lógica de normas, maría inés pazos
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Lógica de normas
María Inés Pazos, 26 de junio de 2013
I. Introducción
Puede ser razonable o no que me obliguen a hacer algo p, digamos, a
entregar la cartera o agar los imuestos, ero si me obligan arece razonable
asumir que mientras esté !inculada or esa obligaci"n, es decir, mientras siga
obligada a p, sería irracional de arte de quien me dio esa orden, que me
rohibiera p# Pero si sería irracional que me lo rohibiera entonces arece
e!idente que debe ermitírmelo# $s m%s, no necesita ermitírmelo orque &a me
lo ha ermitido, es arte de lo que hizo al orden%rmelo# 'rdenar & rohibir la
misma acci"n resecto de la misma conducta, a la misma ersona & bajo las
mismas circunstancias es osible ero irracional# Prohibir algo a la !ez que se lo
ordena es, m%s recisamente, contradictorio# (onde ha& una contradicci"n
tenemos una l"gica# )iemre que dos entidades *roosiciones, oraciones,
+"rmulas, etc#, digamos p & q son contradictorias entre sí ha& entre dos entidades,
cualquiera de las rimeras & la negaci"n de la otra, or ejemlo & ∼q, una
relaci"n de consecuencia l"gica# -sando . I/ . ara consecuencia l"gica
escribimos . p I/ ∼q” que signi+ica ∼q es consecuencia l"gica de p. )i una norma
es consecuencia l"gica de otra entonces ha& una l"gica de las normas#
)i mi asaltante es irracional & or ello me ordena entregarle la cartera ero,
me aclara, .no le ermito que me de su cartera, seguramente me sentiré mu&
con+undida, no sabré qué hacer dado que no uedo cumlir sus "rdenes# -na !ez
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que el asaltante ha&a salido hu&endo ante su intento +rustrado de moti!ar mi
conducta, le odré elicar a la olicía el sujeto me orden" darle la cartera ero
no me ermiti" entreg%rsela# l hacer esto estaré describiendo, consistentemente,
una contradicci"n normati!a# Mi asaltante +ue incoherente al ordenarme &
rohibirme una misma conducta, ero &o so& er+ectamente coherente al describir
la conducta de mi asaltante# $sto muestra una di+erencia rele!ante entre las
normas & las roosiciones que las describen# 4uando las rimeras son
contradictorias las segundas no lo son# Por otro lado, si &o describiera la situaci"n
diciendo el asaltante me orden" darle la cartera ero no me orden" hacerlo, esto
sí sería contradictorio &, dado que las roosiciones contradictorias son +alsas, lo
dicho or mí sería +also# $l olicía con toda raz"n debería dudar de mi testimonio#
5ambién ha&, entonces, una l"gica de roosiciones acerca de normas aunque no
es la misma l"gica que la de las normas# M%s recisamente, se trata de una l"gica
deducti!a, en donde las relaciones entre las normas son necesarias & es osible
realizar argumentos deducti!os basados en normas# $n lo que sigue & eceto
aclaraci"n en contrario, siemre que use la alabra .l"gica me re+eriré a l"gica
deducti!a & cuando me re+iera una relaci"n de consecuencia, se tratar% de
consecuencia deducti!a#
a eistencia de una l"gica de las normas & una l"gica di+erente ara las
roosiciones acerca de normas *o roosiciones normati!as +ue oortunamente
uesta de mani+iesto or 4arlos lchourr"n, quién las comar" con recisi"n en su
artículo ."gica de normas & l"gica de roosiciones normati!as# Present" como
l"gica de normas una !ersi"n del conocido sistema resentado or el considerado
+undador de la l"gica de"ntica, 7eorg 8enri9 :on ;right, quien en 1<=1, a artir
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de una analogía que detect" entre las modalidades aleticas de necesidad &
osibilidad or un lado & las nociones de"nticas de obligaci"n & ermisi"n or el
otro, & de algunas di+erencias en la +orma en que arecían +uncionar los
oeradores de"nticos resecto de los aléticos, adelant", en su +amoso artículo
Deontic Logic 1 un sistema de l"gica ara las normas que ho& es llamado .sistema
cl%sico de l"gica de"ntica# -n error de :on ;right en su artículo inaugural, +ue
considerar que su sistema era tanto una l"gica de normas como una de
roosiciones normati!as# lchourr"n detect" claramente que el sistema de :on
;right era adecuado ara la l"gica de las normas >nicamente & rouso un
sistema mu& similar al de aquel ara las normas *sistema est%ndar & uno
di+erente ara las roosiciones normati!as#2
$l objeti!o de este ensa&o es +amiliarizar al lector con el sistema cl%sico de l"gica
de"ntica, comrender intuiti!amente el signi+icado de su lenguaje, sus rinciios
b%sicos así como aroimarnos a una sem%ntica +ormal ara él#
4on el +in de introducir al lector en la l"gica de"ntica comenzaremos or re!isar
algunos roblemas relati!os a la construcci"n de una l"gica ara las normas, en
articular c"mo reresentar acciones, cu%l es la mejor +orma de dar cuenta de
normas condicionales & c"mo construir una sem%ntica ara las +"rmulas
de"nticas, ara +inalmente resentar el llamado .sistema est%ndar#
1 7# 8# !on ;right, ?(eontic ogic?, Mind 60, 1@1= *1<=1, reroducido en Logical Studies,Aoutledge and Began Paul, ondres, 1<=C, =D@CE
2 4# # lchourr"n, ?ogic o+ Forms and ogic o+ Formati!e roositions? en Logique et Analyse 12,FGEC, 1<6<# Aeroducido en 4arlos lchourr"n, ?"gica de normas & l"gica de roosicionesnormati!as?, en lchourr"n & Hul&gin, Análisis Lógico y Derecho, 4entro de $studios4onstitucionales, Madrid, 1<<1# P%gs# 2=@E<#
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II. Normas y acciones
Podemos ensar en las normas como enunciados cu&a +inalidad es regular
conductas# )i esto es así, el la emisi"n o dictado de una norma *acto normati!o &,
uede considerarse, la norma misma, son m%s o menos racionales en la medida
en que son e+icaces ara este +in# os casos límite de e+icacia e ine+icacia de un
acto normati!o *el acto de emitir una norma son aquellos en que el acto o la
norma necesariamente regula una conducta & aquellos en que es imosible que lo
haga# $stos casos límite corresonden a las normas necesarias & las imosibles#
lamaremos norma, en rimer lugar al signi+icado de un enunciado que inclu&a
la cali+icaci"n de"ntica de una conducta & también llamaremos .norma a las
+"rmulas que lo reresenten# 4ali+icar de"ntica o normati!amente una conducta es
asignarle el car%cter de obligatoria, rohibida o ermitida, tales como .Fo debes
matar, .$st% ermitido estacionar ero ha& que agar una tari+a or hacerlo o .)i
ha& sol es con!eniente usar bloqueador solar# -n enunciado uede incluir la
caracterizaci"n de"ntica de una acci"n de !arias maneras, una cali+icando
simlemente una conducta como obligatoria, rohibida o ermitida, ero también
odría tratarse de un enunciado que combina la cali+icaci"n de !arias acciones, o
que combina la descrici"n de una situaci"n +%ctica con una rescrici"n# o
esencial es que se trate del signi+icado de alguna eresi"n que cali+ique al menos
una conducta, en las +"rmulas esto es reresentado cuando aarece al menos un
oerador de"ntico#
$n el lenguaje natural ha& muchas eresiones que se usan ara cali+icar
normati!amente conductas, a>n en los casos en que las +ormas gramaticales
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corresondientes no usen lenguaje rescriti!o# os siguientes son ejemlos
comunes#
1# Pare#
2# Por +a!or, dígame qué hora es#3# Permiso, or +a!or#E# $st% libre este asientoJ *solicitando ermiso ara sentarse=# $st% bien, uedes ir#6# :e a la +iesta si quieres, no te lo rohíbo#C# )e uede ingresar con animales *letrero en un arqueD# Fo se rohíbe +umar en este lugar *letrero<# Fo estacionar *letrero en la calle10#Fo usar cloro *en la etiqueta de una renda de roa11# Fo me mientas#12#$l que matare a otro ser% sancionado con risi"n o reclusi"n de D a 20 aKos
*en un 4"digo Penal
as rimeras cuatro oraciones constitu&en "rdenes, las cuatro siguientes son
ermisos & las cuatro >ltimas rohibiciones#
a manera usual de reresentar una norma consiste en utilizar los oeradores
de"nticos de obligaci"n, ermisi"n & rohibici"n, también llamados .modalidades
de"nticas, ara las que usaremos los símbolos ', P & L resecti!amente
seguidas de una +"rmula escrita en l"gica roosicional sin cuanti+icaci"n, que
reresenta una acci"n#
$jemlos# ' p obligatorio arar
Ps ermitido ingresar
Lg rohibido +umar
as acciones ueden reresentadas or +"rmulas at"micas o moleculares,
como conjunciones o dis&unciones de acciones, o acciones condicionadas#
$jemlos '* p!q 'bligatorio cumlir el contrato o indemnizar#
P*r ˄ s Permitido hablar & comer durante las sesiones#
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L*n⊃t 'bligatorio indemnizar si se causa daKo#
)in embargo, usar +"rmulas roosicionales ara reresentar acciones
conlle!a una inmediata di+icultad, la de que las acciones no son hechos, las
+"rmulas roosicionales reresentan el signi+icado de hechos, de modo que no
odrían reresentar acciones# :on ;right, en .(eontic ogic3 considera que los
oeradores de"nticos cali+ican actos, admite la osibilidad de construir actos
comlejos mediante el uso de conecti!as roosicionales & se regunta or el
sentido de las conecti!as en estos casos# )u soluci"n consiste en considerar que
las !ariables que reresentan acciones tienen no !alores de !erdad sino !alores
de realizaci"n esos !alores son an%logos a los de !erdad & +alsedad en l"gica
roosicional# $l !alor de realizaci"n consiste en la realizaci"n o no realizaci"n de
un acto or un agente# l comoner actos comlejos conectando combinando
!ariables roosicionales mediante conecti!as roosicionales, se obtienen
+"rmulas que también tienen +unciones de realizaci"n, determinadas de modo
uní!oco or las +unciones de realizaci"n de los actos at"micos# Por ejemlo el acto
p˄∼q signi+ica que el agente hace p ero se abstiene de q# $n el mismo artículo,
!on ;right usa conecti!as roosicionales ara !incular +"rmulas de"nticas entre
sí, como or ejemlo ' p˄Pq, aquí las conecti!as signi+ican algo di+erente, como
en ese trabajo el autor roone entender a las +"rmulas de"nticas ambiguamente
como normas o como roosiciones que las describen, en este caso las
conecti!as tienen !alores !eritati!os & la +"rmula comleta es considerada una
roosici"n# sí, !on ;right hace un uso ambiguo de las conecti!as cuando
3 7# 8# !on ;right,(eontic ogic, en Mind , :ol# N, Fo# 23C, 1<=1#
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!inculan acciones reresentan tienen +unciones de realizaci"n & cuando !inculan
normas tienen +unciones de !erdad, ero considera que no es roblem%tico
identi+icar en qué caso tienen uno u otro uso#
hora bien, en el sistema originario de !on ;right las conecti!as o bien !inculan
acciones, como en '* p˄q o bien normas, como en ' p˄'q, ero nunca !inculan
acciones con normas, como en p⊃'q# $n una +"rmula como la >ltima, el
condicional tendría condiciones de realizaci"n o de !erdadJ $n !on ;right ese
roblema no surge orque no lantea la osibilidad de +"rmulas mitas, es decir,
que combinen +"rmulas roosicionales con +"rmulas de"nticas# Por otra arte,
arece roblem%tico usar ambiguamente las conecti!as roosicionales, si los
!alores de realizaci"n & los de !erdad son algo di+erente, entonces or qué las
conecti!as se comortan del mismo modo cuando se interretan seg>n !alores de
realizaci"n & seg>n !alores de !erdadJ o tendr%n algo en com>n las conecti!as
que !inculan acciones & las que !inculan roosiciones, un signi+icado com>n,
algo que elica ese comortamiento an%logo & que justi+icaría el uso de
conecti!as roosicionales en ambos casos en el mismo sentido# 4u%l sería ese
>nico sentidoJ
-na segunda rouesta del mismo :on ;right arece resol!er el roblema#
$n Norma y Acción rouso una l"gica de la acci"n donde ésta es entendida
como la descrici"n del modo en que un agente act>a sobre el mundo, o m%ssencillamente, como la descrici"n de una acci"n# a roosici"n .Ouan mata a
4 7# 8# !on ;right, Norm and Action, Aoutledge and Began Paul, ondres, 1<63# 5raducci"nal castellano de P# 7arcía Lerrero, Norma y Acción, 5ecnos, Madrid, 1 edici"n en esaKol1<C0#
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Pedro reresenta una acci"n indi!idual de matar, simult%neamente es una
roosici"n & or lo tanto es !erdadera o +alsa# )iguiendo ese en+oque odemos
entender las +"rmulas roosicionales que reresentan acciones como
descriciones de hechos o estados de cosas roducidos o mantenidos or una
acci"n# Por ejemlo .' p signi+icaría .$s obligatorio hacer !erdadero el estado de
cosas p, donde hacer !erdadero ese estado de cosas consistiría en roceder de
modo que tu!iese como resultado ese estado de cosas# )i . p signi+ica .el
acreedor obtiene su ago entonces .' p signi+ica .$s obligatorio actuar de tal
modo que el acreedor obtenga su ago que es un modo de decir .obligatorio
agar# Hajo este suuesto emlearemos el lenguaje de la l"gica roosicional
ara reresentar acciones & diremos que las +"rmulas de"nticas cali+ican o
rescriben acciones#
$n la misma obra= 7eorg 8enri9 !on ;right desarroll" una l"gica del
cambio combinada con una l"gica de la acci"n en las que que mostraba di+erentes
modos en que una acci"n o abstenci"n uede !incularse con un estado de cosas
en el mundo ara originar, mantener, modi+icar o ermitir modi+icarse or sí solo
ese estado de cosas de modo tener como el resultado cierto estado de cosas, que
odría ser idéntico al anterior o di+erente# $l an%lisis de !on ;right es mu&
comleto, aquí s"lo indicaré algunas distinciones osibles en una línea similar a
su&a#
$s osible que un estado de cosas deseable eista en cierto momento o
que no el ser humano, si ha de roceder de modo que el mundo sea como es
deseable, ha de mantener ese estado de cosas o roducirlo, resecti!amente#
5 4itado en nota E, %gs# 3C & ss#
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Fue!amente, el modo de mantener & roducir ueden deender de si el mundo es
tal que or si s"lo se est% o no modi+icando resecto del estado en cuesti"n# (e
este modo, en relaci"n con un estado de cosas p deseable, una agente odría
tener que roceder de los siguientes modos ara hacer !erdadero p#
Mundo cci"n requerida1 $l mundo es ∼ p & tiende a mantener ∼ p 'btener p mediante acci"n#
2 $l mundo es p & tiende a mantener p Mantener p mediante omisi"n#3 $l mundo es ∼ p & tiende a !ol!erse p 'btener p mediante omisi"nE $l mundo es p & tiende a !ol!erse ∼ p Mantener p mediante acci"n#
$jemlos de estos E casos son
1# aga una deuda a H#
2# omite matar a H#
3# deja crecer las cosechas#
E# sal!a a H de ahogarse saltando al agua & rescat%ndolo ersonalmente#
$stas distinciones requieren también una l"gica temoral en donde los
estados de cosas deseables sean osteriores a un estado anterior, que uede ser
idéntico o contrario al +inal# a conducta debida sería aquella que a artir de un
estado e1 lle!a a un estado e2 deseable#
$n el lenguaje ordinario hacemos distinciones entre acciones & omisiones &
entre causar un hecho & no inter+erir en un curso de acontecimientos# Pero todos
los casos los odemos incluir bajo una idea general seg>n la cual un estado de
cosas es deseable & se rescribe que ese estado de cosas eista *ocurra o se
mantenga# -n modo sencillo, aunque simli+icador, de dar cuenta de todas estas
situaciones simult%neamente es entender simlemente al estado de cosas como el
estado +inal a obtener, con indeendencia de si éste estado de!iene de una
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acci"n, una omisi"n, de un cambio en el mundo o una ausencia de cambio, &
llamar .acci"n a cualquier a de estas maneras de roceder a>n cuando en
algunos casos se requiera hacer algo acti!amente & en otros no# os siguientes
son ejemlos de los cuatro casos anteriores#
1# Pagar una deuda
2# Fo matar#
3# (ejar que crezcan las cosechas#
E# )al!ar a alguien de ahogarse#
4on+orme con esto reresentaremos todas esas maneras de roceder
mediante +"rmulas roosicionales, en estos cuatro ejemlos, at"micas, & a las
normas corresondientes mediante la +orma ' p, donde p reresenta un estado de
cosas o acci"n#
Por suuesto, también odemos reresentar omisiones mediante el uso de
negaciones, de modo que ∼m odría reresentar no matar, si así lo deseamos# sí
es osible una reresentaci"n m%s clara de las omisiones# )in embargo la +orma
l"gica no necesariamente re+leja la idea ordinaria de omisi"n, ∼ p odría
reresentar no +altar a una cita, en cu&o caso de hecho re+eriría a una acci"n en el
sentido ordinario#
$ste modo de resol!er el roblema del uso de las conecti!as
roosicionales entre acciones tiene otra !entaja la de que las +"rmulas
roosicionales que aarecen +uera del alcance de oeradores, ahora ueden
tener el signi+icado usual, las !ariables roosicionales reresentan siemre
roosiciones, sea que su sentido sea la descrici"n de una acci"n o que
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describan cualquier otro estado de cosas# -na +"rmula como p⊃'q uede
signi+icar, or ejemlo, cuando ha& una inundaci"n es obligatorio a&udar a las
!íctimas# .8a& una inundaci"n es una roosici"n cualquiera, la descrici"n de
un hecho de cualquier tio que ahora uede ser relacionado con normas# $l
lenguaje mito nos ermite realizar razonamientos que !inculan normas con
hechos, como cuando alicamos normas en el razonamiento ordinario
4uando llue!e debemos cerrar las !entanas#
lue!e#
uego debemos cerrar las !entanas#
quí acetaremos un lenguaje mito & or lo tanto, combinaremos
libremente +"rmulas de"nticas & roosicionales#
os caracteres de"nticos ueden ser seguidos de cualquier +"rmula
roosicional, sea at"mica o molecular# Fo ermitiremos en esta resentaci"n
modalidades de"nticas dentro del alcance de otras modalidades de"nticas,
aunque es osible construir lenguajes que los admitan & encontrar interretaciones
ara ellos#
Fuestro lenguaje estar% con+ormado entonces or el lenguaje de la l"gica
roosicional, enriquecido con los oeradores de"nticos ', P & L, los que se
utilizar%n anteoniendo alguno de estos tres caracteres a una +"rmula
roosicional al resultado de esta oeraci"n lo llamamos .+"rmula de"ntica
at"mica# 5ambién admitiremos las +"rmulas que se obtengan conectando
+"rmulas de"nticas at"micas or medio de conecti!as roosicionales, &a sea
entre sí o con +"rmulas roosicionales# $jemlos de +"rmulas de este tio son
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' p '˄ q & r ⊃'t # Fo admitiremos oeradores de"nticos dentro del alcance de otros
oeradores de"nticos# sí, no ser%n +"rmulas de nuestro lenguaje *+"rmulas bien
+ormadas, or ejemlo, '* p⊃'q & 'Pr #
III. Verdad en lógica deóntica
$n l"gica de normas es cuestionable el uso de la noci"n de !erdad, dado que
aquí las +"rmulas reresentan normas & con raz"n se dice que las normas o
rescriciones, a di+erencia de las descriciones, carecen de !alor !eritati!o# -na
orden como .%same la sal uede ser razonable o no, con!eniente o
incon!eniente, ero no uede ser !erdadera o +alsa# )in embargo, es claro que
ha& una l"gica de las normas dado que ha& consecuencias l"gicas entre normas,
& sabemos que ha& consecuencias l"gicas entre normas, entre otras cosas,
orque eisten las contradicciones normati!as, como la contradicci"n entre ' p &
L p, o entre 'q & P∼q#
$l roblema m%s general surge del hecho de que la noci"n de consecuencia
l"gica es usualmente de+inida en términos !eritati!os una +"rmula H es
consecuencia l"gica de un conjunto de +"rmulas α cuando si todas las +"rmulas
del conjunto α +ueran !erdaderas también lo sería la rimera H# as di+icultades
ara de+inir una noci"n de consecuencia ara entidades sin !alores !eritati!os
ueden !erse en el llamado dilema de OQrgensen que mostr" la incomatibilidad
entre la noci"n tradicional de consecuencia l"gica & la idea de una l"gica entre
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entidades carentes de !alor !eritati!o#6 Podríamos lantearlo como un trilema o
bien no tenemos l"gica de normas o bien las normas tienen !alores !eritati!os, o
bien tenemos una l"gica sin !erdad# 8a habido adhesiones a los tres cuernos del
trilema# :on ;right !ari" su oini"n a lo largo de sus trabajos, sosteniendo en
ocasiones que ha& & a !eces que no ha& relaciones l"gicas entre normas#
lchorr"n & Martino rousieron una .l"gica sin !erdadC# Pero creo que la
ma&oría ot" or el camino m%s c"modo de atribuir, no necesariamente en un
sentido literal, !alores de !erdad a las normas, lo que ermite mantener la noci"n
tradicional de consecuencia l"gica & dar condiciones de !erdad ara las +ormulas
de"nticas, a>n cuando se mantiene que son normas & no roosiciones# $l camino
de escoger el uso del conceto de !erdad como .un modo de hablar no resuel!e
los roblemas te"ricos de +ondo ero al menos resuel!e las di+icultades r%cticas,
al ermitir de+inir la noci"n de consecuencia l"gica al modo tradicional#
(ecir que una norma es !erdadera, or otra arte, no arece tan contraintuiti!o
como sostener que una orden lo es, al menos en sistemas morales es usual hacer
a+irmaciones como .es !erdad que causar su+rimiento es malo, .es +also que sea
incorrecto mentir siemre, esto muestra que es comatible con al menos algunos
usos del lenguaje ordinario el cali+icar de !erdaderas a las normas# (ebemos
aclarar sin embargo que en ning>n caso identi+icaremos la !erdad de una norma
con la !erdad de la roosici"n que la describe# a !erdad de una norma equi!ale
6 :er una eosici"n del dilema de O"rgensen en $ugenio Hul&gin, ."gica de"ntica, en
!nciclopedia "#eroamericana de $iloso%&a, :ol# C# $ditores 4arlos $# lchourr"n, Oosé MMenéndez, Aa>l 'ra&en# $ditorial 5rotta, 2 edici"n 200=# P%gs# 12<@1E1#
7 4arlos $# lchourron & ntonio # Martino, ."gica sin !erdad, 'heoria 3*1, %gs# C@E3 *1<DC
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a su !alidez, la !erdad de la roosici"n que la describe equi!ale a la a+irmaci"n
de eistencia de una norma dentro de un sistema normati!o & es, or tanto,
relati!a a ese sistema normati!o# -na a+irmaci"n de !erdad de una norma no es
relati!a, se hace, digamos, desde dentro del sistema normati!o, no lo describe#
$sta es la !ía que escogeré de modo que en lo sucesi!o diremos que una
norma es !erdadera, +alsa, necesariamente !erdadera o necesariamente +alsa# )i
una norma es imosible no cumlirla orque ordena o ermite una acci"n
tautol"gica, es decir, la obtenci"n de un estado de cosas necesario como p!∼ p,
diremos que es una norma o +"rmula necesaria o necesariamente !erdadera# )on
los casos de '* p!∼ p & P* p⊃ p# )i es imosible obedecer una norma orque
ordena algo contradictorio, como p˄∼ p, entonces es una norma imosible o que no
uede ser !erdadera# $jemlos son '* p˄∼ p & L* p⊃ p# 5amoco es osible
ermitir una contradicci"n, or lo que es imosible or ejemlo, la norma P* p˄∼ p #
as +"rmulas que no son necesarias ni contradictorias son contingentes#
dem%s de +"rmulas de"nticas at"micas, es decir +"rmulas que consistan en
una +"rmula roosicional recedida de un oerador de"ntico, hemos admitido en
nuestro lenguaje +"rmulas moleculares# as +"rmulas moleculares también
ueden ser necesarias, como ' p⊃P p, *)i es obligatorio entonces est% también
ermitido, imosibles, como ' p L˄ p *'bligatorio hacer & rohibido hacerlo &
contingentes, como ' p P˄ q * p es obligatorio & q est% ermitido#
5odas las +"rmulas necesarias, sean at"micas o moleculares, las llamamos
le&es l"gicas# as le&es l"gicas o rinciios l"gicos# Pero 4"mo odemos
determinar cu%ndo una +"rmula es una le& l"gica, cu%ndo es una contradicci"n
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normati!a o una norma contingenteJ os tres concetos est%n relacionados &
todos deenden de las nociones de !erdad & !erdad necesaria# (el mismo modo,
la noci"n de consecuencia l"gica, estrechamente !inculada con las anteriores,
deende de la noci"n de !erdad# Para ser caaces de determinar cu%ndo una
+"rmula es !erdadera o necesariamente !erdadera necesitamos una sem%ntica, un
conjunto de condiciones de !erdad#
IV. Semántica formal de las normas
-na sem%ntica ara un lenguaje es un conjunto de condiciones de
!erdad ara sus +"rmulas tal que constitu&e un método de decisi"n ara
determinar cu%ndo una +"rmula de *+"rmula bien +ormada de es !erdadera &
m%s en articular cu%ndo es necesariamente !erdadera *no uede ser +alsa#
-saremos una sem%ntica de mundos osibles, este tio de sem%ntica es
desarrollada or )aul Bri9eD ara las l"gicas modales aléticas & osteriormente
alicada a las l"gicas de"nticas#<
-n modo intuiti!o de lantear una sem%ntica ara las normas usando la
idea de mundo osible consiste en ensar a los estados de cosas que ellas
rescriben como aquellos que ocurrirían si el mundo +uera normati!amente o
8 Bri9e, )## *1<63.)emantical nal&sis o+ Modal ogic I, Formal Proositional 4alculi,
(eitschri%t %)r Mathematische Logi* und +rundlagen der Mathemati* , <, # 6C@<6 &
Bri9e, )## *1<63 .)emantical 4onsiderations on Modal ogics, Acta hilosophica$ennica - Modal and Many/alued Logics, # D3@<E#
9 :er or ej# Aisto 8ilinen, .(eontic ogic n Introduction & Oaa99o 8inti99a, .)omeMain Problems o+ (eontic ogic, ambos en Deontic Logic0 "ntroductory and Systematic
eadings *FeR Sor9 8umanities Press, 1<C1 %gs# 1@3= & =<@10E, enart Tq!ist,"ntroduction to Deontic Logic and the 'heory o% Normati/e Systems , Hiblioolis, 1<DC#
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de"nticamente er+ecto, es decir si +uera como debería ser en el sentido de que
todo agente obligado cumle sus obligaciones & nadie hace cosas rohibidas#
Pero el mundo real no es siemre como debería ser, el mundo tal como debería
ser es otro mundo, uno osible ero que no es éste, un mundo bueno, deseable o
mundo ideal *mundo@i# $n ese mundo ideal se cumlen & no ocurren actos
rohibidos#
Fo toda acci"n normada es obligatoria o rohibida, ha& acciones que sin
ser malas como ara rohibirlas o buenas como ara rescribir realizarlas, son
tales que arece con!eniente ermitir que se realicen si las ersonas lo desean#
5ales acciones ueden o no ocurrir en un mundo ideal, seg>n si los sujetos
deciden ejecutarlas o lo contrario# Por eso los mundos ideales ser%n tales que en
ellos ocurrir%n todas las acciones obligatorias ero adem%s en ellos ocurrir%n
algunas acciones ermitidas & otras no en alg>n mundo ideal ocurrir%n todas las
acciones ermitidas & en alg>n otro no ocurrir% ninguna, toda osible combinaci"n
de todas las acciones obligatorias *inclu&endo las obligaciones de omitir o
rohibiciones con alguna de las acciones ermitidas es un mundo ideal# Por eso
ha& muchos mundos ideales# 8a& una !ariedad de mundos que cumlen con las
condiciones ara ser un mundo ideal dado que no ha& una >nica manera de ser
de"nticamente er+ecto#
5ambién ha& acciones que no se ha disuesto que sean obligatorias o
ermitidas, tal !ez orque no se las ha considerado o orque se las consider" & se
decidi" que no era con!eniente normarlas# $sas acciones que odemos llamar
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.indi+erentes no nos ocuar%n aquí, s"lo consideraremos en este ensa&o las
acciones que est%n normadas#10
Por otra arte, cuando decimos que un mundo es er+ecto, odemos
reguntarnos er+ecto seg>n qué ar%metrosJ Aesonderemos que es er+ecto
o ideal seg>n los ar%metros de cierto conjunto de normas que consideramos
!%lidas *diremos !erdaderas, en el mundo real# Fo es nuestro ro"sito
reresentar un sistema de normas determinado, cualquiera sea el sistema de
normas que consideremos éste odr% ser reresentado or la l"gica de"ntica,
ero siemre diremos que ese conjunto de normas es el sistema del mundo real,
al que llamaremos 2 # Por suuesto en el mundo real ha& muchos sistemas
normati!os eisten di+erentes sistemas de moral ositi!a, religiosos, sociales, ha&
!ariedad de sistemas jurídicos, incluso ha& sistemas de reglas ara juegos de azar
u otros, todos ueden ser reresentados con l"gica de"ntica# esar de que ha&
muchos sistemas normati!os reresentaremos s"lo uno or !ez# $sto es, diremos
que las normas son !erdaderas resecto de un mundo, tal !ez el real, en el que
ha& un sistema !%lido o !erdadero# 4uando reresentemos un conjunto de normas
consideradas !erdaderas resecto de un mundo, lo haremos bajo el suuesto de
que se trata de normas de un mismo sistema normati!o *or ej# el sistema jurídico
meicano o el conjunto de las normas de ajedrez# $sto es así orque los
rinciios de la l"gica de"ntica son rinciios de racionalidad internos a los
10 4onsiderar las acciones indi+erentes in!olucraría una in!estigaci"n que me arecenecesaria & que a+ectaría tanto la sintais como en la sem%ntica de la l"gica de"ntica# )inembargo el +in de este ensa&o es introductorio & no lantearé algunos roblemasimortantes que requerirían desarrollos m%s elaborados que los que me ermitiré haceraquí#
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sistemas normati!os no sería razonable redicar contradicci"n de normas de
juegos di+erentes, o entre el sistema jurídico meicano & el de Malasia#
4omo dijimos, las normas son !%lidas o !erdaderas, como anticiamos, en
relaci"n con ciertos mundos ideales en que se cumlen todas las obligaciones#
$sos mundos ideales lo son resecto del mundo real en el cual son !erdaderas las
normas, es osible que esos mundos no sean ideales resecto de otros mundos
en donde rigen sistemas normati!os di+erentes# Por eso la noci"n de mundo ideal
es relati!a a un mundo en el que rige un conjunto de normas# (iremos que los
mundos ideales son mundos accesibles al mundo real# $s osible que unos
mundos sean ideales resecto de otros o que no, seg>n cu%les sean las normas
de de cada mundo & lo que en cada mundo suceda# Por eso los mundos ideales
también ueden tener mundos accesibles# (e hecho, or razones que daremos
desués, suondremos que todo mundo, inclu&endo el real, tiene alg>n mundo
accesible#
Pero, qué es un mundoJ S qué queremos decir cuando hablamos de
otros mundosJ 'tro mundo es simlemente otra +orma en que odría ser nuestro
mundo, una combinaci"n distinta de !erdad & +alsedad ara las roosiciones que
de hecho son !erdaderas & +alsas en nuestro mundo# (iremos que todo mundo
est% determinado or una distribuci"n de !alores de !erdad *!erdadero o +also a
todas las +"rmulas de nuestro lenguaje # 5odo mundo entonces es di+erente de
todos los dem%s en la asignaci"n de !erdad o +alsedad a una o m%s +"rmulas#
4ada uno de esos mundos di+erentes es un mundo osible# 4ada mundo osible
accede a alg>n subconjunto no !acío de esos mundos#
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-sando estos concetos b%sicos de+inimos ahora la noci"n de !erdad en un
mundo# ' p es !erdadero en un mundo cualquiera 2 si & s"lo si p es !erdad en
todos los mundos accesibles a 2 # Por su arte P p es !erdadero en un mundo 2 si
& s"lo si p es !erdad en alg>n mundo accesible a 2 # Linalmente L p es !erdadero
en un mundo cualquiera 2 si & s"lo si p es +also en todo mundo accesible a 2 #
)i un estado de cosas ocurre en todo mundo ideal resecto del nuestro,
entonces diremos que ese estado de cosas es obligatorio# )i ocurre en alguno de
tales mundos ideales diremos que est% ermitido & si un estado no ocurre en
ning>n mundo ideal resecto del nuestro, sino que ocurre su negaci"n, diremos
que ese estado de cosas est% rohibido#
Por suuesto, el mundo real no es er+ecto# Fo todas las obligaciones se
cumlen lo que hace osible ' p ˄ ∼ p# $sto imlica que debe ser in!%lido *no
necesario el rinciio ' p⊃ p# Por otro lado la gente no s"lo a !eces no hace lo
que debe hacer sino que también hace lo que no debe, esto es, sucede p˄∼P p,
or lo que debe ser in!%lido p⊃P p *lo que la gente haga est% ermitido# !eces
las obligaciones se cumlen & a !eces no, a !eces hacemos cosas ermitidas &
otras cosas rohibidas, que algo sea obligatorio o esté ermitido debe ser
indeendiente de c"mo sea el mundo real# Para e!itar que todo lo que sucede en
el mundo real suceda también en alg>n mundo ideal, & así que todo lo que de
hecho ocurre esté ermitido, asumiremos que la relaci"n de accesibilidad no es
re+lei!a, esto es, que los mundos no son accesibles a sí mismos, esto hace que
el mundo real no sea uno de sus mundos ideales o accesibles# Por otra arte, si el
mundo real no tu!iera mundos ideales, entonces sería !acuamente !erdadero que
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en todos los mundos ideales es !erdadero p ara cualquier roosici"n p & or lo
tanto ara cualquier p sería ' p en el mundo real# $sto tendría consecuencias
desastrosas, cualquier roosici"n & su negaci"n serían a la !ez obligatorias, es
decir, toda acci"n estaría ordenada & rohibida a la !ez# $stas consideraciones
acerca del mundo real son generalizables a cualquier mundo# )i un mundo
cualquiera no tu!iese mundos accesibles, entonces en ese mundo en articular
todo estaría ermitido & rohibido simult%neamente#
4on el +in de ecluir esta osibilidad asumimos que el mundo real r tiene
alg>n mundo accesible &, m%s en general, que todo mundo tiene al menos un
mundo accesible# $sta condici"n también origina la !alidez *necesidad del
rinciio ' p⊃P p, que no sería !%lido si or no haber mundos accesibles +uese
!acuamente !erdad que todos los mundos accesibles son p, ero +also que ha& un
mundo p or no haber mundos accesibles#
dmitiendo las con!enciones anteriores de+iniremos ahora !erdad
necesaria, como !erdad en todo mundo osible# sí como p es !erdadero en r
cuando p ocurre en r, una roosici"n es necesaria en r cuando no uede no
ocurrir en r, & esto ocurre cuando sucede en todos los mundos & no s"lo en r# Por
ejemlo, una tautología como p!∼ p es !erdadera en todos los mundos orque sin
imortar c"mo sea cada uno de ellos, algunos ser%n mundos@ & otros mundos no@
, & en cualquiera de los casos ser% !erdad p!∼ p# $n cambio, p no es necesario
orque en algunos mundos es !erdadero & en otros +also# $n el mundo real es,
digamos, !erdadero# 4"mo sabemos si adem%s de ser !erdadero es necesarioJ
Fo es su+iciente ara ello con conocer el mundo real, debemos considerar a todos
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los dem%s mundos, orque en el +ondo los dem%s mundos no son otra cosa que
las maneras en que odría ser el nuestro# (e modo que si algo es !erdad en todos
los mundos osibles, es lo mismo que decir que no imorta c"mo sea nuestro
mundo, sea como sea siemre ser% un mundo@ p, esto es lo que signi+ica que p
sea necesario#
o mismo ocurre con las +"rmulas de"nticas# ' p ser% !erdadero en el
mundo real cuando todos sus mundos ideales o accesibles sean mundos@ p, no
sabemos c"mo sean los mundos accesibles a r or lo que no sabemos si ' p es
!erdadero o no, ero sea como sea, sabemos que no es necesario, orque# Pero
si +uese !erdadero sería necesariamente !erdaderoJ 4laramente no, orque
ara que lo +uese debería ser !erdadero en todo mundo osible# hora bien
cualquier mundo accede a alg>n conjunto no !acío de mundos, algunos de los
cuales ser%n mundos p & otros mundos no@ p, & a>n cuando algunso mundos s"lo
accedan a mundos@ p *siendo así !erdadero ' p en ese mundo en articular,
siembre habr% mundos que accedan a mundos no@ p, orque, como !imos, todo
mundo es accedido or alg>n mundo# Para que +uese necesario ' p
necesitaríamos que +uese !erdadero en todos los mundos# 4omo eso no ocurre,
entonces ' p no es una !erdad necesaria#
4onsideremos ahora ' p⊃P p# $s !erdadero en un mundo R si & s"lo sí en
los casos en que todos los mundos accesibles a R sean p ha& también al menos
un mundo@ p accesible a R# Pero cuando todos los mundos accesibles a R sean p,
entonces también habr% también al menos un mundo accesible p, bajo el suuesto
que hicimos de que siemre ha& al menos un mundo accesible ara cualquier
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mundo# $n los casos de mundos cu&os mundos accesibles no sean todos p,
entonces el condicional también ser% !erdadero or +alsedad del antecedente,
ha&a o no un mundo@ accesible# (e modo que esta +"rmula es !erdadera#
4onsideremos ahora el siguiente rinciio .)i es una !erdad necesaria,
entonces ' también lo ser%, lo que escribiremos
)i I/ entonces I/ '
)er% una a+irmaci"n !erdaderaJ sumamos que es una +"rmula necesaria,
eso signi+ica que es !erdad en todos los mundos osibles# )i es así, entonces ser%
!erdadera en todos los mundos accesibles a cualquier mundo osible# $n
consecuencia ara todo mundo ocurrir% que todos sus mundos accesibles son
mundos # sí, ara todo mundo osible es ' resecto de cualquier que sea
una !erdad necesaria# $l rinciio considerado es en consecuencia !%lido & or lo
tanto toda tautología es obligatoria#
V. Normas condicionales
unque la intuici"n original sobre la sem%ntica de las +"rmulas de obligaci"n es
acetable, inmediatamente odemos notar que no uede dar cuenta de todas las
obligaciones# $n articular no uede dar cuenta de las obligaciones que surgen de
hechos rohibidos, como la obligaci"n se resarcir un daKo o de sancionar a un
in+ractor# $sto es así orque como tales obligaciones surgen como consecuencia
de un hecho malo, es decir de un hecho que no ocurre en un mundo ideal,
entonces los mundos ideales no ser%n mundos en que esa consecuencia de los
hechos malos ocurra, sería en general injusto que alguien indemnizara sin haber
causado daKo o que se sancionara a alguien que no cometi" una in+racci"n & en
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un mundo ideal s"lo deberían ocurrir hechos buenos o justos# 5oda!ía sería
osible que or medio de acciones caritati!as o desinteresadas hubiera gente que
indemniza alg>n hecho desa+ortunado que no ha causado, e incluso que se
sancionara or error a un inocente, al +in de cuentas los mundos ideales no son
mundos en que todo lo que asa es bueno o justo sino s"lo mundos en que todas
las normas se cumlen, en que se realizan todas las acciones debidas#
Preguntémonos or ejemlo or la obligaci"n de de+ender a otro de una agresi"n#
$s obligatorio a&udar a alguien si en todos los mundos ideales esa ersona es
a&udada# Pero en los mundos ideales las ersonas no son agredidas, de modo
que no necesitan ser de+endidas, de hecho no ueden serlo# a resuesta
inmediata es que, e+ecti!amente, no es obligatorio a&udar en general sino s"lo a
los que son agredidos# os mundos ideales son aquellos en que o no ha& agresi"n
o, si la ha&, entonces las ersonas son de+endidas de esas agresiones, en todos
los mundos en que las ersonas son agredidas ellas son de+endidas# $sta
resuesta uede ser atracti!a ero corre el riesgo de no ser su+iciente, orque
toda!ía odríamos insistir en que nunca habr% mundos ideales en que las
ersonas sean agredidas *orque agredir es malo, es decir, est% rohibido & or
lo tanto la obligaci"n de resarcir ser% !acuamente !erdadera, & del mismo modo
ser% !erdadera la obligaci"n de daKar a los agredidos, la de matarlos o la de no
inter!enir, orque simlemente no habr% mundos ideales p#
Podríamos sostener en este unto que la rouesta original de que un
enunciado de obligaci"n ' p es !erdadero *en el mundo R si todos los mundos
ideales son mundos@ p, es correcta, que el roblema no es que no dé cuenta de
ciertas obligaciones sino que los casos indicados como contraejemlo no lo son
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realmente# $+ecti!amente no es !erdad que siemre deba de+enderse a los dem%s
sino s"lo a !eces *cuando son agredidos, or lo que no se uede eserar que
todos los mundos ideales sean mundos en que se de+iende a los dem%s, es decir,
mundos@ p# a condici"n de !erdad seKalada reresenta +ielmente las obligaciones
categ"ricas mientras que los contraejemlos eran casos de obligaci"n condicional#
)i siemre & bajo cualquier condici"n es bueno, digamos, ser solidario, entonces
todos los mundos ideales ser%n mundos en que la gente es solidaria, ero la
ma&oría de las obligaciones no lo son incondicionalmente sino s"lo en ciertas
circunstancias#
(e acuerdo a lo anterior suele asumirse, or ejemlo, que las normas jurídicas
tienen la +orma de enunciados condicionales en que el consecuente asigna alguna
consecuencia jurídica a una situaci"n de hecho# as normas enales, que
correlacionan una sanci"n con la comisi"n de una acci"n, son casos tíicos de
estas normas# Fo todas las normas, sean jurídicas o de otro tio, tienen +orma
condicional ero muchas normas sí lo son & es imortante or ello re!isar
bre!emente su +orma l"gica#
4onsideremos dos +ormas de reresentarlas# -saremos ro!isoriamente F
como meta!ariable ara cualquier oerador de"ntico *', P o L
a# p⊃Fq
b# F* p⊃q
mbas constitu&en +"rmulas bien +ormadas & ha& sido rouestas como modo de
reresentar normas condicionales como or ejemlo la norma .)i alguien mata a
otro debe ser sancionado# a rimera odría leerse como )i alguien mata a otro
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entonces es obligatorio que sea sancionado# a segunda la leeríamos como $s
obligatorio que si alguien mata a otro, sea sancionado# 4u%l de las dos es m%s
adecuadaJ
as +"rmulas no son equi!alentes, tienen di+erentes condiciones de !erdad &
di+erentes consecuencias l"gicas# 4arlos lchourr"n11 consider" ambas ociones,
llamando a la rimera .conceci"n uente & a la segunda .conceci"n insular de
las normas condicionales & de+endi" la rimera# 8a& razones a +a!or & en contra
de ambas ociones# a rincial raz"n a +a!or de la conceci"n uente es que, a
di+erencia de la insular, ermite in+erir el consecuente mediante la regla del modus
ponens *(e un condicional & su antecedente uede in+erirse su consecuente, de
⊃H & uede in+erirse H, mientras que esto es imosible en la conceci"n
insular# Por su arte, 8ugo Uuleta12 considera que la conceci"n insular es m%s
adecuada orque resonde mejor a la idea intuiti!a de que lo que est%
de"nticamente caracterizado es una obligaci"n condicional, lo normati!o es la
relaci"n entre antecedente & consecuente & no s"lo el consecuente, da adem%s
razones de orden sem%ntico ara re+erir esta conceci"n#
4onsideremos rimero la conceci"n uente# -na norma como p⊃'q es
!erdadera en un mundo R si o p es +alsa, o todos los mundos accesibles a R son
mundos@q# 4uando p sea !erdadera en R, entonces el >nico modo de que sea
!erdadero el condicional ser% que todos los mundos accesibles sean q, esto es,
11 lchourr"n, 4arlos $duardo *1<<6 .(etachment and de+easibilit& in deontic logic,Studia Logica =C, %gs# =@1D#
12 Uuleta, 8ugo, Normas y 3usti%icación, una in/estigación lógica, Marcial Pons, colecci"nLiloso+ía & (erecho, Madrid, 200D# )ecci"n 3#2# .Formas 4ondicionales#
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que 'q sea !erdadera# (e este modo de la !erdad de p se in+iere 'q, lo que
muestra la !alidez de la regla del modus ponens# 4uando ocurre el antecedente se
in+iere el consecuente & de este modo se ueden alicar las normas condicionales
en el mundo real, conjugando una norma con un hecho que es el antecedente de
la norma & etra&endo la consecuencia normati!a# 8asta aquí no arece haber
consecuencias negati!as ara esta oci"n#
:eamos ahora la conceci"n insular# a !erdad de '* p⊃q signi+ica ahora que
todos los mundos ideales resecto de 2 son mundos en que es !erdad p⊃q, esto
es, o son mundos ∼ p o son mundos q# )uongamos ahora que es !erdad en el
mundo real, esto no a+ecta las condiciones de !erdad de p⊃q en otros mundos, en
algunos mundos ideales ser% !erdad p˄q, en otros ∼ p˄q & en otros ∼ p˄q# a
!erdad de p en R es comatible con la !erdad & la +alsedad de q en los mundos
ideales, or lo que no uede in+erirse la obligatoriedad de q en R, es decir, es
in!%lida la regla del modus ponens# l ser in!%lido el modus ponens no uede
realizarse la in+erencia, aarentemente deducti!a, or la que ordinariamente
alicamos las normas condicionales en nuestra !ida diaria#
8asta aquí arece que deberíamos acetar la conceci"n uente, sin
embargo consideremos qué sucede en el caso +recuente de que el antecedente de
la norma condicional sea una acci"n rohibida, como en las normas siguientes#
.)i alguien mata a otro debe ser sancionado con risi"n# o
.Vuien no cumla un contrato debe indemnizar#
$n ambos casos el antecedente est% rohibido est% rohibido matar a otro
tanto como no cumlir los contratos# $n consecuencia, la situaci"n debe ser
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reresentada aKadiendo '∼ a las rouestas de la conceci"n insular & uente
ara reresentar normas condicionales#
4onsideremos los dos casos# $n la conceci"n insular las normas a
considerar son
1# p⊃'q
2. '∼ p
sumamos que son !erdaderas tanto 1 como 2 en un mundo R# hora, or 1
sabemos que o es !erdad p en R o q es !erdad en todos los mundos accesibles a
R# 5ambién sabemos, or 2, que en todos los mundos accesibles a R p es +alsa#
4uando p sea !erdadero en R, todos los mundos accesibles a R ser%n entonces
simult%neamente ∼ p & q, mientras que cuando p sea +also en R, los mundos
accesibles ser%n todos ∼ p udiendo ser cada uno de ellos tanto un mundo q como
uno ∼q# )on combinaciones consistentes de !alores or lo que en rinciio esta
+ormalizaci"n de las normas condicionales sería al menos osible# )in embargo
imlica una descrici"n contraintuiti!a de los mundos ideales, orque nuestras
intuiciones !alorati!as nos indican que la sanci"n q s"lo es buena cuando ocurre a
consecuencia de p & or lo tanto, no debería ocurrir en mundos en que p no
ocurre# Pero aquí en los mundos ideales no se realizan acciones rohibidas, or lo
que en todos los mundos ideales en que sucede q, ocurre sin p# Intuiti!amente
negaríamos que +uera ideal un mundo en que se encarcelara a quienes no matan
o cometen delitos & en que indemnizaran quienes han cumlido sus obligaciones#
4onsideremos ahora la conceci"n insular# hora debemos tomar como
!erdaderas en un mundo R las normas
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1W '* p⊃q
2 '∼ p#
Por 2 sabemos que todos los mundos accesibles son ∼ p# Por 1W sabemos que
todos los mundos accesibles a R son o bien mundos ∼ p o mundos q# sí, esos
mundos odr%n ser ∼ p˄q o ∼ p ˄∼q# 'tra !ez, en los mundos ideales nunca asa
ero a !eces sí sucede q# a di+icultad es la misma, no ha& inconsistencia l"gica,
esta interretaci"n de las normas es consistente, ero la sem%ntica es
contraintuiti!a orque constru&e un mundo ideal donde se sanciona a los que no
cometen in+racciones, & esto no uede ser de otra manera orque en nuestros
mundos ideales no se ueden cometer in+racciones#
mbas ueden ser admitidas en un mismo sistema de l"gica de"ntica# 8ugo
Uuleta13 también mostr" que utilizar ambos modelos de condicional en un mismo
razonamiento uede conducir a inconsistencias l"gicas en casos en donde no
arece haberlas en el lenguaje ordinario, or lo que debe escogerse uno de ellos#
So considero, adhiriendo a la osici"n de 4arlos lchourr"n, que es m%s
con!eniente escoger la conceci"n uente, la raz"n es que, mientras ambas
tienen consecuencias contraintuiti!as, ésta ermite el uso del modus ponens & así
es ata ara dar cuenta de los razonamientos ordinarios en los que alicamos
normas#
VI. El sistema estándar
13 '# cit# nota 11#
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$l sistema considerado est%ndar, rouesto or 4# lchourr"n1E es
sustancialmente el sistema cl%sico de :on ;right m%s una regla adicional a la que
lchourr"n llama .rinciio de tautología de"ntica# Fo lo resentaré en la !ersi"n
original de lchourr"n sino en una !ersi"n equi!alente#
-n sistema l"gico sint%ctico est% constituido or un lenguaje, un conjunto no
!acío de reglas de in+erencia *que ermiten in+erir unas +"rmulas de otras & un
conjunto de tesis que ueden incluir o no un conjunto de aiomas# as tesis son lo
que desde un unto de !ista sem%ntico llamamos !erdades necesarias# $l
conjunto de las tesis inclu&e un subconjunto de teoremas cualquier +"rmula que
ueda demostrarse usando las reglas de in+erencia# 4uando ha& aiomas éstos
ueden ser los untos de artida de las demostraciones, de lo contrario todas las
tesis son teoremas & se demuestran >nicamente haciendo uso de reglas de
in+erencia# os aiomas no se demuestran, se consideran !%lidos or sí mismos#
$l sistema est%ndar consiste en etender el lenguaje de la l"gica roosicional
sin cuanti+icaci"n de dos maneras# Primero, comletando el lenguaje con los
oeradores de"nticos & las relaciones entre ellos & segundo, aKadiendo aiomas &
una regla de in+erencia#
sí, etenderemos un sistema de l"gica roosicional sin cuanti+icaci"n de la
siguiente manera
$n el !ocabulario
1# Kadimos los oeradores P & ' & las reglas de +ormaci"n necesarias ara
obtener +"rmulas de"nticas at"micas *+"rmulas roosicionales recedidas or un
14 '# cit# nota 2, %gs# 26 & 2C de la !ersi"n en esaKol#
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oerador de"ntico & comuestos !eritati!o +uncionales de +"rmulas de"nticas
at"micas entre sí o con +"rmulas roosicionales# as reglas deben asegurar
e!itar la reiteraci"n de oeradores#
2# Kadimos la siguiente de+inici"n PX(+ ∼'∼ *de+inici"n de la ermisi"nX
$n el conjunto de reglas de in+erencia aKadimos la siguiente
)i I/ entonces I/ ' *rinciio de tautología de"ntica
Kadimos los siguientes aiomas
#1 I/ '* H˄ ≡' 'H˄
# 2 I/ '⊃P
$sto es todo lo que necesitamos# $l aioma 1 ermite distribuir la obligaci"n
en la conjunci"n & el aioma 2 autoriza a in+erir una ermisi"n de la obligaci"n de
la misma conducta al garantizar que todo lo obligatorio est% ermitido#
(e la de+inici"n de la ermisi"n odemos +%cilmente obtener di+erentes
+ormas de interde+inir los oeradores de"nticos# sí, es +%cil demostrar las
siguientes le&es de equi!alencia de oeradores
51 / '≡∼P∼
52 / ∼'≡P∼
53 / '∼ ≡∼P
)on esecialmente interesantes los siguientes dos teoremas
5E / P∨P∼ *4ualquier acci"n o bien se la ermite o bien se la rohíbe
$ste rinciio, que si se lo le&era como si se tratase no de una norma sino de
una roosici"n acerca de normas arecería a+irmar la comletitud de todo
sistema normati!o *ara cualquier acci"n o bien ha& una norma que la ermite o
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bien ha& una norma que ermite omitirla, de modo que toda acci"n est% normada,
si se la entiende como una norma lo que hace es simlemente seKalar dos
ociones ehausti!as de normar una acci"n# $+ecti!amente si una acci"n est%
normada, entonces o es obligatoria, o est% rohibida o est% ermitida# $n el rimer
caso, al ser obligatoria est% también ermitida, or el aioma 2 & or lo tanto se
cumle el lado izquierdo del 5E si en cambio la acci"n est% rohibida, entonces
est% ermitido omitirla, también or el aioma 2, & así se cumle el lado derecho
del teorema +inalmente, si est% ermitida nue!amente se cumle el lado izquierdo
del teorema, de modo que no imorta c"mo se norme una acci"n, siemre se la
ermitir% o se ermitir% omitirla# $sto es todo lo que dice el 5E# $l teorema nunca
ermitir%, en un razonamiento normati!o, in+erir que una acci"n no normada tiene
alguna cali+icaci"n de"ntica, or lo que es imosible usar este teorema ara
mostrar comletitud# os sistemas normati!os ueden ser incomletos & la l"gica
de"ntica no a+ecta esta osibilidad#
5= / ∼*'∼ ∧' *Princiio de no contradicci"n de"ntico
$ste rinciio, como el anterior, si se lo le&era como una roosici"n normati!a,
no odría ser una tesis *le& l"gica, orque sería contingente# eído como una
roosici"n acerca de normas odría entenderse así .Fo es el caso que
simult%neamente ha&a una norma que rohíbe una acci"n & otra que obliga a la
misma acci"n o .Fo uede haber una normas que obligan & rohíban la mismaconducta, este rinciio a+irmaría que las contradicciones normati!as son
imosibles, hecho que muchos +il"so+os & te"ricos del derecho sostu!ieron,
siemre ooniéndose a la realidad emírica de que los sistemas jurídicos suelen
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ser inconsistentes# Pero si leemos el rinciio como una norma, él no habla de la
eistencia de normas, lo que hace es rescribir conductas# +irma que no es el
caso de obligar & rohibir una conducta simult%neamente# $l resultado de este
rinciio es que obligar & rohibir una misma conducta es contradictorio# Fo e!ita
las contradicciones, s"lo las declara tales# Fo muestra que no eisten
contradicciones, constitu&e ciertas +ormas de normar conductas en contradictorias#
$s imortante también el rinciio de distribuci"n de la ermisi"n
56 YZ P*∨H≡P∨PH
Vue muestra que la ermisi"n de distribu&e en la dis&unci"n, así como la
'bligaci"n en la conjunci"n# Pero la obligaci"n no se uede distribuir en la
dis&unci"n ni la ermisi"n en la conjunci"n#
(ejo al lector la tarea de continuar analizando el sistema, de encontrar m%s
teoremas, detectar & e!aluar su signi+icado & estudiar la !alidez de los rinciios
desde el en+oque sem%ntico#
8asta aquí simlemente he resentado la l"gica de"ntica deducti!a est%ndar,
algunas de las di+icultades que surgieron en su desarrollo & una osible
interretaci"n sem%ntica# $l desarrollo de la l"gica de"ntica ha sido mu& rico,
esecialmente en las >ltimas dos décadas se han a!anzado otras rouestas de
l"gicas de"nticas deducti!as & +inalmente, algunas no deducti!as, esero que esta
bre!e introducci"n sea su+iciente ara moti!ar al lector a continuar in!estig%ndolas#