logika informatika -...
TRANSCRIPT
LOGIKA
• mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid
• studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik
FILSAFAT MATEMATIKA KOMPUTER
Pengantar Logika
• Berperan dalam ilmu komputer (pemrograman)
• Dasar2 matematis suatu perangkat lunak (memformalkan semantik bahasa pemrograman & spesifikasi program)
• Contoh: dalam membuat gerbang logika ( logic gates ) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer/CPU
• Contoh implementasi: AC, kulkas, mesin cuci
Pengertian Logika
• Metode/teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip2 penalaran yg benar & penarikan kesimpulan yang absah
• Berhubungan dg kalimat2 (argumen) & hubungan antar kalimat2 tsb, untuk menentukan kebenaran
• Mengarah bentuk (sintaks) daripada arti dari kalimat itu sendiri
Gambaran Umum
Dibedakan mjd 2, yaitu logika pasti & tidak pasti
Logika Pasti:
• Logika Pernyataan (Propositional Logic)
• Logika Predikat (Predicate Logic)
• Logika Kombinasional (Combinational Logic)
Logika Tidak Pasti
• Logika Samar/Logika Kabur (Fuzzy Logic)
Pengertian Logika
• Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif.
• Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen.
• Logika Kombinasional,
• Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah.
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Proposition (pernyataan)
• Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, …..) yang memiliki nilai kebenaran (True atau False).
• Diwakili oleh kalimat deklaratif.
• Lawan kalimat deklaratif Kalimat Terbuka
• Untuk mengkombinasikan dua atau lebih proposisi diperlukan “connective/penghubung”.
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Syntactics Rule (Aturan Sintaktik) • Adalah aturan yang diperlukan untuk
mengkombinasikan antara propositions dan propositional connectives untuk menghasilkan sentences (kalimat logika).
Propositions + Propositional Connectives Sentences Propositional connective yang digunakan adalah : Not (~), and (), or (), if – then - (), If – then - else, dan if and only if ()
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Interpretasi • Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau
false) pada setiap symbol proposisi dari suatu kalimat logika.
p ← True p ← False atau q ← True q ← False
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence,
p not p
True False
False True
•Negation Rule (Aturan NOT)
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence,
• Conjunction Rule (Aturan AND)
p q p and q
True True True
True False False
False True False
False False False
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk menentukan “truth value” dari suatu sentence,
• Disjunction Rule (Aturan OR)
p q p or q
True True True
True False True
False True True
False False False
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi a.Hukum Idempoten p v p = p p ʌ p = p b.Hukum Komutatif p v q = q v p p ʌ q = q ʌ p c.Hukum Assosiatif (pvq) v r = pv(qvr) (pʌq) ʌ r = pʌ(qʌr)
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
c.Hukum Assosiatif (pvq)v r = pv(qvr) (pʌq) ʌr = pʌ(qʌr) d.Hukum Distributif pv(qʌr) = (pvq) ʌ (pvr) pʌ(qvr) = (pʌq) v (pʌr) e.Hukum Identitas pv False = p pʌTrue = p pv True = True pʌ False = False
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
f.Hukum Komplemen pv not p = True pʌnot p = False not (not p) = p g.Hukum De Morgan Negasi dari konjungsi dan disjungsi: not (pvq) = not p ʌ not q not (pʌq) = not p v not q
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah
p q If p then q
True True True
True False False
False True True
False False True
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Jika (pq) adalah implikasi, maka :
(qp) adalah konvers
(not pnot q) adalah invers
(not qnot p) adalah kontraposisi
Jika (pq) bernilai benar, maka:
belum tentu (q p), (not p not q),
(not q not p) bernilai benar.
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)
Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama
p q p if and only if q
True True True
True False False
False True False
False False True
PROPOSITION LOGIC (LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)
Jika p bernilai benar maka q berlaku
Jika p bernilai salah maka r berlaku
p q r if p then q else r
True True True True
True True False True
True False True False
True False False False
False True True True
False True False False
False False True True
False False False False
LATIHAN
Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol konvensional: 1.(if p then q) or (if q then p)
2.(not q) or not (ifp then (notq) and p)
3.(if p then (not q))if and only if not (p and q)
4.(if (p or q) then r) if and only if ((if p then r) and (if q then r))
5.(p if and only if (q if and only if r))if and only if ((p if and only if q) if and only if r)
LATIHAN 1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari sentence berikut, dengan menggunakan truth table :
a. F: (f and g) if and only if (g and g)
b. G: if (if p then q) then q
c. H: ((p or q) and not r) if and only if (if p then r) and (if q then r)
LATIHAN 2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat berikut:
a. ((if p then q) and (if q then p) if and only if (q or not p)
b. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)