manual.s.d.1. mate 4. feb. jul. 15. ver2

Ciclo escolar: Febrero – Julio 2015

Recopilado y Presentado por:

Mtro. Carlos Hernández García [email protected]

Ing. Kenninseb Lucía Ruiz Gamboa

[email protected]

M. Azucena América Álvarez Montejo [email protected]

Escuela Preparatoria Diurna.

Academia que presenta:

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS.

Cd. del Carmen, Campeche, 9 de Febrero de 2015

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

CURSO AL QUE PERTENECE:

MATEMÁTICAS IV (INTRODUCCION AL CÁLCULO)

TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:

“MANUAL DE PRACTICAS DE MATEMÁTICAS IV“

1ª. SECUENCIA DIDACTICA

MANUAL DE PRACTICAS DE MATEMÁTICAS IV 1ª. SECUENCIA DIDACTICA

1

ÍNDICE Introducción 2

Propósito de la Unidad de Aprendizaje 4

Sustento teórico 4

PRIMERA SECUENCIA DIDÁCTICA BLOQUE I. OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES

5

Representación de los conjuntos en sus diferentes forma. 6 Desigualdades. 6 PRACTICA 1 8 Propiedades de las desigualdades. 9 Desigualdades lineales 9 PRACTICA 2 12 Desigualdades cuadráticas. 13 PRACTICA 3 16 Desigualdades racionales. 17 PRACTICA 4 21 Desigualdades con valor absoluto. 22 PRACTICA 5 25

Hoja de Respuesta. 26

Bibliografía. 27


2

INTRODUCCIÓN

El estudio de la Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC)de Matemáticas IV, permitirá al

estudiante utilizar distintas transformaciones y tipos de funciones algebraicas y trascendentes para

representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, resolver problemas o situaciones de

variación; así como la modelación matemáticas de fenómenos en los diferentes campos disciplinares.

La Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) de Matemáticas IV (Introducción al Cálculo),se

encuentra ubicado en el cuarto semestre dentro del plan curricular, su antecedente inmediato es la

asignatura de Matemáticas III (Geometría Analítica), he relaciona directamente con las asignaturas de

Física IV; y sirve de base para la UAC de Cálculo Diferencial. Además, contribuye al perfil de egreso del

estudiante de bachillerato, promoviendo el pensamiento lógico y analítico, el trabajo colaborativo y la

autorregulación.

La Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) de Matemáticas IV, forma parte de la formación

básica que pertenece al campo disciplinar de MATEMÁTICAS, está conformado por tres bloques:

BLOQUE I. Operaciones con los números reales: Utiliza los números reales para resolver

problemas de conteo, mediante operaciones con conjuntos; además representa la solución de las

desigualdades de diferentes tipos y representa su solución de manera gráfica y por medio de intervalos.

También analiza los elementos de una ecuación, con el fin de trazar su gráfica.

En este bloque se le proporcionará al estudiante una serie de ejercicios en donde obtendrá y

representará, en las diferentes formas la solución de las diversas de desigualdad. Al mismo tiempo de

logar la comprensión e identificación de los elementos que se necesitan para trazar la gráfica de una

ecuación por medio del Primer Teorema Fundamental de la Geometría Analítica, se da la ecuación y el

alumno traza la gráfica obteniendo los elementos fundamentales del lugar geométrico o gráfica.

BLOQUE II. Funciones: Determina los elementos de las funciones algebraicas y las clasifica de

acuerdo a su forma y presentación analítica, su gráfica y variación; posteriormente efectuará

operaciones con funciones.


3

En este bloque el estudiante identificara una función de una relación, presentada en un conjunto

de puntos, ecuación y gráficamente. Clasificara las variedades de funciones algebraicas en base a sus

parámetros, ya sea presentada en su expresión analítica o gráfica.

BLOQUE III. Gráficas de las funciones trascendentes: Interpreta las gráficas de las funciones

trascendentes para argumentar las soluciones a problemas de variación, tales como oscilación,

crecimiento y decrecimiento de los cuerpos; en los diferentes campos disciplinares.

En este bloque se le brinda al estudiante las fórmulas, propiedades y características que utilizara

en las representaciones analíticas de las funciones trascendentes para el trazo de sus gráficas y

soluciones a problemas de variación en las diversas áreas disciplinares.

Esperamos que quienes estudien y consulten este Manual de Matemáticas IV puedan encontrar

herramientas eficaces para el aprendizaje de las Matemáticas. Y por último queremos incluir un

agradecimiento a los comentarios y recomendaciones que propusieron los profesores de la Academia

de Matemáticas en este Manual.


4

PROPOSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

Utiliza las funciones algebraicas y trascendentes para representar relaciones, intervalos de

variación lineal y no lineal, solucionando problemas en los diferentes campos disciplinares,

construyendo las gráficas de las funciones desarrollará el pensamiento crítico.

SUSTENTO TEORICO

El Manual de Matemáticas IV pretende alcanzar que el alumno adquiera y/o desarrolle los

propósitos: Visión Global, Aprender - Aprender en basen a las características de estos propósitos,

enfoque que maneja el modelo educativo. En él se vuelca la experiencia docente que pretende en el

estudiante el desarrollo de la habilidad del lenguaje abstracto y razonamiento analítico para utilizarlo

en su vida cotidiana y esperamos que las propuestas de enseñanza y aprendizaje a lo largo de todo el

trabajo, sea de utilidad para los facilitadores o guías que se enfrentan con la tarea de planear su clase.

De manera muy particular, este Manual pretende que el alumno utilice y aplique los

conocimientos de: Aritmética, Álgebra, Geometría y trigonometría, Geometría Analítica, para la

resolución de los diferentes ejercicios de funciones, demostrando así el desarrollo del aprendizaje y así

lograr el dominio de las competencias genéricas y disciplinares.


5

PRIMERA SECUENCIA DE APRENDIZAJE BLOQUE I. OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES.

Propósito de la secuencia didáctica: Utiliza los números reales para resolver problemas de conteo, mediante operaciones con conjuntos; además representa la solución de las desigualdades de diferentes tipos y representa su solución de manera gráfica y por medio de intervalos. También analiza los elementos de una ecuación, con el fin de trazar su gráfica.

Competencias genéricas y atributos que se promueven:

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad.

6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nueva evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicas:

2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.


6

REPRESENTACIÓN DE LOS CONJUNTOS EN SUS DIFERENTES FORMA.

Los conjuntos se representan en:

1. Enumerativa o de extensión:Es la representación de los elementos (cosas u objetos) de un

conjunto indicándolos por sus nombres o símbolo.

2. Por descripción o comprensión: Es la forma de representar la condición para pertenecer al

conjunto o a la descripción de los elementos que lo forman. Los símbolos que se utilizan para las son:

x (Representa a todos los elementos),(se lee: pertenece a), (se lee: no pertenece a ), / (se lee: tal que ).

3. Por Diagrama de Venn: Es la forma de representar a todos los conjuntos y elementos en una

curva cerrada.

4. Gráfica: Es la forma de representar a todos los elementos o números del conjunto en la recta

numérica.

5. Intervalo: Es la forma de representar a todos los elementos o números del conjunto con

paréntesis circular, corchete o combinados estos.

En base a la información que expuso el docente sobre el tema (diapositivas - presentación electrónica) realiza las correcciones necesarias a los ejercicios anteriores.

DESIGUALDADES.

Intervalos: dado dos números reales a y b con a < b, al situar en la recta numérica estos valores podemos observar que ésta

queda dividida en tres porciones. Si x representa a cualquier número real, la ubicación de x puede ser a la izquierda

de a, entre a y b o la derecha de b como observamos en la figura.

Lo anterior nos define una colección de conjuntos de números que son subconjuntos de los reales. A estos subconjuntos se

les denomina intervalos, mismos que se resumen en la tabla 1.

El símbolo se utiliza para denotar al infinito, por lo que no debe ser tomado como un número específico. Cuando

el conjunto se extiende infinitamente a la derecha se denota + y cuando lo hace hacia la izquierda se representa como -

.

a b


7

En la gráfica el paréntesis, sirve para indicar que no incluimos en el conjunto al número en que se ubica, común

mente llamado extremo del intervalo. El corchete se utiliza para denotar que se incluye en el conjunto al número que está

junto a él.

En la notación de conjuntos por comprensión o de intervalo, la inclusión de los extremos se indica por los símbolos

o y la no inclusión por los símbolos . o

Tabla 1. Intervalos en la recta de los números reales

Notación de intervalo

Notación de Conjuntos

Gráfica

Intervalo abierto

( a, b )

bxa/x

( ) a b

Intervalo cerrado

[ a, b ]

bxa/x

[ ] a b

Intervalos semiabiertos

[ a, b )

( a, b ]

bxa/x

bxa/x

[ ) a b ( ] a b

Intervalos

infinitos

(- , a ]

ax/x

] a b

(- , a )

ax/x

) a b

( b, )

xb/x

( a b

[ b, )

xb/x

[ a b

(- , )

x

a b

Usaremos los símbolos + (infinito positivo) y - (infinito negativo). No obstante debemos tener cuidado de no

confundir estos símbolos con números reales, ya que no lo son.

Consultar los ejemplos en el cuaderno de trabajo de MATEMÁTICAS IV del tema de desigualdades.


8

Dado la solución de un conjunto representarlos en las 2 formas faltantes (ya sea Intervalo, Representación gráfica y/o Notación de Comprensión). UTILIZA HOJAS MILIMÉTRICAS en caso de ser necesario

1) 7,

2)

0,3 3)

6

1,4

4) ,71,

5)

,

3

5

4

3, 6)

4

7) 1

8) - 3 - 1

9) -10 3

10) {______ 31 x 11) __________ 4x 12) _______ 55 x

Nombre del Alumno:

PRACTICA 1 Fecha: Grupo:


9

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Propiedades de las desigualdades

Si a, b, y c son números reales, y a < b, entonces:

1.- a + c < b + c No se altera el sentido de desigualdad

2.- a - c < b – c No se altera el sentido de desigualdad

3.- a < b

ca < cb si c es positivo No se altera el sentido de desigualdad

4.- a < b

- ca> - cb si c es negativo Se invierte el sentido de desigualdad

5.- a < b

c

b

c

a si c es positivo

No se altera el sentido de desigualdad

6.- a < b

c

b

c

a

si c es negativo

Se invierte el sentido de desigualdad

“El sentido del signo de la desigualdad se invierte, cuando multiplicamos por un numero negativo o

dividimos entre él ambos miembros de la desigualdad”.

DESIGUALDADES LINEALES.

Objetivo:

Resuelve desigualdades lineales y representa la solución en sus diferentes formas (gráfica, notación de comprensión, intervalo)

Descripción:

En esta práctica el estudiante aprenderá a resolver una desigualdad lineal, utilizando las propiedades de los números reales y las propiedades de las desigualdades y expresará el resultado en algunas de las diferentes formas.

Técnica:

Resolverá una desigualdad, en la cual despejara por medio de algoritmos algebraicos y aritméticos el valor real de X y expresará el conjunto solución en forma gráfica, intervalo y comprensión.

Procedimientos:


10

Paso 1: Dejar al término que contenga X en medio de los signos de desigualdad si es doble desigualdad y en la parte izquierda las desigualdades con un signo de desigualdad. Si aparece una fracción primero quitar o eliminar el denominador Paso 2: Resolver la parte izquierda y derecha de la desigualdad Paso 3: Dividir a cada término de la desigualdad por el coeficiente de X Paso 4: Obtener el resultado y expresarlo en las diferentes formas.

Materiales:

Hojas blancas Lápiz Borrador Regla

Ejemplos:

1.- Resuelve la desigualdad 5< 3x + 2 4 y expresa el conjunto solución en las formas de gráfica, intervalo y comprensión. Paso 1: Dejar al término que contenga X en medio de los signos de desigualdad si es doble desigualdad

y en la parte izquierda las desigualdades con un signo de desigualdad 5 < 3x + 2 4. Resolver la desigualdad. Si aparece una fracción primero quitar o eliminar el denominador

5 – 2 < 3x + 2 – 2 4 – 2 Se le quita 2 a cada intervalo. Paso 2: Resolver la parte izquierda y derecha de la desigualdad

3 < 3x 2 Se reduce términos semejantes a cada intervalo.

Paso 3: Dividir a cada término de la desigualdad por el coeficiente de X

3

2

3

x3

3

3 Se divide entre 3 a cada intervalo.

1 < x 3

2 Resultado.

Paso 4: Obtener el resultado y expresarlo en las diferentes formas.

Gráfica. Intervalo. Compresión.

3

2 1

( - ∞, 3

2 ] U (1 , + ∞ )

13

2x o xRx


11

2.- Resuelve la desigualdad x + 6 84

7

x y expresa el conjunto solución en las 3 formas: grafica,

intervalo y comprensión. Paso 1: Como tenemos una fracción primero quitar o eliminar el denominador, multiplicando por el mcm a cada termino. Y transponer los términos, es decir pasar los término que tengan la variable X a la parte izquierda y los términos independientes a la parte derecha.

x + 6 84

7

x

Resolver la desigualdad.

4*x + 4*6 4* 8*44

7

x

Obtener el mcm y multiplicarlo por cada término.

4x + 24 7x + 32 Resolviendo las multiplicaciones.

4x – 7x 32 – 24 Transposición de términos.

Paso 2: Resolver la parte izquierda y derecha de la desigualdad

- 3x 8 Reduciendo términos semejantes.

Paso 3: Dividir a cada término de la desigualdad por el coeficiente de X

3

8

3

3

x Dividiendo ambos miembros entre – 3 y se invierte el sentido de la desigualdad.

Paso 4: Obtener el resultado y expresarlo en las diferentes formas.

x 3

8 Resultado.

Gráfica. Intervalo. Compresión.

3

8

,

3

8

3

8/ xRx


12

Resuelve cada una de las desigualdades, trace la gráfica del conjunto solución (recta numérica), también exprésalo en notación de intervalo y de conjunto por comprensión. UTILIZA HOJAS MILIMÉTRICAS, en caso de ser necesario.

1) 4x -4

2) x – 3 > -2 3) 4 (x – 3) -2(x + 1)

4) 02

1

3

2x 5) 1

4

21

x

6) 193425 x

7) 2

10

3

4

5

20

4

xx

8) 6

3

3

9

1

3

72

xx 9) 4

4

35

5

4 xx

Nombre del Alumno:

PRACTICA 2 Fecha: Grupo:


13

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS. Objetivo:

Resuelve desigualdades cuadráticas y representa la solución en sus diferentes formas (gráfica, notación de comprensión, intervalo)

Descripción:

En esta práctica el estudiante aprenderá a resolver una desigualdad cuadrática, utilizando las propiedades de los números reales y las propiedades de las desigualdades y expresará el resultado en algunas de las diferentes formas.

Técnica:

Resolverá una desigualdad, en la cual por medio de algoritmos algebraicos y aritméticos determinará los valores críticos real de X y expresará el conjunto solución en forma gráfica, intervalo y comprensión.

Procedimientos:

Paso 1: Factorizar y despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos. Paso 2: Realizar el análisis detallado de la ecuación y proponer valores de pruebas que pertenezcan a los posibles intervalos. Paso 3: Determinar cuál cumple con la condición de la desigualdad. Paso 4: Expresar la respuesta en forma de intervalo, gráfica comprensión.

Materiales:


Ejemplos:

1.- Resuelve la desigualdad ( x + 2 )( x + 3 ) 0 y expresa el resultado en gráfica, intervalo y por comprensión Paso 1: Factorizar y despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos.

( x + 2 )( x + 3 ) 0 Resolviendo la desigualdad.

x + 2 = 0, x + 3 = 0 Determinando los valores críticos.

x = - 2, x = - 3 Valores críticos.

- 3 - 2

Gráfica

x < - 3 ; x = -3 - 3 < x < - 2 x = - 2 ; x > - 2

Intervalos.


14

Paso 2: Realizar el análisis detallado de la ecuación y proponer valores de pruebas que pertenezcan a los posibles intervalos.

Análisis detallado de la ecuación no lineal

Valor numérico Intervalos x + 2 x + 3 (x + 2)(x + 3) 0

- 5 x < -3 - 3 -

-2 -

+6 +

- 3 x = - 3 - 1 -

0 0

- 2.5 - 3 < x < - 2 -0.5

- +0.5

+ -0.25

-

- 2 x = - 2 0 +1 +

0

0 x > - 2 +2 +

+3 +

+6 +

Paso 3: Determinar cuál cumple con la condición de la desigualdad.

Valor numérico Intervalos (x + 2)(x + 3) 0

- 5 x < -3 +6 +

¿ +6 0? Si

Cumple con la condición

- 3 x = - 3 0 ¿ 0 0? Si


- 2.5 - 3 < x < - 2 -0.25

- ¿ -0.25 0?

No

NO Cumple con la condición

- 2 x = - 2 0 ¿ 0 0? Si


0 x > - 2 +6 +

¿ +6 0? Si


Paso 4: Expresar la respuesta en forma de intervalo, gráfica comprensión. Solución.

Gráfico Intervalo Comprensión

- 3 - 2

,23,

23 xoxRx


15

2.- Resuelve la desigualdad x2 + 5x < - 4 y expresa la respuesta en forma gráfica, intervalo y por comprensión Paso 1: Factorizar y despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos.

x2 + 5x < - 4 Resolver la desigualdad.

x2 + 5x + 4 < 0 Transposición de términos.

( x + 4 ) ( x + 1 ) < 0 Resolviendo por factorización.

x + 4 = 0, x + 1 = 0. Obtener los valores críticos.

x = - 4, x = - 1. Valores críticos.

- 4 - 1

Gráfica.

x < - 4 - 4 < x < - 1 x > - 1 Intervalos.


Análisis detallado de la ecuación cuadrática

Valor numérico Intervalos x + 4 x + 1 x2 + 5x + 4 < 0

- 5 x < - 4 -1 -

-4 -

+4 +

-3 - 4 < x < - 1 +1 +

-2 -

-2 -

0 x > - 1 +4 +

+1 +

+4 +


Valor numérico Intervalos x2 + 5x + 4 < 0

- 5 x < - 4 +4 +

¿ +4 < 0 ? No


-3 - 4 < x < - 1 -2 -

¿ -2 <0 ? Si


0 x > - 1 +4 +

¿ +4 < 0 ? No




- 4 - 1

(- 4, - 1)

1x4Rx


16

Resuelve cada una de las desigualdades, trace la gráfica del conjunto de solución sobre una recta numérica, también exprésalo en notación de intervalo y de comprensión. UTILIZA HOJAS MILIMÉTRICAS.

1) 0)3x)(2x( 2) 05x2x

3) 0)4x)(1x2(

4) 06xx2 5) 2x2 +9x – 5 < 0

6) 4x2 + 9x < 9

Nombre del Alumno:

PRACTICA 3.- Fecha: Grupo:


17

DESIGUALDADES RACIONALES.

Objetivo:

Resuelve desigualdades racionales y representa la solución en sus diferentes formas (gráfica, notación de comprensión, intervalo)

Descripción:

En esta práctica el estudiante aprenderá a resolver una desigualdad racional, utilizando las propiedades de los números reales y las propiedades de las desigualdades y expresará el resultado en algunas de las diferentes formas.

Técnica:


Procedimientos:

Paso 1: Desarrollar la suma o resta de fracciones si aparece un valor en la parte derecha de la desigualdad y posteriormente despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos. Paso 2: Realizar el análisis detallado de la ecuación y proponer valores de pruebas que pertenezcan a los posibles intervalos. Paso 3: Determinar cuál cumple con la condición de la desigualdad. Paso 4: Expresar la respuesta en forma de intervalo, gráfica comprensión.

Materiales:


Ejemplos:

1.- Resuelve la desigualdad 02x5

3x2

y expresa la respuesta en forma gráfica, intervalo y por

comprensión. Paso 1: Desarrollar la suma o resta de fracciones si aparece un valor en la parte derecha de la desigualdad y posteriormente despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos.

02x5

3x2


2x + 3 = 0, 5x - 2 = 0 Obtener los valores críticos.


18

x = 2

3 x =

5

2 Valores críticos.

- 3/2 2/5

Gráfica.

x <2

3 ; x =

2

3

2

3 < x <

5

2x =

5

2 ; x >

5

2

Intervalos.


Análisis detallado de la desigualdad racional.

Valor numérico Intervalos 2x + 3 5x - 2 025

32

x

x

- 2 x < - 3/2 -1 -

-12 -

+𝟏

𝟏𝟐= +𝟎. 𝟎𝟖

- 3/2 x = - 3/2 0 −𝟏𝟗

𝟐= −𝟗. 𝟓

- 0

0 - 3/2 < x < 2/5 +3 +

-2 -

−𝟑

𝟐= −𝟏. 𝟓

-

2/5 x = 2/5 +

𝟏𝟗

𝟓= +𝟗. 𝟓

+ 0 0

2 x > 2/5 +7 +

+8 +

+ 𝟕

𝟖= +𝟎. 𝟖𝟕

+


Valor numérico Intervalos 02x5

3x2

- 2 x < - 3/2 +𝟏

𝟏𝟐= +𝟎. 𝟎𝟖

¿+ 0.08 0 ? Si


- 3/2 x = - 3/2 0 ¿ 0 0 ?

Si Cumple con la

condición

0 - 3/2 < x < 2/5 −𝟑

𝟐= −𝟏. 𝟓

-

¿-1.5 0 ? No


2/5 x = 2/5 0 ¿ 0 0 ?

Si Cumple con la

condición

2 x > 2/5 +

𝟕

𝟖= +𝟎. 𝟖𝟕

+

¿ +0.87 0 ? Si



19



- 3/2 2/5

,5/2U2/3,

5/2xo2/3xRx

2.- Resuelve la desigualdad 11

3

x

y expresa la respuesta en forma gráfica, intervalo y por

comprensión Paso 1: Desarrollar la suma o resta de fracciones si aparece un valor en la parte derecha de la desigualdad y posteriormente despejar los valores críticos de X y expresar los posibles intervalos.

11x

3


011x

3

Transposición de términos.

01x

1x3

Resolver la suma de fracciones.

01x

4x

Reducción de términos semejantes.

04x 01x Obtener valores críticos. 4x 1x Valores críticos.

- 4 - 1

Gráfica.

x < - 4 - 4 < x < - 1 x > -1 Intervalos.



20

Análisis detallado de la desigualdad racional.

Valor numérico Intervalos x + 4 x + 1 01

4

x

x

- 5 x < - 4 -1 -

-4 -

+ 𝟏

𝟒= +𝟎. 𝟐𝟓

+

-2 - 4 < x < - 1 +2 +

-1 -

-2 -

0 x > - 1 +4 +

+1 +

+4 +


Valor numérico Intervalos 01

4

x

x

- 5 x < - 4 +

𝟏

𝟒= +𝟎. 𝟐𝟓

+

¿ +0.25<0? No


-2 - 4 < x < - 1 -2 -

¿ -2<0? Si


0 x > - 1 +4 +

¿ +4<0? No




- 4 - 1

1,4

1x4Rx


21

Resuelve las siguientes Desigualdades racionales. Usa Hojas Milimétricas.

1) 04

3

x

x

2) 02

3

x

x 3) 0

58

85

x

x

4) 12

1

12

3

xx

5) 13

2

1

1

xx

Nombre del Alumno:



22

DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

Para la resolución de las desigualdades con valor absoluto es necesario aprender algunas propiedades de los valores absolutos.

1.- kbax es equivalente a ,kbaxokbax donde k es un número positivo.

2.- kbax es equivalente a kbax y ,kbax donde k es un número positivo.

3.- kbax es equivalente a k,bax okbax donde k es un número positivo.

De acuerda a las propiedades anteriores, pasaremos a la explicación de algunos ejemplo de desigualdad con valor absoluto.

Objetivo:

Resuelve desigualdades con valor absoluto y representa la solución en sus diferentes formas (gráfica, notación de comprensión, intervalo)

Descripción:

En esta práctica el estudiante aprenderá a resolver una desigualdad con valor absoluto, utilizando las propiedades de los números reales y las propiedades de las desigualdades y expresará el resultado en algunas de las diferentes formas.

Técnica:


Procedimientos:

Paso 1: Dividir la desigualdad en dos partes: parte negativa y parte positiva Paso 2: Realizar la desigualdad siempre tratando de despejar el valor real de X Paso 3: Expresar ambas respuestas en forma de intervalo, gráfica comprensión.

Materiales:


Ejemplos:

1.- Resuelve la desigualdad 15120 x y expresa la solución en forma de gráfica, intervalo y

comprensión. Paso 1: Dividir la desigualdad en dos partes: parte negativa y parte positiva

Procedimiento 1. Procedimiento 2.

Parte negativa Parte positiva

- (x – 20) 15 Resolver. + (x – 20) 15 Resolver.


23

Paso 2: Realizar la desigualdad siempre tratando de despejar el valor real de X



- (x – 20) 15 Resolver. + (x – 20) 15 Resolver.

(x – 20) - 15 Cambiar el sentido del signo de la desigualdad y el signo de 15.

x – 20 15 Supresión de paréntesis.

x - 15 + 20 Transposición de términos. Y Reducción de términos.

x 15 + 20 Transposición de términos. Y Reducción de términos.

x 5 x 35

Paso 3: Expresar ambas respuestas en forma de intervalo, gráfica comprensión.

5 35 Gráfica

[ 5, 35] Intervalo.

355 xRx Comprensión.

2.- Resuelve la desigualdad 152 x y expresa la solución en forma de gráfica, intervalo y

comprensión Paso 1: Dividir la desigualdad en dos partes: parte negativa y parte positiva



- (2x – 5) >1 Resolver. + (2x – 5) > 1 Resolver.




- (2x – 5) >1 Resolver. + (2x – 5) > 1 Resolver.

(2x – 5) < - 1 Cambiar el sentido del signo de la desigualdad y el signo de 15.

2x – 5 > 1 Supresión de paréntesis.

2x < - 1 + 5 Transposición de términos.

2x > 1 + 5 Transposición de términos.

2x < 4 Reducción de términos. Y División entre 2.

2x > 6 Reducción de términos. Y División entre 2.

x < 2 x > 3


O O Gráfica


24

2 3

( - , 2)(3, + ) Intervalo.

32 xoxRx Comprensión.

3.- Resuelve la desigualdad 313

2

yy expresa la solución en forma de gráfica, intervalo y

comprensión. Paso 1: Dividir la desigualdad en dos partes: parte negativa y parte positiva



313

2y

Resolver. 31

3

2

y

Resolver.




313

2y

Resolver. 31

3

2

y

Resolver.

133

2y

13

3

2

y

43

2y

4

3

2

y

43

2

y

Cambiar el sentido del signo de la desigualdad y el signo de 4.

043

2

y

Supresión de paréntesis. Y Transposición de términos.

043

2

y

Transposición de términos.

y + 2 – 12 < 3(0) Reducción de términos. Y multiplicar por 3

Y + 2 + 12 > 3(0) Reducción de términos. Y multiplicar por 3

y – 10 < 0 Transposición de términos.

Y + 14 > 0 Transposición de términos.

y < 10

y > - 14


O O

- 14 10 Gráfica (- 14, + 10) Intervalo.


25

Nombre del alumno


Resuelve las siguientes desigualdades con valor absoluto, usa hojas milimétricas.

1) 152 x 2) 13311 y 3)

753 x 4)

10352 x

5) 313

4

w 6)

5

2

4

3

11

6x

7) 2

12

4

3x

8) 7

2

5

17

7

2

x


26

HOJA DE RESPUESTA

PRACTICA1.-

1.- 7x/Rx

3.-

6

14/ xRx

9.-

3x10/Rx

PRACTICA 2.-

2.- 1x/Rx

5.- 20x/Rx

PRACTICA 3.-

4.- 23/ xRx

PRACTICA 4.-

2.- 3x2/Rx

4.-

2

1x o

2

1x1/Rx

PRACTICA 5.-

1.- 2x -3o x/Rx

3.-

3

2x4/Rx


27

BIBLIOGRAFIA

FUENTES DE INFORMACIÓN

Básicas:

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Ruiz, J.A., Ruiz, K.L. y Álvarez, A.A. (2013) Manual de Matemáticas IV. México

Ruiz, J.A., Ruiz, K.L. y Álvarez, A.A. (2013) Antología comentada de Matemáticas IV, México

Navarro, M. E. (2011). Matemáticas 4 (Enfoque por competencias genéricas y disciplinares). D.F. México: Editorial Fernández editores

Ruiz, J. (2010). Matemáticas 4, Pre cálculo: funciones y aplicaciones. (Serie integral por Competencias).D.F. México: Grupo Editorial Patria.

Velázquez, M.(2012). Matemáticas IV (Bajo el enfoque por competencias en estricto apego a (RIEMS). D.F. México: Editorial GAFRA EDITORES.

Valiente. B. Matemáticas IV (enfoque por competencias genéricas y disciplinares). D.F. México: Editorial Limusa.

Ortiz, F.J. Matemáticas IV. Bachillerato general (serie integral por competencias). D.F. México: Editorial Patria.

Complementarias:

Guerra, M.(1999). Geometría Analítica. D.F. México: Editorial McGraw Hill.

Salazar, P. (1997). Matemáticas IV. D.F. México: Editorial Nueva Imagen, S.A. de C.V.

Trejo, J. (2003). Matemáticas 4 (Precálculo). D.F. México: Editorial UADY.

Silva. (1997). Fundamentos de Matemáticas. D.F. México: Editorial Limusa (Noriega editores)

Barnett, R. (1990). Álgebra y Trigonometría. 3ª Edición. Colombia: Editorial Mc Graw Hill.

Web:

Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora. (n.d). Sonora, Mexico.http://www.cobachsonora.edu.mx:8086/portalcobach/pdf/modulosaprendizaje/semestre4-2011/FB4S_Matematicas4.pdf

Colegio de Bachilleres de Tamaulipas. (n.d). Tamaulipas, Mexico. http://www.cobat.edu.mx/wp-content/uploads/2011/11/Matem%C3%A1ticas-IV.pdf

El paraíso de las matemáticas. (n.d). http://www.matematicas.net

Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado. España.http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

Perich D. Sector Matemática.http://www.sectormatematica.cl/

Khan Academy (n.d).https://www.khanacademy.org/

Página web del profesor. http://mateivdelfin.es.tl

manual.s.d.1. mate 4. feb. jul. 15. ver2

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