1

LUCRAREA NR. 2

DDEETTEERRMMIINNAARREEAA DDDDSS NNTTRR--UUNN RREEAACCTTOORR TTUUBBUULLAARR CCUU SSTTRRAATT FFIIXX DDEE UUMMPPLLUUTTUURR

Modelele ideale de curgere (D i R), folosite pentru deducerea ecuaiilor reactoarelor D, respectiv R ideale, aproximeaz cu o eroare neglijabil un numr mare de reactoare. n numeroase alte cazuri ns, datorit existenei unor scurtcircuite (by-pass) prin care o parte de fluid ocolete reactorul, formrii unor canale prefereniale, apariiei unor zone stagnante n reactor, abaterile de la idealitate pot fi apreciabile i neglijarea lor poate duce la erori mari n proiectare.

Pentru a putea determina performana unui reactor chimic, trebuie s se cunoasc modul n care fluidul trece prin vas, mai exact trebuie s se determine, n primul rnd, distribuia duratelor de staionare.

I. Scopul lucrrii 1) Determinarea DDS ntr-un reactor experimental prevzut cu strat fix de umplutur i

alimentat continuu cu lichid. 2) Propunerea unui model de curgere i calculul parametrilor acestuia.

II. Aspecte teoretice Distribuia duratelor de staionare a elementelor de fluid la ieirea din vas este caracterizat

n mod uzual prin funcia de repartiie a duratelor de staionare, F(t) i funcia de densitate a distribuiei, E(t).

Durata de staionare t reprezint timpul scurs din momentul intrrii elementului de fluid n vas i pn la prsirea lui.

Funcia de densitate a distribuiei E(t) este astfel definit nct E(t)dt reprezint fracia din elementele de fluid care au durata de staionare cuprins ntre t i t+dt.

Funcia E(t) este normat, astfel nct: E t dt( )

10

(1)

i are dimensiunea timp-1.

Funcia E(t) se calculeaz din rspunsul sistemului la un semnal impuls utiliznd relaia: E t

c t

c t dt

( )( )

( )

0

(2)

Funcia de repartiie a duratelor de staionare F(t) reprezint fracia din elementele de fluid care au durata de staionare mai mic sau egal cu t.

Funcia F(t) se calculeaz din rspunsul sistemului la un semnal treapt din relaia: F t

c tc

( )( )0

(3)

unde c0 este concentraia trasorului la intrarea n reactor. ntre E(t) i F(t) exist relaia: F t E t dt

t( ) ( )

0 (4)

2

Funcia E poate fi exprimat n funcie de un timp adimensional t t/ , unde t reprezint durata medie de staionare (media distribuiei):

t

t E t dt

E t dt

t E t dt

( )

( )

( )0

0

0 (5)

Dispersia distribuiei, 2 arat ct de mprtiate sunt duratele de staionare n reactor ale elementelor de fluid fa de durata medie de staionare:

2

2

0

0

2 2

0

t t E t dt

E t dt

t E t dt t

( )

( )

( ) (6)

Caracteristicile distribuiei n raport cu durata adimensional vor fi: - funcia de densitate: E t E t( ) ( ) (7) - funcia de repartiie: F F t( ) ( ) (8) - media: 1 (9)

Pentru modelarea circulaiei ntr-un reactor tubular cu strat fix de umplutur s-ar putea

propune mai multe modele:

a) Modelul cu dispersie axial

Rspunsul acestui model la semnal impuls este dependent de condiiile la limit asociate

acestuia. Astfel, pentru condiiile la limit vas deschis (Gr. Bozga, O. Muntean, 2000; R. Mihail, O. Muntean, 1983) funcia de densitate a DDS are expresia:

E Pe PeL L( ) exp

12

14

2 (10)

iar dispersia DDS este:

2 22 8 Pe Pe

(11)

Parametrul modelului este Pe u L DL L / , care se va calcula rezolvnd ecuaia (11). Avnd n vedere ipotezele fizice avansate la construcia modelului, se poate aproxima 2=2/PeL (modelul cu dispersie axial se potrivete doar la valori mari pentru PeL).

Pentru alte condiii limit (de vas nchis etc.) expresii similare pentru E() i 2 sunt prezentate n Gr. Bozga, O. Muntean, 2000 i R. Mihail, O. Muntean, 1983.

Dv

V

V

Dv

Fig. 1. Modelul de circulaie cu dispersie axial

3

b) Modelul mixt serie R-D

Rspunsul unui asemenea model la semnal impuls este:

E

VV

VV

VV

VV

VV

D

R R

D D( )

,

exp ,

0 (12)

Parametrul modelului este:

VVR - fracia din volumul total al reactorului, reprezentnd zona amestecat

perfect, deci corespunztor: 1 V

VD - fracia din volumul total al reactorului, reprezentnd zona de curgere cu

deplasare.

Fig. 2. Funcia de densitate a distribuiei pentru modelul cu dispersie axial

Dv

V

V

Dv VR

VD

Fig. 3. Modelul mixt serie R-D

4

III. Descrierea instalaiei experimentale

Instalaia experimental (v. Fig. 5), reprezentat n Figura 6 Schema instalaiei de laborator,

se compune din: vasul de nivel constant V1, V2, fluometrul F2 i reactorul experimental RE2. Circulaia fluidelor n instalaie este dirijat i reglat cu robinetele R1, R2 i R5.

Drept trasor se utilizeaz o soluie saturat de NaCl (electrolit), care modific conductivitatea electric a mediului. Pentru obinerea rspunsului, concentraia trasorului la ieirea din reactor, s-a montat o sond conductometric SC2, conectat la conductometrul electronic CM prin intermediul unui comutator.

Reactorul RE2 este un vas tip coloan cu strat fix de umplutur. Reactorul este confecionat dintr-un tub de plexiglas cu diametrul d = 50mm. Ca umplutur s-au folosit sfere din material plastic

Fig. 4. Funcia de densitate a distribuiei pentru modelul serie R-D

Fig. 5. Instalaia experimental pentru studiul DDS ntr-un reactor tubular cu strat fix de umplutur

5

cu diametrul mm4dp . n vederea uniformizrii concentraiei trasorului pe seciunea coloanei, reactorul este prevzut la intrare cu un preamestector. Amestectorul este acionat de motorul M2, a crui turaie este reglat cu reostatul A2. Volumul reactorului RE2 este de 800 cm3.

Debitele fluidului se determin prin msurarea volumului de lichid colectat ntr-un anumit interval de timp ntr-un cilindru gradat.

IV. Modul de lucru n lucrarea de fa se va determina DDS cu ajutorul unui semnal impuls prin realizarea

urmtoarelor etape: - pregtirea instalaiei i a instrumentelor pentru experiment; - realizarea semnalului impuls; - culegerea datelor. a) Pregtirea instalaiei i a instrumentelor 1. Se monteaz seringa coninnd trasorul. 2. Pentru umplerea reactorului RE3 se deschid robinetele R1, R2 i R6 (n succesiunea

indicat). Umplerea se face cu un debit mai mare. Se fixeaz nivelul lichidului n reactor. Dup

Fig. 6. Schema instalaiei experimentale

V1, V2 vase de nivel constant, alimentate de la reea; R1 R3, R5 robinete; F2 fluometru; M2 motor electric; RE2 reactor experimental; S2 sering; sc2 sond conductometric;

A2 reostat pentru reglarea turaiei agitatorului; CM conductometru

6

ce reactorul s-a umplut se regleaz debitul de lucru dorit cu ajutorul robinetului R4. Se recomand valori ale debitului cuprinse ntre 80 i 120 cm3/min.

3. Se pornete motorul amestectorului i se regleaz turaia dorit cu ajutorul reostatului. 4. Se msoar debitul de fluid ce trece prin reactor prin msurarea volumului de fluid

strns ntr-un cilindru gradat ntr-un interval de timp dat, de ex. un minut. Pe toat durata experienei debitul de fluid trecut prin reactor trebuie s rmn acelai.

5. Se va calcula durata medie de staionare t VDV

. 6. Se conecteaz sonda la conductometrul electronic prin intermediul comutatorului

corespunztor. Se alimenteaz conductometrul i se selecteaz scala de lucru (n mod obinuit 0-5 mS). b) Realizarea semnalului impuls 7. Se noteaz valoarea iniial a conductivitii 0 (conductivitatea apei de la robinet), care

trebuie s fie aproximativ constant. 8. Dac acul conductometrului arat constant aceeai valoare se injecteaz trasorul (cca 5

ml soluie suprasaturat de NaCl) cu ajutorul seringii S2. Injectarea trasorului se va face prin apsarea rapid a pistonului seringii, dup care seringa se va lsa n lca. Momentul injeciei se consider t=0.

c) Culegerea datelor experimentale 9. Dac rspunsul nu se nregistreaz automat, indicaiile conductometrului se vor citi din

30 n 30 secunde pentru primele 120 de secunde i din 15 n 15 secunde pn la timpul total de 300 de secunde (se vor citi cu grij valorile n perioada variaiei brute a conductivitii), apoi din 30 n 30 de secunde pn la terminarea experienei. Datele se vor trece ntr-un tabel de forma:

t 0 30 60 ... 150 165 180 195 ... ... 3 t

(t) 12 13 14 ... 35 60 55 50 ... ... 12 10. Experiena se consider ncheiat dup un timp cel puin egal cu 3 t (durata medie de

staionare, t , a fost calculat la punctul 5).

V. Prelucrarea datelor experimentale a) Determinarea distribuiei duratelor de staionare Stabilirea evoluiei n timp a concentraiei trasorului la ieirea din reactor se face deci

conductometric. Conductivitatea electric a apei de robinet ns nu este zero. Va trebui atunci s scdem din valoarea citit a conductivitii iniiale a apei, 0. Practic paii de calcul care trebuie efectuai sunt:

1. Reprezentarea variaiei concentraiei trasorului la ieire: c(t)((t)-0) 2. Calculul funciei de densitate E(t)

E tc t

c t dt

( )( )

( )

0

(13)

Calculul integralei se poate numeric, prin metoda trapezelor, metoda Simpson, planimetrare, etc. formula dreptunghiurilor:

c t dt c ti ii

N( )

10

(14)

formula trapezelor (cnd toate intervalele ti sunt egale):

7

c t dtt

c c cN ii

N( )

01

2

1

22

(15)

3. Calculul duratei medii de staionare t din datele experimentale (prin metodele prezentate anterior).

t t E t dt t E t ti i ii

N

( ) ( )0 1

(16)

Se va compara t astfel calculat cu tV

DV .

4. Calculul duratei adimensionale t

t

(17) 5. Calculul funciei de distribuie E():

E()= t E(t) (18)

6. Reprezentarea grafic E() - 7. Calculul dispersiei 2 :

2 20

1 E d( ) (19)

Datele experimentale obinute se prezint sub forma tabelului: t, [s] c(t)(t)-0 E(t), [s -1] tE(t) t

t E() 2E()

0 10 ...

900

b) Determinarea parametrilor modelului de curgere n funcie de forma curbei E() se va propune un anumit model de curgere, cruia i se vor

calcula parametrii. Modelele care ar putea fi folosite sunt: 1. Modelul cu dispersie axial Parametrul care trebuie determinat este criteriul PeL. Acesta se va calcula rezolvnd

ecuaia (11) (de exemplu prin ncercri succesive, pornind de la valoarea maxim 2=2/PeL). 2. Modelul serie R-D Se vor determina aici parametrul modelului, =fracia din volumul reactorului ocupat de

zona cu circulaie tip amestecare perfect. Parametrul 1/ este ordonata punctului de maxim Emax(), iar 1- este abscisa corespunztoare acestui punct ( (E=Emax)) n reprezentarea grafic lnE() - . Practic se va msura 1- n punctul n care E() ncepe s creasc brusc.

VI. Coninutul referatului lucrrii

Desenul instalaiei; Descrierea n linii mari a experimentului i a instalaiei; Tabelul coninnd valorile primare citite i valorile calculate; Graficele conductivitate - timp, E() - ; Calculul parametrilor modelelor utilizate; Concluzii privind concordana datelor experimentale cu modelul de circulaie propus.

8

VII. Bibliografie 1. Gr. Bozga, O. Muntean, Reactoare chimice. Vol. 1 i 2, Ed. Tehnic, Bucureti, 2000. 2. Gr. Bozga, .a., Reactoare chimice. Caiet de aplicaii, Litografia IPB, 1991 3. R. Mihail, O. Muntean, Reactoare chimice, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti

1983. 4. O. Muntean, A. Woinarosky, G. Bozga, Aplicaii la calculul reactoarelor chimice, Ed.

Tehnic, Bucureti 1984. 5. O. Levenspiel, Tehnica reaciilor n ingineria chimic, Ed. Tehnic, Bucureti 1967

(traducere din limba englez).