Lineær Programmering i GeoGebraSide 1 af 8

Grundlæggende ‐ find selv flere funktioner, fx i GG’s indbyggede hjælpefunktion.

Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet bliver udvidet hele tiden.

Lineær Programmering i GeoGebraSide 2 af 8

GeoGebra og Lineær Programmering

Eksemplet 25 s183 er brugt i hele dokumentet

IndholdBegrænsningerne 3

Skriv ved akserne hvad x og y viser 4

Indtast kriteriefunktionen 4

Niveauer 4

To niveaulinier 5

Vis en pil 5

Aflæsning eller beregning af relevante punkter? 6

Udregn funktionsværdier 7

Lineær Programmering i GeoGebraSide 3 af 8

Specielle tegn findes ved at klikke på ikonet   (i slutningen af indtastningslinjen).

Begrænsningerne

Indtast alle uligheder K: (1.5x + 3y ≤ 2400) ∧ (6x + 3y ≤ 4200) ∧ (x ≥ 0) ∧ (y ≥ 0).Her er hele bunken kaldt K.Brug altid punktum for som decimalseparator. Symbolet ∧  hentes fra specielle tegn (og ikke fra tast ^)

Tilpas vinduet ‐ Klik på Peg på en af akserne, så bliver cursoren til en pil og du kan trække aksen op eller ned, og derved zoome ind eller ud. Man kan også zoome ind og ud på begge akser samtidig med musens Scroll‐hjul eller lignende funktioner (På Mac er det to fingre på musemåtten). Tryk Esc for at sætte den ud af funktionen, når du er færdig.For at få gitter: Klik på tegnefladen/Højreklik/Vælg gitter

Skriv ved akserne hvad x og y viser

Indsæt tekst (en akse ad gangen  ): vælg tekst og udfyld, skriv fx x = antal borde

Lineær Programmering i GeoGebraSide 4 af 8

Farve, font mm for en objekt (fx tekst) ændres ved at højreklikke på teksten og vælge ”Egenskaber”. Her ændrer jeg  x = antal borde fra ”lille” til ”mellem” og til F (fed)

Indtast kriteriefunktionen

Indtast kriteriefunktion. Den vises nu under ”Multivariabel Funktion” i algebra vinduet

Niveauer

Udregn to niveauer, fx ved at indsætte (0, 450) og (0,700) i kriteriefunktionen . GG udregner det ‐ indtastN1=f(0,450)/enter N2=f(0,700)/enter

De to niveauer (altså de to funktionsværdier) vises under ”Numerisk” i algebra vinduet)

To niveaulinier

De to udregnede niveauer anvendes.Indtast Niveau27000: f(x,y)=27000 / enter. Niveaulinjen N(27000) bliver så tegnet. Man kan ændre farve, tykkelse mm. under egenskaber (højreklik på linjen). Niveaulinier skal fremhæves, vælg en stærk farve.

5x+4y=1800 vises nu under ”Linje” i algebra vinduet. (Tjek selv i hånden, at 75x+60y=27000 kan omskrives til 5x+4y=1800)Højre‐klik på 5x+4y=1800 i algebravinduet. 

Lineær Programmering i GeoGebraSide 5 af 8

Vælg ”Ligning y = ax + b”, så ændres ligningen til 

Indtast et andet niveau, her er 42.000 valgt. Indtast Niveau42000: f(x,y)=42000 / enter.

Vis en pil

Indsæt en pil i vækstensretning, vælg     Indtast vektor

Man kan skifte farve for pilen (egenskaber, farve). Man kan også fravælge at vise navn for både pilen og endepunkterne. (Også under egenskaber)

 

Lineær Programmering i GeoGebraSide 6 af 8

Figuren er næsten klar

Aflæsning eller beregning af relevante punkter?

Det relevante hjørne kan oftest aflæses. Når det ikke kan afleses beregnes som vist her:Indtast ligningerne for de to relevante grænselinjer, her er det Tid og MaterialeTid: 1.5x + 3y = 2400Materiale: 2x + y = 1400Begge kan nu ses i Algebravinduet og som navn i figuren

Grænselinjerne kan vises tydeligere ved at ændre farve  og ved at vise ligning i figuren (brug egenskaber). Jeg har valgt grøn og vis navn og værdi.

Indtast Skæring[Tid, Materiale] ‐ GeoGebra kender forskel mellem store og små bogstaver, jeg har her anvendt T og M i starten at navnet, det skal overholdes.

Skæringspunktet vises både i algebravinduet og i figuren ‐ Jeg har ændret farve og valgt vis værdi, så koordinaterne vises i figuren.

Udregn funktionsværdier

Lineær Programmering i GeoGebraSide 7 af 8

Funktionsværdi udregnes. Størst DB er  

GG udregner funktionsværdien: indtast f(C). Man kan også vælge et navn for værdien, fx: største_ DB=f(C)

Man kan nu skrive (og begrunde) en besvarelse.  Vedlæg tegningen som dokumentation ‐ ctrl+shift+c

En god besvarelse indeholder, ud over en god figur og et korrekt facit, en grundig, detaljeret forklaring på alle dele af beregningerne.

Husk også en konklusion, en tekstopgaver kræver altid et tekstsvar.

Lineær Programmering i GeoGebraSide 8 af 8

Til at lave en figur til at forklare niveaulinjer:

Gem kriteriefunktionen

Indtast et niveau, fx niveau 4: niveau4: f(x,y)=4. Både linjen og ligningen bliver vist. 

Få ligning omskrevet til formen  ved at højre klik på ligningen (under linje i Algebra vindue)

Tilføj punkter og pil