ltt-12200 fraktaaliposterin diaesitys
If you can't read please download the document
TRANSCRIPT
FraktaalitArttu HolopainenJustus LaitinenMika MkiAlpi Tolvanen
Tausta: Mika Mki, Fraqtive
Mandelbrot Matlabilla
Alpi Tolvanen & Mika Mki
Mandelbrot Matlabilla
Alpi Tolvanen & Mika Mki
Mandelbrot
-zoom
Zoomaustaso 10^-19
Renderintiaika 27 h
Alpi Tolvanen, QFractalNow
Mandelbrot
-zoom
Alpi Tolvanen, QFractalNow
Burning Ship
Kuin Mandelbrot, mutta itseisarvot otetaan erikseen reaali- ja imaginaariosista
TexMaths16displayZ_{n+1} = (|\operatorname{Re}(z_n)| + i|\operatorname{Im}(z_n)|)^2+c, z_0 = 0svg600FALSE
Alpi Tolvanen, QFractalNow
Riemannin
zeeta-funktio
Alpi Tolvanen, Python
Lhtarvolla 0
Riemannim zeeta-funktio on lukuteoriaan ja alkulukuihin liittyv kompleksifunktio. Yksi kinkkisemmist matematiikan ratkaisemattomista ongelmista on lyt syy sille, ett ei-triviaalien nollakohtien reaaliosa on puoli, ja real=0.5 -akseli menee juuri noiden ryppiden lpi. Huom: ryppt eivt silti tarkoita nollakohtaa.
TexMaths24display\zeta (s) \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s}svg600FALSE
Riemannin
zeeta-funktio
Zoomaus, lhtarvolla 0
Alpi Tolvanen, Python
Mandelbrotin pisteen arvon vaihtelu iteroidessa
Piste 0,372+0,22i
100 ensimmist iteraatiota
Alpi Tolvanen, Python
Mandelbrotin pisteen arvon vaihtelu iteroidessa
Piste 0,106-0,923i
100 ensimmist iteraatiota
Alpi Tolvanen, Python
Mandelbrotin arvojen vaihtelun lineaarinen keskihajonta
Punainen kuvaa reaaliosan ja vihre imaginaariosan keskihajontaa. Yksittinen raita kuvaa 0,1:n muutosta.
Alpi Tolvanen, Python
Mandelbrotin arvojen vaihtelun lineaarinen keskihajonta
Alpi Tolvanen, Python
Sininen kuvaa reaaliosan ja vihre imaginaariosan keskihajontaa. Yksittinen raita kuvaa 0,1:n muutosta.
Mandelbrotin arvojen vaihtelun logaritminen keskihajonta
Alpi Tolvanen, Python
Mandelbrot
Arttu Holopainen, C++, SDL
Mandelbrot
-zoom
Arttu Holopainen, C++, SDL
Alpi Tolvanen, Mandelbulber
Alpi TolvanenMandelbulber
Mandelbrot kolmiulotteisessa avaruudessa
Alpi Tolvanen, Mandelbulber
Sierpinskin pyramidin sisus
Mika Mki, Mandelbulber
Satunnaisen DNA-ketjun korrelaatiomatriisi
= kasa pikseleit
Mika Mki, Python
HI-viruksen DNA:n korrelaatiomatriisi
Fraktaalinen systeemi
Mika Mki, Python
Parainfluenssaviruksen DNA:n korrelaatiomatriisi
Fraktaalinen systeemi
Mika Mki, Python
DNA-matriisien generointiohjelma
Matemaattinen perustaFractals and Hidden Symmetries in DNACarlo Cattani, University of Salerno, 2010http://www.hindawi.com/journals/mpe/2010/507056/
Kuvissa kytetyt genomithttps://www.ncbi.nlm.nih.gov/genome
Mika Mki, Python
Internet 2015
Kuva: The Opte Project CC-BY-NC 4.0
Parsakaali
Kuva: Mika Mki
Parsakaalin rakenne on fraktaalinen ja Hausdorff-dimensioltaan noin 2,7
Fractal dimensions of a green broccoli and a white cauliflower, Sang-Hoon Kim, 2008http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0411597.pdf
Lhteet[1] List of fractals by Hausdorff dimension, Wikipedia[2] Fractal dimensions of a green broccoli and a white cauliflower, Sang-Hoon Kim, 2008[3] Fractals and Hidden Symmetries in DNA, Carlo Cattani, 2010[4] Fluctuations of Hi-Hat Timing and Dynamics in a Virtuoso Drum Track of a Popular Music Recording, Esa Rsnen, Otto Pulkkinen, Tuomas Virtanen, Manfred Zollner, Holger Hennig, 2015[5] Self-similar and fractal nature of Internet traffic, D. Chakraborty, A. Ashir, T. Suganuma G. Mansfield Keei, T. K. Roy, N. Shiatori, 2009[6] High resolution bifurcation (orbit) map for the Logistic Equation, WikipediaLhteet[1] List of fractals by Hausdorff dimension, Wikipedia[2] Fractal dimensions of a green broccoli and a white cauliflower, Sang-Hoon Kim, 2008[3] Fractals and Hidden Symmetries in DNA, Carlo Cattani, 2010[4] Fluctuations of Hi-Hat Timing and Dynamics in a Virtuoso Drum Track of a Popular Music Recording, Esa Rsnen, Otto Pulkkinen, Tuomas Virtanen, Manfred Zollner, Holger Hennig, 2015[5] Self-similar and fractal nature of Internet traffic, D. Chakraborty, A. Ashir, T. Suganuma G. Mansfield Keei, T. K. Roy, N. Shiatori, 2009[6] High resolution bifurcation (orbit) map for the Logistic Equation, Wikipedia
Kukkakaali
Kuva: Mika Mki
Kukkakaalin rakenne on fraktaalinen ja Hausdorff-dimensioltaan noin 2,8
Fractal dimensions of a green broccoli and a white cauliflower, Sang-Hoon Kim, 2008http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0411597.pdf
Romanesco broccoli
Fraktaalinen kuten kukkakaali, mutta fraktaalisuus tulee paremmin esiin
Kuva: Jon Sullivan, Public Domain