limit est rig on om tri cos

8/4/2019 Limit Est Rig on Om Tri Cos

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Coordinacin de Matemtica I

Instituto Universitario de TecnologaAlonso GameroI Semestre del 2006

Ctedra: Matemtica I

LIC. LILA V. LUGO G.

Lmites Trigonomtricos

De manera General los lmites trigonomtricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad

trigonomtrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizaralgunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o

aplicar las propiedades de los lmites.

A continuacin algunos ejemplos resueltos que permite analizar cada caso en particular.

Los siguientes lmites son considerados como CASOS NOTABLES

1) 10

= x

senxLimx

2) 10

= senx

xLimx

3) 00

=

senxLimx

4)

10

= Kx

senKxLimx

5) 1cos0

=

xLimx

6) 0cos1

0=

x

xLimx

7)2

1cos120

=

x

xLimx

tan x

x

tan KxAlgunas IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS ms usadas son:

Identidades Bsicas

ecxsenx

cos

1=x

xsec

1cos =

anxx

cot

1tan =

x

senxx

costan =

senx

xanx

coscot =

Identidades Fundamentales de la Trigonometra

sen2x+cos2x=1 1+tg2x=sec2x 1+ctg2x=csc2x

Identidades de la suma de ngulos

sen(xy)=senx cosy cosx seny senxsenycosxcosyy)cos(x =

2

2cos12 xxsen

=

2

2cos1cos 2

xx

+=

Identidades de ngulos Doble

sen2x=2senxcosx cos2x=cos2x-sen2x

Identidades de ngulos medio

2

cos1)2/(

xxsen

=

2

cos1)2/cos(

xx

+=


2/5

Ejemplos:

1.

2.

3. si decimos que x-1 = y entonces tendremos:1lim

0=

y

seny

y

4. de igual manera

5.

6.

0

0

)0(3

0

3

2lim

0==

sen

x

xsen

x

3

2

2

2lim2

3

12lim

3

1

3

2lim

000

=== x

xsen

x

xsen

x

xsen

xxx

7.0

0

2cot

2cos

cot

coslim

2

==

ananx

x

x

1

2lim

cos

coslim

cos

coslim

222

====

sensenxx

xsenx

senx

x

x

xxx

8.

recordando que sen2x + cos2x=1sen2x= 1-cos2x

9.

recordando quex

senxx

costan =

Para resolverloutilizaremos un procedimiento comn en algunoslmites trigonomtricos y que consiste en multiplicar por elconjugado de una expresin. Multiplicamos por el conjugado de

que es


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10. al evaluar resulta:

3

cos21

)33

(

sen

= 0

0

11

0

2

121

)0( =

=

sen

Desarrollemos : recordando la identidad: sen(xy)= senx cosy cosx seny

Luego:

11.

0

0

)11(2

11

)4ta n1(2

4tan1

)tan1(2

tan1lim

22

4

=

=

=

x

x

x

( ) ( )==

=

=

=

coslim

)cos1(

coscos1lim

cos

coscos1lim

cos

cos1lim

tan

cos1lim

00000 senx

x

xsenx

xx

xsenxsenx

xx

senxx

senx

x

senxx

x

xxxxx

12.0

0

)11(

0

0cos1

0tan

cos1

tanlim

22

0=

=

=

x

x

x

( ) ( )( )(

( )xx

xx

x

xx

xsen

x

x

senx

x

x

xxxxx 02

2

02

2

0

2

0

2

0 coscos1

c1cos1lim

coscos1

cos1lim

coscos1lim

cos1

coslim

cos1

tanlim

+

=

=

=

=

( ) ( )

21

11

0cos

0cos1

cos

cos1lim

2220=

+=

+=

+

x

x

x


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EJERCICIOS PROPUESTOS:

1)

2

1

2

lim0

=

xsen

x

x

2)2

3

2

3lim

0=

xsen

xsen

x

3) 2cos

2lim

20

=

x

xsen

x

4) = senx

x

x

tanlim

2

5) = 9

6) 0cos1tanlim

0=

x

xsenxx

7)2

2

tan1

coslim

4

=

x

xsenx

x

8) 0cos1

tanlim

0=

x

senxx

x

9) 0tan

lim0

= x

xsenx

x

10) = -2

11) 2tan1

tan1lim

2

4

=

x

x

x

12)4

1cos1lim

20=

x

x

x

13)2

1cos1lim

20=

xsen

x

x

14) = 2

15) = 3/5

16) = 3/5

17) 111

lim0

=+

x

senxsenx

x


5/5

18)3

1

23

2cos1lim

4

=

xxsen

x

x

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