losas-bidireccional mdd

Apuntes de Concreto Reforzado II

Ing. Moisés Suárez Campos. 1

Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado II

Unidades de la Asignatura:

Unidad I: Losas Bidireccionales. Método Directo

Objetivos de la Unidad:

1. Analiza los criterios de diseño para la revisión de losas reforzadas

en dos direcciones.

2. Aplica el método directo en la solución de un ejemplo práctico de

LOSA PLANA.

Introducción

Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la

tercera dimensión es pequeña comparada con las otras dos

dimensiones básicas.

Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente

perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su

comportamiento está dominado por la flexión.

Cuando las losas están soportadas por columnas dispuestas en hileras,

de manera que las losas sufren deflexiones en dos direcciones, se

denominan losas bidireccionales.



Concepto

Los sistemas de entrepisos con tableros que obedecen a una relación

Largo/Ancho menor que dos, están sujetos a momentos flexionantes en

ambas direcciones, por tanto los mismos se deforman semejante a un

plato hondo (soperos). De tal manera que deben reforzarse en ambos

sentidos.

Como reforzarlas?

Con el objetivo de vencer los esfuerzos cortantes causados por

momentos flectores en las losas, estas deben reforzarse de las

siguientes maneras:

a) Incorporando vigas entre las columnas.



b) Aumentando el espesor de las losas alrededor de las columnas.

(ábacos)

c) Ensanchando las columnas bajo las losas (capiteles).

Clasificación

Placas planas: Son losas macizas de concreto de espesor

uniforme que transfieren las cargas directamente a la columna

sin ayuda de vigas, capiteles o ábacos. Su construcción es rápida

y es el tipo de losa mas usado en la construcción de edificios de

varios niveles como: hoteles, edificios de apartamentos,

hospitales, etc.



El diseñador puede notar que las edificaciones mencionadas no

están sometidas a grandes cargas. El peligro en las placas planas

consiste en que las columnas tienden a penetrar en la losa debido

a la deficiencia de estas en la transferencia de cortantes en el

perímetro de la columna.

Losas planas: Incluyen capiteles, ábacos. Son satisfactorias para

cargas muy pesadas y grandes claros. Son particularmente

económicas para bodegas, estacionamientos y edificios

industriales.

Losa en dos direcciones con vigas: Se usan principalmente

cuando las cargas y claros son muy grandes.



Análisis de losas en dos direcciones

En las losas bidireccionales la flexión ocurre en ambas direcciones, por

lo que al estar sometida a carga la superficie de la losa se flexiona en

forma de plato, por lo que es necesario reforzarla en ambas direcciones

con lechos de barras perpendiculares entre si.

El análisis de losas bis se basa en distribuir el momento total actuante

con base en coeficientes empíricos de momentos, dicha distribución se

realiza a lo largo y ancho de una franja de análisis.

En una losa bi la cantidad de refuerzo es mucho más importante que

su colocación exacta.

Diseño de losas en dos direcciones según el ACI

El ACI ha creado dos métodos de análisis de losas bi, cada uno con sus

ventajas y limitantes, estos son:

Método de diseño directo (método de coeficientes)

Consiste en un análisis por distribución de momentos de la estructura

con base en las rigideces por flexión y torsión para losa, viga (si existen)

y columnas. Este método esta concebido para cargas verticales, no se

aplica cundo hay cargas laterales.

Método del marco equivalente

En este método una porción de la estructura se aísla y luego se analiza.

Se utiliza para cargas verticales y laterales. El problema radica en



transferir una estructura tridimensional en una bi-dimensional

aplicando métodos de análisis: CROSS.

Método directo

Concebido para:

Estructuras regulares

Cargas verticales

Cuando la CM>CV

Consideraciones del uso del método:

1. Deben haber 3 ó mas claros en cada dirección.

2. Los tableros deben ser rectangulares con una relación

3. Las longitudes de los claros sucesivos no deben diferir en más de

un tercio del claro más largo.

4. Las columnas sucesivas no deben desalinearse más del 10 % del

claro de los ejes correspondientes de la columna.

5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas y la CV no debe

ser mayor que tres veces la CM.

6. Para losas en dos direcciones la rigidez de las vigas en dos

direcciones, debe satisfacer la condición:

Ecb= modulo de elasticidad del concreto de la viga.

Ecs= modulo de elasticidad del concreto de la columna.

Ib= momento de inercia total respecto al eje centroidal de una

sección formada por la viga y la losa a cada lado de la viga.

Is= momento de inercia de la losa.

α= es la relación de la rigidez a flexion de una viga a la rigidez a

flexion de una losa. Cuando no se usan vigas como en las placas

planas α= 0.

Pasos para la aplicación del método:

1. Seleccionar la dirección de análisis (N-S o bien E-O).

2. Limitar la franja de la columna sabiendo que:

Franja de columna (FC)= ½ longitud del claro menor

Franja intermedia (FI)= (Long. Claro mayor)-(FC)

Repartida equitativamente a ambos lados de la FC.



3. Chequear condiciones de uso del método directo.

4. Proponer un espesor de losa (Ver tabla 19.4).

5. Verificar el espesor propuesto (se debe reducir la CV con base en

el reglamento de la construcción).

6. Determinar “d” de la losa con base en la h y la ubicación de la

columna (interior, exterior, esquina) y sus dimensiones. (Ver

tabla 4-7, 8, 10,9). También aporta el Ac (Área de corte)

7. Calcular el Vu= Wu*(AT-b2)= Kg ó Ton

8. Calcular:

9. Comprobar

Si se cumple Espesor es adecuado

De lo contrario Proponer otro.



10. Diseño por flexión

a) Calcular el momento total Mo que es resistido por una losa

y es igual a la suma de momentos máximos negativo y

positivo del claro. Es el mismo que ocurre para una viga

simplemente apoyada. Para una carga uniforme es:

Para tableros o claros interiores donde las longitudes de los

mismos y sus cargas son iguales, el momento estático total

se distribuye así: 0.65 para el momento negativo y 0.35

para el positivo. (Ver figura 19.7)

b) Una vez calculado el Mo se procede a distribuirlo siguiendo

la Tabla 4.2, 3, 4,5 (según sea el caso).

c) Se diseña la losa para un ancho de 100 cm (ancho

unitario), teniendo como datos: b=100 cm, h, d, fy y f´c.

Para la separación del acero en la losa se debe respetar que Smax ≤ 2h

Asmin= 0.002*b*h

d) Se obtiene Asmin para FC y FI.

e) Se obtiene una ecuación de As Mu

f) Se fabrica la siguiente tabla y la casilla de As se rellena

haciendo uso de la ecuación del inciso “e”.



Franja Col

Neg Ext *

Positivo *

Neg Int *

Franja Int

Neg Ext *

Positivo *

Neg Int *

Franja Col

Positivo *

Negativo *

Franja Int

Positivo *

Negativo *

var # 5 Sep # 4 sep # 5

Claro Extremo

Claro Interno

Tablero Mom(Ton.m) b d As Var # 4

*= se toma de la primera tabla.

Para calcular el número de varillas se utiliza:

Cuando se selecciona el número de acero se debe pensar en:

Facilidad de manejo

Costo por metro

Comercialización (que exista en el mercado)

Se prosigue calculando el As para la FC tomando en cuenta el

momento negativo externo.

M-e= # Ton.m

Mu=

As= # Mu= # cm2

Cantidad de varillas=

# De varillas debe ser menor al total de varillas para la franja de

columnas. Se colocara al centro de la franja de col en una faja de 100

cm, el restante se distribuye a ambos lados.



11. Transferencia de momentos y cortantes de la losa a la

columna (para una columna externa ubicada en la orilla).

Cortante por transferencia

Las cortantes se transmiten a las columnas mediante dos

mecanismos y se considera que dicha transferencia se da en una

porción lógica de la FC. Esa porción es: C2 + 3h

Sabias que: En losas y placas planas el cortante es un

factor crítico en el diseño. En general las fallas en estas

estructuras se deben a la cortante. Estas fallas son

particularmente serias alrededor de las columnas

extremas.



a) Primer mecanismo: Transferencia por Flexión.

b) Segundo mecanismo: Transferencia por Cortante.

* Si = 0.6 (En algunos casos).

Lo anterior implica que en las columnas exteriores el cortante total es:

Cortante Directo + Cortante por Transferencia.

Los valores de J/C y C´ en pág. 163 del formulario de tablas.

Vu Cortante Directo

Vu= Wu* [(M*N) m2- (b*a) m2]

Para cortante por transferencia se trabaja con Mn.

As= # Mu; Donde Mu:

; donde Mn:



Luego se calcula:

bo= (2a + b)

Si se utilizan ábacos:

Luego se calcula el cortante directo, se utiliza el Mn anterior y es

encuentra Vu (con ábaco)



Si se asume que se cerrara el perímetro de la losa con una viga

perimetral, se debe considerar el aporte de rigidez que ofrece la viga en

cuestión.

Para medir el grado de rigidez se utiliza:

(Relación entre la rigidez a torsión de una viga de borde (c) y la rigidez a

flexión de una losa, cuyo ancho es igual al claro de la viga de borde).

*se divide la sección de la viga en rectángulos.

*se calcula un “C” para la opción A y B. se escoge el “C” mayor.

C: Constante de Torsión.

Para valores de βt menores a 2.5 el momento negativo exterior en la

franja de columna se incrementa a (0.30-0.03βt) Mo.



Antes de pasar al detallado sabias que: En la franja de columna

se concentra aproximadamente el 60 % del Mo positivo y 70 % del Mo

negativo, dichos momentos serán resistidos presumiblemente por la FC.

Cabe mencionar además que el porcentaje de momento resistido por la

FC depende de la rigidez efectiva de esa franja y de la relación l2/l1

(donde l1 es la longitud del claro, centro a centro de los soportes en la

dirección en la que se están determinando los momentos y l2 es la

longitud del claro centro a centro de los soportes en la dirección

transversal a l1).

El detallado se realiza con base en la segunda tabla, donde especifica

cantidad de varillas y separación.

losas-bidireccional mdd

Documents