logické komparátory

Logické komparátory

Střední odborná škola Otrokovice

www.zlinskedumy.cz

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika DUM 2

Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /4

Autor Ing. Miloš Zatloukal

Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/13

Název DUM Logické komparátory

Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání

Kód oboru RVP 26-41-L/52

Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika

Vyučovací předmět Číslicová technika

Druh učebního materiálu Výukový materiál

Cílová skupina Žák, 19 – 20 let

Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: porovnávání dvojkových čísel pomocí logického komparátoru

Vybavení, pomůcky Dataprojektor

Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, kompatáror, XOR, NOT, OR, NAND, exkluzivní, aritmetický, dekodér, generátor, parita, Grayův kód, TTL 7485

Datum 23. 8. 2013

Obsah tématu

Definice logického komparátoruLogický člen XORPřehled logických komparátorů

Jednoduchý typ (rovno, nerovno)Integrované logické komparátorySložitější typ (menší, rovno, větší)



Komparátor:- je to kombinační logický obvod, - porovnává dvě dvojková čísla (obvykle vícebitová) - poskytuje výstupní informaci o jejich vzájemném vztahu (rovnosti, různost).

Jaký klíčový logický obvod použít pro komparátor?

- jde o obvod, který reprezentuje funkci nerovnost (nonekvivalenci)- je označován jako XOR (Exclusive OR) – česky výhradní (exkluzivní) součet

Obr. 1: Blokové schéma logického komparátoru


Schématická značka XOR

Tabulka:

Rovnice základní:

Rovnice z tabulky:

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Obr. 2: Schématické značky XOR (normy US, IEC a ČS)

Logické komparátory – XOR

Integrované logické obvody XOR

Použití obvodu XOR:- v logických komparátorech- v obvodech pro aritmetické operace- v generátorech parity - v dekodérech (např. převodník dvojkového kódu do Grayova kódu)

Technologie Typ Popis

TTL 7486 4 x XOR

TTL 74135 4 x XOR /XNOR

CMOS 4030 4 x XOR

CMOS 4070 4 x XOR

CMOS 4077 4 x XNOR

Logické komparátory – typy

Jednoduchý typpozná pouze rovnost (tj. shodu ve všech bitech)

nebo nerovnost dvou n bitových dvojkových čísel A, B

- čísla A a B shodná ve všech bitech, na výstupu ukáže komparátor logickou 0,- A se liší se od čísla B o 1 nebo i více bitů, ukáže komparátor na výstupu log. 1

Druh Realizace Výsledek porovnáníJednoduchý XOR, OR

NOT, XOR, NAND=, <> (rovno, nerovno)

Složitější Integrovaný <, =, > (menší, rovno, větší)

Vztah čísel A, B Výstup komparátoru Y PopisA = B 0 (rovno)

A <> B 1 (nerovno)

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR)

Realizace jednoduchého komparátoru

I. Typ XOR-ORJe sestaven z logických obvodů typu XOR a jednoho slučovacího (výsledného) obvodu typu OR (potřebujeme jednobitový výsledek porovnání).(Poznámka: počet členů XOR závisí na tom, kolika bitová jsou porovnávaná čísla)

Obr. 3: Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-OR

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR)

Popis schématuPorovnávají se příslušné bity čísla A s bity čísla B (A B)Dílčí výsledky porovnání jednotlivých dvojic bitů čísel A, B jsou označeny jako Xi

Signály Xi se sloučí pomocí členu OR, aby se případ, kdy se porovnávaná čísla A a B liší o více než jeden bit, zobrazil jako jednobitová informace Y.

Obr. 3: Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-OR

Logické komparátory – jednoduchý (XOR-OR) – příklad

Ve schématu porovnejte 2 tříbitová čísla: A: 101B: 011

Obr. 4: Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu XOR-OR s řešením příkladu

A a B se liší ve dvou bitech, v bitu 1 (X1=1) a v bitu 2 (X2=1)Y = X0 + X1 + X2 = 0 + 1 + 1 = 1ČÍSLA RŮZNÁ !

Logické komparátory – jednoduchý (NOT-XOR-NAND)

Realizace jednoduchého komparátoru

II. Typ NOT-XOR-NANDJe sestaven z logických obvodů typu XOR (bity čísla B jsou negovány členem NOT) a jednoho slučovacího (výsledného) obvodu typu NAND

Obr. 5: Schéma zapojení nbitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND

Logické komparátory – jednoduchý (NOT-XOR-NAND)

Popis schématuPorovnávají se příslušné bity čísla A s negovanými bity čísla B (A )Dílčí výsledky porovnání jednotlivých dvojic bitů čísel A, B jsou označeny jako Xi

Signály Xi se sloučí pomocí členu NAND, aby se případ, kdy se porovnávaná čísla A a B liší o více než jeden bit, zobrazil jako jednobitová informace Y.

Obr. 5: Schéma zapojení nbitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND

Logické komparátory – (NOT-XOR-NAND) – příkladVe schématu tříbitového komparátoru porovnejte 2 čísla čísla:

A: 110B: 110

A a B se neliší v žádném bitu, Y = = = 0ČÍSLA STEJNÁ !

Obr. 6: Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND s řešením příkladu

Logické komparátory – shrnutí

Jak bylo z příkladů vidět, tyto jednoduché logické komparátory s využitím obvodu XOR dokázaly sice rozpoznat, zda jsou porovnávaná čísla A a B- stejná (ve všech bitech)- různá (a bylo jedno v kolika bitech)ale nepoznaly pro různá čísla A a B, které z nich je větší.

Závěr: Aby byl tento nedostatek odstraněn, bude nutné použít dokonalejší typ logického komparátoru – označme ho jako složitější – vyrábí se jako integrovaný – pracujme tedy s ním.

Příkladem komparátoru tohoto typu je integrovaný obvod 7485 typu TTL (v provedení CMOS nese označení 4585).- jedná se o čtyřbitový komparátor dvou binárních nebo BCD čísel- má tři srovnávací výstupy- dokáže rozpoznat, jestli je A > B, A < B nebo A = B- může být řazen do kaskády pro zvětšení délky porovnávaných dvojkových čísel(lze tak porovnávat 8 nebo i více bitová dvojková (nebo BCD) čísla- pro kaskádové řazení je vybaven trojicí vstupů pro přenos výsledku předchozího porovnání (nižší řád) – vstupy jsou označeny stejně jako výstupy A > B, A = B, A < B

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485

Obr. 7: Blokové schéma logického komparátoru typu TTL 7485


Tabulka komparátoru:


Tabulka komparátoru: poslední část

Z tabulky (pro svoji velikost rozdělené na 3 části) vyplývá, že vliv výsledků předchozího porovnání se uplatní pokud jsou aktuální čísla A a B stejná (A = B)

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 – příklad

Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte čísla A a BA = 1001, B = 1100

Obr. 8: Porovnání dvou čtyřbitových čísel pomocí komparátoru typu TTL 7485

A = (1001)2 = (9)10

B = (1100)2 = (12)10

12 > 9 … (1100)2 > (1001)2

Výstupy porovnáníA < B = 1 (na zbývajících jsou nuly)

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 - příklad

Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte dvě osmibitová čísla A a BA = 10101001 a B = 10011100

Obr. 9: Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Logické komparátory – složitější typ – integrovaný 7485 – příklad

Pomocí komparátoru typu 7485 porovnejte dvě osmibitová čísla A a BA = 10101001 B = 10011100

Popis schématu zapojení

Nejprve se na komparátoru označeném „L“ (Low – nízký) nastaví výchozí stav (vstup „A = B“ = 1, ostatní dva jsou na nule).Dále se porovnají nižší 4 bity obou čísel v komparátoru označeném písmenem L, dílčí výsledek je, že A < B (přesněji AL < BL). Tento výsledek je jako přenos přiveden na komparátor „H“ (High = vysoký) – počítá se s ním pro porovnání čísel AH < BH.

Desítkově se nyní srovnávají čísla A = 10 a B = 9. Vychází zde, že A>B (přesněji AH > BH) a tedy celkový výsledek porovnání (obou čísel jako osmibitových) vycházíže A > B – tedy A = 10101001 = 169

B = 10011100 = 156 169 > 156, tedy A>B !

Obr. 9: Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Kontrolní otázky

1. Slovo komparátor bychom nahradili českým označením:

a) Oddělovací obvodb) Porovnávací obvodc) Sčítací obvod

2. XOR znamená exkluzivní (výhradní) součet. Vyhrazuje se vůči:

a) Logické funkci NOTb) Logické funkci ANDc) Logické funkci OR

3. Jednoduchý komparátor (pozná pouze rovnost nebo nerovnost čísel A, B) je možné realizovat z logických členů:

a) NAND nebo NORb) NOT-XOR-ORc) XOR-OR

Kontrolní otázky – správné odpovědi – červeně

1. Slovo komparátor bychom nahradili českým označením:

a) Oddělovací obvodb) Porovnávací obvodc) Sčítací obvod

2. XOR znamená exkluzivní (výhradní) součet. Vyhrazuje se vůči:

a) Logické funkci NOTb) Logické funkci ANDc) Logické funkci OR

3. Jednoduchý komparátor (pozná pouze rovnost nebo nerovnost čísel A, B) je možné realizovat z logických členů:

a) NAND nebo NORb) NOT-XOR-ORc) XOR-OR

Seznam obrázků:

Obr. 1: vlastní, Blokové schéma logického komparátoruObr. 2: vlastní, Schématické značky XOR (normy US, IEC a ČS)Obr. 3: vlastní, Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu XOR-ORObr. 4: vlastní, Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu XOR-OR s řešením příkladuObr. 5: vlastní, Schéma zapojení n bitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NANDObr. 6: vlastní, Schéma zapojení 3 bitového logického komparátoru typu NOT-XOR-NAND s řešením příkladuObr. 7: vlastní, Blokové schéma logického komparátoru typu TTL 7485Obr. 8: vlastní, Porovnání dvou čtyřbitových čísel pomocí komparátoru typu TTL 7485Obr. 9: vlastní, Porovnání dvou osmibitových čísel pomocí komparátorů typu TTL 7485

Seznam použité literatury:

[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0

[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982

[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

[4] Pinker, J.,Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

Děkuji za pozornost

logické komparátory

Documents