7/28/2019 linearne_nejednacine

1/6

1

LINEARNE NEJEDNAINE

Linearne nejednaine reavamo slino kao i jednaine (vidi linearne jednaine) koristei

ekvivalentne transformacije. Vano je rei da se smer nejednakosti menja kada celu

nejednainu mnoimo (ili delimo) negativnim brojem.

Primer:

2 10x

Pazi: delimo sa (-2), moramo okrenuti smer nejednakosti

10

2

5

x

x

Naravno i ovde se moe deliti da nejednaina ima reenja, nema reenja ili ih pak ima

beskonano mnogo (u zavisnosti u kom skupu brojeva posmatramo datu nejednainu)

1)Rei nejednainu:

3( 2) 9 2( 3) 8x x x oslobodimo se zagrada

862963 xxx nepoznate na jednu, poznate na drugu stranu3 9 2 6 8 6x x x

10 20

20

10

2

x

x

x

Uvek je problem kako zapisati skup reenja?

Moemo zapisati Rx 2x a ako je potrebno to predstaviti i na brojevnoj pravoj:

2 88- ( , 2)x

Pazi:

Kad i uvek idu male zagrade ( )Kod znakova < i > male zagrade i prazan krui

Kod < , > idu srednje zagrade i pun krui

Male zagrade nam govore da ti brojevi nisu u skupu reenja, dok , govore da su iti brojevi u reenju.

www.matematiranje.com

2 10

10

2

5

x

x

x

7/28/2019 linearne_nejednacine

2/6

7/28/2019 linearne_nejednacine

3/6

3

Reenje bi zapisali:

Za 2a

,

2

3

a

ax

Za 2a Rx

Za 2a

a

ax

2

3,

4) Reiti nejednaine:

a) 0)4()1( xx

b) 0)5()3( xx

Kod ovog tipa nejednaina koristiemo da je:

0BA )0,0( BA v )0,0( BA

0BA )0,0( BA v )0,0( BA

Naravno iste ablone koristimo i za znakove > i < a za 0B

Ai 0

B

A

gde jo vodimo rauna da je 0B .

a) ( 1)( 4) 0x x

)04,01( xx v )04,01( xx

)4,1( xx v )4,1( xx

Sada reenja spakujemo na brojevnoj pravoj!!!

),4( x )1,(x

Reenje je )1,(x ),4(

www.matematiranje.com

7/28/2019 linearne_nejednacine

4/6

4

5,3x

b) 0)5()3( xx

)05,03( xx v )05,03( xx

)5,3( xx v )5,3( xx

prazan skup

Dakle, konano reenje je 5,3x

5) Rei nejednainu6

23

x

x

PAZI: Da bi koristili ablon na desnoj strani mora da

je nula, pa emo zato -2 prebaciti na levu stranu!!!

sad moe ablon

)0x-30312( x ili )0x-30312( x

( 3 12 -x< 3)x )3-x123( x

)3x,4( x ili )3x,4( x

(3,4)x konano reenje prazan skup

6) Reiti nejednainu: (po n )

51

13

n

n

Ovde moramo reiti 2 nejednaine, pa emo upakovati njihova reenja.

03

312

03

266

03

)3(26

023

6

23

6

x

x

x

xx

x

xx

x

x

x

x

7/28/2019 linearne_nejednacine

5/6

5

Prva nejednaina:

Ili

Dakle:4 2

01

n

n

)01n024( n ili )01n024( n

)1n21( n ili )1n

21( n

Za I deo reenje je

Druga nejednaina:

51

1

n

n 05

1

1

n

n 0

1

551

n

nn

Dakle: 01

64

n

n

)01n064( n ili )01n064( n

)1n2

3( n ili )1n

2

3( n

www.matematiranje.com

13

1

n

n

10 3

1

1 3 301

4 20

1

n

n

n n

n

n

n

1,n

,

2

1n

1

, 1 ,2

n

7/28/2019 linearne_nejednacine

6/6

6

2

3,n ,1n

Za II deo reenje je

2

3,n ,1

Upakujmo sada I i II reenje da bi dobili konano reenje ove dvojne nejednaine:

Reenje prve nejednaine smo rafirali udesno, a druge ulevo Na taj nain vidimo gde

se seku, odnosno gde je konano reenje

Dakle, konano reenje je:

NAPOMENA:

Umesto ablona ovde smo mogli koristiti i tablino reavanje koje je detaljno

objanjeno u delu kvadratne nejednaine.

www.matematiranje.com

3 1, ,

2 2n