l’ipotesi di newton e la sua verifica con la luna
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L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna. Le conoscenze di Newton. Le tre leggi di Keplero L’orbita dei pianeti è un ellisse….. Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali I quadrati dei periodi sono proporzionali ai cubi dei semiassi orbitali… Le tre leggi della dinamica - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
L’ipotesi di Newton e la sua verifica con la Luna
Le conoscenze di Newton• Le tre leggi di Keplero– L’orbita dei pianeti è un ellisse…..– Il raggio vettore spazza aree uguali in tempi uguali– I quadrati dei periodi sono proporzionali ai cubi dei
semiassi orbitali…• Le tre leggi della dinamica– Per accellerare un corpo ci vuole una forza…– L’accellerazione è proporzional alla forza applicata– Ad ogni azione corrisponde una reazione ….
Se l’orbita di un pianeta non è rettilinea, allora deve esserci una forza ad accelerarlo e nel caso
sia circolare…
Rdove
• è la massa del pianeta• è la velocità angolare• R la distanza tra i centri Sole-
pianeta
Utilizzando la terza legge di Keplero…
F
Pare plausibile, ma come verificare tutto ciò?
• Newton non conosce né la massa della Terra, né la massa del Sole
• Non conosce nemmeno il valore della costante di proporzionalità G
• G viene misurata per la prima volta nel 1798 da Cavendish
• La massa della Terra viene calcolata subito dopo, utilizzando G
Newton suppone che la forza peso abbia la stessa natura di quella attrattiva tra il Sole e un pianeta
L’accellerazione che un corpo sperimenta in prossimità di un altro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza
Newton conosceva alcune cose… • Il raggio della Terra r pari a 3960 miglia• La distanza Terra-Luna, pari a 60 volte il raggio
terrestre R=60r• Il periodo siderale della Luna T=27,322 g.s.m.• L’accellerazione di gravità alla superficie della
Terra. Sa che un corpo cade di 16 piedi nel primo secondo di caduta. Poiché g da cui g
Con questi dati la sua legge può essere verificata….
Se in E l’accellerazione di gravità è g, in D essa vale piedi/sec2
Rispetto al suo percorso inerziale, la Luna deve cadere verso la Terra del tratto CD….
gL
Dopo un secondo
0.0533 pollici
Essendo 1 piede = 12 pollici
Devo trovare lo stesso risultato con un ragionamento puramente geometrico
“
Essendo 1 miglio =5280 pollici
Verificata la sua ipotesi, Newton passa a ritrovare la leggi di Keplero utilizzando le tre leggi della
dinamica e la sua legge universale di gravità……