liceo cantonale di lugano 2 esercizi del capitolo cinematica a più dimensioni t. bernasconi –...
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Liceo Cantonale di Lugano 2
ESERCIZI DEL CAPITOLO
Cinematica a più dimensioni
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno
SERIE 2
Esercizi sul
moto parabolico
Liceo Cantonale di Lugano 2
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno3
Da un’altezza di 1,37 lanciamo un corpo con velocità = (4,25; 5,88) m/s. Determina:a) Il vettore posizione.b) Il vettore posizione dopo 0,4 s dal
lancio.c) Il vettore velocità.d) Il vettore velocità dopo 0,4 s dal
lancio.e) Dopo quanto tempo il corpo tocca
terra.f) A che distanza dal punto di lancio il
corpo tocca terra.g) Dopo quanto tempo il corpo
raggiunge l'altezza massima.h) L'altezza massima.
ESERCIZIO MP 1
0 0 x
20 0 y
22
x v tr t 1
y v t g t2
m0,0 m 4,25 ts
1m m1,37 m 5,88 t 9,81 ts s2
ESERCIZIO MP 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno4
a)
2
2
m4,25 tsr t
m m1,37 m 5,88 t 4,905 ts s
ESERCIZIO MP 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno5
b)
2
2
m4,25 0,4 ssr 0,4 s
m m1,37 m 5,88 0,4 s 4,905 0,4 ss s
1,70 m
2,94 m
c) 0 x
0 y2
m4,25v sv( t )
m mv g t 4,88 9,81 ts s
ESERCIZIO MP 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno6
d)2
m4,25 s 4,25 mv(0,4 s ) sm m 0,9564,88 9,81 0,4 ss s
e)
22
m m0 m 1,37 m 5,88 t 4,905 ts s
Il corpo tocca terra quando y = 0.
22
m m4,905 t 5,88 t 1,37 m 0ss
22
1 14,905 t 5,88 t 1,37 0ss
ESERCIZIO MP 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno7
e)
22 2
1,2
2
1
22
1 1 15,88 5,88 4 4,905 1,37s s st
12 4,905s
15,88 7,839 t 1,398 ss1 t 0,1997 s9,81s
x
y
y a t = 0
y = 0 a t2 y = 0 a t1
ESERCIZIO MP 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno8
f) mx 1,398 s 4,25 1,398 s 5,942ms
g)
2m m4,88 9,81 t 0s s
Il corpo raggiunge l'altezza massima quando vy = 0.
4,8819,81 t 4,88 t 0,4975 ss 19,81 s
h)
max
2
2
my 1,37 m 5,88 0,4975 ss
m4,905 0,4975 s 3,081ms
Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Se il proiettile colpisce il bersaglio 1,9 cm sotto il centro, calcolaa) Il tempo di volo del proiettile;b) La sua velocità alla bocca del fucile.
ESERCIZIO MP 2
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno9
x
y
Bersaglio
y = 0 a t2
y = 1,9 cm
xB = 30 m
ESERCIZIO MP 2
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno10
a)
2 20 0 y
1 1y y v t g t g t
2 2
Il tempo di volo è quello che il proiettile impiega a cadere di 1,9 cm.
22
m0,019 m 4,905 ts
2
0,019 mt 0,06224 s
m4,905s
B x x
x 30 mx v t v 482,0 m s
t 0,06224 s /b)
Un corpo, all’istante ti = 0 s, si trova nel punto = (-1,5; 1,5) m. Esso è lanciato con una ve-locità di intensità 4 m/s e con un angolo, ri-spetto all'orizzontale, di 30 gradi. Trova:a) Il vettore velocità iniziale;b) La legge oraria c) Dopo quanto tempo il corpo tocca
terra.d) A che distanza dal punto di lancio il
corpo tocca terra.e) L'altezza massima raggiunta.
ESERCIZIO MP 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno11
0 x 00
0 y 0
m4 cos30v v cos 3,464 msv
v v sin m 2 s4 sin30
s
a)
0 0 x
220 0 y
2
m1,5m 3,464 tx v t
sr t 1y v t gt m m2 1,5m 2 t 4,905 t
s s
ESERCIZIO MP 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno12
a)
b)
c) Il corpo tocca terra quando y = 0.
22
m m1,5m 2 t 4,905 t 0
s s
2 24,905 t 2s t 1,5 s 0
2
1,2
2 s 4 4 4,905 1,5 st
9,81
ESERCIZIO MP 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno13
c)
2
1
2
2 s 33,43s
9,81
t 0,7933s2 5,782 s
t 0,3855 s9,81
J
L
max
mx 3,464 0,7933s 2,748 m
s d)
,,
0 y0 y
2
m2v s0 v gt t 0 2039 s
mg 9 81s
e)
2max 0 0 y
2 22
1y y v t gt
2m m
1,5 2 0,2039 s 4,905 0,2039 ss s
1,704 m
ESERCIZIO MP 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno14
e)
Un pallone, da terra, è calciato con una velocità di modulo 9,5 m/s e con un angolo di 25° al di sopra dell'orizzontale. Se la palla atterra allo stesso livello da cui era stata calciata calcola
a) Per quanto tempo rimane in aria. b) A che distanza dal punto di partenza
arriva.
ESERCIZIO MP 4
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno15
20 0 0
0
0
2
gy( t ) y (=0) v sin t t 0
2g
t v sin t 02
0 s (partenza)
m2 9,5 sin25t 2v sin s 0,8185 smg 9,81s
max 0
mx v cos t 9,5 cos 25 0,8185 s 7,047 m
s
ESERCIZIO MP 4
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno16
Il pallone resta in volo fino a quando y = 0.
a)
b)
Una palla, lanciata dall'alto di un colle con la velocità iniziale di 15 m/s, ha un angolo di 20° sotto il piano orizzontale. Trovare la sua posizione, rispetto al punto di partenza, e la sua velocità entrambi a 2,3 s dopo il lancio.
ESERCIZIO MP 5
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno17
x
y
t = 2,3 s
0 0
20 0
x v cos tr t g
y v sin t t2
2 22
m15 cos 20 2,3ss
9,81m m15 sin 20 2,3s 2,3 ss s3
32,42m
37,75m
ESERCIZIO MP 5
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno18
0
0
v cosv t
v sin g t
2
m15 cos 20sv t 2,3s
m m15 sin 20 9,81 2,3ss s
14,10 m
27,69 s
ESERCIZIO MP 5
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno19
Un giocatore di tennis, distante 12,6 m dalla rete che è più alta di 0,33 m rispetto al punto di lancio, colpisce la palla con una velocità iniziale inclinata di 6° rispetto all'orizzontale. Calcolare la velocità con cui la palla lascia la racchetta, se essa supera la rete all’apice della sua traiettoria.
ESERCIZIO MP 6
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno20
x
y Rete
y = 33 cm
xR = 12,6 m
R
R 0 0 x 000
xx x v t v cos t t
v cos
ESERCIZIO MP 6
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno21
2 2
0 0 y 0 y
0
20
2
R R0
0 0
1 1h h v t gt v gt
2 2
1v sin t gt
2
x 1 xv sin g
v cos 2 v cos
2R
0 2R
2 22
2
g xv
2 tg x h cos
m9,81 12,6 m ms 28,142 tg6 12,6m 0,33m cos 6 s
2R
R 2 20
1 xh tg x g
2 v cos
ESERCIZIO MP 6
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno22
Una pallina è scagliata da un'altezza di 1,5 m dal suolo con una velocità iniziale di 10 m/s. Sapendo che raggiunge un'altezza massima di 3,605891495 m dal terreno determina:a) L’angolo di lancio.b) Il tempo per raggiungere l’altezza
massima.c) Il tempo per toccare terra.d) A quale distanza dal lanciatore la
pallina tocca terra.
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno23
0y 0
v sin0 v v sin gt t
g
a)
2 2max 0 0 y 0 0
2 20 0
0 0 2
2 2 2 2 2 20 0 0
0 0
1 1h h v t gt h v sin t gt
2 2
v sin 1 v sinh v sin g
g 2 g
v sin 1 v sin 1 v sinh h
g 2 g 2 g
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno24
a)
2max 02
0
max 020
2
2
2
2gsin h h
v
2garc sin h h
v
m2 9,81
s 3,605891495 1,5 m 40m
100s
a)
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno25
y 0
0
2
0 v v sin gt
m10 sin40v sin st 0,6552 s
mg 9,81s
b)
2finale 0 0 y
20 0
20 0
10 h h v t gt
21
h v sin t gt2
gt 2v sin t 2h 0
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno26
b)
c)
c)
2 20 0 i
22
2 2
2
2 2
2 2
2
v sin v sin 2ght
g
m m m10 sin40 100 sin40 2 9,81 1,5m
s s sm
9,81s
m m m6,428 41,32 29,43 1,514 ss s s
m 0,2022 s9,81s
C
D
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno27
max x 0x v t v cos t
m10 cos40 1,514 s 11,60 m
s
ESERCIZIO MP 7
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno28
d)
Una pallina è scagliata, da terra, con una velo-cità iniziale di 20 m/s. Con quale angolo deve essere lanciata affinché tocchi il suolo a 25 m di distanza?
ESERCIZIO MP 8
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno29
x 00
xx v t v cos t t
v cos
2 2y 0
2
0 2 20 0
1 10 v t gt v sin t g t
2 2
x 1 xv sin g
v cos 2 v cos
2
2 20
sin x 1 xg 0
cos 2 v cos
2 20
sin 1 gx 10
cos 2 v cos
ESERCIZIO MP 8
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno30
20
1 gx 1sin
2 v cos
20
gx2 sin cos
v
2
220
2
m9,81 25mgx ssin2 0,6131
mv400
s
arcsin0,6131=18,91 =18 54'
2
ESERCIZIO MP 8
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno31
Una guardia forestale munita di un fucile con capsule sedative, spara ad una scimmia che si trova su di un albero a 30 m di distanza e 14,99512364 m di altezza. La guardia che ha il fucile a 1,5 m di altezza, mira direttamente al-la scimmia non rendendosi conto che il proiet-tile percorrerà una traiettoria parabolica. Al momento dello sparo il ramo a cui era aggrap-pata la scimmia cede per cui anche la scimmia comincia a cadere. Sapendo che il proiettile con il sedativo ha una velocità iniziale di 22 m/s dove passerà rispetto alla scimmia?
ESERCIZIO MP 9
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno32
13,49512364arctan
3024,22
0 0 x 0
0
0
d x v t v cos t
d 30 mt 1,495 s
mv cos 22 cos 24,22s
x
y
hp
hs
d
ESERCIZIO MP 9
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno33
2proiettile p 0
2 22
1y t 1,496 h v sin t g t2
m1,5m 22 sin24,22 1,495 s
sm
4,905 1,495 s 4,030 ms
,
, , , ,
2scimmia s
2 22
1y t 1 496 h g t2
m14 99512364 m 4 905 1 495 s 4 032m
s
ESERCIZIO MP 9
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno34
Un cannoncino, messo nel punto r0 = (0; 0), deve sparare una pallina in foro posto a 10 m di distanza e 3 m di altezza. Sapendo che la velocità iniziale del proiettile è di 15 m/s calcola l’angolo di tiro.
x
y
h
d
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno35
0 0 x0 x 00
d dx d x v t t
v v cos
2 2
0 0 y 0
0
1 1y h h v t gt v sin gt
2 2
2
00 0
2
2 20
22 2
0
d 1 dh v sin g
v cos 2 v cos
d 1 dsin g
cos 2 v cos
1 1d tan gd
2 v cos
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno36
L’equazione, in questa forma, è difficilmente risolvibile algebricamente. Esiste, però una for-mula trigonometrica che ne permette una facile risoluzione.
2
2 20
gd 1d tan h 0
2v cos
2
1cos
1 tan
2
2
11 tan
cos
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno37
2
22
0
gdd tan 1 tan h 0
2v
2 22
2 20 0
gd gdd tan tan h 0
2v 2v
2 22
2 20 0
gd gdtan d tan h 0
2v 2v
Applichiamola alla nostra equazione.
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno38
2 22
2 20 0
2
20
2 22 2 2
2 2
2 2
22
2
2
gd gdd d 4 h
2v 2vtan
gd2
2v
m m9,81 9,81
s s10 m 100m 100m 3m 100mm m
2 225 450s s
m9,81
s2 100mm
450s
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno39
2
2 2
10 m 100m 2,18 m 3m 2,18 mtan
4,36 m
4,45410 m 100m 11,2924 m 10 m 9,418 m
0,13354,36 m 4,36 m
arctan4,454 77 34' 59''
arctan0,1335 48 58' 05''
x
y
h
d
ESERCIZIO MP 10
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno40
Nel capitolo corrente abbiamo dimostrato con la cinematica che le velocità verticali sono simme-triche rispetto al massimo della parabola. Dimo-stralo per mezzo della conservazione dell’e-nergia.
h max
h max
mec 21 t t
t t
1E mgh mv
2
Scegliamo un istante t < th max. Per la posizio-ne prima del massimo (la linea verticale signi-fica “presa all’istante …”):
ESERCIZIO MP 11
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno41
h max
h max
mec 22 t t
t t
1E mgh mv
2
Per la posizione simmetrica dopo il massimo si ha:
Per il principio di conservazione dell’energia, si ha, allora
h max max
h max h max
2 2
t t t tt t t t
1 1mgh mv mgh mv
2 2
ESERCIZIO MP 11
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno42
Per evidenti ragioni di simmetria (stessa altezza) si ha
h max h maxt t t tmgh mgh
Da cui segue
h max h max
2 2
t t t t
1 1mv mv
2 2
h max h max
2 2
t t t tv v
ESERCIZIO MP 11
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno43
Esercizi sul
moto circolare uniforme
Liceo Cantonale di Lugano 2
Un CD gira, all'inizio, a 500 giri al minuto e alla fine a 200 giri al minuto. Calcola il periodo in secondi e la frequenza in hertz a questi estremi.
ESERCIZIO PF 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno45
i
f
1 min 60 sT 0,12 s
tempo impieg. 500 500T1 min 60 snumero di giri
T 0,3 s200 200
i
f
1f 8,333 Hz
0,12 s1f
1Tf 3,333 Hz
0,3s
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno46
ESERCIZIO PF 1
Calcola il periodo in secondi e la frequenza in hertz del moto di rotazione della Terra.
24 3600 sT 86' 400 s
1
51f 1,157 10 Hz
86' 400 s
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno47
ESERCIZIO PF 2
Una trottola ha una velocità angolare di 12 Hz. Qual è la sua frequenza e il periodo?
m 12 Hzf 6 Hz
2 2
1 1sT 0,1667 s
f 6
ESERCIZIO VA 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno48
Una trottola ha una velocità angolare di
12 Hz e un raggio di 11 cm. Qual è la posi-zione a t = 2 s di un punto esterno se all’i-stante t = 0 si trovava in 0 = 45?
0 0
0 0
cos ω t tr t r
sin ω t t
radcos 12 2 s
4 s11cm
radsin 12 2 s
4 s
0,9403 10,33cm 10,33
11cm cm0,340 3,740cm 3,740
ESERCIZIO P 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno49
Calcola la velocità tan-genziale del Liceo di Lu-gano 2 nel moto di rota-zione della Terra.(Liceo Lugano = LL = 44).
liceo Tt
2 r 2 r cosv
T T2 6375km cos44 km
1'20124 h h
LL
rT
rLL
ESERCIZIO VT 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno50
Calcola la velocità tangenziale del Liceo di Lugano 2 nel moto di rivoluzione attorno al Sole non tenendo conto della rotazione della Terra . (rmedio = 1,496 108 km)
8
t
2 r 2 1,496 10 km kmv 107' 300
T 365 24h h
ESERCIZIO VT 2
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno51
Calcola la velocità tangenziale di un punto che si trova a 15 cm dal centro di un disco che sta ruotando a 60 giri/minuto.
t
60 cmv 2 r f 2 15 cm 94,25
60 s s
ESERCIZIO VT 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno52
Il punto più esterno di una trottola ha una velocità tangenziale di 12 dm/s. Se il raggio è di 24 cm qual è la sua frequenza ed il suo periodo?
tt
dm12v sv 2 r f f 0,7958 Hz
2 r 2 2,4 dm
-1
1 1T 1,257 s
f 0,7958 s
ESERCIZIO VT 4
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno53
Il punto più esterno di un corpo in moto cir-colare uniforme ha una velocità tangenziale di 144,4 cm/s. Se la frequenza è di 3 Hz, qual è il raggio del corpo?
t
t-1
v 2 r f
cm144,4v sr 7,661 cm
2 f 2 3 s
ESERCIZIO VT 5
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno54
Il punto più esterno di un corpo, in moto cir-colare uniforme, si trova a 8 cm dal centro. Sapendo che 0 = 30 e che il T = 4 s, deter-mina il vettore velocità tangenziale a t = 2,5 s.
m
2 radHz 1,571Hz
t 4 s 2
ESERCIZIO VT 6
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno55
0 m 0
t m
0 m 0
sin ω t tv t r
cos ω t t
radsin rad 1,571 2,5 s
6 s1,571Hz 8cm
radcos rad 1,571 2,5 s
6 s
0,9661 12,14cm cm12,568
0,2583 3,246s s
ESERCIZIO VT 6
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno56
Una particella percorre una traiettoria circolare avente 5 m di raggio impiegando 1,6 secondi. Calcola il modulo della sua accelerazione centri-peta.
2 2
c 2 2 2 2
4 r 4 5 m ma 77,11
T 1,6 s s
ESERCIZIO AC 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno57
Una particella percorre una traiettoria circolare avente 5 m di raggio con un periodo di 0,4 Hz. Calcola il modulo della sua accelerazione cen-tripeta.
2 2 2 2c 2 2
1 ma 4 f r 4 0,4 5 m 31,58
s s
ESERCIZIO AC 2
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno58
Un ciclotrone è un acceleratore circolare di particelle elettricamente cariche dove queste percorrono un'orbita a spirale ed infine sono lanciate verso un bersaglio dove verranno stu-diate le reazioni nucleari che si producono. La velocità delle particelle, alla fine del periodo di accelerazione, raggiunge il 99% della velocità della luce il cui valore è c = 299'776 km/s. Sapendo che il raggio di tale apparecchio è di 120 m calcola il periodo, la frequenza e l'acce-lerazione centripeta delle particelle nel ciclo-trone.
ESERCIZIO AC 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno59
t
t
6
2 r v
T2 r 2 120 m
Tmv 0,99 299'776' 000s
2,541 10 s 2,541 s
56
1 1f 3,935 10 Hz
T 2,541 10 s
ESERCIZIO AC 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno60
2
2t
c
142
m0,99 299'776' 000
v s ar 120 m
m7,340 10
s
ESERCIZIO AC 3
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno61
Un corpo percorre una traiettoria circolare avente 15 cm di raggio percorrendo 25 gradi in 0,6 s. Sapendo che a t0 = 2 s il corpo si trova a 0 = 20 trova il vettore accelerazio-ne centripeta a t = 2,8 s.
m
25 rad180 0,7272 Hz
t 0,6 s
ESERCIZIO AC 4
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno62
0 m 02c m
0 m 0
cos t ta t r
sin t t
22
20rad
180cosrad
0,7272 2,8 2 scm s
0,7272 15s 20
rad180sin
rad0,7272 2,8 2 s
s
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno63
ESERCIZIO AC 4
c 2
cos 0,2327 radcma t 7,932
sin 0,2327 rads
2 2
0,9730 7,718cm cm7,932
0,2306 1,829s s
ESERCIZIO AC 4
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno64
Una automobile affronta una curva circolare a velocità costante. Qual è la velocità massima con la quale può affrontare tale curva di raggio 75 m se il coefficiente di attrito di stacco tra gli pneumatici e la strada vale s = 0,85?
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno65
ESERCIZIO DMCU 1
As s g s
2As c
c
F F m gF FvF m r
s 2mv g r 0,85 9,8 75ms
m km25 90s h
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno66
ESERCIZIO DMCU 1
T. Bernasconi – Corso di fisica del liceo di Lugano 2 – Indirizzo scientifico – Secondo anno67
FINE