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a l g e B R a - u n i tà 5

Piano CaRteSiano e Funzioni

• Saper usare PC e videoproiettore, eventualmente LIM e programmi di didattica interat-tiva (SMART Notebook, Mimio Studio, ActivInspire, Workspace, ecc.)• Saper usare programmi di videoscrittura e foglio di calcolo (Word, Writer, Excel, Calc,

ecc.)• Saper usare Internet• Saper usare l’applicazione MEbook• Saper usare programmi di geometria dinamica (Geogebra, Cabri, Déclic, Dr. Geo, ecc.)

ComPetenze digitali del doCente

Vedi UNESCO ICT Competency Framework for Teachers

In aula: circa 7 oretemPi

Aula con lavagna LIM o PC con videoproiettoreAula multimedialePer alcune attività è necessaria la connessione Internet

luoghi

Videotutorial

Rappresentare i dati con un grafico cartesiano pag. 179

Apprendiscienza

Le funzioni lineari e i loro grafici nella vita reale pag. 279

Test interattivi

Verifica cosa hai imparato con i test interattivi pag. 299

Verifiche

Prova di verifica A-B in formato Word modificabile a seconda delle esigenze della classe pag. 299

Contenuti digitali

Audio

Text to Speech (per l’intero MEbook)Percorsi Facilitati 3 pag. 56

Videotutorial

Rappresentare i dati con un grafico cartesiano pag. 272

Quesiti

Percorsi Facilitati 3 es. 2 pag. 57

Verifiche

Prova di verifica C in formato Word modificabile a seconda delle esigenze pag. 299

StRumenti inCluSivi

Sito web

www.geogebra.orgRiSoRSe didattiChe aPeRte

l e z i o n i d i g i ta l i 8 9

• Usare il libro di testo digitale, con i suoi contenuti, video, audio, esercizi e strumenti

integrativi

• Usare il foglio di calcolo

• Usare software di geometria dinamicaComPetenze digitali dello Studente

Vedi European e-Competence Framework 3.0

• Il riferimento cartesiano nel piano

• L’equazione della retta; rette parallele, incidenti, perpendicolari e loro punto

d’intersezione

• Le funzioni di proporzionalità

ConoSCenze

• Confrontare due o più rette date le loro equazioni

• Rappresentare rette dalla loro equazione

• Rappresentare graficamente le funzioni di proporzionalità diretta

aBilità

• Utilizzare il linguaggio matematico per descrivere e analizzare relazioni tra luoghi

geometrici

• Produrre argomentazioni che consentano di passare da un problema specifico a una

classe di problemi

• Interpretare la realtà confrontando grandezze, dati e procedimenti di soluzione

• Individuare le criticità selezionando gli algoritmi più strategici allo scopo di pervenire

ai possibili risultati; verificare l’intero percorso

ComPetenzediSCiPlinaRi Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine del primo ciclo

• Comunicazione in italiano

• Comunicazione nelle lingue straniere

• Competenze nella matematica, nelle scienze e nella tecnologia

• Competenza digitale

• Imparare a imparare

• Competenze sociali e civiche

• Senso di iniziativa

• Consapevolezza ed espressione culturale

ComPetenzeChiaveRaccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio (2006/962/CE)

l e z i o n i d i g i ta l i9 0 Piano CaRteSiano e Funzioni

l e z i o n e 1

RaPPReSentazione gRaFiCa

di una eQuazione di PRimo gRado

a due inCognite i 2 h in ClaSSe

lezione FRontale e PaRteCiPata in ClaSSe

Richiamare il concetto di funzione, già accennato in classe seconda per trattare la relazione di proporzio-nalità diretta ed inversa tra due grandezze. Se neces-sario, video proiettare le pagine del libro di testo in versione multimediale, dedicate all’argomento (Uni-tà 4 Funzioni e proporzionalità, Aritmetica 2).

Aprire il MEbook a pag. 248 e creare due tendine, per nascondere la tabella e il grafico relativi all’equa-zione y=-2x+1, utilizzando lo strumento “evidenzia-tore” (FIG. 1). Video proiettare pag. 248 e leggere in-sieme agli studenti la lezione 2 Le funzioni e le rette, fino alla tabella.

Chiedere di scrivere sul quaderno la funzione y=-2x+1. Guidare i ragazzi a riconoscere, nella funzione, un’equa-zione di primo grado a due incognite, con alcune domande: “La funzione che abbiamo scritto è matematica oppu-re empirica? Perché? Come possiamo chiamare questa uguaglianza? Qual è il grado di questa equazione? Quante incognite vi compaiono?”.

Cogliere l’invito del testo a disegnarne il grafico sul qua-derno. Se necessario, guidare gli studenti alla compi-lazione di una tabella a due colonne (x e y); invitare i ragazzi a sostituire i valori 0, +1, +2, +3 e +4 alla x e a calcolare i rispettivi valori della y. Chiedere di sostituire anche alcuni valori negativi, per esempio -1,-2 e -3 alla x e di calcolare i rispettivi valori della y. Con il foglio di calcolo è possibile preparare un file dedicato alla funzione e video proiettarlo all’occor-renza (FIG. 2).

Invitare i ragazzi ad osservare il grafico: “Cosa avete di-segnato unendo i punti? Potrei ottenere ancora dei punti da riportare sul piano cartesiano? Quanti? Come posso indicare nel grafico che la retta continua all’infinito?”. Guidare gli studenti all’individuazione dell’intercetta: “In quale punto la retta incontra l’asse y? Osservando l’equa-zione della retta si poteva prevedere?”.

FIG. 1 Nel MEbook fare doppio clic per ingrandire. Per

nascondere parti del testo, usare lo strumento

“evidenziatore” aumentando l’intensità del colore.

FIG. 2 Per verifcare la correttezza delle risposte è

possibile costruire con il foglio di calcolo (Excel,

Calc, ecc.) il grafco cartesiano della funzione.

l e z i o n i d i g i ta l i 9 1

Per verificare che il termine noto dell’equazione ci fornisce questa indicazione, è possibile creare un file con un software di geometria dinamica (GeoGebra, Cabri, Déclic, Dr.Geo, ecc.) e video proiettarlo alla LIM; oppure ac-cedere al sito www.geogebra.org e, dalla sezione “Sfoglia i materiali”, “tag popolari”, “retta”, scaricare o visualizzare il file desiderato tra quelli disponibili.

Chiedere agli studenti di scrivere sul proprio quaderno un’equazione di primo grado a due incognite del tipo y=mx+q, con termine noto pari ad uno; a questo punto, utilizzando il file scaricato dal sito www.geogebra.org, si potranno testare rapidamente molte delle equazioni scritte dai ragazzi e si verificherà che il loro grafico è una retta che passa per il punto di coordinate A (0;+1).Formulare un nuovo quesito: “Sapreste individuare le coordinate del punto di passaggio della retta di equazione y=-2x+2? E della retta di equazione y =-2x-3?”. Verificare le risposte date utilizzando lo slider di GeoGebra per va-riare l’intercetta della retta. Sottolineare che il termine noto delle equazioni del tipo y=mx+q è indicato col nome di intercetta.

Focalizzare quindi l’attenzione su un altro parametro dell’equazione della retta: il co-efficiente angolare. Per variare quest’ulti-mo, si utilizza lo slider del file di GeoGebra facendo ruotare la retta. Quindi si pon-gono le seguenti domande: “Osservando l’equazione delle rette visualizzate, posso individuare un parametro costante nelle loro equazioni? Cosa varia? Se il termine noto indicava l’ordinata del punto di inter-sezione della retta con l’asse y, il coefficien-te della x, a quale caratteristica della retta si riferisce?”. Guidare gli studenti, con cautela, al concet-to di pendenza della retta: fare riferimento all’angolo che la retta forma con l’asse x, misurato partendo dal semiasse positivo e ruotando in senso antiorario. Far notare come a un angolo ottuso corrisponda un coefficiente della x negativo; che all’aumentare di quest’ultimo anche la pendenza aumenta, ma senza seguire una relazione di proporzionalità diretta (se si raddoppia il coefficiente della x, l’angolo aumenta la sua ampiezza ma non raddoppia …). Sottolineare che, nelle equazioni del tipo y=mx+q, il coefficiente della x è indicato col nome di coefficiente angolare, appunto perché dipende dall’angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x.

A questo punto può essere utile introdurre il concetto di fascio proprio e improprio di rette. Utilizzare ancora il file di GeoGebra: attivare la “traccia” della retta di partenza e agire sullo slider relativo al termine noto: il software restituirà un fascio improprio di rette (FIG. 3).

Porre le seguenti domande: “Quelle trac-ciate da GeoGebra sono alcune rette di un fascio improprio; sapreste individuare la caratteristica che queste rette hanno in comune?”. Dovrebbe emergere che le ret-te formano tutte lo stesso angolo con il semiasse positivo delle x. “Confrontando le loro equazioni, quale parametro rimane costante?”.

FIG. 3 È possibile introdurre il concetto di fascio improprio di rette: utilizzare lo strumento “Traccia attiva” e lo slider associato al termine noto della retta, indicato dalla freccia.

FIG. 4 È possibile introdurre il concetto di fascio proprio di rette: utilizzare lo strumento “Traccia attiva” e lo slider associato al coeffciente angolare della retta, indicato dalla freccia.

l e z i o n i d i g i ta l i9 2 Piano CaRteSiano e Funzioni

Agendo invece sullo slider del coefficiente angolare, il software restituirà un fascio proprio di rette (FIG. 4). Porre le seguenti domande: “Quelle tracciate da GeoGebra sono alcune rette di un fascio proprio; sapreste individuare la caratteristica che queste rette hanno in comune?”. Si dovrebbe giungere alla conclusione che le rette intersecano l’asse y tutte nello stesso punto. “Confrontando le loro equazioni quale parametro rimane costante?”. A riguardo si può discutere l’equazione della retta parallela all’asse x, quella della retta parallela all’asse y, l’equazione dell’asse x e dell’asse y.

Video proiettare pag. 248 del MEbook e proseguire con la lettura del testo insieme agli studenti. Soffermarsi sulle rette particolari, focalizzando l’attenzione sull’equazione y=mx e guidare i ragazzi ad associare questo tipo di equazione alla proporzionalità diretta: “Avete già incontrato questo tipo di relazione tra grandezze? Notando che l’intercetta è zero, quale rappresentazione grafica otterreste?”. Dovrebbe emergere che si sono già incontrate funzioni di questo tipo in classe seconda; in quel caso, il grafico veniva disegnato solo nel primo quadrante e ri-sultava una semiretta uscente dall’origine degli assi. Ora si comprende che, in realtà, il grafico di una funzione di proporzionalità diretta è una retta passante per l’origine degli assi.

Proseguire con la lettura di pag. 249, invitando gli studenti a disegnare sul quaderno il grafico delle equazioni t, r ed s: chiedere di verificare con un righello che le rette r e t siano parallele e con un goniometro che le rette r e s siano perpendicolari.

StRumenti inCluSivi

Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva. Se necessario, gli studenti con Bisogni Educativi Speciali e con Disturbi Specifici dell’Apprendimento possono ascoltare il file audio a pag. 56. Chiedere la ri-soluzione dell’esercizio 2 a pag. 57. In alternativa, è possibile utilizzare la risorsa videotutorial Rappresentare

la retta nel piano a pag. 272.

l e z i o n e 2

RaPPReSentazione gRaFiCa

di una eQuazione di PRimo gRado

a due inCognite ii 1 h 30’ laBoRatoRio multimediale

lezione PaRteCiPata laBoRatoRio multimediale

Chiedere agli studenti di aprire GeoGebra; con la videoproiezione, aiutare gli studenti a familiarizzare con lo stru-mento “Relazione tra due oggetti”, con la finestra algebrica e la barra di inserimento (corretto inserimento delle equazioni). Si formula il quesito: “Osservando le equazioni dell’esercizio n°8 a pag. 298 è possibile dire se le due rette sono perpendicolari o parallele?” Chiedere quindi agli studenti di verificare con GeoGebra. Far eseguire gli esercizi 10, 12 e 13 a pag. 298.

l e z i o n i d i g i ta l i 9 3

l e z i o n e 3

le Funzioni lineaRi e i loRo gRaFiCi nella

vita Reale 1 h 30’ laBoRatoRio multimediale

lavoRo di gRuPPo laBoRatoRio multimediale

Proporre alla classe la lezione multimediale interattiva Semplici equazioni di primo grado, tratta da Appren-discienza (FIG. 5). Questa attività comprende più schede con brevi filmati, immagini ed esercizi interat-tivi legati al contesto reale. Suddividere la classe in gruppi e proporre il quesito della scheda 2: gli studenti vengono guidati al concet-to di funzione lineare osservando i grafici cartesiani di alcune funzioni matematiche. Il docente può chiamare alla LIM uno studente alla volta, per “spuntare” i grafi-ci relativi a funzioni lineari (in assenza di LIM, saran-no gli studenti a guidare l’insegnante nell’esecuzione dell’esercizio). Quindi formulare la domanda: “Secondo voi perché i grafici che avete indicato si riferiscono a funzioni li-neari?”. Per confermare quanto emerso, si apre il glossario e si legge insieme alla classe la voce “Funzione lineare” (FIG. 6).

Si guidano gli studenti a riconoscere nella formula y=ax+b un’equazione di primo grado a due incognite; a riconoscere in a il coefficiente angolare (normalmente indicato con m) e in b il termine noto o intercetta (nor-malmente indicato con q). Si pongono alcune doman-de sulle informazioni, riguardanti il grafico della fun-zione, che possiamo ottenere da questi due parametri.

Passare alla seconda parte della scheda 2 e avviare l’animazione, per confermare quanto emerso dalla di-scussione. Invitare uno studente per volta alla LIM per completare i campi degli esercizi a, c; si possono even-tualmente tralasciare gli esercizi b, d che fanno riferi-mento a rette a coefficiente angolare negativo.

Le schede successive propongono alcuni esempi di funzioni lineari tratti dal contesto reale. La scheda 3, per esempio, può essere considerata un ottimo spunto

per confrontare due funzioni lineari, di cui una di proporzionalità diretta. Avviare l’animazione: al termine si pongono alcune domande con l’obiettivo di far affiorare le differenze tra le equazioni delle due funzioni e i relativi grafici. Chiedere di risolvere i quesiti 2 e 3 della scheda avviando le animazioni, quando presenti, e invitando alla LIM un alunno per volta per completare i campi degli esercizi interattivi. Le schede 8, 9 e 10 offrono la possibilità

FIG. 6 Dal glossario leggere la descrizione della voce

“Funzione lineare”.

FIG. 5 Accedere alla propria Home Page di LibropiuWeb;

cliccare sulla voce Risorse, sulla voce

Campus di Matematica e Scienze e quindi su

Apprendiscienza. Infne aprire l’attività Le

funzioni lineari e i loro grafci nella vita reale.

l e z i o n i d i g i ta l i9 4 Piano CaRteSiano e Funzioni

di applicare il concetto di funzione lineare al campo delle scienze e, in particolare, al moto rettilineo uniforme.

Se si dispone di alcuni tablet collegati ad internet, lo svolgimento dell’attività a gruppi risulta ancor più coinvol-gente. In alternativa è anche possibile proporre uno svolgimento individuale dell’attività, in aula multimediale: comunicare ai ragazzi l’indirizzo URL della risorsa; far inserire l’indirizzo nella barra URL del Browser e avviare la ricerca. Allo stesso modo è possibile proporre lo svolgimento dell’attività a casa.

StRumenti inCluSivi

Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva.

l e z i o n e 4

le Funzioni lineaRi e la RiSoluzione

di PRoBlemi 1 h in ClaSSe

lavoRo di gRuPPo in ClaSSe

Suddividere la classe in gruppi e chiedere ai ragaz-zi di risolvere il problema 218 a pag. 279. I ragazzi arriveranno subito alla conclusione che la risposta al quesito è legata al numero di sms inviati. Aprire quindi il contenuto multimediale in forma di video Rappresentare i dati con un grafico cartesiano a pag. 279 (FIG. 7).

Chiedere ai gruppi di risolvere sul quader-no il problema 572 a pag. 192, utilizzando la stessa strategia appena vista nel filmato. Se necessario, è possibile rivedere il con-tenuto del video fermando il file ad ogni step. A conclusione del lavoro ogni gruppo discute con la classe il risultato ottenuto e la strategia seguita. È utile video proiettare un opportuno file, creato precedentemente dal docente; in alternativa è possibile chie-dere la risoluzione dello stesso problema, in aula multimediale, attraverso l’impiego del foglio elettronico (ad esempio Excel o Calc, come in FIG. 8).

StRumenti inCluSivi

Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva.

FIG. 8 Risoluzione del problema 572 a pag. 192 con il foglio

di calcolo (Excel, Calc ecc.).

FIG. 7 Nel MEbook cliccare sull’apposita icona a pag. 279

per avviare il fle video.

l e z i o n i d i g i ta l i 9 5

l e z i o n e 5

veRiFiCa Sommativa 1 h in ClaSSe

Somministrare i quesiti, ritenuti idonei al percorso effettuato con la classe, presenti nelle seguenti prove di valu-tazione intermedia dedicate all’Unità: Le equazioni ed Equazioni e problemi. Le verifiche sono presenti nella guida per l’insegnante; i relativi file editabili sono scaricabili dal MEbook (mate-riali riservati al docente), oppure dal portale LibropiuWeb (FIG. 9).

StRumenti inCluSivi

Se necessario, gli studenti con Biso-gni Educativi Speciali e con Disturbi Specifici dell’Apprendimento pos-sono effettuare le prove di verifica a loro dedicate: i file sono scaricabili e possono essere opportunamente riorganizzati.

In alternativa alla prova di verifica inter-media è possibile somministrare agli stu-denti, anche in aula multimediale, il test interattivo: sarà sufficiente comunicare ai ragazzi l’opportuno l’indirizzo URL da inserire nella barra URL del Browser ed avviare la ricerca. È altresì possibile pro-porre lo svolgimento dell’attività a casa (autovalutazione).

Nel caso gli studenti fossero stati associati a una classe virtuale nel portale LibropiuWeb, il docente potrà inserire un test dedicato all’Unità, che i ragazzi potranno svolgere in aula multime diale oppure a casa. Il sistema restituirà la prova debitamente corretta e le valutazioni potranno essere importate e gestite nel registro di classe, automati-camente predisposto in Excel.

Infine il docente dispone dello strumento “Test generator”, scaricabile dal portale LibropiuWeb, tra le risorse per il docente associate al libro di testo Ubi Math Matematica per il tuo futuro.

FIG. 9 Accedere alla propria Home Page di LibropiuWeb; cliccare sulla voce

Risorse sulla voce del libro Ubi Math Matematica per il tuo futuro

Algebra + Geometria 3. Aprire e/o scaricare le verifche editabili.