sri redjeki pudjaprasetya - simulation...
TRANSCRIPT
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
2
https://www.esi-group.com/software-solutions/virtual-environment/cfd-multiphysics/computational-fluid-dynamics
https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics
Komputasi Dinamika Fluidamerupakan cabang dari Mekanika Fluida yang menggunakan analisanumerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisapermasalahan yang melibatkan aliran fluida.
-> Numerical simulation free surface flows,menggunakan persamaan Shallow Water Equations (SWE),
atau SWE ++
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
3
Model SWE untuk simulasi masalah-masalah hidrodinamika pada sungai,
danau, area pantai, dan lain-lain.
Selain masalah hidrodinamika itu sendiri, penting juga mengkaji berbagai hal
yang terkait, seperti
• wave propagation
• flooding, inundation, runup
• transport of salt or heat
• decay of pollutants
• sedimentation
Penting! memahami kemampuan dan keterbatasan dari model numerik yang
kita gunakan.
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
5
• Pendahuluan
• Prinsip konservasi pada pipa U
• Model numerik staggered bagi SWE 1D
• Model numerik staggered bagi SWE 2D
• Analogi dengan masalah traffic flow
Source YOUTUBE Tidal Wave.flv
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
6
Source: G.S. Stelling handouts
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
7
𝐴𝑑𝑧
𝑑𝑡= 𝐴 𝑢 konservasi massa
𝜌 𝐴𝐿𝑑𝑢
𝑑𝑡= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧
Konservasi momentum
𝑑𝑧𝑑𝑡𝑑𝑢𝑑𝑡
=0 1
−2𝑔
𝐿0
𝑧
𝑢
⟺𝑑2𝑧
𝑑𝑡2+
2𝑔
𝐿𝑧 = 0
A: luas penampang
kaki U-tube
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
a harmonic oscillator
U-tube
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
8
U-tube
𝐴𝑑𝑧
𝑑𝑡= 𝐴 𝑢 konservasi mass
𝜌 𝐴𝐿𝑑𝑢
𝑑𝑡= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧
konservasi momentum
𝑑𝑧𝑑𝑡𝑑𝑢𝑑𝑡
=0 1
−2𝑔
𝐿0
𝑧
𝑢
⟺𝑑2𝑧
𝑑𝑡2+
2𝑔
𝐿𝑧 = 0
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
a harmonic oscillator
A: luas penampang
kaki U-tube
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
9
Shallow water equations
Karena
dengan 𝑞 = ℎ𝑢 momentum horizontal
Bentuk equivalen dari SWE
ℎ𝑡 + ℎ𝑢 𝑥 = 0
ℎ𝑢 𝑡 + ℎ𝑢2 +1
2𝑔ℎ2
𝑥
= 𝑔ℎ𝑑𝑥
Staggered grid
mass
momentum
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Mass conservative
Momentum conservative approximation
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
q momentum
10
Waves on U-tube series
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
11
Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥
𝐿, 𝐿 = 4, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
12
Standing wave, linear SWE
Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥
𝐿,
𝐿 = 200 m, depth = 4m,
𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
A standing wave
on your coffee cup
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
13
Standing wave, nonlinear SWE
Kondisi awal
𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥
𝐿, 𝐿 = 200 m
depth = 4m, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
14
Dambreak on a dry bed
Kondisi awal
ℎ 𝑥, 0 = 10, 𝑥 < 00, 𝑥 > 0
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Dam break analytical solution
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
15
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
16
Wave Classification
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Source: G.S. Stelling, handouts
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
17
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Source: G.S. Stelling, handouts
Tsunami wave characteristic
Model SWE cocok karena𝑑0𝐿
=4
213≈ 0.0188 < 0.05
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
18
Amplitude increases (shoaling)
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Linier shoaling
Nonlinear shoaling
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
19
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
20
Waves uprush on a beach
Courtesy of Novry Erwina
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
(I. Didenkulova, App. Wv. Math., 2009)
Dalam hal gelombang tidak pecah
Tinggi run up (down)
Kecepatan on (off) shore
DAPAT DIPREDIKSI MELALUI
TEORI LINEAR.
(highly nonlinear phenomena)
2D Shallow water equation
mass
momentum
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
23
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
is zero
is zero
Closed basin: homogeneous Neumann b.c.
Cell for mom-x
Cell for mom-y
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
Cell for mass
24
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2D staggered grid (Arakawa-C grid)
Conservative scheme for 2D SWE
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
25
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
MA5273 Komputasi Dinamika Fluida
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
26
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Source: http://goligog.wordpress.com/2011/03/13/foto-foto-tsunami-jepang
Wave focusing
Wave refraction & shoaling
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
28
Pada perambatan gelombang air, tidak ada massa air yang berpindah, melainkan energi gelombang berpindah.
Energy conserv.
Energy per unit area: 21
8E gH
1
2
12 1
2
g
g
C bH H
C b
sKrK
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
29
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
1 2| |g gEC b EC b
Conservation of energy behind refraction and shoaling
Simulation of refraction and shoaling
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
30
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
34
Ongoing Research:
tsunami generation, propagation and run up
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
35
0 0, 1 2αtd x t d ζ e H x b H x H x b
𝑡𝑐 = 2.6 𝑠𝑒𝑐, 𝛼 = 0.4269 𝑠𝑒𝑐−1, 𝑔 = 9.8 𝑚/ sec2
Compt. domain −𝐿, 𝐿 , 𝐿 = 180 𝑘𝑚Δ𝑥 = 0.5 𝑘𝑚, Δ𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑐
𝜁0𝑑0
= 0.17,
𝑏
𝑑0= 1.33,
𝑡𝑐 𝑔𝑑0𝑏
= 0.1
The packet of wave trains, preceded
with a wave of negative wave front.
https://en.wikipedia.org/wiki/Simulation#Computer_simulation
• Simulasi Komputer: usaha untuk memodelkan/menirualam atau situasi tertentu, sehingga dapat dipelajari dandianalisa mekanisme dari sistem tersebut.
• Simulasi komputer merupakan bagian penting untukmengkaji permasalahan di berbagai bidang ilmu danaplikasi.
• Simulasi komputer membantu kita untuk mendapatkaninsight. Contoh nyata: network traffic simulation.
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
37
Source:ena-ayobelajarbersama.blogspot.co.id
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
38
Analogi aliran fluida vs aliran kendaraan
Simulasi aliran fluida melalui belokan/jalan menyempit
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
39
𝐴, 𝑣
0.5𝐴, 2𝑣
Konservasi ‘massa’
𝜕𝐴
𝜕𝑡+𝜕(𝐴𝑣)
𝜕𝑥= 0
Aliran kendaraan melalui belokan/jalan menyempit
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016 40
𝐴, 𝑣
0.5𝐴, 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛?
Konservasi ‘massa’
𝜕𝐴
𝜕𝑡+𝜕(𝐴𝑣)
𝜕𝑥= 0
Dalam hal kondisi jalan menyempit
dari A menjadi 0.5A, apabila kendaraan2
pada jalur sempit melaju dengan kecepatan
dua kali lipat maka tidak akan terjadi
penumpukan kendaraan.
Untuk masalah traffic flow, hal ini tak mungkin.
Jalur sempit - makin padat - kecepatan berkurang
Sehingga adanya jalur yang menyempit sering
mengakibatkan kemacetan memanjang ke belakang.
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
41
• Metoda numerik yang bersumber dari prinsipkonservasi (massa, momentum, energi) telahdapat menghasilkan skema yang efficient and robust.
• Peranan matematikawan sangat dibutuhkan padatahap pemodelan serta pemilihan metodenumerik yang sesuai.
Kesimpulan & Diskusi
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
42
References
1. J. Kampf, Ocean Modeling for Beginners, Using Open-Source Software, Springer, 2009
2. D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics, with application to Geophysics, 2nd
ed., Springer, 2010
3. M. Zijlema, Numerical Flows and Transports, TU Delft.
4. Daiheng Ni, Lecture Notes on Traffic Flow
5. G.S. Stelling, S.P.A. Duinmeijer, "A Staggered Conservative Scheme for Every Froude Number in Rapidly Varied Shallow Water Flows", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, ), 1329-1354, (2003).
6. G.S. Stelling, M. Zijlema, "An accurate and efficient finite-difference algorithm for non-hydrostatic free-surface flow with application to wave propagation", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, 1-23, (2003).
7. S.R. Pudjaprasetya, I. Magdalena, Momentum Conservative Scheme for Shallow Water Flows, East Asian Journal on Applied Mathematics (EAJAM), Vol. 4, No. 2, pp. 152-165, (2014),
8. S.R. Pudjaprasetya, S.S. Tjandra, A Hydrodynamic Model for Dispersive Waves generated by Bottom Motion, FVCA7 Springer Proc. 2014
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
sr_pudjap©math.itb.ac.idhttp://personal.fmipa.itb.ac.id/sr_pudjap/
Thank youfor your attention
SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016
43
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP
FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Source: YOUTUBE Formation_of_Tsunami_3d_Simulation.mp4