lys matematik ii mf tm föy-02

Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti.’e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, bu yayýný

yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz, yayýmlanamaz.

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L A T I M F Ö Y Ü

Konu Bölüm DAF No.

POLÝNOMLAR - I I MF-TM 02

MATEMATÝK - II

02

D E R S H A N E L E R Ý

DEÐER BULMA

a) P(2) ifadesinin deðerini bulunuz.

b) P(x2) ifadesinin eþitini bulunuz.

c) P(x – 2) ifadesinin eþitini bulunuz.

ÖRNEK 1

P(x)=3x2– 2x – 4

MF

TM

2 2012-2013 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) - 02

a) P( – 2) ifadesinin deðerini bulunuz.

b) P(x) ifadesinin eþitini bulunuz.

c) P(x+1) ifadesinin eþitini bulunuz.

ÖRNEK 2

P(x – 3)=x2– 9x+4

MF

TM


MF

TM

ÖRNEK 3

P(x3)=4x

9– 3x

6– 2x

3+4

olduðuna göre, P(x) ifadesinin eþitini bulunuz.


MF

TM

ÖRNEK 4

P(x2– 3)=3x

2– 10

olduðuna göre, P(x) ifadesinin eþitini bulunuz.


MF

TM

ÖRNEK 5

P(x, y)=x3+y

3+xy

2– x

3y – 3

olduðuna göre, P(2, – 1) kaçtýr?


ÖRNEK 6

P(2x+1)=4x2+4x+1

olduðuna göre, P(12) kaçtýr?


ÖRNEK 7

P(x)=x3+3x

2+3x+1



ÖRNEK 8

(x – 1).P(x+1)=(x+2).Q(x)+3x+12

olduðuna göre, P( – 1)+Q(1) toplamý kaçtýr?


ÖRNEK 9

P(x – 3)=ax2+bx+c

Q(x – 1)=x2– x – 10

P(x)=Q(x) olduðuna göre, a+b+c toplamý kaçtýr?


ÖRNEK 10

P(x)+P(x – 1)=6x – 7

olduðuna göre, P(x) polinomunu bulunuz.


ÖRNEK 11

P(x)+P(x – 3)=2x2– 16x+22

olduðuna göre, P(x) polinomu aþaðýdakilerden hangisi-

ne eþittir?

A) x2+1 B) x

2– 5x C) x

2– 5x – 1

D) x2+5x+1 E) x

2– 5x – 3


ÖRNEK 12

P(x2)=ax

4+(b+2)x

3+bx

2+(a – 3)x+4

P(x) polinom olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr?


KAT SAYILAR TOPLAMI VE SABÝT TERÝM

P(x)=anx

n+a

n – 1x

n – 1+...+a

1x+a

0 polinomunda,

ÖRNEK 13

P(x)=(a – 2)x3+2x

2– 5x – 1

polinomunun kat sayýlar toplamý 10 olduðuna göre, a

kaçtýr?

x=0 yazýlarak sabit terim bulunur.

P(0)=a0

x=1 yazýlarak kat sayýlar toplamý bulunur.

P(1)=an+a

n – 1+...+a

1+a

0


a) P(x) polinomunun kat sayýlar toplamýný bulunuz.

b) P(x) polinomunun sabit terimini bulunuz.

ÖRNEK 14

P(x)=(x2– x+1)

2


a) P(x – 3) polinomunun kat sayýlar toplamýný bulunuz.

b) P(x – 4) polinomunun sabit terimini bulunuz.

c) P(1 – x2) polinomunun kat sayýlar toplamýný bulunuz.

ÖRNEK 15

P(x)=x2– 4x+3


1

2

Kat sayılar toplamı x=1 için P(a+b) dir.

P(ax+b) polinomunun,

Sabit terimi x=0 için P(b) dir.

Uyarı


ÖRNEK 16

P(x)=x3+x – 3

olduðuna göre, (x – 1).P(x+1)+x2– x+5 polinomunun sa-

bit terimi kaçtýr?


ÖRNEK 17

P(x – 2)=x2– mx+6

P(x) polinomunun sabit terimi 8 olduðuna göre, m kaçtýr?


ÖRNEK 18

P(x, y)=2x3+y

2+xy

2+3

olduðuna göre, P(x – 1, y) polinomunun kat sayýlar topla-

mý kaçtýr?


ÖRNEK 19

Gerçel katsayýlý P(x), Q(x) ve R(x) polinomlarý veriliyor. Sabit

terimi sýfýrdan farklý P(x) polinomu için

P(x)=Q(x).R(x+1)

eþitliði saðlanýyor.

P’nin sabit terimi Q’nun sabit teriminin iki katý olduðuna

göre, R’nin katsayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

2 1 3A) B) C) D) 1 E) 2

3 4 4

(2011/LYS)


ÖRNEK 20

Baþ kat sayýsý 5 olan ikinci dereceden bir polinomun kat

sayýlar toplamý 7 ve sabit terimi 9 olduðuna göre, P(2)

kaçtýr?


ÇÝFT VE TEK DERECELÝ TERÝMLERÝN KAT SAYILARI

TOPLAMI

P(x)=a20

x20

+a19

x19

+a18

x18

+...+a1x+a

0 polinomunda,

P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat sayýlarý toplamý:

P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin kat sayýlarý toplamý:

PT=a

19+a

17+a

15+...+a

3+a

1 =

P(1)– P(–1)

2

PÇ=a

20+a

18+a

16+...+a

2+a

0 =

P(1)+P(–1)

2


a) P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat sayýlarý

toplamý kaçtýr?

ÖRNEK 21

P(x)=(3x – 1)3

b) P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin kat sayýlarý

toplamý kaçtýr?


1. P(x)=x2– 3x+7

olduðuna göre, P( – 1)+P(2) ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

��


2. P(x – 3)=x2+6x+11


A) 39 B) 45 C) 51 D) 55 E) 61

��


3. P(4x+1)=9x2– ax+5

P(1)+P(5)=10

olduðuna göre, a kaçtýr?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15

��


4. P(x+2, y – 3)=2x3+x

2y+3

olduðuna göre, P(3, 1) ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

��


5. P(x)=x2– 10x+25

olduðuna göre, P(��2+5) kaçtýr?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 9 E) 16


��

6. P(x – 4)=x2– 8x+17

olduðuna göre, P(x) polinomu aþaðýdakilerden hangi-

sidir?

A) x2

B) x2+1 C) x

2– 1

D) x2+x+1 E) x

2– x+1


��

7. P(x+1)=x2+x+1

olduðuna göre, P(2x – 1) polinomu aþaðýdakilerden han-

gisidir?

A) 4x2– 3x+6 B) 4x

2– 6x+3 C) 2x

2– 3x – 1

D) 4x2+3x – 6 E) 4x

2+6x – 5


��

8. P(x – 2)=x2– x – 3

olduðuna göre, P(2x–1) aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) 2x2– x – 3 B) 2x

2– x+3 C) 4x

2+2x – 3

D) 4x2+4x – 3 E) 4x

2+4x – 2

(1997/ÖYS)


9. P(x+2)=x2+3x+3

P(2 – x)=x2– ax+b

olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr?

A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10


10. P(x2+1)=3x

2+3


sine eþittir?

A) x B) 2x C) 3x D) x+1 E) 2x – 1


11. P(x)+P(x+2)=4x+10


sidir?

A) 2x+3 B) 2x+4 C) x – 3

D) x+2 E) x+4


12. P(x)=(2x – 1)4+x

3– 2

polinomunun kat sayýlar toplamý kaçtýr?

A) – 3 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 4


13. P(x)=2x3+3x

2+x+1

olduðuna göre, P(x – 2) polinomunun kat sayýlar topla-

mý kaçtýr?

A) – 2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3


14. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) P(x) polinomunun kat sayýlar toplamý P(1) dir.

B) P(2x – 3) polinomunun sabit terimi P( – 3) tür.

C) P(1 – 5x) polinomunun kat sayýlar toplamý P( – 4) tür.

D) P(2x – 7) polinomunun sabit terimi P( – 7) dir.

E) P(x – 1) polinomunun sabit terimi P(0) dýr.


15. P(x – 4)=2x2– 5x+m

P(x) polinomunun kat sayýlar toplamý 20 olduðuna

göre, P(x – 2) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

A) 13 B) 7 C) 3 D) – 7 E) – 13


16. P(1 – x)=x3+2x

2– (a+1)x+4 polinomu verilmiþtir.

P(x – 2) polinomunun kat sayýlar toplamý 8 olduðuna

göre, a kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


17. P(x, y)=2x2+y

2+xy – 4

olduðuna göre, P(x – 1, y+1) polinomunun kat sayýlar

toplamý kaçtýr?

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3


18. P(x)=(5x2– 3x+1)

10+(x

5– 3)

4

polinomunun sabit terimi kaçtýr?

A) 67 B) 72 C) 79 D) 82 E) 84


19. P(x – 3)=x2– 7x+m

P(x – 1) polinomunun sabit terimi 12 olduðuna göre, m

kaçtýr?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 18 E) 22


20. P(x) bir polinom ve

P(x – 1)+x2

P(x+1)=x3+3x

2+x+1

P(2)=4

olduðuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

(2000/ÖSS)


21. P(x+2)=x2+4x – 5

olduðuna göre, P(3x–2) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

A) – 5 B) – 3 C) 1 D) 3 E) 5


22. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

P(x)=Q(x+1).(x2+3)+5x+4

P(x) polinomunun sabit terimi 16 olduðuna göre, Q(x)

polinomunun kat sayýlar toplamý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10


23. P(x)=x2– ax+1 polinomu veriliyor.

P(x) polinomunun kat sayýlar toplamý ( – 18) olduðuna

göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtýr?

A) 22 B) 19 C) 17 D) 14 E) 12


24. a30

x30

+a29

x29

+...a1x+a

0=(2+x – x

2)6

olduðuna göre, tek indisli kat sayýlarýn toplamý olan

a1+a

3+...+a

29ifadesinin deðeri kaçtýr?

6 6 6

3 – 1 2 1 2 – 1A) B) C) D) 64 E) 32

2 2 2

�


25. (1 – x+x2)10

=a0+a

1x+a

2x

2+...+a

20x

20

olduðuna göre, çift indisli kat sayýlarýnýn toplamý olan

a0+a

2+a

4+a

6+...+a

20kaçtýr?

(2009/ÖSS)

10 10 10

10 10

A) 2 1 B) 3 1 C) 4 1

3 1 4 1D) E)

2 2

� � �

� �


26. P(x – 1)+P(x+1)=4x2– 2x+10


sidir?

A) 2x2– x – 3 B) 2x

2+x – 3 C) 2x

2– x+3

D) 4x2+x – 1 E) 4x

2– x+1

(1991/ÖYS)


27. P(x)+2P( – x)=3x2+4x+15

olduðuna göre, P(x – 3) polinomunun kat sayýlar topla-

mý kaçtýr?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17


28. P(x)=x3– 3x

2+3x – 1

olduðuna göre, P(x+1) polinomu aþaðýdakilerden han-

gisine eþittir?

A) x3– x

2+x – 1 B) x

3+x

2+x – 1 C) x

3– 1

D) x3

E) x3+1


29. P(x) polinomunun baþ kat sayýsý pozitif bir gerçek sayýdýr.

P(x).P(x – 1)=x2– 9x+a – 1

olduðuna göre, P(a – 1) kaçtýr?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 21


30. P(x)=2x7– 3x

5+2x

3– 4x

olduðuna göre, ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 1 E) 4

P(x)– P(–x)

P(–x)


31. P(x3)=ax

6+(b – 1)x

5+(b – 2)x

3+(a+1)x

2– 5

P(x) polinomunun kat sayýlar toplamý kaçtýr?

A) – 7 B) – 5 C) – 4 D) – 3 E) – 1


32. P(x)=(2x – 1)3

olduðuna göre, P(x+1) polinomunun tek dereceli te-

rimlerin toplamý kaçtýr?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 18


lys matematik ii mf tm föy-02

Documents