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21/4/2013 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia - Departamento de Engenharia Elétrica
Escola de Engenharia – UFRGS Telefone/fax: + (51) 3308-3515 / 3308-3293
Av. Osvaldo Aranha, 103 - Bairro Bom Fim CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS – Brasil
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LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica Escola de Engenharia - UFRGS
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VISÃO GERAL Este material é formado por exercícios referentes à disciplina de circuitos elétricos I. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Observe que nesta lista estão inclusos exercícios introdutórios mais simples, mas no decorrer da mesma a dificuldade vai aumentando. São necessários os métodos intuitivos de aplicação das leis básicas de Kirchhoff assim como a lei de Ohm. Você encontrará nesta lista, exercícios sobre fontes controladas (incluindo OPAMPs), aplicação de métodos de nós e malhas, superposição de efeitos e linearidade além do teorema de Thèvenin e Norton. A lista 1 contém exercícios que contemplam as áreas I e II do curso ministrado. Portanto, o material da mesma contempla duas provas ou todo o grau um. Lista de exercícios II: Nesta lista você encontrara exercícios referentes à quadripolos. Esta lista consiste em material de apoio para a prova P3. Lista de exercícios III: Esta lista é composta por exercícios de condições iniciais e finais de circuitos no domínio tempo e, portanto contempla o conteúdo da última e quarta prova do curso proposto. Lista de exercícios IV: Esta lista consiste na sequência natural da lista III e contempla exercícios de resposta completa para configurações RL, RC e RLC. Observe que na verdade, a lista IV só pode ser resolvida se o conteúdo da lista III for assimilado. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo.
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Lista 1
1) Determine Vab:
Resposta: Vab=20
2) Sabendo que V=t2 determine a expressão analítica de Vg:
Resposta: Vg=t2+32t+48
3) Fonte de 40V. Todas as resistências são de 1 Ohm. Determine I:
Resposta: I=5 A.
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4) Determine Vab nos extremos da resist6encia R, para R=8/3
Resposta: Vab=0,5V
5) Faça os balanços de potência para os circuitos a e b.
a) Fontes:-50W cada , Resist: 25Wx4
b) Fontes: Total:-200W (Ind. impossível) Resist: 2x100W
6) Determine Vab
Resposta: Vab=40,5 V
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7) Determine I e R para que os dois circuitos sejam equivalentes:
Resposta: I=2, R=5 8) Mostre que V/Vg=3/8
9) Calcule:
a) A Potência na fonte de corrente em t=3 ms;
b) Potência na fonte de tensão em t=3 ms;
c) Potência no capacitor em t=3 ms;
d) Energia armazenada no indutor em t=3 ms.
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Resposta: a)+10 b)+140 c) +50 d) 0,03 J
10) Dadas as relações VA das fontes e da rede, determine a tensão sobre o resistor R=5/6:
Resposta: VR=10
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11) Sem combinar os resistores, reduza o circuito para que ele tenha uma única fonte:
Resposta:
12) R1 e R2 são os mesmos nos circuitos. Sabendo que no primeiro circuito G=(1/3)*E, determine i no segundo circuito:
. Resposta: i=40
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13) Por transformação e deslocamento de fontes, reduza o circuito a uma única fonte associada a um único resistor:
Resposta:
14) O circuito da Fig. 2 é equivalente ao circuito da Fig. 1, em relação aos terminais a e b, determine “i” no resistor R1, quando é ligada uma resistência de 20 Ohms entre a e b:
Resposta: i= -14
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15) Determine o valor R para Vab=4 Volts:
Resposta: R=2
16) Determine a relação VA entre os terminais A e B. Esboçe o gráfico desta relação:
Resposta: VAB= 126, V Rth=2 , IN=63 A gráfico:
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17) Simplifique a rede com relação aos terminais A e B:
Resposta:
18) Determine o circuito equivalente de G1, conhecendo a relação VA de G2, sabendo que G2 entrega 54 W ao circuito e que a potência total dissipada no circuito é de 168 W:
Resposta:
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19) Determinar por superposição a potência na fonte de corrente de 6 A:
Resposta: P=-180,8 W
20) Determine os valores de R e E para que o equivalente Norton entre x e y seja representado pelo gráfico:
Resposta: R=2,4 ohms, E=10/3 V
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21) Para o circuito abaixo, sabe-se que chave S em 1 e Rx=20 tem-se medida em A=3
Chave S em 1 e Rx=5 tem-se medida em A= 4 A
a) Determine a medida do Amperímetro A com a chave S em 1 e Rx=0
b) Determine Vx e Ix com a chave S em 2
Resposta: a) 9A, b) Vx= 9V, c)ix=4,5 A 22) Determine os valores de R e E sabendo-se que o equivalente Thevenin para os terminas AB é:
Respostas: R=3, E=10
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23) No circuito abaixo, quando E=90, I=15, a resistência Rx dissipa a máxima potência, o voltímetro indica 45 V e o Amperímetro indica A= -15 A. Determine a leitura do Voltímetro e do Amperímetro quando E=20, I=10 e Rx caindo para um terço do valor.
Resposta: V=10 V, A= -10 V
24) Determine K1 e K2 de Vr=K1E+ K2I, sabendo que quando E=10 I=?, resulta ix=1:
Resposta: K1= -13/5, K2= -2
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25) Para o circuito abaixo:
a) Quando a chave S estiver em 1, E=15, I=0, Rx=3 tem-se leitura em A=3;
b) Quando a chave S estiver em 1, E=0, I=10, Rx=1 tem-se leitura em A=2;
c) Quando a chave S estiver em 2, E=0, I=0, tem-se leitura em A= -4;
Determine a corrente no Amperímetro A para S em 3, E=6 e I=15
Resposta A=0
26) Para o circuito abaixo foram realizados os testes:
a) S1 fechada, S2 aberta leitura em A=4,5 A;
b) S1 aberta, S2 fechada leitura em A= 3 A;
Determine a leitura em A quando S1 e S2 estiverem fechadas:
Resposta: 6 A
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27) No circuito ao lado, Foram feitos os testes da tabela abaixo. Calcule a tensão V lida no voltímetro no teste 3.
teste E1 I1 E2 E3 R V
1 -20 -10 10 20 6 12
2 50 15 50 50 16 16
3 20 10 25 80 22 ?
Resposta: K=7/20, Rth=16 , VOLT=44 V
28) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -10 V. Quando a chave está na posição 2 o voltímetro indica -8 V. Calcule o valor da constantes K e da fonte independente I.
Resposta: K=1,5 I=20/3
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29) O circuito ao lado representa uma configuração com um amplificador operacional 741. Utilize o seu equivalente (circuito interno), para calcular a tensão de saída Vo.
Resposta:-0,65
30) No circuito abaixo calcule a relação de saída Vo/Vi.
Resposta:
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31) No circuito abaixo, determine o equivalente de Thevenin visto dos terminais indicados quando a chave S está fechada.
Resposta:
32) No circuito ao lado, Quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 4A. Determine a leitura deste Amperímetro quando a chave for ligada na posição 2.
Resposta: AMP=6 A
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33) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica 10V. Quando a chave S está na posição 2, o voltímetro indica 6V. Determine o valor da fonte independente I e o valor da constante (da fonte controlada) K.
Resposta: I=6,25 K=30 34) No circuito ao lado, determine a tensão na saída do amplificador operacional 741 Vo, utilizando uma técnica de resolução de circuitos.
Resposta: Vo=-5 V
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35) No circuito abaixo calcule a tensão v e a corrente i.
Resposta:
36) Determine no circuito abaixo o valor lido no amperímetro quando a chave fechar
Resposta: A=2 A.
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37) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo.
Resposta: I=10/3 A
38) Para o circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1, E1=-5 V, E2=5 e o voltímetro indica 0V. Determine o valor de K (constante) e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2, E1= 5V , E2=5.
Resposta: K=2, Volt=-10/3 V
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39) No circuito abaixo foram feitos testes que estão descritos na tabela ao lado. Com base nestes resultados, determine a leitura do amperímetro quando R=9, I=2 e E=8
Resposta:
40) No circuito abaixo, quando:
E=5, B=0,8 então v=4
E=-32, B=0,2 então ir=4
Determine A e I.
Resposta: A= -1,5 I=-20/3
R E I V A
3 -2 4 12 x
2 5 2 x 0
7 10 2 x 1
9 8 2 x ?
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41) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V.
a) Determine a leitura do voltímetro
quando a chave S está na posição 2
quando a chave S está na posição 3
b) Determine o valor de E
Resposta: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V
42) O circuito ao lado mostra o circuito de uma célula de carga (usada em balanças). O valor de (deltaR)/R = 0,01 (representando carga máxima- observe que 2 deltas são somados enquanto que outros dois são subtraídos) representa a deformação de um resistor denominado strain gage. Calcule o valor de R1 para que a saída seja 5V.
OBS.: Você pode fazer qualquer simplificação que achar razoável!
Resposta: R=3000
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43) No circuito abaixo, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V.
a) Determine a leitura do voltímetro
quando a chave S está na posição 2
quando a chave S está na posição 3
b) Determine o valor de E
R.: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V
44) Para o circuito da Figura abaixo sabe-se que:
Vr=6 V quando I1=12 A, E2=18 V, E3=8 V e R=7,5 ohms.
Determine ir para as seguintes condições: I1= 6 A, E2=13 V, E3=-2 V e R=5,5 ohms. As demais fontes permanecem constantes.
Resposta: ir=0,5 A
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45) Determine o valor de Vo:
Resposta: 420 mV
46) No circuito ao lado, determine a tensão de saída vo.
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47) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor do componente X e o valor da
resistência R. Sabe-se que 212 17 3abV t t
, 2
1 1i t , 2
2 2 4i t t . 3i é mostrada no
gráfico, 3 2
4 ( 2 2)i t t e desconhecemos 5i e 6i .O indutor no qual passa i1 é 1 ao invés de 2
Resposta: R=1, X=C=1/3 48) No circuito abaixo lado, quando E=90 e I=15, o voltímetro indica 45 V e o amperímetro -15 A. Sabe-se que nesta condição Rx dissipa potência máxima. Calcule os valores indicados pelo voltímetro e amperímetro quando E=20, I=10 e Rx tem seu valor igual a 1/3 do valor original.
Resposta: VOLT=10 V AMP=-10 A
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49) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Calcule o valor da fonte independente E.
50) No circuito abaixo, quando E=20 I=1 R=6 temos i=1 . Quando E=40 I=1 R=7 então i=2. Quando E=20 I=4 R=2 temos i=0,5. Calcule i quando R=0 E=10 e I=5.
51) No circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1 o voltímetro indica -15 V. Calcule o valor indicado no amperímetro quando a chave estiver na posição 2.
Resposta: 15 A
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52) No circuito ao lado, quando a chave está na posição 1 E=4, I=5, o voltímetro indica 8 V e R=8 dissipa a máxima potência possível. Quando a chave S está na posição 1 E=6, I=3, o voltímetro indica 7,5 V (R=8 continua dissipando a máxima potência possível, pois nada mudou na caixa!!!). Calcule o valor indicado no voltímetro quando a chave S estiver na posição 2 com E=8 I=4, R=8.
Resposta: K1=1,5 K2=2 Rth=8 , VOLT=16/3 V
53) No circuito, abaixo calcule a corrente a i . O amplificador operacional possui um
ganho de 52 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M
. E ainda uma impedância de saída de 50 .
Resposta:-0,00055 A.
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54) No circuito abaixo determine o valor da constante K (fonte controlada de corrente) e o valor da fonte independente I (entre os resistores de 0,5). Com S na posição 1 o voltímetro indica 4 V e com S na posição 2, indica 8V
Resposta: k=-5
55) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor dos componentes X e Y . Sabe-
se que 4 tVcd , 1 2i t , 3 2
2i t t . 3i é mostrada no gráfico, 2
4i t .
Resposta: Y é um indutor que vale 1/3 e X um capacitor que vale 1 (ou vice-versa).
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56) Determine o valor de tensão indicado no voltímetro
Resposta: 30 V
57) Sabe-se que vr=-10 V. Determine o valor da fonte independente I
58) Determine R e E para que o circuito à esquerda tenha o seu equivalente dos pontos ab, como mostra a Figura..
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59) Sabendo que o amperímetro indica 1 A, o valor da fonte controlada k=2, calcule o valor da fonte independente I.
60) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo.
R: I=10/3 61) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo.
Resposta: R=0,33 V
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62) No circuito abaixo, as fontes com letras maiúsculas representam FI e com letras minúsculas as fontes dependentes. Sabe-se que quando E2=10, I=1 a corrente i=-6. Determine a tensão “e” quando E2=3 e I=0.5 .
63) No circuito ao lado, determine a resistência R e o elemento X (R, L ou C), sabendo
que 2 5 7ai t t
.
Resposta: R=4 L=4 H (indutor)
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64) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, o voltímetro indica 14 V. Quando a chave está na posição 2, o voltímetro indica 12 V. Determine K e I
Resposta: K=9 I=15
65) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica -2 A. Determine a corrente que flui pelo resistor R=4 quando a chave passa para a posição 2
Resposta: Vth=8 V, Rth= 4, I=1 A
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66) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 3 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetros V1 e V2 no quarto teste.
Teste I1 I2 I3 E1 E2 E3 R V1 V2
1 4 -1 2 12 30 9 3 -12
2 3 3 3 4 6 1 2 0
3 3 0 3 15 0 10 7 1
4 7 12 4 0 8 -4 8
Resposta: Rth=1 , V1=1 V, V2=8 V
67) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 2 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetro V no terceiro teste. Obs: calcule o Vth do circuito da direira e o valore de E. Sabe-se ainda que a caixa com um circuito sem FI possui os resistores dispostos conforme a figura.
Teste I1 E1 E2 Eg R Voltím
1 8 -20 10 20 5 10
2 15 50 50 50 6 6
3 5 20 25 80 40 ?
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R.: E=56 Rth=6 Voltímetro=
68) No circuito abaixo, calcule o valor lido no amperímetro quando a chave S está na posição 2, sabendo que quando S está na posição 1 o circuito da esquerda (dentro da caixa maior) transfere a máxima potência possível.
Resposta: 9 A
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69) Determine a tensão de saída do circuito Vo. O amplificador operacional possui um
ganho de 52 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M
. E ainda uma impedância de saída de 50 .
Resposta: Vo=-5 V
70) Quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica 5 A. Quando está na posição 2 o amperímetro indica 14 A Determine I e K
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71) No circuito abaixo, quando a chave S está em 1 o amperímetro AMP mede 3 A e o Voltímetro VOL mede 20 V. Quando a chave S está em 2 o amperímetro AMP mede 1/9 A. Determine E1, E2 e R
Resposta: E1=189, E2=10, R=3
72) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OBS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo.
Resposta: Vo=-4 V
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73) Para as condições do circuito abaixo, determine o valor das variáveis v1 e i1.
Resposta: i=-16 v1=76
74) No circuito abaixo, determine o valor de R, sabendo que a máxima transferência de potência do circuito (considere os terminais a e b a saída do mesmo), ocorre quando uma
resistência de 3 é colocada entre os terminais ab. Calcule também a tensão sobre esta resistência, f(E).
Resposta: R=6 Vr=1,25E
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75) A Figura abaixo mostra o detalhe de um circuito. No mesmo é possível visualizar alguns componentes e as indicações de corrente e tensões. Determine a natureza e o valor do componente X e o valor do resistor R, indicados entre os pontos AB. OBS.: Para efeitos de simplificação, você pode considerar que os indutores e capacitores estão
descarregados (a constante da integral é zero!). Sabe-se que 4 tVcd , 1 2i t ,
3 2
2i t t , 3i é mostrada no gráfico, 2
4i t .
Resposta: X=C=1, R=1
76) No circuito abaixo, sabe-se que quando I1=3, I2=2, E2=8 e a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -1 V. Determine o valor indicado no voltímetro quando a chave S vai para a posição 2, com I1=2, I2=6, E2=12, sabendo que E1 permanece o mesmo da primeira situação.
Resposta: 2,25 V
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77) No circuito abaixo, sabe-se que os blocos A e B, são circuitos resistivos sem fontes independentes. Sabendo as leituras do voltímetro com as situações da tabela a seguir, determine a leitura desse instrumento para a situação D.
Situação Posição de S E1 E2 I1 Leitura do voltímetro
A 1 6 10 -8 10
B 1 -7 25 3 5
C 2 9 40 15 5
D 3 -8 50 10 ?
Resposta: V=0 V
78) 2,5 Pt – No circuito abaixo, determine a corrente io.
Resposta: aproximadamente 1 mA.
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79) No circuito abaixo, sabe-se que: a) com a chave S aberta E1=20, E2=20, R2=2 a leitura do amperímetro é de 4/3 A. com a chave aberta, quando E1=15, E2=19, R2=1, a leitura do amperímetro é de 1 A. Com a chave aberta, E=28 V, I=18 A a leitura do voltímetro é de 12 V. Determine a leitura do amperímetro para a chave fechada, E1=E2= - 7/2 V, E=16, I=8 A R2=0.
Resposta:-5 A
80) Para o circuito abaixo sabe-se que:
a) S aberta E=12, I=4 resulta em ix=2,5 A
b) S aberta E=4, I=2 resulta em vx=2
c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10
d) S em 2 E=6, I=8, resulta em Vab=12. Determine a fonte independente Ia
Resposta: Ia=5 A.
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81) No circuito abaixo sabe-se que quando a chave está aberta:
a) E1=40 E2=20, I=24, Rx=1 o voltímetro indica 2 V
b) E1=32, E2=0, I=28, Rx=2, o voltímetro indica 8 V.
Determine a leitura do voltímetro quando a chave S estiver fechada, E1=48, E2=43, I=-60 e Rx=7.
Resposta: 56 V.
82) Para o circuito sabe-se que :
a) com S1 fechada e S2 aberta o voltímetro V1 indica 4 V. Com S2 fechada e S1 aberta o voltímetro V2 indica 10 V. Determine R e K.
Resposta: R=2 K=5
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83) Para o circuito abaixo foram realizados os testes 1 e 2. Determine o valor do voltímetro para o teste 3.
E1 I1 E2 Eg Rx Voltímetro
Teste 1 -20 -10 10 20 2 4
Teste 2 50 15 50 50 6 6
Teste 3 20 10 25 80 6 ?
Resposta: 12 V.
84) No circuito abaixo, sabe-se que quando E=0, I=0 e a chave S na posição 1, o amperímetro indica 1 A. Quando a chave S está na posição 2, E=10, I=5 R1 é infinito e R2=12 o amperímetro indica -5 A. Quando a chave S está na posição 2 E=20, I=3, R1=4 e R2 é infinito o amperímetro indica -6ª. Determine o valor indicado no amperímetro quando a chave S está na posição 2, E=-6/5 I=-3, R1=0 e R2=12.
Resposta 2 A
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85) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, amperímetro indica 0 A. Quando a chave S está na posição 2, o amperímetro indica 2/3 A. Calcule as constantes K e Y.
Resposta: K=1, Y=2
86) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 3A e o voltímetro indica 11 V. Determine o valor de E, de K e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2..
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Resolução:
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87) No circuito abaixo, calcule o valor de eo, utilizando o modelo com fontes controladas do OPAMP 741 apresentado abaixo.
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ou seja eo é aproximadamente 200mV.
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88) Para o circuito abaixo sabe-se que:
a) S aberta E=12, I=4 resulta em iy=2,5 A
b) S aberta E=4, I=2 resulta em v=2
c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10
d) Determine o valor indicado no voltímetro com S na posição 2, E=6 e I=8.
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89) No circuito abaixo, utilize os modelos de fontes controladas simplificados para representar o OPAMP 741 e o transistor NPN e calcule o valor da corrente i1 e a tensão va.
Resposta: i=5 mA, vo=10 V
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90) Determine a tensão vab no circuito abaixo:
Resposta: vab= - 6 V
91) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, E=10 V e I=4 A, sabe-se que o voltímetro indica 20 V. quando a chave está na posição 2, o circuito da esquerda está em condição de máxima potência entregue (independente dos valores de fontes), E=4 e I=2 e o voltímetro indica 10 V. Calcule o valor do voltímetro para S na posição 3 para E=15V e I=8A.
Resposta: 52 V
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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – QUADRIPÓLOS
1) Determine R11 e R22 de “B” (puramente resistivo) e a tensão e0, sabendo que:
a)Quadr. “A” E1=38 I1 + 20 I2 e E2=20 I1 + 22 I2
b)R12 do Quad. “B”=2
Resposta: R11=24, R22=14, e0=16,
2) O quadripólo pode ser descrito pelas equações:
Ib=a Vb + b Ia Ia=c Va + d Ib Determine a, b, c, d
Resposta: a=9/20, b=-1/5, c= 9/16, d= -1/2
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3) Determine a leitura do Amperímetro para I=6 E=16 e S na posição 2 conhecendo os seguintes testes:
a) S na posição 1: I=2 E=4 V=9 Quadripólo B: E1=-5I1+8I2
I=1 E=4 i1=3 E2=-10I1+8I2 b) S na posição 3 : I=5 E=20 Amperímetro=1
Resposta: Leitura Amperímetro=0,5 A
4) Com “S” em 1 V1=4 V2 =8. S em 2, A=1. S em 3 V1=1. Determine os parâmetros R e faça o thevenin do ponto indicado:
Resposta: R11=4 R12=10 R21=8 R22=16 Et=8 Rt=8
5) Para o circuito abaixo: E=10 I=5 i=2 e E=Ex I=10 I2=4
Para o Quadripólo A: I1=1,5 E1 – E2 e I2= - E1 + YE2
Determine Ex e Y
Resposta: Ex=20, Y=8/7
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6) Para o circuito abaixo sabe-se que o quadripolo A tem as seguintes equações:
2 2 1
1 1
5 2,5
0,2
V I I
I V
, 0,5k . Determine a leitura do Voltímetro
Resposta: Voltímetro = 6,56 V
7) No circuito abaixo determine:
a) Os parâmetros h do quadripólo
b) Thevenin com S fechada
Resposta: h11=50, h12=10, h21=10, h22=3 Rt=0,5 Vt= - 2,5 V
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8) No circuito abaixo, quando I1= 35, E2=10 I2=1 e I1= -30, E2=24 i=1
Determine K, R e os parâmetros h:
Resposta: R=2, K=6 h11=0.866, h12=1/6, h21= -1/15, h22=1/3 9) No circuito abaixo, determine os parâmetros Y:
Resposta: Y11=1/4 Y12= -1/4, Y21=1/4 Y22=4 10) No circuito abaixo o quadripólo A tem as equações:
V1=4(V2) – 3(I2) e I1=8(V2) – ½ (I2)
Sabendo que a rede B tem o seguinte comportamento:
E que S em (1) Amperímetro=2, determine o valor lido pelo amperímetro para S em (2).
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Resposta: A= 202/21 11) Quando E2=0 I1=4 e o amperímetro lê 2 A Determine os parâmetros Y
Resposta: Y11=1/3, Y12=2, Y21= - 1/6, Y22= 1
12) O quadripólo com fontes pode ser representado pelas seguintes equações:
V1=K1(I1) + K2(V2) + K3 e I2 = K4(I1) + K5(V2) + K6
Determine K1, K2, K3, K4, K6
Resposta: K1=5, K2= - 1/12 K3=4 K4=1/12 K6=2
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13) O Quadripólo pode ser descrito pelas equações
2 1
1 2
V VG
I I
, Sabendo-se que quando S está fechada Voltímetro= 4,8 V e que a
potência fornecia pela fonte é 368 W, determine os parâmetros G:
Resposta: G11=5/8, G12=41/8, G21=- 7/8, G22= - 3/8
14) Três quadripólos iguais tem seus secundários ligados em triângulo, conforme figura. As equações de cada quadripólo são: V1=2(V2) – 4(I2)
I1= - (V2) + 3(I2)
Determine a leitura do voltímetro
Resposta: V=20
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15) Para o circuito abaixo, sabe-se que:
a) Com a chave S1 em 3, o amperímetro registra 10 A
b) Coma chave S1 em 1 S2 em 1, Amperímetro= 4 A Voltímetro = 8 V
c) Com a chave S1 em 2 e chave S2 em 2: Amperímetro= 6 A, Voltímetro= 3 V
Determine os parâmetros R do quadripólo B e o parâmentro Y22 do quadripólo A
Obs: O quadripólo B é passivo
Resposta: R11= 3/2 R21=2 R22=3 Y22=1
16) Para o quadripólo abaixo (figura 2), foi realizado o teste da figura 1, com a leitura da Amperímetro=1 A. Para o teste da figura 3 , a leitura do Voltímetro= 6V. Determine R e os parâmetros R do quadripólo A e X para o quadripolo B.
1 1 2
2 1 2
1 16 12
16
I E EB
I E XE
Figura 1
Figura 2
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Figura 3
Resposta: R=6 R11=6 R12=12 R21=3 R22=12, X= -6/7
17) Para o circuito sabe-se que:
a) S1 fechada e S2 aberta, tem-se Vcd= 6Volts
b) S1 aberta e S2 fechada tem-se Vab=12 Volts
Determine X e K . Determine os parâmetros R do quadripólo ab-cd (chaves abertas)
Resposta: X= -1 K=-6 R11=2 R21=2 R12 = 4 R22=2
18) O quadripolo abaixo foi submetido aos testes da figura. Com base nos resultados observados nos dois primeiros casos determine a leitura do amperímetro no terceiro caso.
Resposta: y11=1/3, y21=y12=-1/2, y22=1 Amp=4.5 A
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19) Determine R1, R2, z12, z21 no quadripolo abaixo, sabendo que:
1 1 12 2
2 21 1 2
8
10
E I z I
E z I I
Resposta: R1=6, R2=10, z12=-16, z21=4
20) Para o quadripólo passivo Q abaixo, foram realizados os seguintes testes:
a) Se M é um voltímetro, indica 5V Se M é um amperímetro, indica 2,5 V
b) O amperímetro indica 0 A
c) O amperímetro indica 1 A
d) O amperímetro indica 2 A, O voltímetro indica 1 V
Determine os parâmetros z do quadripolo Q e o valor de Ex.
Resposta: R11=2 R12=R21=1 R22=5/2 Ex= - 1,5
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21) Sabendo que Q é um quadripolo passivo linear e A um circuito qualquer, foram feitos os testes das figuras (a), (b) e (c). Determine os parâmetros z do quadripolo Q e determine também a leitura do voltímetro na situação (c).
Resposta: z11=2, z12=z21=1, z22=2,5, Volt=10V.
22) O quadripolo A abaixo tem os seguintes equivalentes. Determine os parâmetros z do mesmo.
No teste (a), quando o instrumento é um
voltímetro, o mesmo indica 10V. Quando o
mesmo é um amperímetro o mesmo indica 5A.
No teste (b), quando a chave S está aberta o
amperímetro mede 0A. Quando a chave está
fechada o amperímetro mede 10A.
No teste (c), sabe-se que os amperímetros A
medem 10A.
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23) O quadripolo A abaixo pode ser rpresentado pelas seguintes equações:
1 1 2
2 1 2
9 6
6 9
E I I
E I I
Determine a tensão Vab.
Resposta Vab=17 V.
24) No circuito abaixo determine R1, R2, K1 e K2. Sabe-se que 1 1 1 2
2 2 1 2
1
4
1
12
I E K E
I K E E
Resposta: K1=0, K2= -1/4, R1= 4, R2=5
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25) No circuito abaixo quand as chaves S1 e S2 estão fechadas o amperímetro A=2 A. O
quadripolo pode ser escrito por 1 1 2 2 2
2 3 1 4 1
I K E K I
I K E K I
. Determine K2 e K4
Resposta: B=8 K2=1, K4=4,5
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26) No circuito abaixo ,quando a chave S1 está fechada e S2 aberta E2= 6V. Quando S1 está aberta e S2 fechada E1=12V. Determine as constantes A e B (das fontes controladas). Determine também os parâmetros z do quadripolo.
Resposta: B=-6, A=-1, z11=2, z21=2, z12=4, z22=2
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64
27) Com todas as chaves na posição 1 o amperímetro indica 1,6 A- Com todas as chaves na posição 2 o amperímetro indica 0,5 A. Determine X sabendo que :
1 1 2
2 1 2
15
4
2
E I EA
I I XE
e 1 1 2
2 1 2
13
2
12
4
I E E
B
I E E
Resposta: X=-3/4
28) Para o quadripolo abaixo, quando a chave está na posição 1, sabe-se que o voltímetro indica 5 V. e com a chave em 2 indica 3 V. Determine X e R, conhecendo as
equações dos quadripolos:1 1 21 1 2
2 1 22 1 2
6 34 2,
132,53
E I II E EA B
E I II E XE
Resposta: X=4 R= 5/3
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29) Determine o valor lido pelo amperímetro no circuito abaixo, conhecendo as equações
dos quadripolos: 1 1 21 1 2
2 1 22 1 2
15 0
,310 5
3 12
E I II E EA B
E I II E E
30) Um quadripolo foi submetido aos seguintes testes. Determine os parâmetros z do mesmo e o valor indicado no voltímetro no último teste. A é QLP.
Resposta: z11=11, z21=z12=6, z22=4, Volt=5 V.
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31) No quadripolo A foram feitos três testes conforme mostra o circuito abaixo. No teste a)
sabe-se que os instrumentos indicam5
10
A A
V V
, no teste b)
3
3
A A
V V
. Determine a leitura do
amperímetro no teste c) sabendo que 1 1 2
2 1 2
6 13
7
E I EB
I I E
Resposta: 0,4 A
32) No circuito abaixo, sabe-se que quando 2 10 4E I e o amperímetro 2A .
Determine os parâmetros y do quadripolo.
Resposta: y11=1/3, y21=-1/6, y12=1/2, y22=3/4
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33) No quadripolo abaixo sabe-se que 1 1 2
2 1 2
3
3 6
E KI IB
E I I
. Sabe-se ainda que quando a
chave S está na posição 1 1i e o voltímetro indica 10 V. Quando S está na posição 2
o voltímetro indica 253
V. Quando a chave está na posição 3, 1 5BI (I1 do quadripolo
B). Determine os parâmetros z do quadripolo A e a constante K.
Resposta: R11=10, R12=5, R21=5, R22=10, K= -58/11
34) No circuito abaixo calcule R1 e R2, além dos parâmetros K1 e K2.
1 1 1 2
2 2 1 2
12
1
4
E I K E
AI K I E
Resposta: R1=2, R2=4, K1=3, K2=0
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35) O quadripolo A do circuito tem as seguintes equações: 1 1 2
2 1 2
8
44
15
E I XE
AI I E
. O
quadripolo B: 1 1 2
2 1 2
1
9
15
3
I E E
B
I E E
. Sabendo que quando a chave está na posição 1, com
E=0 e R=1, o amperímetro indica 5
3A e quando a chave está na posição 2 o
amperímetro indica –4 A, com R=10 E=10. Determine o valor de X.
Resposta: X=2/3
36) No circuito abaixo, foram feitas as seguintes medidas: 1 – Chave S1 em (3) – o Amperímetro A indica 5 A 2 – Chave S1 em (1) – Chave S2 em (1) o Voltímetro V indica 8 V e o Amperímetro 4 A. 3 – Chave S1 em (2) – Chave S2 em (2) o Voltímetro V indica 5 V e o Amperímetro 10 A. Calcule os parâmetros z do quadripolo B, sabendo que o mesmo é um QLP e o parâmetro y22 do quadripolo A
Resposta: z11=-1, z12=z21=2, z22=-3, y22=-1/4.
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37) No circuito abaixo, quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 1, o voltímetro V1 indica 20 V, o amperímetro A1 indica 2 A e A2 indica 1 A. Quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 2, o voltímetro V1 indica 25 V, e o amperímetro A2 indica 0,5 A. Quando a chave S1 está na posição 0, o voltímetro V1 indica 30 V. Determine os parâmetros y do quadripolo B e o equivalente Th dos terminais a b com S2 aberta e S1 na posição 2.
Resposta: y11=0,1 y12=-0,1 y21=- 0,05 y22=0,05 Eth=30 V Rth=40.
38) No circuito abaixo quando a chave está na posição 2, o amperímetro indica 1 A. Na posição 1 o amperímetro indica 3A. Conhecendo as equações dos quadripolos determine o valor do parâmetro X, indicado nas equações do quadripolo A.
1 1 2
2 1 2
6 4
4
E I EA
I I XE
e 1 1 2
2 1 2
2 1
5 6
1 1
3 18
I E E
B
I E E
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39) Considerando os testes das letras a) e b) das figuras abaixo em relação ao quadripolo A, determine o valor lido no amperímetro do circuito da letra c). Sabe-se que os
parâmetros do quadripolo B são: 1 1 2
2 1 2
6 13
7
E I EB
I I E
.
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40) O Quadripolo A abaixo, quando excitado em E1 com 32 V, produz um I2=-0,5 A, conforme ilustrado abaixo. Determine o resistor R no interior do quadripolo A e o valor da constante X do quadripolo B, mostrado no circuito c, sabendo que o voltímetro indica 14 V e ainda sabe-se que as equações do quadripolo B são:
1 1 2
2 1 2
1 1
7 4
1
2
I E E
B
I E XE
.
R:
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Lista 3
1) Determine e1(0+) , e2(0+), il(0+)
Resposta: 0,0,12
2) O circuito estava em regime permanente. A chave S fecha em t=0+. Determine i(0+), i’(0+), i’’(0+)
Resposta: 0A,0A/s, 100000 A/s2
3) Para t=0- , o circuito estava em RP. O interruptor fecha logo após cessar o impulso.
Determine: e(0+), i(0+), e(), i()
Resposta: 24 V, 0, 27V, 6A
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4) O circuito estava em RP para t=0. Sabendo que a chave S fecha em t=0+, determine ec(0+), i(0+), iL(0+), i’L(0+), e’c(0+), i’(0+)
Resposta: ec(0+)= -2 V, i(0+)= 0 A, iL(0+)=10 A, i’L(0+)=-5 A/s , e’c(0+)=-2/3 V/s ,
i’(0+)= 5 A/s
5) O circuito estava em RP para t=0-. Determine ec(0+), er(0+), e’c(0+), e’r(0+):
Resposta: 48 V, 36 V, -18 V/s, -10 V/s
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6) Para t=0- o circuito estava em RP. Determine ir(0+), ec(0+), iL(0+), i’r(0+), e’c(0+), i’L(0+)
Resposta: 5A, 18 V, 4, -1/6, 2, 8/3
7) Sabendo que o circuito estava em repouso. Determine para o instante t=0+ : ec, iL, er, e’c, i’l
Resposta: 3, 5, 5, 3.5, -13/6
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8) Determine para t=0+: ec1, ec2, er1, e’c1, e’c2, e’r1, sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-:
Resposta: 2,6, -6, -1.5, -4, 0
9) Determine a) iL, ic, i’r,i’L para t=0+ b) iL e ec1 para t=infinito
Resposta: 10, -4, 4, -4, 0, 8
10) Sabendo que o circuito estava em repouso em t=0-, determine iL1, iL2, iL3, Vc1, Vc2 para o tempo t=0+. Calcule também as derivadas dessas variáveis em t=0+.
Resposta: iL1(0+)= 5 A, iL2(0+)= 8 A, iL3(0+)= 6 A, Vc1(0+)= 10 V, Vc2(0+)= 8 V ;
iL1’(0+)= 0 A/s, iL2’(0+)= -15 A/s, iL3’(0+)= -14/4 A/s, Vc1’(0+)= -2 V/s, Vc2’(0+)=-5/3 V/s.
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11) No circuito abaixo, determine Vr, Vc e iL em t=0+. Determine também as suas derivadas em t=0+.
Resposta: Vc(0+)=80 V, Vr(0+)=-10 V; iL(0+)=2 A; Vc’(0+)=-40 V/s, Vr’(0+)=-35 V/s;
iL’(0+)=7 A/s; 12) Calcule para o circuito abaixo: i(0+), i’(0+), e(0+), e’(0+)
Resposta: i(0+)= 10 A, i’(0+)= -10 A/s, e(0+)= 0 V, e’(0+)= 2 V/s
11) No circuito abaixo, determine:
i. (1 Pt) 0 , 0 , (0 )c l rv v v
ii. (2 Pt) 0 0 (0 )
, ,c l r
d v d v d v
dt dt dt
iii. (1 Pt) , , ( )c l rv v v
Resposta: i) 10 V, 30 V, 20 V; ii) 2/3 V/s, -88/3 V/s, -30 V/s; iii) 0 V, 0V, 0V;
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13) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine para t=0+: Vi(0+), Vo(0+), VL(0+), VR(0+) e ainda Vi´(0+), Vo´(0+), VL´(0+), VR´(0+)
Resposta: Vi(0+)=20 V; Vo(0+)=-30 V; VL(0+)=20/3 V; VR(0+)=-40/3 V; Vi´(0+)= -40/3
V/s, Vo´(0+)=40/3 V/s , VL´(0+)=-70/9 V/s, VR´(0+)=50/9 V/s
14) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis:
1 2
1 2 1 2
0 0 0) 0 , 0 , 0 , ) , , , ) , ,
di di dva i i v b c i i v
dt dt dt
Resposta:
1
1 2
2
1 2
0) 0 1 , 0 5 , 0 4 , ) 3 / ,
0 014 / , 8 / , ) 1 , 0,5 , 2
dia i A i A v V b A s
dt
di dvA s V s c i A i A v V
dt dt
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15) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis:
00 , ,
r
r r
dvv v
dt
.
Resposta:
0 13
0 34 , 26 / ,3
r
r r
dvv V V s v V
dt
16) No circuito abaixo determine (0 )vr e
[ (0 )]vrd
dt
.
Resposta: (0 )vr =36 V; [ (0 )]vr
ddt
=-10 V/s
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Lista 4
1) O circuito estava em repouso para t=0- . Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0
Resposta: )2(4124)2()(1200)( 1
10/)2(
11
4/
tUetUtUetV tt
c
2) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica de i(t) e Vc(t) para t>=0.
Resposta:
tUeti t
1
2/3
3
112
3
11296)(
;
VC(t) = 3 / 222416 1 16 1
3
te u t
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82
3) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica para Vc(t) para t>=0 conhecidos os parâmetros do quadripólo:
E1=5I1+5I2; E2=4I1+12I2
Resposta: )(13
22)( 1
2 tUetVct
4) Determine Vc(t) para t>=0
Resposta: 8610)8()(120)( 1
5,2/8
115
tUetUtUetVc tt
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5) Para t=0-, o circuito estava em repouso. Para t=to=9,16 ms o interruptor é fechado. O impulso de corrente atua logo após o fechamento. Determine ir(t) para t>=0 e esboce o gráfico de ir(t)
Resposta:
0
0,1
1
1
( ) 12
40( ) 0 9,16
9
t t
ir t e U t to t to
ir t U t t ms
6) Para t=0-, o circuito estava em regime permanente. Sabendo-se que as chaves abrem para t=12 s, determinar a expressão il(t) para t>0:
Resposta:
123
1'
6
11
3
19128550)( 1
6
'
114
tUtetUtUteti
tt
L
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7) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=0 , fecham os dois interruptores S1 e S2. para t=0,4 abrem os dois interruptores simultaneamente. Determine Vab a partir de t=0+
Resposta: 2 0,4
1 1 1( ) 60 ( ) ( 0, 4) 20 1 35 ( 0, 4)t
Vab t U t U t e U t
8) Determine a expressão analítica de ir(t) para t>=0+, sabendo que o interruptor abre no instante t=0+
Resposta: )(20818)( 1
82 tUeetir tt
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9) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a
resposta Vr(t) para 0t .
Resposta: 1
21( ) 25 10
t
Vr t e U t
10) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+.
Resposta: 21( ) 5cos sen 2
2 2
t
t tiL t e U t
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11) O circuito estava em RP para t=0-. Determine a expressão de iL(t) para 0 t infinito
Resposta:
05,0105,005,08sen0262,005,08cos035,005,0
5sen5cos1,0)(05,00
1
05,06
1
tUttetiL
tUtttiLt
t
12) O circuito estava em RP para t=0-. O interruptor fecha em t=0 e abre novamente para
t=24 ms. Determine a expressão analítica para ir(t) para 0 t infinito
Resposta:
15 0,024
1
0 24 ( ) 75 /12,5 6
24 ( ) 4 3sen 20 0, 024 2 cos 20 0, 024 0, 024t
t ms ir t
ms t ir t e t t U t
13) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine a expressão analítica para
vc(t) para t 0.
Resposta:
21
1041 1 1( ) 200 1 2 24 1 4 2
tt
Vc t e U t U t e U t
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14) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+.
Resposta: tUetttVc t
1
4 1003sen3
2803cos20)(
15) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a
resposta iL(t) para 0t
Resposta: 1
201( ) 9 cos 0,1933 2,323sen 0,1933 10
t
Li t t t e U t
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16) No circuito abaixo, determine ic(t) e Vc(t) para t 0.
Resposta:
3
1
3
1
314 cos 4 4
2
100 cos 4 125 4 64
t
c
t
c
i t t sen t e U t
V t t sen t e U t
17) Em t=0-, o circuito estava em repouso. Determine Vc(t) para t>=0+. O interruptor abre em t=0,4s
Resposta:
9 0,4 0,43
1 1 1[ 54 234 ] 18 ( ) 0,4 42,21 2,29 18 0,4t ttVc t t e U t U t e e U t
18) Para t=0- o circuito estava em repouso e Vc(t=0-)=iL(t=0-)=0. Determine a expressão analítica de VL(t) para t>=0.
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Resposta:
20
2020
7210
5sen5cos4)( 1
20
11
tUettUtUtttVLt
19) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=/20, fecha o interruptor
imediatamente após o impulso em t=/20. Determine a expressão analítica de iL(t) para t>=0+
Resposta:
20
3820
24sen220
24cos220
10cos2,310sen40 1
2032
11
tUttetUtUtttiLt
20) No circuito abaixo, a chave dupla fecha em t=2. Determine a resposta completa da corrente i(t):
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21) Para 0t , o circuito estava descarregado. Determine 1cV t
e 2cV t
para 0t .
Resposta:
4
1 1
4
2 1
28020 cos 3 3 100
3
564 cos 3 3
3
t
c
t
c
V t t sen t e U t
V t t sen t e U t
22) No circuito abaixo, determine V(t), sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso e que a chave S abre em t=0+ após cessarem os impulsos.
Resposta:
0,1 0,4
116 6 2t tv t e e U t
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23) No circuito abaixo, a chave S1 fecha em t=0+ e a chave S2 abre em t=2,8 s.
Determine iL(t) para 0t .
Resposta: 2,81
4 41 1 126 5 24 ( ) ( 2,8) 6 10 ( )
tt t
Li t t e U t U t e U t
24) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+.
Resposta: 21( ) 5cos sen 2
2 2
t
t tiL t e U t
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25) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+.
Resposta: 4
1 1
28020 cos 3 3 100
3
t
cV t t sen t e U t
26) Calcule a resposta completa para a tensão ( )v t para 0t .
Resposta: 4112 23
t
V t e U t
27) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t=2,35s
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Resposta: 10
12
4,8cos 0,1732 43, 6 0,1732 25
t
para 0 t 2,35 s
i tt sen t e para t 2,35 s
28) Calcule a corrente i(t) para 0t , sabendo que o circuito estava em repouso.
Resposta: 21( ) 24, 08cos 3 5,846sen 3 4,8
t
i t e t t U t
29) No circuito abaixo, calcule a resposta completa para a tensão ( )v t para 0t .
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Resposta: 2,55117 1 15 1 8
tt
V t e e U t
30) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a
chave dupla fecha em 1,01366t s s
Resposta:
2
51 1
0,16 1,011366
1
3 1 7 1, 011366
687 cos 0,12 1, 011366 s 0,12 1, 011366 10 1, 011366
3
t
t
i t e U t U t
t en t e U t
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31) No circuito abaixo sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso, com a chave na posição 1. Em t=0+, após cessarem todos os impulsos, a chave S passa da posição 1 para a posição 2. Calcule as respostas completas no tempo para il(t) e vr(t).
Resposta:
101
101
19 10
9, 5
t
L
t
R
i t e U t
v t e U t
32) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=2 s. Determine a tensão vc(t) e a corrente il(t) para t>0.
Resposta:
0,05
0,05
0( )
12 0,05 10
( )
44 0,05
L t
t
4-1
c
t
para 0 t 2i t
-10cos 0,05t sen t e para t 2 s
200 1-e U (t) para 0 t 2V t
-4cos 0,05t sen t e para t 2 s
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33) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=0+ logo após cessarem os impulsos. A mesma permanece fechada até t=6,9314 s, quando volta a brir. Calcule a tensão Vc(t)
para 0t . Dica: Tenha muito cuidado, pois de t=0 a t=6,9314s, o indutor não tem resistências para descarregar. Portanto se o mesmo carregar antes da chave fechar, ele permanece com esta carga até a chave abrir novamente (loop de corrente sem resistores).
Resposta:
( 6,931)
10 51 1 1
6( ) 4 1 14 6,931 2 6,931 10 6,931
5
t t
cV t e U t U t t e U t
34) Sabe-se que em t=0- o circuito abaixo estava em repouso. O interruptor fecha imediatamente após cessarem os impulsos. Determine a resposta completa para a tensão e(t).
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35) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de i(t) para t>0.
Resposta: 0,2
15, 2 1, 76 4ti t t e U t
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Lista 5: Exercícios do caso geral
1) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de Vc(t) para t>0.
Resposta: 810, 4 8,8 7, 2
t
cV t t e U t
2) Para t=0- o circuito abaixo estava em repouso. Determine a resposta completa para Vc(t).
Resposta: 0,5
1( ) 7 cos(0,5 ) 7sen(0,5 ) 7tVc t t t e U t
3) O circuito estava em Regime permanente para t=0-. Determine para t=0+:
20 0 0, ,
R C Ldi di dV
dt dt dt
. Sabendo que 1 1( ) 8cos( 3 60 ) ( )ov t t U t .
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100
Resposta: 20 0 0
1,6 / , 9,6 / , 52,8 /R C Ldi di dV
A s A s V sdt dt dt
4) Determine a para que
07 /
CdiV s
dt
, sabendo que em t=0- o circuito estava em
repouso. Sabe-se ainda que a fonte de corrente 1
1
2i v t dt
.
3
1 1 2 115 , 4t ti t e U t i t e U t
Resposta: a=-5
5) No circuito abaixo, a fonte de corrente i(t) é definida conforme o gráfico apresentado.
Determine IF(t) para t 0.
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101
Resposta: 2 2 5 2
1 1 13 ( ) ( 2) 5 2 ( 2)t t
Fi t U t U t e e U t
6) Em t=0- o circuito estava em repouso. Sabendo que
211( ) 10 1 ( 1, 02)
t
v t e U t
e
02( ) 10 ( 1, 02)v t U t , determine
0Rdi
dt
e
0LdV
dt
.
Resposta.: 0
6,4 /Rdi
A sdt
,
030,2 /
LdVV s
dt
7) Sabe-se que em t=0-, o circuito estava em regime permanente. Determine Vx(t) para t
0.
Resposta:
( 2) ( 4)
2 2 21 1 110 4 10(1 ) 2 ( ) 8 2(1 ) 2 ( 2) 4 2(1 ) 4 ( 4)
t t t
Vx t t e U t t e U t t e U t
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102
8) Em t=0- o circuito estava em regime permanente. Determine IF para t=0 sabendo que
2
" 1( ) 8 20 ( )v t t U t .
Resposta: 218,5 32 8 32 ( )
t
FI t t e t U t
9) O circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Sabendo que o interruptor
fecha em t=0. Determine a expressão analítica de iL(t). 2
150 ( )tv t e U t
Resposta: 5 2
1
1 12, 4 ( )
15 3
t t
LI t e e U t
10) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0.
1 2( ) 15v t U t e
2 3( ) 20v t U t
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103
Resposta : 2
2 5 5110 65 195 83 120
t t
abV t t t e e U t
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11) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0.
1 1( ) 2cos( )I t t U t e
2 0( ) 12I t U t.
Resposta : 21
1 47 6141cos 12 3
25 40 100
t
ab
tV t t sent e U t
12) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo
ainda que 1( ) 10 36,87 ( )v t sen t U t
, calcule VR(t) para t 0.
Resposta : 21
1 15 0,16 cos 1, 72 0,16 cos( ) 0,88 ( )
2 2
t
RV t t sen t e t sen t U t
13) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0-determine i(t) para t 0.
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Resposta: 120 40 40 ( )ti t t e U t
14) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0- e que o interruptor abre em
t=0+ determine VL(t) para t 0.
Resposta: 8 14
140 ( )t t
LV t e e U t
15) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo
ainda que 1( ) 100cos 2 30 ( )v t t U t
, calcule VR(t) para t 0.
Resposta: 1,75 12,25
113,983 25, 782 11, 799cos(2 ) 15, 771 (2 ) ( )t t
RV t e e t sen t U t
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16) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-, calcule i1(t)
para t 0. 2 124 ( )E U t
Resposta: 1 12 10 ( )ti t e U t
17) Sabe-se que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Em t=21 s o
interruptor fecha . Calcule vo(t) para t 0. 1 25 ( )i t U t
Resposta: 30175 30 1 30 ( )
t
ov t t e U t
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18) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule o
valor das condições iniciais e finais de Vab:
00 , ,
ab
ab ab
d VV V
dt
.
19) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, calcule ( )i t para 0t . OBS.: A chave S abre após cessarem os impulsos.
R.: -13 V, -10V/s, -3 V.
Resposta: 61
5( ) 2 8 ( )
3
t
i t t e U t
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20) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, calcule ( )i t e ( )oe t para 0t .
Resposta: 31( ) 6 6 6 ( )
t
i t t e U t
, ( ) 0oe t
21) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, e ainda que em t=0+ a
chave S fecha, calcule ( )v t para 0t .
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BIBLIOGRAFIA
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– UFRGS
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IRWIN D. J. Análise Básica de Circuitos
para Engenharia 7ª. LTC 2002 8521613741
HAYT, William H. Jr.
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6ª McGraw-Hill 2001 0072456353
ALEXANDER, C. K.,
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1ª Bookman 2000 8536302496
DORF, R.C., SVODOBA, J.
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Introdução aos Circuitos Elétricos
5ª. LTC 2001 8521613679