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Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Universidad Nacional de Tucumán Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
Lógica Difusa
Parte I
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Lógica Fuzzy. De/iniciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos
(fuzzy). Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas.
Normas y Co-Normas. Modi/icadores. Implicación. Combinación de
evidencias Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características
de la Fuzzi/icación, Defuzzy/icación y Cambios de Escala. Modelos de
Mamdani y Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de
EsquemasHíbridos.UtilizacióndeMatlabysuToolkitsobreLógicaFuzzy
(FIS).
LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC
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LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC – PARTE 1 DEFINICIONES
La lógicaesuna ciencia formalyuna ramade la /iloso/íaqueestudia los
principiosdelademostracióneinferenciaválida.
Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesigni/ica
"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",
queasuvezvienedeλόγος(logos),
"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".
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Unade las limitacionesde laLógicadePrimerOrden(*)esquenuncase
tieneaccesoatodala«verdad»acercadeunambientedeterminado,cuyo
origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del
conocimientodelentorno.
De/inición:
«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»
(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos
objetos.
LOGICA DIFUSA
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Estateoríapermitemanejaryprocesarciertostiposdeinformaciónenlos
cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite
ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos
incompletos.
Conlosconjuntosfuzzypodemosde/inirsub-conjuntos,demaneratalque
cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.
inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
LOGICA DIFUSA
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Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y
cientí/icocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen
Berkeley.MedalladeOrodelIEEEen1995porsutrabajo
conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores
delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta
especialidad.
Lotfi Zadeh (Berkeley. September
1994).
«Mientraslacomplejidadaumenta,las
declaracionesprecisaspierdenelsigniFicadoy
lasdeclaracionessigniFicativaspierdenlaprecisión»(Lofti
Zadeh)
ANTECEDENTES
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«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional
(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets
masparecidosalamaneradepensarhumana».
DEFINICION
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La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la
Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite
decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).
Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto
perteneceonoalconjunto.
Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun
conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.
CARACTERISTICAS
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Lógica binaria
Lógica combinatoria
Lógica de control
Lógica difusa
Lógica bivalente
Lógica computacional
Lógica de primer orden
Lógica de segundo orden
Lógica matemática
Lógica temporal
TIPIFICACION
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CarlosesJoven
HaceFrio
EldesempleoesBajo
Carlostiene35
Hace3ºc
Eldesempleoesde7.1%
INFORMACION
DATOS
BASADOENMEDICIONES
NUMERICO
BASADOENPERCEPCIONES
LINGUISTICO
FUZZ
Y
CR
ISP
ESTRUCTURA DE LA INFORMACION
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En la lógica tradicional, nitida o crisp, podemos tener el conjunto de los animales salvajes y el de los animales domésticos. El lobo pertenece a los animales salvajes y no a los domésticos
Pero si existiera un lobo criado como un perro en una casa, aparecería un problema,
ya que debería pertenecer a ambos conjuntos
EJEMPLO
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En la lógica tradicional tendríamos una incertidumbre, en cambio en la
lógica fuzzy que permite manejar grados de pertenencia acerca de un
conjunto.
Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey
60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).
EJEMPLO
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La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y
calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:
• "haceunpocodecalor”
• "noesmuyalto”
• "elritmocardiacoestámuyacelerado“
• “esmuchomasjoven”
APROXIMACION SEMANTICA
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«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es
decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay
delestablecimientodevínculosfuncionales».
GRANULARIDAD – DEFINICION
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• Granularidad Fina : De/ine un gran número de valores para una
variablelingüística.
• GranularidadGruesa:De/ineunpequeñonúmerodevalores.
GRANULARIDAD – TIPIFICACION
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GRANULARIDAD – TIPIFICACION
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La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de
datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que
indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.
GradosdePertenencia
ValoresdeEntrada
TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA
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FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)
“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun
conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.
UniversodeDiscurso
“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.
FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES
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El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,
considerando que unRBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una
función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de
variablesdeentradaavariablesdesalida.
ESPECIFICACIONES
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Donde x1, ... ,xn representan variables lingüísticas correspondientes a
variablesdeestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.
EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables
lingüísticas,conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.
Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.
ESPECIFICACIONES
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LosConjuntosFuzzydebenverserealmentecomofuncionesquetransforman
elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el
intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia
alconjuntofuzzy.
Ungradodepertenencia0signi/icaqueelelementonoperteneceenabsoluto
al conjunto,mientras que un grado de pertenencia 1 coincide con la noción
usual de pertenencia del elemento al conjunto que nos da la Teoría de
Conjuntos.
CONJUNTOS FUZZY
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SeaB={conjuntodelagentejoven}.
Unintentoparaconstruiresteconjuntoesde=inirunintervaloenaños
(conjuntoclásico)delasiguientemanera:
B=[0,20]={x|0≤x≤20}
EJEMPLO
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Queunapersonaseríajovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal
siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo
elproblemapersistiría.
Una formamásnatural de construir el conjuntoB, es eliminando esa estricta
separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia
intermediosentre[0]y[1].
ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?
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LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:
Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.
FUNCION DE PERTENENCIA
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Comopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel
sistema(NB-NegativeBig,PB -PositiveBig,NM-NegativeMedium,PM–
Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)
formados por funciones de pertenencia triangulares (especí/icamente
isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidossobreel rangode la
variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación
compuestaporNvariablesLingüísticas.
ESTRUCTURA DEL TERMSET
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Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES
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Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
Trapezoidal
C a m p a n a
Generalizada
Triangular
Gaussiana
Gaussianatipo2
TipoS
FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION
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VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS
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SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguiente=igura:
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
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Intersección Unión Complemento
ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
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RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple
Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y
representadascomo:
Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada
es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos
desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode
GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos
(CM),MediadeMáximos(MM).
MISO 9 MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT
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Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose
desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de
CementaciónIndustrialcomoel implementadoenunaplantadecamiones
de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,
piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y
Diferencialesdecamiones.
La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores
alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la
presiónydelaireutilizados).
CASO DE ESTUDIO
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Elesquemaqueseobservamuestrala
especi=icacióndelasáreasdelhornoquesesimulo
eneltrabajo.Losobjetosanimadosrepresentanel
=lujodegasesdentrodelmismo.
DISEÑO INTERIOR DEL HORNO
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Se comienza identi/icando las variables. Para las utilizadas como entradas
corresponden t, T, T1 y T2 (tiempo, temperatura, temperatura 1 y
temperatura 2) como variables de salidaQ ya (caudal de gas y ángulo de
aperturadeválvulaA).
IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES
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EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo
comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres
estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).
DEFINICION DE LOS TERMSET
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Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las
variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara
ZE (de acuerdo a lo recomendado por el experto). Las especi/icaciones
pueden observarse en la Figura, particularizadas para la variable T y
representanlasvariablesdeentradadelcontroladorfuzzy.
DEFINICION DE LOS TERMSET
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Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde
al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas
variables de salida de nuestro controlador fuzzy.
Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)
DEFINICION DE LOS TERMSET
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LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual
deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeapertura
delaválvulaA).
Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:
a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS
b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPMc. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPMd. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS
e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZEf. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNMg. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB
h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM
DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS
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Temperatura
Temperatura 1
Temperatura 2
Caudal de Gas
Apertura Válvula
PROCESO DE FUZZIFICACION
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Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores
nítidosparalasvariablesdesalidas.
CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)
PROCESO DE DEFUZZIFICACION
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Libros
Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.
Prentice-Hall, 2004
REFERENCIAS
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http://catedras.facet.unt.edu.ar/intar/