libro.pre calculo - james stewar-191-193 (1)

7/23/2019 Libro.pre Calculo - James Stewar-191-193 (1)

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SECCIÓN 2.1 ¿Qué es una función? 15

1–4 ■ Exprese la regla en notación de función. (Por ejemplo, la

regla “eleve al cuadrado, luego reste 5” se expresa como la fun-

ción .)

1. Sume 5, luego multiplique por 2

2. Divida entre 7, después reste 4

3. Reste 5, luego eleve al cuadrado

4. Saque la raíz cuadrada, sume 8, luego multiplique por

5–8 ■ Exprese la función (o regla) en palabras.

5. 6.

7. 8.

9–10 ■ Trace un diagrama de máquina para la función.

9. 10.

11–12 ■ Complete la tabla.

11. 12.

13–20 ■ Evalúe la función en los valores indicados.

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

h11 2 , h11 2 , h12 2 , hA12B, h1 x 2 , h a 1

x b

h1t 2 t 1

t

g12 2 , g12 2 , gA12B, g1a 2 , g1a 1 2 , g11 2

g1 x 2 1 x

1 x

f 10 2 , f 13 2 , f 13 2 , f 1a 2 , f 1 x 2 , f a 1

ab

f 1 x 2 x 2 2 x

f 11 2 , f 12 2 , f A12 B, f 1a 2 , f 1a 2 , f 1a b 2

f 1 x 2 2 x 1

g1 x 2 0 2 x 3 0f 1 x 2 21 x 1 2 2

f 1 x 2 3

x 2f 1 x 2 2 x 1

k 1 x 2 2 x 2h1 x 2 x 2 2

g1 x 2 x

3 4f 1 x 2 x 4

3

13

f

1 x

2 x 2 5

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21–24 ■ Evalúe la función definida por partes en los valores indicados.

21.

22.

23.

24.

25–28 ■ Use la función para evaluar las expresiones indicadas

y simplifique.

25.

26.

27.

28.

29–36 ■ Halle , y el cociente de diferencias

, donde h 0.

29. 30. f 1 x 2 x 2 1f 1 x 2 3 x 2

f 1a h 2 f 1a 2 h

f 1a 2 , f 1a h 2

f 1 x 2 6 x 18; f a x

3b ,

f 1 x 2 3

f 1 x 2 x 4;

f 1 x 2 2 , 1f 1 x 22 2f 1 x 2 3 x 1; f 12 x 2 , 2f 1 x 2 f 1 x 2 x 2 1; f 1 x 2 2 , f 1 x 2 f 12 2

f 15 2 , f 10 2 , f 11 2 , f 12 2 , f 15 2

f 1 x 2 c3 x if x 0

x 1 if 0 x 2

1 x 2 2 2 if x 2

f 14 2 , f A32 B, f 11 2 , f 10 2 , f 125 2

f 1 x 2

c

x 2 2 x if x 1

x if1 x 1

1 if x

1

f 13 2 , f 10 2 , f 12 2 , f 13 2 , f 15 2 f 1 x 2 e5 if x 2

2 x 3 if x 2

f 12 2 , f 11 2 , f 10 2 , f 11 2 , f 12 2 f 1 x 2 e x 2 if x 0

x 1 if x 0

f 12 2 , f 11 2 , f 10 2 , f 15 2 , f 1 x 2 2 , f a 1

x b

f 1 x 2 0 x 0 x

f 12 2 , f 10 2 , f A12B, f 12 2 , f 1 x 1 2 , f 1 x 2 2 2

f 1 x 2 2 0 x 1 0f 10 2 , f 11 2 , f 11 2 , f A3

2 B, f a x

2b , f 1 x 2 2

f 1 x 2 x 3 4 x 2

f 10 2 , f 12 2 , f 12 2 , f 11 2 2 , f 1 x 1 2 , f 1 x 2 f 1 x 2 2 x 2 3 x 4

2.1 Ejercicios

x

1

0

1

2

3

f 1 x 2 x

3

2

0

1

3

g 1 x 2

si

si

si

si

si

si

si

si

si

si



156 CAPÍTULO 2 Funciones

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37–58 ■ Encuentre el dominio de la función.

37. 38.

39. , 1 x 5

40. , 0 x 5

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

Aplicaciones59. Costo de producción El costo C en dólares de producir

x yardas de cierta tela se expresa mediante la función

a) Halle y .

b) ¿Qué representan sus respuestas del inciso a)?

c) Encuentre . (Este número representa los costos fi-

jos.)

60. Área de una esfera El área de superficie S de una esfera

es una función de su radio r dada por

a) Determine y .


61. ¿Qué tan lejos puede ver? Debido a la curvatura de la

Tierra, la distancia máxima D que una persona puede ver

S 13 2 S 12 2 S 1r 2 4pr 2

C 10 2 C 1100 2 C 110 2

C 1 x 2 1500 3 x 0.02 x 2 0.0001 x 3

f 1 x 2 x

2 49 x 2

f 1 x 2 1 x 1 2 2

2 2 x 1

f 1 x 2 x 2

2 6 x f 1 x 2 3

2 x 4

g1 x 2 2 x 2 2 x 8 g1 x 2 2 4 x 2 6 x

g1 x 2 1 x

2 x 2 x 1 g1 x 2 2 2 x

3 x

G1 x 2 2 x 2 9h1 x 2 2 2 x 5

g1 x 2 2 7 3 x f 1t 2 2 3t 1

f 1 x 2 2 4 x 9f 1 x 2 2

x 5

f 1 x 2 x 4

x 2 x 6f 1 x 2 x 2

x 2 1

f 1 x 2 1

3 x 6f 1 x 2 1

x 3

f 1 x 2 x 2 1

f 1 x 2 2 x

f 1 x 2 x 2 1f 1 x 2 2 x

f 1 x 2

x

3

f 1 x 2

3

5 x

4 x

2

f 1 x 2 2 x

x 1f 1 x 2 x

x 1

f 1 x 2 1

x 1f 1 x 2 5

desde la parte alta de un edificio alto o desde un avión a la

altura h está dada por la función

donde r 3960 millas es el radio de la Tierra y D y h se

miden en millas.

a) Determine y .

b) ¿Qué tan lejos puede ver desde la terraza de la torre CN

de Toronto, situada a 1135 pies desde el nivel del suelo?

c) La aviación comercial vuela a una altitud de cerca de 7

millas. ¿Qué tan lejos puede ver el piloto?

62. Ley de Torricelli Un depósito contiene 50 galones de

agua, que drenan desde un orificio en el fondo, lo cual causa

que el depósito se vacíe en 20 minutos. El depósito drena

más rápido cuando está casi lleno porque la presión del ori-

ficio es mayor. La ley de Torricelli da el volumen de agua

que permanece en el depósito después de t minutos como

a) Determine y .


c) Elabore una tabla de valores de para t 0, 5, 10,

15, 20.

63. Flujo de sangre Cuando la sangre se mueve por una vena

o arteria, su velocidad √ es mayor a lo largo del eje central y

disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde

el eje central (véase la figura). La fórmula que da √ como

una función de r se llama ley de flujo laminar. Para una

arteria con radio 0.5 cm, se tiene

a) Determine y .

b) ¿Qué indican las respuestas del inciso a) acerca del

flujo de sangre en esta arteria?

c) Construya una tabla de valores de para r 0, 0.1,

0.2, 0.3, 0.4, 0.5.

0.5 cm r

√1r 2

√10.4 2 √10.1 2 √1r 2 18,50010.25 r 2 2 0 r 0.5

V 1t 2 V 120 2 V 10 2

V 1t 2 50a1 t

20 b2

0 t 20

D10.2 2 D10.1 2

D1h 2 2 2rh h2



SECCIÓN 2.1 ¿Qué es una función? 15

64. Tamaño de la pupila Cuando se incrementa la brillantez

x de una fuente de luz, el ojo reacciona disminuyendo el ra-

dio R de la pupila. La dependencia de R en x está dada por

la función

a) Encuentre y .

b) Elabore una tabla de valores de .

65. Relatividad De acuerdo con la teoría de la relatividad, lalongitud L de un objeto es una función de su velocidad √

con respecto a un observador. Para un objeto cuya longitud

en reposo es 10 m, la función está dada por

donde c es la velocidad de la luz.

a) Determine y .

b) ¿Cómo cambia la longitud de un objeto cuando se in-

crementa su velocidad?

66. Impuesto sobre la renta En cierto país, el impuesto so-

bre la renta T se evalúa de acuerdo con la siguiente función

de ingreso x :

a) Encuentre y .

b) ¿Qué representan las respuestas al inciso a)?

67. Compras por Internet Una librería por Internet cobra

$15 por envío para pedidos menores a $100, pero el envío es

gratis para pedidos de $100 o más. El costo C de un pedidoes una función del precio total x de los libros comprados,

dada por

(a) Encuentre y .

(b) ¿Qué representan las respuestas al inciso a)?68. Costo de estancia en un hotel Una cadena de hoteles

cobra $75 por noche para las dos primeras noches y $50 porcada noche adicional. El costo total T es una función del

número de noches x que permanece un huésped.

a) Complete las expresiones en la siguiente función

definida por partes.

T 1 x 2 e if 0 x 2

if x 2

C 1105 2 C 175 2 , C 190 2 , C 1100 2 C 1 x 2 e x 15 if x 100

x if x 100

T 125,000 2 T 15,000 2 , T 112,000 2

T 1 x 2

c0 if 0 x 10,000

0.08 x if 10,000 x 20,000

1600 0.15 x if 20,000 x

L10.9c 2 L10.5c 2 , L10.75c 2

L1√ 2 10 B 1 √2

c2

R

R1 x 2 R1100 2 R11 2 , R110 2

R

1 x

2

B

13 7 x 0.4

1 4 x 0.4

b) Determine y .

c) ¿Qué representan las respuestas del inciso b)?

69. Multas por exceso de velocidad En cierto estado la ve

locidad máxima permitida en las autopistas es 65 millas/h y

la mínima es 40. La multa F por violar estos límites es $15

por cada milla arriba del máximo o abajo del mínimo.

a) Complete las expresiones en la siguiente función

definida por partes, donde x es la velocidad a la que

conduce una persona.

b) Determine y .

c) ¿Qué representan las respuestas del inciso b)?

70. Altura del césped Una persona poda el césped todos los

miércoles por la tarde. Bosqueje una gráfica aproximada de

la altura del césped como una función del tiempo en el curs

de un periodo de cuatro semanas comenzando en un domingo

71. Cambio de temperatura Se coloca un pastel congelado

en un horno y se calienta durante una hora. Luego se saca y

se deja enfriar antes de comerlo. Trace una gráfica aproxi-

mada de la temperatura del pastel como una función del

tiempo.

72. Cambio diario de temperatura Las lecturas de tem-

peratura T (en ºF) se registraron cada dos horas desde la

medianoche hasta el mediodía en Atlanta, Georgia, el día

18 de marzo de 1996. El tiempo t se midió en horas desde

la media noche. Trace una gráfica aproximada de T como

una función de t .

POLICE

F 175 2 F 130 2 , F 150 2

F 1 x 2 c

if 0 x 40

if 40 x 65

if x 65

T 15 2 T 12 2 , T 13 2

t T

0 58

2 57

4 53

6 50

8 51

10 57

12 61si

si

si

si

si

si

si

si

si

si

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