malba tahan e a matemática lúdica

MALBA TAHAN E A

MATEMTICA LDICA

natural que nossos alunos sintam mais prazer quandoesto envolvidos em atividades desafiadoras e que permitama descoberta. o que chamamos de heurstica. Para issoprecisam de estmulo, de motivao, de provocao.

Ilydio Pereira de S (UERJ USS)

[email protected]

www.magiadamatematica.com

POR QUE TEM DE SER UMA M-TEMTICA?

A Matemtica tem a duvidosa honra de ser a matria menos

apreciada do curso ... Os futuros professores passam pelas

escolas elementares aprendendo a detestar a Matemtica

... Depois, voltam escola elementar para ensinar uma nova gerao a detest-la.

(Educational Testing Service, Princeton)

"Por ter alto valor no desenvolvimento da

inteligncia e do raciocnio, a Matemtica um dos

caminhos mais seguros por onde podemos levar o

homem a sentir o poder do pensamento, a mgica

do esprito.

(MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)

Num tempo em que as escolas cultivavam o medo

diante do professor e uma Matemtica que parecia

se destinar apenas a uns poucos "iluminados", o

professor Jlio Csar Mello e Souza, o Malba

Tahan, defendia exatamente o contrrio.

1) O mais famoso livro de Malba Tahan,

O homem que calculava, que j foi traduzido para cerca de uma dzia de

idiomas, j est em qual edio?

A) 40 B) 58 C) 65 D) 75 E) 95

QUIZ SOBRE MALBA TAHAN

2) O professor Julio Csar de Mello e

Souza, antes de adotar o pseudnimo

de Malba Tahan, publicou alguns livros

didticos com seu prprio nome e

chegou mesmo a adotar um outro

apelido nos primeiros artigos de

jornais. Qual era esse outro

pseudnimo?

A) R.S. Slade B) Robert Clayton C) Stewart Cromley

D) Jcomo Stvale E) Euclides Roxo

3) Em qual das Instituies abaixo

listadas, Malba Tahan no lecionou?

A) Instituto de Educao do Rio

de JaneiroB) Colgio Pedro II

C) Faculdade Nacional de Educao

D) Colgio Militar do Rio de Janeiro

E) Escola Normal da Universidade do

Brasil

4) O termo Tahan, que significa

moleiro, foi retirado do sobrenome de:

A) Uma professora amiga, da Escola

Normal.B) Uma prima. C) Uma aluna.

D) Uma tia. E) Uma namorada.

5) O dia nacional da matemtica,

institudo pelo projeto de lei 3482/2004,

uma homenagem pstuma a Malba

Tahan. Trata-se de sua data de

nascimento, que :

A) 5 de abril B) 6 de maio C) 7 de outubro

D) 15 de setembro E) 14 de agosto

6) Ao longo de seus quase 80 anos de

existncia, Malba Tahan publicou

diversos livros, incluindo nessa obra

livros de matemtica, didtica da

matemtica, pedagogia, contos, etc.

Qual a quantidade de livros publicados

por ele?

A)100 B) 85 C) 37 D)120 E) 28

7) Malba Tahan tinha tambm algumas

manias curiosas, dentre elas, a de

colecionar:

A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos

D) Revistas E) Sapos

8) Dentre as idias abaixo listadas,

apenas uma delas no foi defendida por

Malba Tahan, qual?

A) O uso de calculadoras em

classe.

B) No dar zeros aos alunos.

C) Os melhores alunos ajudarem aos mais fracos.

D) laboratrios de matemtica nas

escolas.

E) S acreditar

no ensino

presencial.

9) Qual dos ttulos abaixo no pertence

aos livros escritos por Malba Tahan?

A) Matemtica Diablica

B) Antologia da Matemtica.

C) A arte de ser um perfeito mau professor.

D) Maravilhas da Matemtica

E) A Lgica na

Matemtica.

10) No incio dos anos de 1930, logo aps a criao da

disciplina MATEMTICA (pela reforma Francisco

Campos), que fundiu disciplinas que at ento eram

independentes: aritmtica, lgebra e geometria, Malba

Tahan travou pela imprensa um ferrenho embate com

outro professor, de So Paulo, tambm autor de livros

de matemtica. Qual o nome desse autor contra o qual

Malba Tahan brigou?

A) Ari QuintelaB) Osvaldo Sangiorgi

C) Jcomo Stvale

D) Euclides Roxo E) Cecil Thir

No podemos esquecer a importncia do aspecto

ldico, associado ao exerccio intelectual,

caracterstico da matemtica. Infelizmente,

parece que tal aspecto tem sido desprezado.

Por que no introduzir no currculo uma

matemtica construtiva, ldica, desafiadora,

interessante, nova e til para o mundo moderno?

(UBIRATAN DAMBROSIO)

JULIO CSAR DE MELLO E SOUZA O MALBA TAHAN

Jlio Csar de Mello e Souza (1895-1974 ), filho deprofessores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de

1895.

Passou a infncia na cidade paulista de Queluz e, aos dezanos foi enviado pelo pai ao Rio onde deveria se preparar

para o concurso de ingresso no Colgio Militar.

Contrariando as previses pessimistas do irmo, JlioCsar ingressou no Colgio Militar do Rio de Janeiro em

1906, onde permaneceu at 1909 quando se transferiu para

o Colgio Pedro II.

Vocacionado para o magistrio, concluiu o curso deprofessor primrio na Escola Normal do antigo Distrito

Federal e, depois diplomou-se em Engenharia Civil pela

Escola Politcnica, em 1913.

A sua carreira de professor comeou nas turmassuplementares do Externato do Colgio Pedro II.

Tornou-se mais tarde catedrtico do ColgioPedro II, do Instituto de Educao, da Escola

Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade

Nacional de Educao, onde recebeu o ttulo de

Prof. Emrito.

Em 1919, no jornal O Imparcial onde trabalhava,publicou seu primeiro artigo, com o pseudnimo

R.S. Slade. O artigo intitulava-se A vingana doJudeu.

Entre 1918 e 1925, Jlio Csar estudou rabe, leu o Talmude

e o Coro, estudou Histria e Geografia do Oriente e,

combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, criou o

personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan.

Jlio Csar vestido de Malba Tahan

(lbum da famlia)

O nome Tahan foi tirado do

sobrenome de uma de suas alunas

(Maria Zachsuk Tahan) e significa

moleiro. O nome Malba significaria

osis. A mudana de nome tornou-o

to famoso que o presidente Getlio

Vargas autorizou-o a usar o nome

Malba Tahan na sua cdula de

identidade.

Moleiro (do latim molinarus) uma antiga profisso ligada

moedura de cereais, especialmente do trigo para a

fabricao de farinha.

Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursose proferiu mais de duas mil palestras para professores e

estudantes, especialmente normalistas.

Julio Csar foi ainda apresentador de programa nas rdiosNacional, Clube e Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e

Canal 2 (atual TVC - So Paulo).

Malba Tahan ao lado de Sam Loyd, Yakov Perelman eMartin Gardner, um dos mais importantes recreacionistas e

popularizadores da Matemtica de todo o mundo.

Malba Tahan ocupou a cadeira nmero 8 da AcademiaPernambucana de Letras, nome de escola no Rio de

Janeiro.

Em sua homenagem, o dia 06 de maio, pelo projeto lei3482/2004, passou a ser considerado o DIA NACIONAL DA

MATEMTICA.

Uma de suas manias, desde menino, eracolecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de

loua, de metal, de jade ou cristal.

Nunca dava a nota zero a um de seus alunos.Dizia que existiam tantos outros nmeros mais

simpticos.

Dedicava-se de corpo e alma causa das vtimasda lepra, os hansenianos. Editou durante 10 anos a

revista Damio, que pregava o reajustamento social

desses doentes.

Se o ensino de Matemtica proposto pelo escritorpudesse ser resumido a apenas um eixo, seria a

importncia de pensar em torno de situaes-

problema exatamente o que os atuaisParmetros Curriculares Nacionais do Ensino

Fundamental (PCN) recomendam.

Que tal saber um pouco de sua vida, atravs da

narrativa do prprio Malba Tahan? (Entrevista

realizada em abril de 1973 no Museu da Imagem

e do Som, no Rio de Janeiro).

Crtico severo das didticas usuais dos cursos dematemtica na primeira metade do sculo XX;

Pioneiro no uso didtico da Histria da Matemtica;

Foi um dos precursores da Educao Matemtica noBrasil;

Criticava o ensino de Matemtica, focado no detestvelmtodo da salivao.

Defendeu a resoluo de problemas sem o uso mecnicode frmulas, valorizando o raciocnio lgico.

Defendia a criao de laboratrios de matemtica emtodas as escolas.

Foi precursor na utilizao de atividades ldicaspara o ensino da matemtica;

Muito antes de se tratar no Pas dainterdisciplinaridade, Malba Tahan preocupou-se

com a unificao das diversas reas das cincias;

Foi um dos primeiros a explorar a possibilidadedo ensino por rdio e televiso, antecipando o

ensino distncia;

Defendia, j em sua poca, o uso em sala de aulade calculadoras (que em sua poca ainda eram

mquinas mecnicas) e materiais pedaggicos

concretos.

O livro mais famoso de Malba Tahan, O

homem que calculava, cuja primeira edio

foi de 1938, j est na sua 75 edio e foi

traduzido para cerca de doze idiomas.

Ao recomendar o uso de jogos, desafios,

histrias e atividades ldicas na

aprendizagem, ele tinha conscincia de que

uma estratgia eficaz para entender

conceitos matemticos, alm de educar a

ateno, despertar interesse por mais

conhecimento e contribuir para o esprito de

grupo.

Um exemplo: LEITOR DE MENTES

A matemtica tem atividades to interessantes que at

parece mgica. O mais importante a motivao que

podem provocar e a justificativa matemtica

correspondente a cada atividade.

Um desses exemplos a atividade denominada Leitor de Mentes.

REGRA DO LEITOR DE MENTES

1) Pense num nmero de dois algarismos (exemplo: 38);

2) Some os dois algarismos desse nmero (no exemplo,

teremos 3 + 8 = 11);

3) Subtraia essa soma do nmero escolhido (no

exemplo, teremos 38 11 = 27.4) Procure na tabela que recebeu a imagem que est ao

lado desse nmero. Observe bem essa imagem!

Vou descobrir agora as imagens que

vocs esto olhando!

Exemplo de uma das cartelas

CARTELA 1

CARTELA 2

CARTELA 3

CARTELA 4

CARTELA 5

S precisamos de traduzir para linguagem

matemtica todos os passos que fizemos ao longo do

desafio.

Seja DU o nmero em que pensamos, em que D oalgarismo das dezenas e U o algarismo das unidades.

Voc sabe bem que o algarismo D tem o seu valor

relativo multiplicado por 10, logo, a operao que

fizemos:

DU (D + U) significa 10D + U D U, ou seja, 9D.

JUSTIFICATIVA MATEMTICA

Note que o resultado ser sempre um mltiplo de 9,

independentemente do nmero escolhido a princpio.

O que fizemos foi sempre colocar, em cada cartela, a

mesma imagem ao lado dos mltiplos de 9. Dessa

forma, no h como errar, concorda comigo?

www.magiadamatematica.com

JUSTIFICATIVA MATEMTICA

Em 50 anos de atividades literrias publicou cerca de

120 livros, 51 referentes Matemtica, dentre os quais

destacamos:

O Homem que Calculava.

Antologia da Matemtica (2 volumes).

Didtica da Matemtica (2 volumes).

O Professor e a Vida Moderna.

Matemtica Divertida e Curiosa.

Matemtica recreativa: fatos e fantasias (2 volumes).

A Arte de ser um Perfeito Mau Professor.

Maravilhas da Matemtica (2 volumes).

A Lgica na Matemtica.

Matemtica Divertida e Delirante.

O Problema das Definies em Matemtica.

MISTIFICAO LITERRIA???

O PORQU DE MALBA TAHAN?

Um exemplo: Interpolao

Linear e o problema do joalheiro

Interpolao Linear, antigamente conhecida comoRegra da dupla falsa posio, usada paraaproximarmos um arco de curva por um segmento dereta.

Usando a ludicidade, atravs de uma interessante

histria, Malba Tahan apresenta uma contextualizada

situao de interpolao linear num dos captulos do

HOMEM QUE CALCULAVA.

O HOMEM QUE CALCULAVA

Captulo V

O problema do joalheiro

Se passa numa hospedaria e Beremiz, o calculista, resolve um problema e determina a dvida de um joalheiro com o dono de uma hospedagem.

Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz

chamado para resolver o problema do

joalheiro que, ao vir da Sria para vender

joias em Bagd, prometera ao dono da

Hospedaria que pagaria pela hospedagem

de acordo com a quantidade de joias que

vendesse.

Combinaram que, se vendesse as joias por

100 dinares, o joalheiro pagaria 20 dinares

pela hospedagem. Caso vendesse as joias

por 200 dinares, pagaria 35 dinares pela

hospedagem. Ocorre que as joias foram

vendidas por 140 dinares e isso gerou uma

grande discusso pois o dono da hospedaria

e o joalheiro fizeram raciocnios diferentes e

cada um calculou um valor a ser pago pela

hospedagem.

Raciocnio feito pelo dono da hospedaria:

Se as joias fossem vendidas por 100, eu

receberia 20 (a quinta parte desse valor).

Como foram vendidas por 140, devo receber

28 dinares (a quinta parte de 140).

Raciocnio feito pelo joalheiro:

Se as joias fossem vendidas por 200, eu

pagaria 35. Como foram vendidas por 140,

que 7/10 de 200, devo pagar 24,5 dinares,

que 7/10 de 35.

Preo de venda das

joias

Preo a ser pago

pela estadia

100 20

200 35

Clculo feito por Beremiz:

Se uma diferena de 100 dinares no preo

de venda gera uma diferena de 15

dinares no preo da estadia, uma

diferena de 40 dinares gera um

acrscimo de 6 dinares na estadia.

Isso se justifica pois, se a diferena

fosse de 20 dinares no preo da venda

(quinta parte de 100), na hospedagem

deveria ocorrer um acrscimo de 3

dinares (quinta parte de 15). Como foi

de 40 dinares (o dobro), deve haver um

acrscimo de 6 dinares e o pagamento

justo de 26 dinares.

Preo de venda das

joias

Preo a ser pago

pela estadia

100 20

140 x

200 35

Por interpolao linear:

26x

;02x

40

15

100

;02x

100 - 140

0253

100 - 200

1

1

12

12

xx

)f(x - c

xx

)f(x - )f(x

O homem que calculava no

teatro

Montagem do Grupo Theatralha & Cia., adaptao e

direo de Atilio Bari.

A MAGIA DA

MATEMTICA(O lado ldico da Matemtica)

A MATEMTICA: OS MEDOS

CHATA !

COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?

A atitude do professor, as

metodologias usadas e o seu prprio

modo de encarar a matemtica sofundamentais no combate ou no

reforo desse demnio.

Por que aprender Matemtica?

Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...

Professor, para que serve toda essa Matemtica que

estamos estudando?

Todas esses nmeros e frmulas no so para

mim... no tenho cabea para isso!

Qual o verdadeiro papel da Matemtica na

formao do aluno? Como fazer para motiv-los

para o estudo da Matemtica?

Respostas, s vezes evasivas ... Tudoisso voc vai precisar para o que vai

aprender mais tarde ...

... o que nem sempre verdadeiro,

todos sabemos.

Muito do que ainda restou e que se ensina no

modo tradicional, descontextualizado, est l por

mesmice. Ningum tem coragem de tirar dos

programas. A nica razo de natureza histrica

h tempo se ensina isso.

E o professor infere: "se me ensinaram porque

era importante, portanto...ensino o que me

ensinaram".

(DAMBROSIO)

Ningum ilustrou melhor essa reflexo que Ren Thom, um

dos mais importantes matemticos do sculo passado, ao

divulgar um poema de um sbio chins, que diz:

"Havia um homem que aprendeu a matar drages e deu

tudo que possua para se aperfeioar nessa arte. Depois

de trs anos ele se achava perfeitamente preparado

mas, que frustrao, no encontrou oportunidades de

praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)

"Como resultado ele resolveu ensinar como matar

drages." (Ren Thom)

NS ESCOLA BSICA:

Histrias, desafios, jogos, curiosidades,

problemas heursticos.

ELEMENTOS DE PROVOCAO,

MOTIVAO E INVESTIGAO.

Existem sadas?

O importante que tais atividades sejam

trabalhadas e investigadas, resistindo

tentao inicial de buscar regrasdecoradas e sem significado.

A tentativa e o erro so muito importantes

no processo de aprendizagem. Numa

atividade de investigao matemtica o

resultado importante, mas, muito mais

importante que a resposta o caminho

percorrido para encontr-la.

Explorando o lado ldico da

Matemtica

Motivao, desafio Ponto de Partida

POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E

ATIVIDADES LDICAS

DESENVOLVIMENTO DE

HABILIDADES

Tomada de decises; trabalho

em equipes; desenvolvimento

de estratgias, da imaginao

e da criatividade.

SITUAES DO

COTIDIANO

Muitas situaes dirias se

assemelham a jogos e

desafios e que exigem tomada

de decises.

RACIOCNIO LGICO

DEDUTIVO

Essencial na construo dos

conceitos Matemticos e em

situaes do dia-a-dia.

Atividade 1: O adivinho indiscreto

Clicar aqui

Qual a justificativa matemtica desse jogo?

Vou descobrir as idades de

alguns de vocs. Basta dizer

sim ou no, conforme a sua

idade esteja ou no nas telas

que iro surgir em seguida.

Justificativa

Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos

nmeros naturais e do Sistema Binrio de numerao.

Todo nmero natural pode ser escrito como uma somade potncias de 2

Logo, o nmero 23, escrito na base

2, fica: 23 = 101112 .

Vejamos, por exemplo, o nmero 23. Em primeiro lugar

vamos escrev-lo na base 2.

1 2 4 6 1

2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 0 2 . 1 01234

23

23

Assim sendo, o nmero 23 s ir aparecer (SIM) nas

cartelas iniciadas pelas potncias de 2 que esto na sua

decomposio (1, 2, 4, 16). Ns s temos que somar

esses valores. Verifique na tabela !

Atividade 2: rea com balana????

Imagine que voc pedisse a um aluno

do Ensino Fundamental que calculasse

uma rea irregular e no poligonal.

Esse clculo, de forma aproximada,

poderia ser feito com uma balana de

dois pratos?

Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo

material que a figura que se deseja calcular a rea.

Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com

cuidado. Quando a balana ficar em equilbrio, se a tira

tiver x cm de comprimento, a rea da figura ser x cm2.

Por que?

Atividade 3: rea do Crculo

A seguir, uma atividade de Geometria

Dinmica, para demonstrao da frmula

da rea do crculo.

Clip: A Natureza em Nmeros

Para uma reflexo final...

Os macacos e as bananas

Um grupo de cientistas e

pesquisadores colocou cinco macacos

numa jaula. No meio da jaula, uma

escada e no alto da escada um cacho

de bananas.

Quando um macaco subia a escada

para pegar as bananas, um jato de

gua fria era jogado nos macacos que

estavam no cho.

Depois de um certo tempo, quando um

macaco subia a escada para pegar as

bananas, os outros que estavam no

cho o pegavam e o enchiam de

pancada.

Passado algum tempo, nenhum

macaco subia mais a escada, apesar

da tentao das bananas. O jato de

gua fria tornou-se desnecessrio.

Ento os pesquisadores substituram um

dos macacos por um novo. A primeira

coisa que ele fez foi subir a escada, dela

sendo retirado pelos outros que o

surraram.

Depois de algumas surras, o novo

integrante do grupo no subia mais a

escada.

Um segundo substituto foi colocado na

jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo

o primeiro substituto participado com

entusiasmo na surra ao novato.

Um terceiro foi trocado e o mesmo

ocorreu.

Um quarto e afinal o ltimo dos cinco

integrantes iniciais foi substitudo.

Os pesquisadores tinham, ento, cinco

macacos na jaula que, mesmo nunca

tendo tomado o banho frio, continuavam

batendo naquele que tentasse pegar as

bananas.

Se fosse possvel perguntar a algum deles

porque eles batiam em quem tentasse

subir a escada, com certeza, dentre as

respostas, a mais freqente seria:

"NO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI

SEMPRE FORAM ASSIM."

Talvez essa fbula tenha muito a ver com a

Educao, com a Matemtica e com as

experincias que alguns de ns

vivenciamos ao longo de nossa

escolarizao...

Mas ser que tudo tem de ser mesmo do

jeito que sempre foi?

RESPOSTAS QUIZ

1) D) 75 2) A) R.S. Slade3) D) Colgio Militar do Rio de Janeiro

4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)120

7) E) Sapos8) E) S acreditar no

ensino presencial.

9) A) Matemtica Diablica

10) C) Jcomo Stvale

SUGESTES DE LEITURAS

Almanaque das Curiosidades Matemticas

Ian Stewart. Zahar Editores

Mania de Matemtica 1 e 2 Ian Stewart. Zahar Editores.

A Magia da Matemtica: Atividades Investigativas, Curiosidades e

Histrias da Matemtica 3 Edio Ilydio Pereira de S

Editora Cincia Moderna

A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow

Ed. Gerao

Matemtica Divertida e Curiosa - Malba Tahan

Ed. Record

Divertimentos Matemticos - Martin Gardner

Ed. Ibrasa

O Diabo dos Nmeros - Hans Magnus Enzensberger

Ed. Cia das Letras

Aprenda lgebra Brincando I. PerelmannHemus Editora.

O Homem que Calculava Malba TahanEd. Record

Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, voc continuar vivendo, mas

ter deixado de EXISTIR. (Mark Twain)

TENTE!!!

malba tahan e a matemática lúdica

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