ESTADÍSTICA

Tema: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS Y PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

1

SEMANA 10 Sesión 2

1. Prueba de hipótesis para dos varianzas.

2. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias.

• Caso para varianzas poblacionales desconocidas pero iguales.

• Caso para varianzas desconocidas pero diferentes.

2

AGENDA

LOGRO DE LA SESION

Al terminar la sesión de hoy el alumno será capaz de:

3

Realizar la prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias poblacionales para el caso de varianzas homogéneas y heterogéneas y así poder compararlas.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS

MotivaciónCaso: Llantas de automóviles Advance

El Gerente analiza muestras aleatorias de dos de sus líneas de producción.

Si los diámetros de las llantas producidas, presentan diferentes variabilidades, se detendrá el proceso, para revisar las causas asociadas a este desajuste.

¿Existirá homogeneidad o heterogeneidad de varianzas?

Política de la Industria

¿Qué significa Homogeneidad de varianzas?

Las poblaciones A y B muestran homogeneidad de varianzas

Las poblaciones A y C muestran heterogeneidad de varianzas

Prueba de Hipótesis para dos varianzas Hipótesis:

Estadístico de prueba: 1,12

2

21

21~ nnc F

S

SF

Criterios de decisión:

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

X

Densi

ty

0,3831 2,2350

Distribution PlotF; df1=15; df2=35

Z.A.Z.R.α/2α/

2

Z.R.

H0: s 21 = s

22

Homogeneidad de varianzas

H1: s 21 ≠ s

22

Heterogeneidad de varianzas

Estos son los tiempos de secado(minutos) de 10 y 8 hojas cubiertas de poliuretano bajo dos condiciones ambientales diferentes:

Cond. Ambiental 1 50.4 54.3 55.6 55.8 55.9 56.1 58.5 59.9 61.8 63.4

Cond. Ambiental 2 55.6 56.1 61.8 55.9 51.4 59.9 54.3 62.8

Condición Ambiental 1 Condición Ambiental 2

Media 57.17 57.225Varianza 14.5157 15.3307Observaciones 10 8Grados de libertad 9 7

¿Existe heterogeneidad de varianzas? Use un nivel de significación de 2%.

Prueba de Hipótesis para dos varianzasEjemplo Pagina 90

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Efectividad de un proceso de ensamblado

Si µB < µA

Proceso A Proceso B

En caso contrario

Se implementa el proceso B Continua con el proceso A

Una empresa eléctrica usa actualmente el proceso A, para ensamblar piezas electrónicas, sin embargo el departamento de control de calidad desea implementar el proceso de ensamblado B, siempre que el tiempo usado para ensamblar una pieza electrónica sea menor.

¿Cuál de estos dos procesos será utilizado?

Hipótesis:

Estadístico de prueba:

Criterios de decisión:

Z.R. Z.R.

2

21

2

21

21~

11

nn

p

c t

nnS

kxxT

Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Density

-1,960 1,9600

Distribution PlotNormal; Mean=0; StDev=1

2

)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnS p

Supuestos: Poblaciones normales, muestras independientes

Caso I: s 21 y s 2

2 desconocidas e iguales

Unilateral Izquierda

Bilateral Unilateral Derecha

H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k

H0: m1 – m2 ≤ k

H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k

H1: m1 – m2 > k

Ejercicio Pág. 92Se desea determinar si un proceso de

fabricación que se efectúa en un lugar remoto se puede establecer localmente, a esta conclusión se llega si las lecturas de voltaje promedio en ambos lugares son iguales. Se instalaron dispositivos de prueba (pilotos) en ambos lugares y se tomaron las lecturas de voltaje en 10 series de producción en ambos lugares. Use α=0.05.

Los datos se muestran a continuación:

Lugar antiguo 9.98 10.26 10.05 10.29 10.03 9.05 10.55 10.26 9.97 9.87Lugar nuevo 9.19 9.63 10.10 9.70 10.09 9.60 10.05 10.12 9.49 9.37

Salidas del MINITAB 17

Prueba de Hipótesis varianzas iguales: Lugar antiguo, Lugar Nuevo

Intervalos de confianza de 95%

IC para IC para relación de relación deMétodo Desv.Est. varianzaF (0.589, 2.372) (0.347, 5.628)

Pruebas

EstadísticaMétodo GL1 GL2 de prueba Valor pF 9 9 1.40 0.626

Prueba T e IC de dos muestras: Lugar antiguo, Lugar nuevo

T de dos muestras para Lugar antiguo vs. Lugar nuevo

Error estándar de la N Media Desv.Est. mediaLugar antiguo 10 10.031 0.399 0.13Lugar nuevo 10 9.734 0.338 0.11

Diferencia = μ (Lugar antiguo) - μ (Lugar nuevo)Estimación de la diferencia: 0.297IC de 95% para la diferencia: (-0.051, 0.645)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 1.80 Valor p = 0.089 GL = 18Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0.3700

Asuma que las lecturas de voltaje tienen comportamiento normal. Con 5% de nivel de significación, ¿se puede afirmar que las lecturas promedio de voltaje presentan diferencias significativas en ambos lugares?

Salidas del MINITAB 17Prueba de Diferencia de medias

Hipótesis:

Estadístico de prueba:

Criterios de decisión:

Z.R.Z.R.

Prueba de hipótesis para dos medias

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

X

Density

-1,960 1,9600

Distribution PlotNormal; Mean=0; StDev=1

t

nS

nS

kxxTc ~

2

22

1

21

21

Caso II: s 21 y s 2

2 desconocidas y diferentes

Unilateral Izquierda

Bilateral Unilateral Derecha

H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k

H0: m1 – m2 ≤ k

H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k

H1: m1 – m2 > k

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

nS

n

nS

nS

nS

Supuestos: poblaciones normales, muestras independientes

Ejercicio Pág. 94

Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la compresión a los 28 días (en kg/cm2) reportados por dos laboratorios.

Laboratorio 1 287.0 238.2 314.3 365.9 362.0 388.7 292.9 290.3Laboratorio 2 307.6 338.0 349.4 307.4 316.2 326.9    

Con 5% de nivel de significación, ¿los laboratorios reportan resultados en promedio similares? Asuma poblaciones normales.

Prueba de varianzas iguales: Laboratorio 1, Laboratorio 2 Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares N Inferior Desv.Est. Superior Laboratorio 1 8 31.6945 50.6616 116.039 Laboratorio 2 6 10.0006 17.0561 48.797 Prueba F (distribución normal) Estadística de prueba = 8.82, valor p = 0.029

Prueba T e IC de dos muestras: Laboratorio 1, Laboratorio 2 T de dos muestras para Laboratorio 1 vs. Laboratorio 2 Media del Error N Media Desv.Est. estándar Laboratorio 1 8 317.4 50.7 18 Laboratorio 2 6 324.3 17.1 7.0 Diferencia = mu (Laboratorio 1) - mu (Laboratorio 2) Estimado de la diferencia: -6.8 IC de 97% para la diferencia: (-57.5, 43.8) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -0.36 Valor P = 0.731 GL = 8

Ho:

H1:

a = 0.02

7

Fcal = 0.115

Región de

Rechazo:??

Decisión:??

Ho:

= 0.04

tcal = - 2.24

16Asuma Varianzas heterogéneas

gl = 24

t_crítico= ??

Decisión: ??

Ho:

= 0.02

tcal = 2.185

16Asuma Varianzas homogéneas

t_crítico: ??

Decisión: ??

EvaluaciónPara cada uno de los siguientes casos responda los valores faltantes.

Prueba T e IC de dos muestras: A; B

T de dos muestras para A vs. B

Error estándar N Media Desv.Est. de la mediaA 10 5,40 1,35 0,43B 9 7,00 1,22 0,41

Diferencia = mu (A) - mu (B)

Estimado de la diferencia: -1,600Límite superior 95% de la diferencia: -0,567Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = -2,69 Valor P = 0,008 GL = 17

Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 1,2925

Evaluación

H1:

Nivel de significación:

Tcal =

t_critico =

P_valor =

Decisión:

Complete de acuerdo a la siguiente salida del Minitab