Satuan Pendidikan : SMPMata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VIII / ISub Pokok Bahasan : Pemodelan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

Pada materi bahan ajar ini kamu akan belajar membuat model dan menyelesaikan model sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berdasarkan masalah yang diberikan.

Perhatikan masalah berikut!

Amir mempunyai 80 ekor ikan untuk dijual di pasar. Dia menjual ikan dalam dua susunan harga.

Susunan pertama Susunan kedua

Rp. 6.000,00 Rp. 6.500,00

Keterangan:

Ikan Jenis I Ikan Jenis II

Pada siang hari, hasil penjualan kedua jenis ikan Amir sebesar Rp. 72.500,00. Apakah semuaikan yang diperolehnya sudah terjual? Bagaimanakah cara Amir mengetahui jumlah masing-masing jenis ikan yang telah terjual?

“Masalah penjualan kedua jenis ikan di atas adalah salah satu masalah sehari-hari yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)”.

Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas!Misalkan harga ikan jenis I adalah x dan harga ikan jenis II adalah y.

1. Tulislah persamaan matematika dalam x dan y untuk susunan pertama!...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Tentukanlah minimal tiga pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan yang kamu buat pada pertanyaan nomor 1................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Tulislah persamaan matematika dalam x dan y untuk susunan kedua!

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

...............................................................4. Tentukanlah minimal tiga pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan yang kamu

buat pada soal nomor 3! ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. Jika kamu mengerjakan no. 2 dan no. 4 dengan benar, maka kamu akan menemukan satu pasangan nilai yang sama. Tuliskan pasangan nilai tersebut!................................................................................................................................................................................................................................................................................................Pasangan nilai x dan y tersebut memenuhi PLDV pada no. 1 dan no. 3 sehingga disebut jawaban atau solusi dari kedua PLDV tersebut.

6. Gunakanlah pasangan nilai x dan y yang kamu peroleh tersebut untuk menghitung harga yang harus dibayarkan Ani ketika membeli 4 ikan jenis I dan 5 ikan jenis II. Berapakah harga yang harus dibayarkan Ani tersebut? Tuliskan bagaimana kamu memperolehnya!...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. Jika harga penjualan sampai siang hari adalah Rp.72.500,-, berapa banyakkah masing-masing jenis ikan yang telah dijualnya? Tuliskan bagaimana kamu memperolehnya!...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Latihan 2

Rangkuman:Kedua persamaan yang kamu buat pada pertanyaan nomor 1 dan nomor 3 membentuk sistempersamaan yang disebut sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bentuk umum SPLDV adalah:

ax + by = ecx + dy = f

Keterangan:x dan y adalah variabel atau bilangan yang belum diketahui atau bilangan yang masih harus dicari nilainyaa dan c adalah bilangan real sebagai koefisien dari xb dan d adalah bilangan real sebagai koefisien dari y, dane dan f adalah bilangan real atau konstanta.

Pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut merupakan solusi, akar,jawaban, atau penyelesaian SPLDV dimaksud. Pasangan nilai ini dituliskan sebagai (x, y)atau dalam bentuk himpunan ditulis {(x, y)} yang merupakan himpunan penyelesaian (HP) SPLDV tersebut.

1. Pembibitan kelapa sawit

Sebuah kelompok perkebunan membibit kelapa sawit untuk ditanam pada suatu area perkebunan yang telah siap ditanami. penanaman dilakukan pada dua tempat berbeda. Pada tempat pertama dikembangkan bibit sebanyak 1000 pohon dan pada tempat kedua dikembangkan bibit sebanyak 1500 pohon. Total biaya yang dibutuhkan sampai bibit siapditanam pada area dimaksud adalah Rp.6.000.000,00. Kelompok perkebunan tersebut ingin mengetahui besar biaya yang digunakan untuk mengembangkan bibit kelapa sawit pada kedua tempat. Hal ini penting diketahui untuk menentukan harga penjualan minimal setiap buah kelapa sawit. Kamu diminta untuk menentukannya dengan menggunakan pengetahuan matematika yang kamu miliki.

a. Bagaimanakah persamaan matematika paling sederhana dari masalah di atas?b. Tentukan minimal tiga pasangan nilai yang memenuhi persamaan yang kamu tuliskan

pada pertanyaan nomor a.c. Misalkan total harga 5 bibit kelapa sawit di tempat pertama dan harga 5 bibit kelapa

sawit di tempat kedua adalah Rp. 50.000,00. Bagaimanakah persamaan matematikanya?

d. Tentukan minimal tiga pasangan nilai yang memenuhi persamaan yang kamu tuliskan pada pertanyaan nomor c.

e. Adakah pasangan nilai yang kamu peroleh dari pertanyaan nomor b yang sama dengan pasangan nilai yang kamu peroleh dari pertanyaan nomor d? Tuliskan pasangan nilai yang kamu maksudkan!

f. Jika tidak ada pasangan nilai yang dimaksudkan pada pertanyaan nomor e, mungkinkah ada pasangan nilai yang memenuhi kedua persamaan yang kamu buat? Jika ya, tentukanlah pasangan nilai tersebut! Berapa banyakkah pasangan nilai yang secara bersama-sama memenuhi kedua persamaan yang telah kamu buat?

2. Tentukanlah penyelesaian dari setiap sistem persamaan linear berikut.a. 2p + q = 1 c. 2m – n = 1

3p – q = 4 2m – n = 2b. 2a + b = 1 d. 2c – d = 8

6a +3b = 3 –c + 3d = 6

Soal kuis:1. Penanaman bibit coklat. Sebagian siswa salah satu SMK di Kabupaten

Kolaka mengadakan kegiatan penanaman bibit coklat di sekolah. Para siswa tersebut terdiri dari 5 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan. Mereka membagi diri dalam dua kelompok. Kelompok pertama yang terdiri dari 3 laki-laki dan 2 perempuan dapat menanam 29 bibit pohon coklat dalam waktu 40 menit. Sedangkan kelompok kedua yang terdiri dari 2 laki-laki dan 3 perempuan, dapat menanam 26 bibit pohon coklat dalam waktu 40 menit. Jika kecepatan tanam setiap orang dalam kelompok tersebut tetap, berapa lamakah waktu

yang mereka butuhkan untuk menanam 110 bibit coklat?

Kunci Jawaban dan Skor Contoh Soal LKSKemampuan Komunikasi Matematik

Jenjang : SMP Mata Pelajaran : MatematikaPokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Kelas/ semester : VIII/ I Waktu : 80 menit

No. Jawab Skor Maksimal

1. Misalkan:harga ikan jenis I adalah xharga ikan jenis II adalah y.

1. Tulislah persamaan matematika dalam x dan y untuk susunan pertama!3x + 2y = 6.000

2. Tentukanlah minimal tiga pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan yang kamu buat pada pertanyaan nomor 1.

x y harga500 1.750 6.000

1.000 1.500 6.0001.500 750 6.000

3. Tulislah persamaan matematika dalam x dan y untuk susunan kedua!2x + 3y = 6.500

4. Tentukanlah minimal tiga pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan yang kamu buat pada pertanyaan nomor 3.

x y 2x+3y2500 500 6.5001.000 1.500 6.5001.750 1.000 6.500

5. Jika kamu mengerjakan no. 2 dan no. 4 dengan benar, maka kamu akan menemukan satu pasangan nilai yang sama. Tuliskan pasangan nilai tersebut!x = 1.000 y = 1.500Pasangan nilai x dan y tersebut memenuhi PLDV pada no. 1 dan no. 3 sehingga disebut jawaban atau solusi dari kedua PLDV tersebut.

6. Gunakanlah pasangan nilai x dan y yang kamu peroleh tersebut untuk menghitung harga yang harus dibayarkan Ani ketika membeli 4 ikan jenis I dan 5 ikan jenis II. Berapakah harga yang harus dibayarkan Ani tersebut? Tuliskan bagaimana kamu memperolehnya!4x + 5y = 4(1.000) + 5(1.500) = 4.000 + 7.500

= 11.500Jadi, harga yang harus dibayarkan Ani adalah Rp. 11.500,00

7. Jika harga penjualan sampai siang hari adalah Rp.65.000,-, berapa banyakkah masing-masing jenis ikan yang telah dijualnya? Tuliskan bagaimana kamu memperolehnya!a(1.000) + b(1.500) = 65.000

a b Total harga10 40 Rp. 70.000,0015 30 Rp. 60.000,00

20 30 Rp. 65.000,00 Jadi, banyaknya masing-masing jenis ikan yang telah dijual adalah 20 ekor jenis I dan 30 ekor jenis II 4