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MATEMTICA 2 2014.2 INTEGRADO EM INFORMTICA
PROF. ISAAC RICARTE EVANGELISTA
LISTA DE MATRIZES E DETERMINANTES
01. Dadas as matrizes
654
321A e
530
211B , calcule:
a) BA
b) B5A3
c) tBA , onde tB denota a transposta da matriz B.
d) tAB
d) tt B2A
02. Determine x, y, z e w sabendo que
3wz
yx4
w21
6x
wz
yx3 .
03. Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Definem-se como segue as potncias de A:
IA0 , onde I a matriz identidade de ordem n
AA1 ,
AAA2 ,
AAA 23 , ...
a) Ache uma matriz triangular superior
c0
baA tal que
270
578A3 .
b) Se
12
01A , verifique que
12
01A n
n.
c) Diremos que uma matriz idempotente se AA2 . Verifique que
321
431
422
A
idempotente.
d) Calcule o determinante de uma matriz idempotente.
04. Verifique que a matriz
32
53 a inversa da matriz
32
53.
05. Calcule o determinante da matriz A, sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, definida por
jiaij .22
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Matemtica 2 Prof. Isaac Ricarte Lista de Determinantes
2
06. Verifique que a matriz
2
1
2
3
2
52
1
2
5
2
7
31116
a inversa da matriz
372
511
421
.
07. Uma matriz A ortogonal se IAAAA tt , isto , se t1 AA . Verifique que a matriz
9
4
9
1
9
89
7
9
4
9
49
4
9
8
9
1
A ortogonal.
08. Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes:
a)
32
41A b)
251
142
321
B c)
223
142
321
C
d)
62
110
54
10
0
1
7
3
6
5
0
1
D e)
1000
3500
7200
105111
E f)
21
00
21
42
1
2
2
4
0
1
1
1
F
09. A matriz adjunta de A, denotada por )A(adj , a transposta da matriz dos cofatores.
a) Encontre a )A(adj , onde
985
432
111
A .
b) Determine a matriz )A(adj)Adet(
1B e verifique que B a inversa de A.
10. Calcule BAt det , onde
03
11
32
A e
43
22
11
B .
11. Dado x R, quais os valores mximo e mnimo do determinante da matriz
x
xsenA
cos20
02
201
?