v

che, sostituito nell’espressione di dh, da

d h = δ q - p d v + p d v + v d p

d h = δ q + v d p

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CAPACITÀ TERMICA – CALORE SPECIFICO

dTQC δ

=

Per sistemi chiusi, trasformazioni infinitesime quasi statiche, a partire da un certo stato di equilibrio termodinamico, si definisce CAPACITA’ TERMICA in quello stato e per quella trasformazione il rapporto tra la quantità infinitesima di calore scambiata e la corrispondente variazione di temperatura dello stesso sistema. È una grandezza estensiva.

La relativa grandezza intensiva si definisce CAPACITA’ TERMICA SPECIFICA o impropriamente CALORE SPECIFICO dT

qc δ=

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Si hanno valori negativi quando per somministrazione di energia meccanica si ha un aumento di temperatura quindi d T > 0 e contemporaneamente, viene sottratta energia termica quindi δ Q < 0.

Capacità termica e Calore specifico possono assumere valori tra - ∞ e + ∞.

CAPACITÀ TERMICA – CALORE SPECIFICO Caso di sistemi ad un componente.

Esiste certamente una relazione che lega tra loro le tre grandezze u, T e v . È quindi possibile considerare la funzione u = u (T, v) ed il suo differenziale totale:

dvvudT

Tudu

Tv

∂∂

+

∂∂

=

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Impossibile visualizzare l'immagine.

pdvdvvudT

Tuq

Tv

+

∂∂

+

∂∂

=δ

dvvudT

Tupdvq

Tv

∂∂

+

∂∂

=−δ

dTdvp

vu

Tu

dTqc

Tv

+

∂∂

+

∂∂

==δdividendo entrambi i membri per d T,

otteniamo l’espressione δq / dT = c

dvpvudT

Tuq

Tv

+

∂∂

+

∂∂

=δ

Valida per qualunque trasformazione quasi statica che comporti una variazione di volume d v ed una variazione di temperatura d T.

Dall’espressione del primo principio, nella forma d u = δ q - p d v (valida nelle ipotesi solo lavoro di variazione di volume)

sostituendo l’espressione di du,

ricaviamo δ q

mettiamo in evidenza d v

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In particolare,

per una trasformazione a volume specifico costante (dv=0), si ha:

vv

v Tuc

dTq

∂∂

==

δ

dTdvp

vu

Tu

dTqc

Tv

+

∂∂

+

∂∂

==δ

c v è detto calore specifico a volume costante o meglio, capacità termica specifica a volume costante con assenza di qualunque tipo di lavoro(dv=0).

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dpphdT

Thdh

Tp

∂∂

+

∂∂

=

dpphdT

Thvdpq

Tp

∂∂

+

∂∂

=+δ

vdpdpphdT

Thq

Tp

−

∂∂

+

∂∂

=δ

dpvphdT

Thq

Tp

−

∂∂

+

∂∂

=δ

Analogamente,

considerata l’equazione di stato h = h ( p, T ), il differenziale di h è:

Per sistemi chiusi con solo lavoro di variazione di volume

d h = δ q + v d p da cui

ricaviamo δ q

mettiamo in evidenza d p

dividendo entrambi i membri per d T, otteniamo l’espressione δq / dT = c

dTdpv

ph

Th

dTqc

Tp

−

∂∂

+

∂∂

==δ

dTdpv

ph

Th

dTqc

Tp

−

∂∂

+

∂∂

==δ

per una trasformazione a pressione costante (dp=0), si ha:

pp

p Thc

dTq

∂∂

==

δ

c p è detto calore specifico a pressione costante o meglio, capacità termica specifica a pressione costante in assenza di qualunque tipo di lavoro diverso da quello di compressione o espansione.

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Infatti, per sistemi semplici ad un solo componente, le derivate parziali (∂x/∂y), di una funzione f = f ( x, y, z ) sono proprietà di stato se x, y e z sono proprietà termostatiche intensive.

CkgkJ

okgKkJ

Ckpkcal

onel Sistema Tecnico

kpKkcal

pp

p Thc

dTq

∂∂

==

δ

vv

v Tuc

dTq

∂∂

==

δ

c v e c p sono proprietà termostatiche.

Le unità di misura dei calori specifici sono:

nel Sistema Internazionale