logika matematika1
TRANSCRIPT
![Page 1: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/1.jpg)
LOGIKA LOGIKA MATEMATIKAMATEMATIKA
Pertemuan I
Apaan tuh?
![Page 2: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/2.jpg)
Bu AP berkata : Jika nilai matematikamu 9, maka saya akan traktir kamu
Bagaimana jika ternyata :
Nilai matematikamu 9, dan Bu AP mentraktir kamu?
Nilai matematikamu 9, tetapi Bu AP tidak mentraktir kamu?
Nilai matematikamu tidak 9, tetapi Bu AP mentraktir kamu?
![Page 3: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/3.jpg)
Yang akan dipelajari hari ini:
• Kalimat Pernyataan (Proposisi)
• Kalimat Bukan pernyataan
• Kalimat terbuka– Himpunan penyelesaian kalimat terbuka
• Ingkaran Pernyataan
• Ingkaran Kalimat terbuka
![Page 4: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/4.jpg)
Pernyataan (Proposisi)
• Definisi:Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar saja atau salah saja, tetapi tidak keduanya
• Biasa dilambangkan dengan huruf kecil
• Nilai Benar dilambangkan dengan B / T / 1Nilai Salah dilambangkan dengan S / F / 0
![Page 5: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/5.jpg)
• Contoh pernyataan:p : 2 adalah bilangan prima terkecilq : Surabaya terletak di pulau Jawar : 3+7=9s : Jakarta adalah ibu kota Jawa Baratt : Jumlah sudut segitiga adalah 180o
• Nilai kebenarannya:p bernilai B/ τ (p) =B s bernilai S/ τ(s)=S
q bernilai B/ τ(q) =B t bernilai B/ τ(t )=B
r bernilai S/ τ(r ) =S
![Page 6: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/6.jpg)
Kalimat Bukan Pernyataan
• Contoh kalimat bukan pernyataan:– Selamat ulang tahun– Mari kita pergi– Di mana rumahmu?
Umumnya Kalimat-kalimat yang subjektif tidak tergolong pernyataan alias bukan pernyataan
Contoh : Kue ini enak Adikku cantik
![Page 7: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/7.jpg)
LatihanManakah yang merupakan
pernyataan?p : Bogor mendapat julukan kota hujan
Pernyataan, τ(p) = B
q : = -5Pernyataan, τ(q) = S
• Siapa namamu?Bukan pernyataan
• 3+4 > 9Pernyataan yang bernilai salah
• 4 x 5Bukan pernyataan
2)5(−
![Page 8: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/8.jpg)
Kalimat Terbuka & Himpunan Penyelesaiannya
• Kalimat yang nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan apakah benar atau salah, karena masih mengandung variabel.
• Contoh:q(Y): Y adalah seorang presiden.
p(x): x + 4 = -9
Supaya kalimat terbuka di atas menjadi pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran, maka variabel harus digati dengan himpunan penyelesaiannya:
Y={SBY, George W Bush, dan semua presiden lainnya}
x={-13}
![Page 9: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/9.jpg)
Ingkaran Pernyataan (Negasi)
• Negasi biasa dilambangkan ~
• Berfungsi untuk membuat nilai suatu pernyataan menjadi kebalikannya
• Contoh:p: 7 adalah faktor dari 16
Maka
~p: Tidak benar bahwa 7 adalah faktor dari 16
~p: 7 bukan faktor dari 16
![Page 10: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/10.jpg)
• Contoh lain:
• q: Bajuku berwarna hitamMaka
~q: Tidak benar bahwa bajuku berwarna hitam.
~q: Bajuku tidak berwarna hitam.
BS
SB
~pp
![Page 11: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/11.jpg)
Ingkaran Kalimat Terbuka
p(x) : 3x +1 = 7~p(x) : 3x + 1 ≠ 7p(x) dan ~p(x) belum mempunyai nilai
kebenaran
Agar p(x) menjadi pernyataan yang benar,HP p(x) = {2}HP ~p(x) = {xx ≠2, x∈R}
![Page 12: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/12.jpg)
Homework
Latihan 1 hal 153 no. 1, 2, 4
Latihan 2 hal 155 no. 1. a, b, c, d, e
![Page 13: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/13.jpg)
Bahan selanjutnya…
• Pernyataan berkuantor– kuantor universal (umum)– Kuantor eksistensial (khusus)
• Ingkaran pernyataan berkuantor
![Page 14: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/14.jpg)
Pernyataan Berkuantor
• Kuantor Universal (∀) baca : untuk setiap/semua• Kuantor Eksistensial (∃) baca : ada/beberapa
• Contoh:• Semua siswa SMAK1 pernah belajar di
perpustakaan• Ada bilangan genap yang juga bilangan prima• Beberapa siswa memakai kacamata• Contoh lain??
![Page 15: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/15.jpg)
• Kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan dengan :- mengganti variabel dengan HP-nya
- menggunakan kuantor
• Misal p(x) adalah kalimat terbuka yang didefinisikan dalam semesta S, maka:“Untuk setiap x di dalam S, kalimat p(x) adalah
benar” dinotasikan dengan : ∀x∈S, p(x)
“Ada x di dalam S, sedemikian sehingga p(x) benar” dinotasikan dengan: ∃x ∈S, p(x)
![Page 16: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh• p(x): 2x=7
Jika A adalah himpunan bilangan asli, maka :
∃x ∈ A, 2x=7, merupakan pernyataan yang salah
∀x ∈ A, 2x=7 merupakan pernyataan yang salah
Jika R adalah himpunan bilangan real, maka:
∃x ∈ R, 2x=7, merupakan pernyataan yang benar
∀x ∈ R, 2x=7 merupakan pernyataan yang salah
![Page 17: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/17.jpg)
Semua kuda berlari cepat
ekuivalen degan:
Jika x kuda, maka x berlari cepat.
Tetapi tidak ekuivalen dengan:
Jika x berlari cepat maka x kuda.
Ada kuda berlari cepat
ekuivalen dengan:
Sekurang-kurangnya ada satu kuda yang berlari cepat
![Page 18: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/18.jpg)
Ingkaran pernyataan Berkuantor Universal
• Ingkaran dari “∀x ∈S, p(x) benar” adalah:– Tidak semua x ∈S, p(x) benar; atau– Ada x ∈S, p(x) tidak benar– Notasi : ~[∀x ∈S,p(x)] ≡ ∃ x ∈S,~p(x)Contoh:Ingkaran dari : Semua siswa SMAK1 pernah
belajar di perpustakaan adalah:“Tidak semua siswa SMAK1 pernah belajar di
perpustakaan” atau:“Ada siswa SMAK1 yang tidak pernah belajar di
perpustakaan”
![Page 19: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/19.jpg)
Ingkaran pernyataan BerkuantorEkistensial
• Ingkaran dari “∃x∈S, p(x) benar” adalah:– Tidak ada x ∈S, p(x) benar; atau– Untuk semua x ∈S, p(x) tidak benar
– Notasi : ~[∃ x ∈S,p(x)] ≡ ∀ x ∈S,~p(x)
Contoh:
Ingkaran dari : Ada siswa SMAK1 berkaca mata adalah:
“Tidak ada siswa SMAK1 yang berkacamata” atau:
“Semua siswa SMAK1 tidak berkacamata”
![Page 20: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh
• Tentukan ingkarannya!
• Semua tamu boleh menyalami pengantin
• Beberapa orang kaya tidak hidup bahagia
–Ada tamu yang tidak boleh menyalami pengantin–Tidak semua tamu boleh menyalami pengantin
–Semua orang kaya hidup bahagia–Tidak ada orang kaya tidak hidup bahagia
![Page 21: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/21.jpg)
Homework
• Latihan 11, 12, hal 183, 186 no:
1. a,b,c,d
2. a,b,c,d
3. a,b,c,d
4. a,b,c,d• Lat 13 hal 190 no : 1. a, b, c, d
3. a, b, c, d
4. a, b, c, d, g, h, i, j
![Page 22: Logika matematika1](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022052214/5596c99c1a28ab9d198b4586/html5/thumbnails/22.jpg)
Jawaban PR• Lat 11 hal 183 Lat 12 hal. 183 Lat 13 hal 1902. a. ekuivalen 1. a. ekuivalen 1. a. B
b. tidak b. tidak b. Sc. ekuivalen c. ekuivalen c. Sd. tidak d. tidak d. B
2. a. S 2. a. B 3. a. Semua org kaya hidup bahagiab. B b. S b. Semua fs kwdrt memtg sb x c. S c. S c. Untuk semua bil real x, makad. B d. B x2+10 ≠ 0
3. a. S 3. a. B d. Untuk semua bil real x, makab. S b. B x2+10 ≠ 8c. S c. S 4. a. ∃ x, x2 ≥ 0d. B d. S b. ∃ x, x2-1 ≠ (x+1)(x-1)
• a. S 4. a. B c. ∃ x, x2-2x+3 ≤ 0b. S b. B d. ∃ x, x2-4x+4 < 0c. B c. Sd. S d. B