presentación circuitos rc lista
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Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión PorlamarMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior
Cátedra: Análisis Numérico. IV Semestre. Sección: 1 “A”.
AUTORES:
ARTURO A. ALFONZO
ARNOLD MORENO
ANDREA MALDONADO
ERIKA ANTOLINEZ
Los circuitos RC. Una vez considerados individualmente los elementos
pasivos: resistencia y condensador junto un elementoexcitador (activo): fuente de tensión independiente, sepodrá estudiar circuitos que contengan diversascombinaciones entre ellos. Estos circuitos se llaman RC,estos hallan continuamente aplicaciones en electrónica,comunicaciones y sistemas de control.
Los circuitos RC se analizarán aplicando las leyes deKirchoff, resultando ecuaciones diferenciales de primerorden. Así, a estos circuitos se le conoce de maneragenérica como circuitos de primer orden.
Maneras de excitar un circuito RC.
Existe dos maneras de excitar a un circuito RC:
Mediante las condiciones iniciales de los elementosconocido como circuitos sin fuentes; la energía sealmacena inicialmente en el condensador.
Mediante fuentes independientes, que será caso deestudio para esta presentación.
Maneras de excitar un circuito RC.
-Con fuente independiente. -Circuito sin fuente, la energía esta almacenada en el condensador.
EJERCICIO #1. El interruptor del circuito de la Figura 1. Se cierra en
t=0, teniendo entonces el condensador una carga , conla polaridad indicada. Obtener i y q para t>0 yrepresentar gráficamente la variación de q.
Figura #1 Figura #2
Datos:
Para calcular es necesario conocer la constante. Para calcular la constante es necesario buscar el valor de , con el siguiente método.
Determinamos primero:
Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1
Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2
Al resolver dicha operación, arroja dependiendo el caso los siguientes resultados:
-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
-Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
Luego de obtener el valor de se procede a aplicar la Ecuación #1 para así poder despejar
Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
Ecuación #1.
Se sustituyen los valores en la ecuación:
Se despeja :
En donde es:
.
Se sustituye el valor de
Se despeja el valor de
-Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
Se sustituyen los valores en la ecuación:
Se despeja
donde
Se sustituye el valor de
Se sustituye el valor de R el cual suministra el enunciado del ejercicio:
Se despeja el valor de obteniendo:
-(En ambos caso nuestra arroja el mismo valor)
Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula para obtener el valor de requerido para calcular
En donde se sustituye el valor de y se evalúa la ecuación en cero es decir se sustituye la t=0
Al despejar
Luego que se conoce el valor de la constante se procede a calcular el valor de la
Se sustituye en la formula los valores:
-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
Conocemos el valor de , y el valor de
,
,
,
Sustituyendo:
Despejando la ecuación de la LTK
Sustituyendo:
Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
En este caso usaremos la formula de basada en integral:
Sustituyendo:
Al Integrar no queda la siguiente expresión:t
0
Al resolver operaciones:t
0
Evaluamos la integral:
Luego de evaluar nos queda:
En ambos casos el resultado es el mismo
Por último calculamos la carga con la siguiente formula:
Sustituyendo los valores:
Al resolver nos quedan ambos resultados representados en diferentes unidades
EJERCICIO #2. EL interruptor del circuito de la Figura se cierra en la
posición 1 en t=0 y permanece en dicha posicióndurante un tiempo igual a la constante de tiempo ,para luego pasar a la posición 2. Obtener la corrientepara t > 0.
Datos:
Para calcular es necesario conocer la constante.Para calcular la constante es necesario buscar el valor de , con el siguiente método.
Donde:y
Puesto que el condensador se encuentra originalmente descargado.
sustituyendo:
Despejando :
Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula paraobtener el valor de requerido para calcular :
se evalúa la ecuación en 0 es decir se sustituye la t=0
Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:
Seguidamente se procede a calcular la con la siguiente expresión:
Sustituyendo :
Al despejar:
Se resuelven las operaciones necesarias y nos queda que:
Luego se procede a realizar los cálculos pero con el swiche en la 2da posición:
En donde se sustituye el valor de t en la siguiente expresión :
Al resolver el producto entre RC nos queda que :
Sustituimos el valor de t por
Al resolver nos queda:
El cual viene a representar nuestro cuando:
Entonces para calcular nuestro en cuando se aplica el mismo procedimiento, y se emplea esta formula:
Es necesario buscar en primer lugar el valor de
Se despeja el valor de i(0)
Se sustituyen los valores
Al resolver nos queda que :
Sustituir en la siguiente fórmula para obtener el valor de requerido para calcular :
En donde al se sustituye el valor de y la se evalúa la ecuación en 0 es decir se sustituye la t=0
Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:
Luego se procedemos a buscar el valor de
Se sustituye en la formula K
Por último buscamos:
Conocemos el valor de V pero no el de Por ende los calculamos con:
Se sustituye:
Y ahora sustituyendo si se calcula
Gracias…..