UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELECTRNICA

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SYLLABUS

MA-143 MATEMTICA IV

ESPECIALIDAD :ELECTRNICA Y ELCTRICA CICLO :CUARTO CREDITOS :04 AO :SEGUNDO HORAS/SEMANA :T6, P2 REGIMEN :OBLIGATORIO PRE-REQUISITO :MA-24, MA-133 EVALUACION :TIPO G

OBJETIVO

El alumno ser capaz de hallar soluciones en serie de potencia de ecuaciones diferenciales lineales; podr asimismo, aplicar las transformadas integrales para resolver problemas con ecuaciones diferenciales. Analizar y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n mediante sistemas lineales; estudiar tambin el problema de oscilaciones cualitativa y cuantitativamente. Observar la importancia de la estabilidad de un sistema dinmico.

RESUMEN

Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n, diferencia finita (hasta orden 2). Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales lineales. Transformadas integrales. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Teora cualitativa de ecuaciones diferenciales. Estabilidad.

CONTENIDO

Captulo 1.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN N. DIFERENCIA FINITA (HASTA ORDEN 2)

Funciones linealmente independientes: Wronskiano. Ecuacin diferencial lineal de orden n homognea con coeficientes constantes. Ecuacin caracterstica: races mltiples, diferentes y complejas. Solucin complementaria. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n no homognea con coeficientes constantes. Clculo de la solucin particular: coeficientes indeterminados, operadores abreviados, variacin de parmetros. Ecuaciones de Cauchy-Euler. Conceptos. Ecuaciones en diferencias finitas hasta orden 2. Mtodos y teoremas.

Captulo 2.- SOLUCIONES EN SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Soluciones en serie de potencias en torno a un punto ordinario. Ecuacin de Legendre. Polinomios de Legendre. Soluciones en torno a puntos singulares; el mtodo de Frobenius. Ecuaciones de Bessel y funciones de Bessel.

MA-143 Escuela Profesional de Ingeniera Electrnica

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Captulo 3.- TRANSFORMADAS INTEGRALES

Transformada de Laplace; definicin, existencia y propiedades fundamentales. Solucin mediante transformada de Laplace de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Transformada de Fourrier: definicin, propiedades fundamentales. Problema de valor inicial para la ecuacin de la onda (en una dimensin). Conduccin del calor en un slido semi-infinito. Transformadas de Hankel: introduccin. Generacin de ondas superficiales asimtricas.

Captulo 4.- SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Teora bsica de la ecuacin lineal homognea. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Sistemas bidimensionales simples. Conjugacin de sistemas lineales. Oscilaciones mecnicas y elctricas.

Captulo 5.- TEORIA CUALITATIVA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Campos vectoriales y flujos. Retrato de fase de un campo vectorial. Equivalencia y conjugacin de campos vectoriales. Ciclos lmites. Teorema Poincar-Bendixson. Ecuacin de Van der pol.

Captulo 6.- ESTABILIDAD

Estabilidad de sistemas lineales. Estabilidad en el sentido de Liapunov. Estabilidad estructural. Aplicaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1.- ANDRONOV, VITT, KHAIKIN, THEORY OF OSCILLATORS

2.- ARNOLD V., EQUATIONS DIFERENTIELLES ORDINAIRES

3.- IMAZ, VOREL, ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.

4.- PONTRYAGIN, L. S., ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

5.- ROSS, SHEPLEY L., ECUACIONES DIFERENCIALES

6.- SOTOMAYOR JORGE, LICOES DE EQUAQOES ORDINARIAS.

7.- SPIEGEL MURRAY R., ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

8.- SIMMONS, GEORGE., ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS CON NOTAS HISTRICAS.

9.- W. BOYCE, R. DIPPRIMA,. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES DE FRONTERA.

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