lista 12 - sÉries teste comparaÇÃo e integral
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CINCIAS FSICAS E MATEMTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMTICA CLCULO II
Lista 12 1. Use o teste de comparao (Teorema 9) e/ou Teorema 8, para determinar se a srie converge ou diverge.
1.1.
1n4 + n2 +1n=1
1.2.
nn2 +1n=1
1.3.
1n3nn=1
1.4.
2+ cos nn2n=1
1.5.
arc tg nnn=1
1.6.
1nnn=1
1.7.
1n!n=1
2. Use o teste de comparao do limite (Teorema 10) para determinar se a srie converge ou diverge.
2.1.
nn + 4n=1
2.2.
23+ nn=1
2.3.
14n3 5nn=2
2.4.
1n(n +1)(n + 2)n=1
2.5.
8n2 7en (n +1)2n=1
2.6.
3n + 5n2nn=1
2.7.
1n + 9n=1
2.8.
n2n3 +1n=1
3. Determine se a srie convergente ou divergente usando os Teoremas 8, 9 e/ou 10.
3.1.
1n2nn=1
3.2.
1nnn=1
3.3.
3n +12n2 + 5n=1
3.4.
cos2 n3nn=1
3.5.
1n2 + 4nn=1
3.6.
n!(n + 2)!n=1
3.7.
n5n2 + 3n=1
3.8.
1n n2 1n=1
3.9.
1+ 2n1+ 3nn=1
4. Testar se possvel usar o teste da Integral e, se for, determinar se a srie converge ou diverge.
4.1.
1(3+ 2n)2n=1
4.2.
14n + 7n=1
4.3.
n2en 3n=1
4.4.
ln nnn=3
4.5.
1n n2 1n=2
4.6.
arc tg n1+ n2n=1
4.7.
1(4 + n)3 / 2n=1
4.8.
nn2 +1n=1
4.9.
1n(2n 5)n=3
4.10.
n2enn=1
4.11.
n.enn=1
4.12.
lnnn3n=2
5. Determinar se a srie converge ou diverge.
5.1.
ln n + 3n
n=1
5.2.
e1/ nn2n=1
5.3.
2n + n2n3 +1n=1
5.4.
15n2 +13n=1
5.5.
n5 + 4n3 +12n8 + n4 + 2n=2
5.6.
3n2n2 7n=1
5.7.
lnnn4n=1
5.8.
12n +13n=1
5.9.
1n 3
1n
n=4
RESULTADOS LISTA 12 1.
1.1.
bn =1n4;Converge
1.2.
bn =1
n3 / 2;Converge
4.
4.1.
f ' (x) = 4(3+ 2x)3 < 0 se x 1 f (x)dx =1
10 ;Converge1+
4.2.
f ' (x) = 4(4x + 7)2 < 0 se x 1 f (x)dx = +;Diverge1+
-
1.3.
bn =13n ;Converge
1.4.
bn =3n2;Convergente
1.5.
bn = 2n ;Diverge
1.6.
bn =1n2;Converge
1.7.
bn =1n2;Converge
2.
2.1.
bn =1n;Diverge
2.2.
bn =1n;Diverge
2.3.
bn =1
n3 / 2;Converge
2.4.
bn =1
n3 / 2;Converge
2.5.
bn =1en;Converge
2.6.
bn =12n ;Converge
2.7.
bn =1n;Diverge
2.8.
bn =1n ;Diverge
3. 3.1.
Converge 3.2.
Converge 3.3.
Diverge 3.4.
Converge 3.5.
Diverge 3.6.
Converge 3.7.
Diverge 3.8.
Converge 3.9.
Converge
4.3.
f ' (x) = x(2 3x 3)ex 2 < 0 se x 1 f (x)dx = 13e ;Converge1+
4.4.
f ' (x) = 1 ln xx 2
< 0 se x 3 f (x)dx = +;Diverge3
+
4.5.
f ' (x) = 1 2x2
x 2 (x 2 1)3 / 2< 0 se x 2 f (x)dx = 6 ;Converge2
+
4.6.
f ' (x) = 1 2x.arc tg x(x 2 +1)2
< 0 se x 1 f (x)dx = 32
32 ;Converge1+
4.7.
f ' (x) = 32(x + 4)5 / 2 < 0 se x 1 f (x)dx =2 5
5 ;Converge1+
4.8.
f ' (x) = 1 x2
(x 2 +1)2< 0 se x > 1 f (x)dx = +;Diverge
2
+
4.9.
f ' (x) = 5 4xx 2 (2x 5)2 < 0 se x > 1 f (x)dx =
ln 65 ;Converge3
+
4.10.
f ' (x) = xex (2 x) < 0 se x > 2 f (x)dx = 17e3
;Converge3
+
4.11.
f ' (x) = ex (1 x) < 0 se x > 1 f (x)dx = 3e2
;Converge2
+
4.12.
f ' (x) = 1 3ln xx 4
< 0 se x 2 f (x)dx = 2(ln 2) +116 ;Converge2+
5. 5.1.
Diverge 5.2.
Converge 5.3.
Diverge 5.4.
Diverge 5.5.
Converge 5.6.
Diverge 5.7.
Converge 5.8.
Diverge 5.9.
Converge