makalah mekanika fluida - dinamika fluida ii
DESCRIPTION
Makalah Mekanika Fluida yang mengupas informasi-informasi mengenai volume kontrol (control volume) pada aplikasi fluida beserta dengan aplikasi dari hukum dan persamaan yang terkait dengan dinamika fluida, terlebih khusus Hukum Newton II dan persamaan momentum, juga mengenai control volume untuk fluida.TRANSCRIPT
Makalah Mekanika Fluida
KELOMPOK 8:
YONATHAN SUROSO 12300041
Jurusan Fisika
Universitas Negeri Manado
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Program Studi Geothermal
2013
RISKY MAHADJURA 12304716
SWIT SIMBOLON 12300379
KATA PENGANTAR
Puji syukur patut kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
karena atas berkat, penyertaan dan bimbinganNya kami dapat
menyelesaikan makalah kami yang berjudul DINAMIKA FLUIDA II ini
dengan baik.
Makalah ini memuat dan membahas tentang volume kontrol
(control volume) pada aplikasi fluida beserta dengan aplikasi dari
hukum dan persamaan yang terkait dengan dinamika fluida, terlebih
khusus Hukum Newton II dan persamaan momentum, juga mengenai
control volume untuk fluida.
Semoga makalah Mekanika Fluida ini dapat bermanfaat dan
dapat dipergunakan sebagaimana mestinya. Terima kasih.
Penulis
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR 2
DAFTAR ISI 3
BAB 1 : CONTROL VOLUME PADA APLIKASI FLUIDA 4
A. KONSERVASI MASSA 4
B. KONSERVASI ENERGI 6
C. KERJA ALIRAN (FLOW WORK) 7
BAB 2 : APLIKASI CONTROL VOLUME, HUKUM NEWTON II DAN
PERSAMAAN MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA 8
A. APLIKASI CONTROL VOLUME 8
B. APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM DALAM FLUIDA
17
DAFTAR REFERENSI 21
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 3
BAB 1:CONTROL VOLUME PADA APLIKASI FLUIDA
A.KONSERVASI MASSA
Untuk sistem tertutup, prinsip konservasi massa adalah telah
jelas karena tidak ada perubahan massa dalam kasus tersebut. Tetapi
untuk sistem terbuka (volume kontrol), massa sangat berpengaruh
karena dalam kasus ini massa dapat melintasi batas sistem sehingga
jumlah massa yang masuk dan keluar sistem harus diperhitungkan.
Massa yang terdapat dalam volume kontrol tersebut merupakan
perubahan massa dalam selang waktu t, maka pernyataan di atas
dapat ditulis dalam persamaan berikut:
d mcv
dt=∑
i
mi−∑e
me atau ∆ mcv=∑i
mi−∑e
me
Jumlah massa yang mengalir melintasi sebuah seksi per unit
waktu disebut mass flow rate dan dinotasikan dengan m.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 4
Jika zat cair atau gas mengalir masuk dan keluar sebuah volume
kontrol melalui pipa atau saluran, massa yang masuk adalah
proporsional terhadap luas permukaan A dari pipa atau saluran,
densitas dan kecepatan dari fluida. Mass flow rates melalui diferensial
dA dapat dituliskan:
m=∫A
❑
ρ V n dA
dimana Vn adalah komponen kecepatan normal terhadap dA.
Persamaan tersebut dapat dijabarkan lebih lanjut dengan
menggunakan hubungan persamaan volume flow rate:
V=∫A
❑
V ndA
m=∫A
❑
ρ V n dA=ρ V
⟺ m=Vv
→ karena ρ=1v
Untuk aliran satu dimensi, persamaan di atas menjadi:
m=ρAV = AVv
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 5
B.KONSERVASI ENERGI
Persamaan konservasi energi untuk sebuah volume kontrol
ketika menjalani suatu proses dapat diungkapkan seperti berikut:
Energi yang terdapat pada volume kontrol juga merupakan proses
yang berhubungan dengan waktu, sehingga persamaan di atas dapat
ditulis:
d Ecv
dt=Q−W +∑ Ei−∑ Eo atau ∆ Ecv=Q−W +∑ Ei−∑ Eo
Energi total dalam sistem fluida kompresibel terdiri dari tiga bagian,
yaitu energi dalam, energi kinetik, dan energi potensial, maka:
d Ecv
dt=Q−W +mi( ui+
V i2
2+g zi)−me (ue+
V e2
2+g ze)
Jika tidak ada massa yang masuk dan keluar volume kontrol,
maka ∑ E i dan ∑ Eo akan hilang, sehingga persamaan tersebut
berubah menjadi persamaan untuk sistem tertutup. Persamaan
lainnya yang menunjukkan hubungan energi yang terdapat pada
volume kontrol dengan harga entalpi sistem adalah:
d Ecv
dt=Q−W +∑ mi(hi+
V i2
2+g z i)−∑ me( he+
V e2
2+g ze)
C.KERJA ALIRAN (FLOW WORK)
Energi yang diperlukan untuk mendorong fluida memasuki
volume kontrol disebut kerja aliran (flow work atau flow energy).
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 6
Untuk memperoleh hubungan kerja aliran, perhatikan elemen fluida
dari sebuah volume V, seperti gambar berikut ini.
Fluida pada bagian pangkal akan memaksa elemen fluida
memasuki volume kontrol dengan piston imajiner.
Jika tekanan fluida P dan luas permukaan elemen fluida adalah A,
maka gaya yang bekerja pada elemen fluida adalah:
F=PA
Untuk mendorong seluruh elemen ke volume kontrol, gaya
menempuh melalui sebuah jarak L. Sehingga kerja yang dilakukan
ketika mendorong elemen fluida memasuki batas sistem adalah:
W flow=FL=PAL=PV
BAB 2:APLIKASI CONTROL VOLUME, HUKUM NEWTON II, DAN PERSAMAAN MOMENTUM PADA DINAMIKA FLUIDA
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 7
A.APLIKASI CONTROL VOLUME
PROSES ALIRAN STEADY
Proses aliran steady mempunyai pengertian sebuah proses
dimana aliran fluida ketika melalui sebuah volume kontrol tidak
mengalami perubahan terhadap waktu. Sebuah proses aliran steady
bisa dikarakteristikkan sebagai berikut:
Tidak ada properti dalam volume kontrol yang berubah
terhadap waktu, seperti volume V, massa m dan total energi E.
Tidak ada properti pada batas volume kontrol yang berubah
terhadap waktu. Artinya, tidak ada perubahan terhadap waktu
properti pada inlet dan exit.
Interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady dan
lingkungan tidak berubah terhadap waktu.
Karena tidak bergantung pada waktu, maka laju alir massa dan
besar perpindahan energi oleh panas atau kerja adalah konstan
terhadap waktu sehingga tidak ada akumulasi massa dalam volume
kontrol.
d mcv
dt=∑
i
mi−∑e
me=0
⟺∑i
mi=∑e
me
dengan kata lain, massa yang masuk sama dengan massa yang
keluar. Persamaan tersebut dapat dijabarkan kembali menjadi:
∑i
mi=∑e
me
⟺ ρi V i A i=ρe V e Ae
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 8
⟺V i Ai
v i
=V e Ae
ve
Selanjutnya pada keadaan steady, total energi dalam sebuah
volume kontrol adalah konstan (ECV = konstan), sehingga perubahan
total energi selama proses adalah nol (ΔECV = 0)
Jumlah energi yang memasuki sebuah volume kontrol dalam
semua bentuk (panas, kerja, transfer massa) harus sama dengan
energi yang keluar untuk sebuah proses aliran steady.
d Ecv
dt=Q−W +∑ mi(hi+
V i2
2+g z i)−∑ me( he+
V e2
2+g ze)=0
⟺ Q+∑ mi(h i+V i2
2+g zi)=W −∑ me( he+
V e2
2+g ze )
PEMODELAN VOLUME KONTROL PADA PROSES STEADY
Nosel dan difuser
Nosel adalah alat untuk meningkatkan kecepatan fluida dan
menurunkan tekanan. Difuser adalah kebalikan dari nosel yaitu
sebuah alat untuk menaikkan tekanan dan menurunkan kecepatan
fluida. Nosel dan difuser pada umumnya digunakan pada mesin jet,
roket, pesawat udara.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 9
Luas penampang nosel mengecil dengan arah aliran dan
sebaliknya luas penampang difuser membesar dengan arah aliran
fluida. Nosel dan difuser di atas adalah untuk fluida dengan
kecepatan subsonik, jika untuk kecepatan supersonik maka
bentuknya merupakan kebalikannya.
Hal-hal penting yang berhubungan dengan persamaan energi
untuk nosel dan difuser adalah sebagai berikut :
1. Q≅ 0. Rate perpindahan panas antara fluida yang melalui nosel
dan difuser dengan lingkungan pada umumnya sangat kecil,
bahkan meskipun alat tersebut tidak diisolasi. Hal tersebut
disebabkan karena kecepatan fluida yang relatif cepat.
2. W =0. Kerja untuk nosel dan difuser tidak ada, karena bentuknya
hanya berupa saluran sehingga tidak melibatkan kerja poros
ataupun kerja listrik.
3. ∆ KE ≠0. Kecepatan yang terjadi dalam nosel dan difuser adalah
sangat besar, sehingga perubahan energi kinetik tidak bisa
diabaikan.
4. ∆ PE≅ 0. Pada umumnya perbedaan ketinggian ketika fluida
mengalir melalui nosel dan difuser adalah kecil, sehingga
perubahan energi potensial dapat diabaikan.
Q+mi ¿
Turbin dan kompresor
Dalam pembangkit listrik tenaga uap, gas dan air, alat yang
menggerakkan generator listrik adalah turbin. Ketika fluida mengalir
melalui turbin maka kerja akan melawan sudu yang tertempel pada
poros. Sebagai hasilnya, poros berputar dan turbin menghasilkan
kerja. Kerja yang dihasilkan turbin adalah positif karena dilakukan
oleh fluida.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 10
Kompresor, sama seperti pompa, kipas dan blower, adalah alat
untuk meningkatkan tekanan fluida. Kerja harus disuplai dari sumber
eksternal melalui poros yang berputar. Karena kerja dilakukan kepada
fluida, maka kerja pada kompresor adalah negatif.
Untuk turbin dan kompresor, hal-hal penting yang berhubungan
dengan persamaan energi:
1. Q≅ 0. Perpindahan panas pada alat tersebut umumnya kecil jika
dibandingkan dengan kerja poros, kecuali untuk kompresor
yang menggunakan pendinginan intensif, sehingga dapat
diabaikan.
2. W ≠0. Semua alat ini melibatkan poros yang berputar. Oleh
karena itu kerja di sini sangatlah penting. Untuk turbin W
menunjukkan output power, sedangkan untuk kompresor dan
pompa W menunjukkan input power.
3. ∆ KE ≅ 0. Perubahan kecepatan pada alat-alat tersebut biasanya
sangat kecil untuk menimbulkan perubahan energi kinetik yang
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 11
signifikan (kecuali untuk turbin), sehingga perubahan energi
kinetik dianggap sangat kecil, meskipun untuk turbin,
dibandingkan dengan perubahan enthalpi yang terjadi.
4. ∆ PE≅ 0. Pada umumnya alat-alat tersebut bentuknya relatif kecil
sehingga perubahan energi potensial dapat diabaikan.
Katup Cekik (throtting valve)
Throttling valve adalah suatu alat yang aliran fluidanya diberi
halangan sehingga menimbulkan penurunan tekanan yang signifikan.
Misalnya katup-katup umum, tabung-tabung kapiler, hambatan
berpori (porous) dan lain-lain.
Untuk volume kontrol di atas, laju massa dan energi dijabarkan
dalam proses steady berikut
m1−m2=0
Q+mi ¿
Dalam hal ini tidak terdapat transfer panas yang signifikan di
sekitarnya dan prubahan energi potensial dari inlet menuju exit serta
perubaha kinetiknya sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Dengan
demikian, persamaan energinya menjadi:
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 12
h1=h2
Oleh karena itu, peralatan tersebut umumnya disebut dengan alat
isoentalpi. Perlu diingat bahwa untuk gas ideal, maka h = h(T), jika
entalpi selama proses tetap, maka dapat dipastikan bahwa
temperaturnya juga tetap.
Penukar panas
Penukar panas adalah sebuah alat dimana dua aliran fluida
saling bertukar panas tanpa keduanya bercampur. Contoh yang
paling sederhana dari alat penukar panas adalah alat penukar panas
tabung ganda (tube and shell), yang terdiri dari dua pipa konsentrik
dengan diameter yang berbeda. Panas ditransfer dari fluida panas ke
fluida dingin melalui dinding pipa yang memisahkan.
Persamaan konservasi massa pada kondisi steady adalah jumlah
rate massa yang memasuki sistem sama dengan rate massa yang
keluar sistem. Persamaan konservasi energi dari alat penukar panas
pada umumnya tidak melibatkan interaksi kerja, energi kinetik dan
energi potensial diabaikan untuk setiap aliran fluida.
Pertukaran panas yang berhubungan dengan alat penukar panas
tergantung bagaimana volume kontrol yang dipilih (batas sistem).
Pada umumnya batas yang dipilih adalah bagian di luar shell, hal
tersbut untuk mencegah pertukaran panas fluida dengan lingkungan.
Q−W =∑ me (he+V e2
2+g ze)−∑ mi( hi+
V i2
2+g zi)
∑ mi hi=∑ me he
PROSES ALIRAN TRANSIEN (TIDAK STEADY)
Proses tidak steady atau proses transien adalah kebalikan dari
proses steady di mana properti dalam volume kontrol berubah
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 13
dengan waktu, interaksi panas dan kerja antara sistem aliran steady
dan lingkungan juga berubah terhadap waktu.
Contoh yang paling tepat untuk menggambarkan sebuah proses
aliran tidak steady adalah bejana atau tangki
pembuangan/pemasukan dari saluran suplai (the charging of rigid
vessel from supply line), yang berfungsi untuk memasukkan atau
membuang fluida dari sebuah bejana bertekanan (Lihat gambar di
atas). Contoh lainnya adalah proses pemompaan ban/balon dan
pressure cooker dan lain-lain.
Perbedaan lain dari proses aliran steady dan tidak steady adalah
untuk proses aliran steady umumnya tempat, ukuran dan bentuk
yang tetap. Sedangkan untuk proses aliran tidak steady tidak selalu
demikian, karena memungkinkan ada pergeseran batas sistem atau
kerja akibat pergeseran batas sistem.
Tidak seperti proses aliran steady, jumlah massa dalam volume
kontrol mengalami perubahan terhadap waktu. Besarnya perubahan
tersebut tergantung jumlah massa yang masuk dan keluar sistem.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 14
∑ mCV=∑ mi−∑ me=(m2−m1 )CV
dimana subskrip i dan e menunjukkan inlet dan exit dan subskrip 1
dan 2 menunjukkan kondisi awal dan akhir volume kontrol.
Bentuk umum per satuan waktu:
∑ mi−∑ me=d mCV
dt
Bentuk integral:
∑ (∫A
❑
ρ V n dA)i−∑ (∫
A
❑
ρ V n dA)e=
ddt ∫v
❑
ρ dV
di mana integrasi dari d mCV=ρ dV
Untuk menentukan persamaan kesetimbangan energi pada fluida
transien, kita mengintegralkan persamaan kesetimbangan energi
umum dengan mengabaikan pengaruh energi kinetik dan potensial,
sehingga menjadi:
UCV (t)−UCV (0)=Q−W +∑i (∫
0
t
mi hi dt)−∑e (∫0
t
me he dt )KASUS KHUSUS: PROSES ALIRAN SERAGAM
Proses aliran tidak steady pada umumnya sulit untuk dianalisa
karena integrasi persamaan sebelumnya sulit untuk dilakukan,
sehingga untuk proses aliran tidak steady akan lebih mudah jika
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 15
disederhanakan dengan memodelkan sebagai suatu proses aliran
seragam.
Sebuah proses aliran seragam adalah sebuah proses idealisasi
untuk memudahkan dalam sebuah analisa :
1. Pada waktu tertentu selama proses, keadaan dari volume kontrol
adalah seragam. Keadaan dari volume kontrol bisa berubah
terhadap waktu, tetapi harus seragam. Konsekuensinya, keadaan
dari massa yang keluar volume kontrol pada setiap saat adalah
sama dengan massa yang masuk volume kontrol. (Asumsi ini
bertentangan dengan asumsi aliran steady yang keadaan dari
volume kontrolnya berubah terhadap lokasi tetapi tidak berubah
terhadap waktu).
2. Properti fluida mungkin berbeda dari satu inlet yang satu ke exit
yang lain. Tetapi aliran fluida pada inlet dan exit seragam dan
steady. Untuk idealisasi tersebut, integrasi dari persamaan
sebelumnya dapat lebih mudah dilakukan, sehingga persamaan
konservasi energi:
Q−W =∑ me (he+V e2
2+g ze)−∑ mi(hi+
V i2
2+g zi)+(me ee−mi e i)
Jika energi kinetik dan potensial diabaikan maka:
Q−W =∑ me he−∑ mi hi+(m2u2−m1u1 )CV
Meskipun proses steady dan uniform merupakan sebuah
idealisasi, tetapi beberapa proses aktual dapat diperkirakan dengan
alasan diatas dengan hasil yang memuaskan. Mengenai derajat
keakuratan dan derajat kevalidan tergantung kepada asumsi yang
dibuat.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 16
B.APLIKASI HUKUM NEWTON II DAN MOMENTUM
DALAM FLUIDA
PENURUNAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:
Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka
momentum dari sebuah partikel kecil ρ d ∀ adalah V d ∀. Jadi,
momentum dari seluruh sistem adalah ∫sys
❑
ρ d ∀dan hukum Newton
menjadi
ddt∫sys
❑
V ρ d ∀=∑ F sys
Apabila sebuah volume kontrol berimpit dengan sebuah sistem pada
suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-
gaya yang bekerja pada kandungan dari volume kontrol yang
berimpit dalam sesaat menjadi identik, artinya
∑ F sys=∑ FCV
Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume kontrol
yang berimpit yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport
Reynolds memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 17
ddt∫sys
❑
V ρ d ∀= ∂∂ t∫cv
❑
V ρ d ∀+∫cs
❑
V ρ d ∀ . n dA=∑ FCV
Persamaan inilah yang kemudian disebut dengan persamaan
momentum linier.
PENERAPAN PERSAMAAN MOMENTUM LINIER
Persamaan momentum linier untuk volume kontrol inersial
adalah sebuah persamaan vektor. Dalam penerapan keteknikan,
komponen- komponen dari vektor ini, yang diuraikan sepanjang
sumbu-sumbu koordinat, misalnya x, y dan z (sistem koordinat ruang)
atau r, θ, x (sistem koordinat silinder) biasanya adalah yang akan
digunakan. Mula-mula satu contoh sederhana yang melibatkan aliran
steady inkompressibel akan ditinjau.
Sebagai contoh, sebuah jet air horizontal keluar dari sebuah
nosel dengan kecepatan seragam sebesar V1, menumbuk sebuah
sudut, dan berbelok dengan sudu. Tentukan gaya penahan yang
dibutuhkan untuk membuat sudu tetap diam. Abaikan efek-efek
gravitasi dan viskos. Perhatikan gambar.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 18
Kita memilih sebuah volume kontrol yang memuat sudu dan
sebagaian air (gambar a) dan menerapkan persamaan momentum
linier terhadap volume kontrol yang tetap ini. Komponen-komponen x
dan z dari persamaan di atas menjadi:
∂∂ t∫cv
❑
U ρ d ∀+∫cs
❑
U ρ d ∀ . n dA=∑ Fx
∂∂ t∫cv
❑
W ρ d ∀+∫cs
❑
W ρ d ∀ . n dA=∑ F z
di mana V = u i + w k dan ∑ F x dan ∑ F z adalah komponen–
komponen netto x dan z dari gaya yang bekerja pada kandungan
volume kontrol.
Air masuk dan keluar dari volume kontrol sebagai jet bebas pada
tekanan atmosfer. Jadi, terdapat tekanan atmosfer yang mengelilingi
seluruh volume kontrol, dan gaya tekan netto pada permukaan atur
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 19
adalah nol. Jika kita mengabaikan berat air dan sudu, satu-satunya
gaya yang bekerja pada kandungan volume kontrol adalah
komponen-komponen horizontal dan vertikal dari gaya-gaya penahan,
yaitu FAx dan FAz.
Bagian-bagian pada volume kontrol yang dilewati aliran fluida
adalah bagian inlet dimana V ∙ n=−V 1 dan bagian outlet dimana
V ∙ n=+V 2 (ingat bahwa vektor normal satuan mengarah keluar dari
permukaan kontrol). Demikian pula dengan efek-efek gravitasi dan
viskos yang dapat diabaikan; karena p1 = p2, maka V1 = V2
V 1 ρ (−V 1 ) A1+V 1cosθ ρ V 1 A2=F AX
(0) ρ (−V 1 ) A1+V 1sin θ ρ V 1 A2=FAZ
Perhatikan bahwa karena aliran seragam melintasi sisi masuk
dan keluar, bentuk integral menjadi sederhana, berupa perkalian-
perkalian. Kedua persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan
menggunakan kekekalan massa, yang menyatakan bahwa untuk
aliran tak mampu-mampat ini A1V 1=A2V 2, atau A1=A2 karena V 1=V 2,
jadi:
F AX=V 1ρ (−V 1 ) A1+V 1 cosθ ρV 1 A2=−ρ A1V 1(1−cosθ)
⟺ F AX= ρ A1V 1 sinθ
F AZ=−mV 1(1−cosθ)
⟺ F AX=mV 1 sinθ
DAFTAR REFERENSI
Darby, R. 2001. Chemical Engineering Fluid Mechanics. Marcel
Dekker, Inc. New York.
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 20
Joseph H. Spurk, Nuri Aksel. 2008. Fluid Michanics. Second Edition.
Springer-Verlag. Berlin Heidelberg
Moran, Michael. Howard N. Shapiro. 2006. Fundamentals of
Engineering Thermodynamics. Fifth Edition. John Wiley & Sons, Inc.
England
White, F, M. 1996. Fluid Mechanics. Mcgraw-Hill. New York
Fogiel, M. 1986. The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver.
REA. New York
Munson Bruce. 2002. Fundamental of Fluid Mechanics. fourth edition,
John Wiley and Sons, Inc. England
Fox, W Robert. 1994. Introduction to Fluid Mechanics. Fourth edition.
John Wiley and Sons, Inc. England
Mekanika Fluida – Fisika Geothermal 21