manzaneda cj

7/24/2019 Manzaneda Cj

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA GEOLGICA MINERA Y METALRGICA

SECCIN DE POSTGRADO

APLICACIN DE MICROSCOPA EN ELPROCESAMIENTO DE MINERALES POR

FLOTACIN

TESIS

PARA OPTAR EL GRADO ACADMICO DE MAESTRO ENCIENCIAS CON MENCIN EN

INGENIERA METALRGICAPRESENTADO POR

JOSE REMIGIO MANZANEDA CABALA

LIMA-PERU2010


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RESUMEN

Desde aproximadamente 1976 la evolucin de la microscopia ptica en

luz reflejada tuvo un desarrollo importante con la creacin del sistema de

grado de Liberacin propuesto por el Dr. Cesar Cnepa, con el cual se

logr hacer estudios sobre el esquema de identificacin y cuantificacin

de especies minerales libres y mixtas en distintos puntos del proceso de

flotacin, especialmente en productos intermedios del circuito, los mismos

que terminan gobernando las cargas circulantes del proceso de flotacin.

Paralelamente, la estadstica bsica permiti estudiar la correlacinexistente entre los valores bi-variables o dos series de datos

independientes. La extensin de este concepto consiste en la aplicacin

de la regresin estadstica entre los elementos qumicos de un producto-

final o intermedio- de flotacin permitiendo determinar posibles relaciones

mineralgicas segn la significancia del estadstico t-student , el cual

constituye la antesala del estudio de caracterizacin y conteo por

microscopia ptica.

En el presente trabajo de tesis se analizan 8 casos reales de aplicacin

en procesos metalrgicos industriales por flotacin desarrollados

mediante el nuevo esquema denominado Regresin Estadstica-

Microscopia ptica, estableciendo en cada caso las ventajas de su

aplicacin y exponiendo como propuesta un nuevo formato de estudio

microscpico para mejorar el aprovechamiento de la informacin

contenida en un estudio de microscopia ptica obtenido mediante el

sistema de Grado de Liberacin.


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ABSTRACT

Since approximately 1976, the development of optical microscopy inreflected light has achieved important levels with the creation of the

liberation degrees system, proposed by Dr. Cesar Cnepa; this system

has made possible studies in an identification scheme and quantification

of mineral species, both free and combined, in different stages of the

flotation process, specially for intermediate products of the circuit, which

will finally govern the circulating loads of the flotation process. Meanwhile,

basic statistics achieved good development as well, studying the existingcorrelation between bi variable values or two series of independent data;

the extension of this concept is applying statistical regression among

chemical elements of a final or intermediate flotation product, hence

allowing determining different mineralogical relationships in accordance to

the significance of the t-student statistical parameter. This would then

become a previous step for a following characterization study and optical

microscopy count.

This thesis work analyzes 8 real application case studies for industrial

processes on this new optical microscopy statistics regression scheme,

analyzing for each one of them the advantages of its application for

industrial flotation metallurgy processes, establishing an important format

proposal of a microscopy study that will allow taking advantage of the

information contained in an optical microscopy report with the liberation

degree system.


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TABLA DE CONTENIDOS

I. Introduccin ...................................................................................... 13

II. Objetivos ........................................................................................... 14

2.1 Objetivos Generales ................................................................ 14

2.2 Objetivos Especficos .............................................................. 14

III. Generalidades del proceso de Flotacin ........................................ 15

3.1 El proceso de flotacin ............................................................ 15

3.2 Controles de los parmetros de Flotacin ............................... 17

3.3 Analizador qumico en Lnea: Courier...................................... 26

3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificacin.......... 42

3.5 Factor Metalrgico y la performance metalrgica. ................... 44

IV. Marco Terico ................................................................................ 47

4.1 Introduccin ............................................................................. 47

4.2 Regresin Estadstica .............................................................. 47

4.3 Microscopia ptica ................................................................. 72

V. Microscopia y Estadstica en procesamiento de minerales .............. 81

5.1 Caso uno: Estudio de flotacin bulk y remolienda ................... 81

5.2 Caso dos: Estudio de Concentrado de Plomo ........................ 95

5.3 Caso tres: Estudio de un Concentrado de Zinc ..................... 119

5.4 Caso cuatro: Estudio de un Mineral de cabeza ..................... 141

5.5 Caso cinco: Estudio de un Relave final ............................... 162

5.6 Caso seis: Bismuto en un concentrado de Plomo ................ 182

5.7 Caso siete: Cintica de Flotacin de cobre Mixtos .............. 187

5.8 Caso ocho: Cintica de Flotacin de cobre Supergeno ...... 215

VI. CONCLUSIONES ........................................................................ 242

6.1 Conclusiones Generales........................................................ 242

6.2 Conclusiones Especficas ...................................................... 244

VII. BIBLIOGRAFIA ............................................................................ 248


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LISTADO DE CUADROS

Cuadro N 1.- Ventana de ingreso principal al paquete Outocal ......................... 30

Cuadro N 2.- Counts de energia para las 6 primeras muestras ........................... 31Cuadro N 3.- Analisis Quimico para las 6 primeras muestras ............................ 31

Cuadro N 4.- Ventana principal de calibracin del Outocal .............................. 32

Cuadro N 5.- Cuadro de regresin exploratoria ................................................. 33

Cuadro N 6.- Grfico con banda de ajuste por regresin ................................... 33


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LISTADO DE TABLAS

Tabla N 1.- Factor metalrgico comparativo ..................................................... 45Tabla N 2.- Clculo de la Correlacin de Spearman ......................................... 51Tabla N 3.- Datos para el clculo de relacin lineal X e Y ................................ 54Tabla N 4.- Datos para regresin en Hoja de Clculo ....................................... 54Tabla N 5.- Datos para Clculo de Determinacin ............................................ 55Tabla N 6.- Coeficiente de Determinacin con Hoja de Clculo ........................ 56Tabla N 7.- Anlisis granulomtrico valorado en flotacin bulk ......................... 58Tabla N 8.- Resultado de regresin por pares de elementos qumicos ............. 60Tabla N 9.- Anlisis qumico en concentrado de plomo .................................... 62Tabla N 10.- Ejemplo de clculo manual para funcin Rosin-Rammler ............ 65Tabla N 11.- Plantilla de diseo hexagonal en variable real.............................. 66Tabla N 12.- Procedimiento de flotacin batch ................................................. 68

Tabla N 13.- Rango de variables para el diseo factorial .................................. 68Tabla N 14.- Plantilla y resultados del diseo factorial ...................................... 69Tabla N 15.-Resultados de la regresin del diseo factorial ............................. 69Tabla N 16.- Plantilla con interacciones ............................................................ 70Tabla N 17.- Resultados de la regresin con interacciones .............................. 71Tabla N 18.- Resumen del estudio microscpico por grado de liberacin ......... 80Tabla N 19.- Anlisis valorado flotacin bulk .................................................... 82Tabla N 20.- Correlacin y t-student por elementos .......................................... 83Tabla N 21.- Denominacin y propiedades de las especies minerales ............. 85Tabla N 22.- Conversin de vol% a peso% ...................................................... 86Tabla N 23.- Mixtos y libres por especies % en volumen y % relativo ............... 88Tabla N 24.- Grado de Liberacin de los amarres mixtos dobles (binarios) ...... 90

Tabla N 25.- Resultados metalrgicos comparativos 2004-2005 ...................... 93Tabla N 26.- % de especies minerales de partculas libres y/o mixtas .............. 94Tabla N 27.- Anlisis granulomtrico valorado para Concentrado de Plomo .... 95Tabla N 28.- Resultado de regresin para Concentrado de Plomo ................... 95Tabla N 29.- Especies presentes en Concentrado de Plomo ............................ 97Tabla N 30.- % en Peso equivalente para Concentrado de Plomo ................. 101Tabla N 31.- Grado de Liberacin total para Concentrado de Plomo .............. 101Tabla N 32.- % en volumen de galena Libre y en mixtos ................................ 103Tabla N 33.- Conversin de % en volumen a % en Peso ............................... 103Tabla N 34.- Porcentaje relativo de libres a mixtos ......................................... 106Tabla N 35.- Grado de liberacin en el mixto gn/py ........................................ 107Tabla N 36.- Grado de Liberacin de los mixtos ms frecuentes .................... 108Tabla N 37.- Anlisis granulomtrico valorado del concentrado de zinc ......... 119Tabla N 38.- Correlacin y t-student entre elementos qumicos ...................... 119Tabla N 39.- Especies mineralgicas en el concentrado de zinc .................... 121Tabla N 40.- Porcentaje de malla equivalente en concentrado de zinc .......... 125Tabla N 41.- Grado de Liberacin Total en el concentrado de zinc................. 126Tabla N 42.- % en volumen de esfalerita en concentrado de zinc................... 127Tabla N 43.- Conversin a % en peso de especies del concentrado de zinc .. 128Tabla N 44.- Porcentaje de Libres y mixtos en el concentrado de zinc ........... 130Tabla N 45: Grado de Liberacin del mixto GGs/ef del concentrado de zinc . 131Tabla N 46.- Grado de liberacin de los mixtos del concentrado de zinc ........ 132Tabla N 47.- Anlisis granulomtrico valorado de Mineral de Cabeza ............ 141

Tabla N 48.- Correlacin y t-student entre elementos ..................................... 142


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Tabla N 49.- Especies minerales presentes en mineral de Cabeza ................ 143Tabla N 50.- Malla equivalente en Mineral de cabeza .................................... 146Tabla N 51.- Grado de Liberacin Total mineral de Cabeza ........................... 147

Tabla N 52.- % en volumen de Libres y Mixtos de esfalerita........................... 148Tabla N 53.- Conversin a % en Peso de especies de mineral de cabeza ..... 149Tabla N 54.- % Relativo de libres y mixtos de especies mineralgicas ........... 151Tabla N 55.- Grado de Liberacin en el mixto GGs/ef .................................... 152Tabla N 56.- Grado de liberacin de esfalerita en los mixtos ms frecuentes . 152Tabla N 57.- Anlisis granulomtrico valorado de Relave final ....................... 162Tabla N 58.- Resultados de regresin entre elementos del Relave ................ 163Tabla N 59.- Especies mineralgicas presentes en Relave Final ................... 164Tabla N 60.- Porcentaje en peso equivalente en el Relave Final .................... 167Tabla N 61.- Grado de Liberacin Total por especies en Relave final ........... 168Tabla N 62.- % Volumen de Esfalerita para la muestra total ........................... 169Tabla N 63.- Conversin de % volumtrico a % en peso ................................ 169

Tabla N 64.- Libres y Mixtos en Relave final .................................................. 171Tabla N 65.- % Vol. y Grado de Liberacin mixto GGs/ef del relave final ....... 173Tabla N 66.- Mixtos frecuentes y grados de liberacin en Relave final ........... 173Tabla N 67.- Cuatro pruebas de flotacin batch.............................................. 182Tabla N 68.- Regresin entre elementos qumicos para cuatro pruebas ........ 183Tabla N 69.- Primera prueba de f lotacin batch mineral de bismuto ............... 183Tabla N 71.- Prueba de flotacin Batch No. 4 ................................................. 184Tabla N 70.- Correlacin y t de la primera prueba de flotacin batch ............. 184Tabla N 72: Resultado de correlacin y t para la cuarta prueba batch ............ 185Tabla N 73.- Anlisis qumico de la cabeza de mineral mixto ......................... 188Tabla N 74.- Anlisis qumico de las cuatro etapas de flotacin ..................... 188Tabla N 75.- Resultado de regresin entre elementos qumicos ..................... 189

Tabla N 76.- Especies presentes: Espumas de flotacin mixto ....................... 191Tabla N 77.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotacin ...... 195Tabla N 78.- Grado de Liberacin ponderado por especie mineralgica......... 196Tabla N 79.- Grado de Liberacin por especie :-etapa rougher ...................... 197Tabla N 80.- Grado de Liberacin por especie : etapa scavenger .................. 198Tabla N 81.- Porcentaje volumtrico Total para la especie calcopirita ............ 198Tabla N 82.- % Vol. y conversin a % en Peso para todas las especies......... 199Tabla N 83.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies .................... 200Tabla N 84.- Grado de Liberacin de CuSEC con py y GGs: etapa rougher ... 202Tabla N 85.- Grado de Liberacin de CuSEC en mixtos con py y GGs .......... 203Tabla N 86.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo .................... 204Tabla N 87.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo ........... 204Tabla N 88.- Recuperacin relativo de cada especie por periodo de tiempo .. 205Tabla N 89.- Anlisis qumico de la cabeza de mineral Supergeno ................ 216Tabla N 90.- Anlisis qumico de las cuatro etapas de flotacin ..................... 216Tabla N 91.- Resultado de regresin entre elementos qumicos ..................... 217Tabla N 92.- Especies observadas: Espumas de flotacin Supergeno ........... 219Tabla N 93.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotacin ...... 222Tabla N 94.- Grado de Liberacin ponderado por especie mineralgica......... 223Tabla N 95.- Grado de Liberacin para la etapa rougher ................................ 224Tabla N 96.- Grado de Liberacin para la etapa scavenger ............................ 225Tabla N 97.- Porcentaje volumtrico total para la especie cpPS ..................... 225Tabla N 98.- Porcentaje volumtrico y conversin a % en Peso por especies 226

Tabla N 99.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies .................... 227


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Tabla N 100.- Grado de Liberacin de CuSEC con py y GGs: etapa rougher . 229Tabla N 101.- Grado de Liberacin de CuSEC en mixtos con py y GGs......... 230Tabla N 102.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo .................. 231

Tabla N 103.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo ......... 231Tabla N 104.- Recuperacin relativo de cada especie por periodo de tiempo 232


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LISTADO DE FIGURAS

Figura N 1.- Esquema de un proceso ideal de flotacin ..................................... 16Figura N 2.- Esquema de instalacin del analizador Courier ............................. 27

Figura N 3.- Relacin de Carga Circulante y corte de clasificacin D50 ........... 42

Figura N 4.- Diagrama de Flotacin Flash-Bulk Pb-Cu de Atacocha ................. 81

Figura N 5.- Esquema de remolienda indirecta - modelo Atacocha ................... 93

Figura N 6.- Fotografa y espectrograma del mineral de pb-Bi-Ag .................. 186


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LISTADO DE FOTOGRAFAS

Fotografa N 1.- Calcopirita y esfalerita, un ensamble frecuente ....................... 36Fotografa N 2.- Variedades de sulfuros de cobre ............................................ 37Fotografa N 3.- Cobre gris portador de arsnico y antimonio ........................... 38Fotografa N 4.- Sulfuros de hierro: pirita y pirrotita .......................................... 39Fotografa N 5.- Galena liberada desde molienda primaria ............................... 40Fotografa N 6.- Mixtos de esfalerita y galena .................................................. 40Fotografa N 7.- Bournonita mena de cobre con alto plomo inherente .............. 41Fotografa N 8.- Concentrado de Plomo: calcopirita y covelita cp2 ................... 97Fotografa N 9.- Concentrado de Plomo: esfalerita tipo 4 ................................. 98Fotografa N 10.- Concentrado de plomo: esfalerita tipo 4 ................................ 98Fotografa N 11.- Concentrado de Plomo - Calcopirita invadida por covelita .... 99Fotografa N 12.- Concentrado de plomo: Esfalerita tipo 2 ............................... 99

Fotografa N 13.-Concentrado de Plomo: sulfuro secundario de cobre .......... 100Fotografa N 14.- Concentrado de Plomo: esfalerita/galena ........................... 109Fotografa N 15.- Concentrado de Plomo: pirita/galena .................................. 109Fotografa N 16.- Concentrado de Plomo: Mixto de galena con pirrotita ......... 110Fotografa N 17.- Concentrado de Zinc: Mixto de ef-py-po-cp ........................ 122Fotografa N 18.- Concentrado de Zinc: Esfalerita del tipo 3........................... 122Fotografa N 19.- Concentrado de Zinc: Pirita y pirrotita ................................. 123Fotografa N 20.- Concentrado de Zinc: galena libre ...................................... 123Fotografa N 21.- Concentrado de Zinc: Calcopirita y esfalerita tipo 2 ............ 124Fotografa N 22.- Concentrado de Zinc: mixto de galena con esfalerita .......... 124Fotografa N 23.-Concentrado de Zinc: pirita y pirrotita con esfalerita ........... 132Fotografa N 24.- Concentrado de Zinc: mixto de pirita con esfalerita ............. 133

Fotografa N 25.- Concentrado de Zinc: mixto de gangas con esfalerita ......... 133Fotografa N 26.- Mineral de cabeza: Especies varias ef-py-po-Ggs .............. 144Fotografa N 27.- Mineral de cabeza: esfalerita del tipo 2 ............................... 144Fotografa N 28.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/pirrotita/esfalerita ......... 145Fotografa N 29.- Mineral de cabeza: mixto pirrotita/galena ............................ 145Fotografa N 30.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ........................ 153Fotografa N 31.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ........................ 154Fotografa N 32.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita con pirita y ganga ........ 154Fotografa N 33.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ....................... 165Fotografa N 34.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ....................... 166Fotografa N 35.- Relave final: pirrotita con galena ......................................... 166Fotografa N 36.-Mineral mixto de cobre: calcopirita cpPS ............................ 192Fotografa N 37.- Mineral mixto de cobre: cobres secundarios ....................... 193Fotografa N 38.- Mineral mixto de cobre: pirita tipo pySEC ........................... 193Fotografa N 39.- Mineral mixto de cobre: Oro con cpPS ................................ 194Fotografa N 40.- Mineral mixto de cobre: Oro con calcopirita (CuFeS2) ......... 194Fotografa N 41.- Mineral Supergeno de cobre: calcopirita como cpCS .......... 220Fotografa N 42.- Mineral Supergeno de cobre: cobres secundarios .............. 220Fotografa N 43.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC .... 221Fotografa N 44.- Mineral Supergeno de cobre: pirita como pySEC................ 221Fotografa N 45.-Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC .... 222


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LISTADO DE GRFICOS

Grfico N 1.- Correlacin perfecta positiva ....................................................... 50Grfico N 2.- Correlacin perfecta negativa ...................................................... 50Grfico N 3.- Ninguna correlacin X e Y ........................................................... 50Grfico N 4.- Correlacin alta y positiva............................................................ 50Grfico N 5.- Correlacin baja y negativa ......................................................... 50Grfico N 6.- Tendencia lineal entre X e Y........................................................ 53Grfico N 7.- Distribucin de plomo por mallas ................................................. 92Grfico N 8.- Cintica de flotacin Mixto por especies .................................... 206Grfico N 9.- Cintica de flotacin Supergeno por especies ........................... 233


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NOMENCLATURA DE ESPECIES MINERLOGICAS

Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso Especifico

Arsenopirita apy FeAsS 6.0

Calcopirita cp CuFeS2 4.2

Calcopirita Tipo 2 cpPS CuFeS2-CuS 4.6

Cobre Secundario Cu Sec CuSn 5.7

Cobres-Grises CuGRs CuSbAs,S,Ag 4.8

Covelita cv CuS 4.8

Digenita dg Cu2S 4.8

Esfalerita ef ZnS 4.2

Esfalerita tipo 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4.2

Esfalerita tipo 3 ef 3 ZnS-FeSx 4.2Esfalerita tipo 4 ef 4 ZnS-CuGrs 4.5

Galena gn PbS 7.2

Gangas GGs variado 2.7

Hematita he Fe3O4 4.0

Magnetita mt Fe2O3 4.0

Pirita py FeS2 5.0

Pirita tipo 2 pySEC FeS2-CuS n 4.8

Pirrotita po FeSx 5.0


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MICROSCOPIA APLICADA AL PROCESAMIENTO DEMINERALES

I. Introduccin

El presente trabajo de tesis es un resumen de investigaciones realizadas

sobre la aplicacin de herramientas estadsticas de regresin y el uso de

microscopia de opacos en operaciones metalrgicas relevantes como

flotacin por espumas.

En la parte inicial del trabajo se desarrollan criterios bsicos respecto a

los principios del proceso de flotacin; as como, sobre los conceptos

fundamentales de estadstica de regresin, filosofa de aplicacin de un

analizador en lnea Courier y la introduccin de un nuevo criterio de

evaluacin metalrgica denominado Factor Metalrgico.

El nuevo sistema de investigacin y aplicacin metalrgica se desarrolla

mediante la presentacin de ocho casos reales explicados en secuencia

lgica, paso a paso, demostrando que su aplicabilidad pueda convertirse

en una herramienta de enlace entre la geologa y metalurgia apoyando el

nuevo concepto de Geometalurgia.


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II. Objetivos

2.1 Objetivos Generales

Mostrar la aplicacin de la microscopia ptica con el criterio Grado de

Liberacin como una herramienta importante para la toma de

decisiones en las diversas etapas del procesamiento de minerales por

flotacin.

Renovar conceptos alrededor del proceso de flotacin industrial y suaplicacin prctica en el control de operaciones.

Generar nuevas alternativas de investigacin en la metalurgia del

procesamiento de minerales.

2.2 Objetivos Especficos

Mostrar el uso de regresin estadstica para correlacionar resultados

de anlisis qumico como etapa previa a la aplicacin de la

microscopia ptica, a fin de orientar mejor el estudio de las especies

mineralgicas y sus relaciones entre ellas.

Presentar diversos ejemplos de aplicacin prctica en casos reales y

desarrollar un esquema de estudio de microscopia ptica que sea

aplicado con mejor ventaja en la optimizacin del proceso de flotacin

industrial.

Desarrollar un esquema de estudio bajo el microscopio ptico que sea

considerado til en el nuevo concepto moderno de geometalurgia.


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III. Generalidades del proceso de Flotacin

3.1 El proceso de flotacin

La flotacin hace posible la recuperacin econmica de recursos

minerales de baja ley, siendo, posiblemente, la tecnologa ms importante

desarrollada para el tratamiento de los minerales.

Siempre se pens que era un arte lograr que una partcula mineralizada

se vuelva hidrofbica, se junte a una burbuja de aire y, formando un

conjunto de menor densidad que el agua, flote hacia la superficie. La

selectividad y el desarrollo logrado finalmente en la flotacin hasta

nuestros das (indistintamente del tipo de celdas), hacen que estos

conceptos se expliquen cada vez mejor.

Ahora, en el tercer milenio, podramos afirmar que flotar no es un arte

porque para tener xito en flotacin es necesario controlar desde la

calidad del mineral en mina, el producto chancado a molienda, la

liberacin de los valiosos y posible aplicacin de flotacin flash,

densidades de pulpa en las etapas de flotacin, calidad y dosificacin

automtica de reactivos, control de cargas circulantes y remolienda de

medios de flotacin, automatizacin de equipos en control de nivel de

pulpa, control automtico de pH, uso de analizador qumico en lnea comoapoyo importante a las decisiones de flotacin y, adems, estar

preparados para el esquema de futuro para plantas concentradoras por

flotacin como se ve en el diagrama siguiente:


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ejemplo, una ley qumica de cobre en un mineral de cabeza - entregada

por el analizador qumico en lnea- difcilmente podr explicar si se trata

de calcopirita, cobres secundarios(covelita, calcosita, bornita, digenita) ocobres grises (tetrahedrita tpico portador de plata). Por eso, es que el

desarrollo de la microscopia y la aplicacin de diseo experimental se

tornan importantes para la investigacin metalrgica por lo que el

progreso que se logre en estas investigaciones justifica la permanente

participacin del factor humano como elemento decisivo en la conduccin

del proceso de flotacin.

La flotacin difcilmente ser reemplazada en los prximos aos, su

relevancia en el procesamiento de los minerales an no ha sido medida

en su verdadera magnitud. Este proceso tiene gran influencia en la

metalurgia extractiva ya que sin l difcilmente hubiera podido

desarrollarse sistemas posteriores, como los de tostacin, conversin,

fusin y refinacin para obtener metales de consumo; y, en general, la

minera no mostrara los niveles actuales de desarrollo, que permiten

elevar el volumen de reservas minerales abriendo la posibilidad de flotar

minerales de contenido qumico valioso ms bajo.

3.2 Controles de los parmetros de Flotacin

Para operar eficientemente un proceso de flotacin se requiere considerar

los siguientes aspectos bsicos:

a. Los reactivos (colectores, espumantes, modificadores) deben ser de

calidad y pureza reconocida controlados en cantidad con un

adecuado sistema dosificador. Asimismo, las concentraciones de

preparacin deben ser verificadas con densmetros de vidrio.


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b. En lo posible, no se deber agregar depresores y colectores en un

mismo punto; menos, si son depresores incompatibles como el

Cianuro de sodio y Bisulfito de sodio.

c. Los relaves de la etapa de limpieza requieren generalmente,

remolienda; y, para estabilizar circuitos este remolido deber ser

recirculado a la cabeza CERRANDO CIRCUITO. No hay peor evento

que el recircular productos intermedios sin generar otro tipo de

superficies, como ocurre en remolienda; y, ser mejor acondicionar

previamente.

d. Si existe circuito ABIERTO se deber cuidar ese remolido ya que

generalmente es de alta ley que puede desestabilizar el relave final;

salvo, se instale un nuevo circuito de agotamiento previo. En

trminos simples, no se debe abrir un circuito si no hay

disponibilidad de un banco de flotacin que agote este nuevo flujo

remolido antes de hacer un descarte a relaves finales.

e. De ser posible, se deber elegir un solo colector principal. Hay que

considerar que el 80% de la flotacin mundial usa xantato

isopropilico o Z11, tpico para su operacin: A31 para

Uchucchaccua; Z11 para Brocal; A125 para Milpo; A238 para

Condestable; Z11 para Raura y Atacocha. Se recomienda no usar

productos que tengan como base el cido creslico por ser un

producto daino para la salud y, porque adems, tiene

comportamiento inestable en flotacin. Se conoce que el cido

creslico no siempre tiene el mismo contenido de cresoles, fenoles y

xilenoles. Es amorfo y su composicin es indefinida.

f. Investigar y probar a nivel industrial mezclas de reactivos auxiliares.

Ejemplos: en Huarn es 208/A31, en Huanzal es MIBC/A208; en


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SIMSA es A1404/Z11, en Atacocha es MIBC/tionocarbamato. En

Condestable A238 con Aerophine 3418

g. Considerar que el mineral abastecido es fundamental. Si hay xidos,los relaves sern altos. Si en flotacin polimetlica hay sales

solubles de cobre, los desplazamientos de zinc al concentrado de

plomo sern mayores a lo normal. Ser importante conocer la

mineralizacin de valiosos y ganga que se procesarn por flotacin,

en el da a da, mes a mes y la proyeccin por lo menos del ao.

h. El reactivo apropiado para neutralizar las sales solubles de cobre esla Cal; pero, el ms enrgico y, posiblemente el ms efectivo es la

soda custica. Pero, s, como es comn, no se puede controlar la

accin de las sales solubles de cobre, ser necesario preparar una

mezcla adecuada o blending de tipos de minerales a fin de atenuar

el problema.

i. Definir adecuadamente granulometra de molienda a la cual ya estn

liberados los valores de las gangas. Este ltimo, por Microscopa de

Opacos en la descarga de molienda primaria. Estas cargas

circulantes y corte de clasificacin debern proveer a la flotacin

partculas minerales valiosas suficientemente liberadas.

j. Definir tambin necesidades de remolienda; y si es de espuma

scavenger, remoler relaves de limpieza o una mezcla de ambos, las

cuales se denominan mixtos de flotacin. Tambin puede ser

importante remoler espumas de la primera etapa de flotacin. En

general, el remolido de espumas de flotacin rougher se aplica en la

gran minera del cobre.

k. Definir el pH en las etapas de flotacin. En lo posible regular con

lechada de cal en circuito cerrado y control automtico. Por razones

de seguridad y cuidado de la salud la cal slida deber ser hidratada


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y no debe manipularse cal viva. Cuando la cal no es de calidad

reconocida presenta residuos de carbn que consumirn Xantato

desestabilizando frecuentemente los consumos de este colector. ElpH de la cal tiene un lmite mximo. Considerar que la adicin de

soda caustica en una relacin en peso de 20:1 cuando se prepara

lechada de cal permite obtener un producto que maneja mejor el

control y el resultado de los concentrados a un menor consumo

relativo de cal

l. Recuperar el agua de concentrados y relaves buscando el puntoms adecuado para recircularlas por su contenido de iones y su pH.

La relacin de uso de agua en los procesos de flotacin es muy alta

(4TM de agua por 1TM de mineral). No siempre hay disponibilidad

de agua fresca por lo que la re-utilizacin de aguas industriales se

torna en una necesidad cada vez ms importante en minera. La

separacin del agua y el mineral depende de un floculante adecuado

que sedimente slidos hasta que las aguas recuperadas tengan no

ms de 20 ppm de slidos. Este concepto constituye una forma

prctica de evitar excesos en el uso de reactivos de flotacin y

recuperar la mayor cantidad de agua para volverla a usar en el

proceso.

m. Si el circuito de flotacin de desbaste (rougher) recibe ms carga de

lo establecido segn determinado tiempo de flotacin, las etapas de

limpieza tambin deben crecer en volumen para incrementar el

tiempo de retencin efectiva por celda y evitar que las cargas

circulantes se hagan incontrolables.

n. Para disminuir el contenido de insoluble en concentrados es

necesario instalar celdas columna como limpiadoras. Los chisguetes

de agua bien suministrados sobre una etapa de limpieza de celdas

comunes tambin pueden resultar efectivos como parte inicial de


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21

una prueba industrial o aplicar reactivos orgnicos (CMC,Dextrina)

solas o en mezcla con silicato de sodio.. Las celdas columna se

usan en limpieza de flotacin de minerales de cobre para disminuir elcontenido de insolubles. Para limpiar sulfuros de hierro (pirita-

pirrotita) en concentrados polimetlicos normalmente se prefiere

utilizar celdas tradicionales con rotor-impulsor y aire externo.

3.2.1 Filoso fa de la Flotacin Bulk y Separacin de Plomo-Cobrepor flotacin

a. Siempre ser mejor el resultado de dos concentrados adecuadamente

separados que una flotacin bulk Pb-Cu, porque el cobre no se paga

en un concentrado de plomo. Adems, el concentrado de cobre

normalmente tiene altas leyes de plata-oro que son mejor pagadas en

un concentrado de cobre que en un bulk Pb-Cu.

b. El nico modo posible de equilibrar una operacin de separacin de

Pb-Cu por flotacin es descabezando al mximo el plomo antes de

lograr un concentrado bulk que ir a separacin. S esto no se hace,

la activacin de plomo ser incontrolable afectando los grados de Cu-

Ag en el concentrado de cobre.

c. Si la ley de Plomo es originalmente baja en el mineral de cabeza

posiblemente no sea necesario descabezar con flotacin flash desde

molienda

d. La mejor extraccin de plomo se logra en los valores gruesos de

molienda evitando as que una gran parte de la galena sea

sobremolida porque el plomo fino se perder en concentrado de zinc y

tambin en relaves finales.


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e. Hay dos caminos para extraer plomo grueso desde molienda, ambas

opciones en la descarga de los molinos primarios. El ms antiguo es

aplicando celdas unitarias DENVER sub-A. El ms moderno esaplicando celdas flash. La diferencia est en que las celdas DENVER

no tienen automatizadas la descarga, mientras que la celda flash tiene

el control de nivel enlazado a una vlvula actuadora en la descarga de

la celda.

f. La aplicacin de las celdas unitarias de flotacin para extraer valores

de plomo grueso tiene su historia en las discusiones entre DENVER yOUTOTEC, cada uno con sus razones. DENVER sustentaba su teora

aplicando celdas unitarias en la descarga del molino; en tanto que

OUTOTEC propona la extraccin desde los gruesos de los ciclones.

Se demostr que la teora de DENVER era razonable y la de

OUTOTEC era errada porque en las arenas de los ciclones se tienen

elevadas densidades de pulpa que no pueden cumplir con el requisito

de que la mejor flotacin unitaria ocurre entre densidades de pulpa

1750 a 1850 gr/lt.

g. El reactivo para deprimir plomo en una flotacin bulk Pb-Cu es una

mezcla de Bicromato, CMC y Fosfato monosdico en la proporcin

60:20:20. Previamente, se deber eliminar los reactivos colectores y

espumantes mediante un acondicionamiento de carbn activado en

cantidades aproximadas de 500 a 800 gramos/tonelada de bulk Pb-

Cu El arranque de flotacin de cobre ser con pequeas dosis deespumante MIBC y colector Tionocarbamato AP 3894 o AP 5100

h. En el caso inverso, para deprimir cobre y flotar plomo ser necesario

acondicionar previamente el ajuste del pH, entre 10 y 10.5. Luego del

cual recin se aplicar una solucin de Cianuro de Sodio o una

mezcla de Oxido de Zinc con Cianuro (2:1) denominada MIXC. El

arranque de la flotacin de plomo ser con cantidades pequeas de


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xantato Z11 y espumante MIBC. Considerando que el xantato Z11 es

el nico reactivo que flota galena por reaccin superficial, en esta

separacin no debe agregarse carbn activado, ya que este reactivodestruye fcilmente la accin favorable del xantato sobre la galena.

i. Los reactivos se agregan con sistemas de dosificacin para controlar

las cantidades necesarias; por ello, ser importante contar con

bombas dosificadoras o con electrovlvulas de doble tanque (Primario

de preparacin y secundario de dosificacin a un nivel constante). Se

debe descartar el procedimiento manual porque no hay forma decontrolar las variaciones.

j. Si se hace flotacin bulk Pb-Cu para deprimir cobre; se deber

considerar el pH, es generalmente cercano a 8 , y en la etapa de

separacin 10 a 10.5. En este caso, la dosificacin de cal deber ser

de manera automtica con un sistema en loop y controladores de pH

con vlvulas automticas. No ser adecuado la alimentacin manual

de cal Tambin se deber considerar que la mejor cal a utilizar es la

hidratada por razones de seguridad del personal en contacto con este

reactivo..

k. Los reactivos deben ser de marca y calidad reconocida. El xantato de

preferencia deber ser fresco y fabricacin local; mientras que los

otros reactivos lquidos debern ser de constituyentes reconocidos,

evitando aquellos que tienen acido creslico en su composicin (A25-

A31-A242, etc.).

l. El nico reactivo que es indiscutible en flotacin polimetlica es el

Aerophine 3418 A de CYTEC. A pesar de su alto costo es un reactivo

muy selectivo a la flotacin de zinc en un bulk Pb-Cu. Para alcanzar

efectividad se debe usar en solucin de agua. Es un gran colector de

valores de plata en cobres grises o tetraedrita. A pesar de importantes


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esfuerzos de otras marcas an no se ha logrado encontrar un

equivalente que cumpla con su descripcin tiene la fuerza de un

xantato y la selectividad de un aerofloat o ditiofosfato.

m. Para activar galena se deber usar Cianuro de Sodio. La mejor

calidad es la marca DUPONT comercializada por Mercantil. Para

deprimir el zinc se deber usar Sulfato de Zinc, el cual deber ser de

calidad mayor a 98% como sulfato y con pH mayor a 4 en solucin al

10% en peso. En este caso, el mejor Sulfato de Zinc en el Per es el

producido por la fbrica IC-Industrial. Ambos reactivos debern serusados desde la molienda primaria para lograr el mejor efecto

combinado. Se recuerda que el cianuro debe ser considerado como

activador de galena y no slo como depresor de zinc y hierro.

n. S la activacin del zinc es excesiva en las limpiezas de flotacin bulk

ser infructuoso corregir con sulfato de zinc en esta etapa. Este

depresor deber ser agregado preferentemente, y en mayor cantidad

en molienda primaria, al ingreso de la carga fresca.

3.2.2 Filosofa de la flotacin Flash

a. La flotacin en celda flash se aplica para extraer concentrados

gruesos y limpios de plomo desde el circuito de molienda. S en dicha

celda se obtiene una espuma bulk de Pb-Cu-Zn no ser efectiva suaplicacin.

b. S la cabeza fresca tiene 2% a 3%Pb ser una condicin ptima para

una aplicacin de celda flash. S la cabeza disminuye hasta menos de

1%Pb tambin ser posible seguir extrayendo plomo grueso, pero,

con mayores adiciones de cianuro de sodio. Por lo anterior se deduce

que las dosis de cianuro son inversamente proporcionales a la ley de


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cabeza en plomo. Mientras ms altas son las leyes de plomo en

cabeza mejor ser la aplicacin de la celda flash.

c. La mejor aplicacin de las celdas flash se encuentra en las pulpas de

descarga del molino primario, junto a las recirculaciones de la

molienda secundaria que remoli las arenas de los ciclones. El relave

de la celda flash ser la alimentacin a clasificacin en ciclones,

quedando cerrado el circuito de molienda -clasificacin.

d. Los reactivos depresores que se agregan al molino antes de haceruna flotacin flash son Cianuro de Sodio y Sulfato de Zinc, estos

controlarn la flotacin de Fe-Zn-Cu posibilitando una buena flotacin

de galena gruesa.

e. S se usa exceso de cianuro para flotar galena en la celda flash, este,

como es normal, deprimir fuertemente los valores de cobre. Dicha

accin se revierte con adiciones de bisulfito de sodio en la etapa de

acondicionamiento de flotacin bulk para neutralizar el exceso de

cianuro citado y recuperar la activacin de valores de cobre.

f. El colector adecuado para flotar galena gruesa en la flotacin flash es

el xantato isoproplico de sodio Z-11 y el espumante ideal es MIBC.

En el mercado hay muchas calidades de este espumante siendo el

mejor el de marca Unin Carbide comercializado actualmente por

Molycop. La adicin de estos reactivos se realizar justo al ingreso de

la pulpa alimentada en la celda flash.

g. La celda flash debe tener descarga automtica mediante una vlvula

actuadora relacionada a un sensor de nivel de pulpa, de manera que

la celda recibe un flujo de pulpa constante.


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h. Una celda SK240 tiene capacidad de tratamiento de 240

toneladas/hora de mineral, en un flujo concordante a densidades de

pulpa de 1750 a 1850 gr/lt. Esta capacidad incluye el tonelaje fresco yla carga circulante de los molinos secundarios. S slo procesa carga

fresca quedar muy grande y fuera de diseo.

i. La celda flash deber tener un cajn de alimentacin que permita

estabilizar el flujo de pulpa que alimenta a la celda. El cajn de

preferencia deber ser cilndrico con un volumen suficiente que

permita tener un nivel de pulpa por encima del labio de la celda. Deesta forma se lograr una operacin regular y sin fluctuaciones en la

celda flash porque tendra volumen suficiente para atenuar la

variacin en las cargas circulantes.

j. Como la densidad de pulpa es un parmetro importante en la flotacin

flash, la molienda primaria deber tener balanza de peso de mineral

fresco enlazada con una vlvula de control de agua para mantener

constante la densidad de pulpa en molienda.

3.3 Analizador qumico en Lnea: Courier

La herramienta ms importante para la toma de decisiones en

operaciones de flotacin en plantas metalrgicas lo constituye el

analizador qumico COURIER de fabricacin Outotec.

El equipo deber ser calibrado con criterio estadstico-metalrgico, en el

cual interviene principalmente el valor estadstico t-student.

Los aspectos generales de operacin del equipo Courier son:


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(1) La toma de muestras se deber realizar con cortadores de flujo, los

cuales son de diversos tipos. El diseo elegido ser importante porque

marcar un flujo adecuado que recircular permanentemente entre elequipo Courier con el punto donde se tom la muestra, como se

aprecia en la Figura N 2.

(2) El punto donde llegan las muestras se llama Multiplexor, en el cual se

hace cortes de muestreo, tanto para el analizador, como para

recolectar muestra para el laboratorio qumico.

(3) Cuando corresponda analizar un flujo determinado, la muestra de

pulpa deber ser enviada hacia el punto de fuente de rayos X.

Terminada la medicin se descargar automticamente la pulpa,

retornando a su punto de origen.

Figura N 2.- Esquema de instalacin del analizador Courier

PSA

sampler

LSA sampler

Courier 6

Multiplexer

Compositesampling

Probe ControlSet

AnalyzerProbe

De-multiplexer

1900

3050

1750

900

5000

Process flowby pressure

Process flowby gravity


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(4) Terminada la medicin de niveles de energa, los datos son

transmitidos al PCS donde se realiza la conversin a leyes % deacuerdo a ecuaciones de calibracin que estn en la memoria del

equipo.

3.3.1 Calibracin del analizador en lnea Courier

La calibracin conlleva los siguientes pasos:

Toma de datos para la Calibracin

La sonda analizadora est equipada con una fuente de rayos X, el cual

usa voltajes de 50KV que permite emitir una luz para dirigirla hacia la

briqueta y al flujo que se desea analizar en forma de energa

expresada en CUANTOS. La medicin de energa tiene equivalente en

leyes o ensaye qumico por lo que el ajuste por regresin a muchas

mediciones, cada una de ellas relacionada con un ensaye de

laboratorio qumico, tiene como resultado una formula denominadaECUACIN DE CALIBRACIN.

Manteniendo la Calibracin

Una vez encontrada la ecuacin de calibracin, usando un nmero

suficiente de muestras, se procede con el mantenimiento de la formula

o ecuacin. En general, en este punto, la forma de la ecuacin no

cambia, slo se modifica el trmino constante.

Muestras de turno

Frecuentemente se reduce en forma drstica la toma de muestras de

calibracin, para disminuir el nmero de determinaciones de

laboratorio, utilizando en su lugar las muestras de turno para sintonizar

la calibracin. Es decir, el promedio del ensaye que reporta el equipo

deber ser contrastado diariamente con las leyes por guardia que


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reporta el laboratorio qumico. Si hay mucha diferencia deber ser

ajustada la ecuacin con pequeas variaciones proporcionales en los

coeficientes.

Corrimientos de nivel

Si varias muestras consecutivas de turno indican un sesgo comparado

con el promedio de los turnos de las leyes del analizador se deber

cambiar la constante de la ecuacin de calibracin para remover el

sesgo. Este procedimiento no cambia las tendencias detectadas por el

analizador.

Cambiar los coeficientes de intensidad

Generalmente no se recomienda cambiar los coeficientes de las

intensidades en la frmula de calibracin es mejor cambiar el termino

constante y ajustar la ecuacin en base a las leyes de muestras

especiales.

Muestras de calibracin

Se recomienda continuar ocasionalmente con la toma de muestra de

calibracin para analizarlas en el laboratorio. Se puede analizar la

ecuacin de calibracin de dos maneras. La primera, se aplica en un

cambio lento y paulatino de las caractersticas del flujo; y, la segunda,

basada en los anlisis de errores de los datos recientes que muestran

los cambios ms bruscos.

Recalibracin despus de un cambio importante en el equipo

Cuando se cambia en el analizador un tubo de rayos X,

espectrmetro, detector, etc., se efecta una nueva normalizacin del

analizador de la manera sealada en su manual. Despus, deber

aplicrseles antiguas ecuaciones de calibracin. Sin embargo, si a


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pesar de las piezas cambiadas, persiste las desviaciones, entonces de

deber hacer una nueva la calibracin.

Pantallas princ ipales de calibracin del analizador Courier 6SL

La pantalla mostrada a continuacin es la ventana de ingreso principal

al sistema de calibracin del paquete estadstico OUTOCAL. En el

ejemplo se aprecia 26 muestras de un concentrado de Plomo Estndar

las que se encuentran disponibles para calibrar:

Cuando en el men principal de esta ventana se activa el botn ,

aparece una nueva ventana en la que se leern datos de los counts de

energa registrados por el equipo para cada una de las 26 muestras

identificando la fecha y hora de medicin de cada una de las muestras

Cuadro N 1.- Ventana de ingreso principal al paquete Outocal


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S en el men de la ventana anterior se marca Assay, en lugar de

Counts, aparecen los elementos analizados en el Laboratorio

Qumico para cada una de las mismas 26 muestras, como se muestra

en el Cuadro N 3.

Cuadro N3.- Anlisis qumico para las 6 primeras muestras

Cuadro N 2.- Counts de energa para las 6 primeras muestras


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La ecuacin de calibracin resultar de hacer correlaciones por

regresin de los valores de energa counts medidos por el equipo de

rayos X con los resultados de los correspondientes ensayes qumicosAssay para el conjunto de las 26 muestras.

Criterios de calibracin de courier

A la derecha del botn del men se encuentra el botn para

calibracin que al activarlo aparecer la ventana principal de

calibracin, como se muestra en el Cuadro N 4.

Cuadro N 4 Ventana principal de calibracin del Outocal

Antes de la seleccin de variables, cuyos coeficientes deben ser

determinados, se deber aplicar la funcin correlation en la ventana

principal. Al activar la funcin Compute se hace una regresin

exploratoria donde aparecen unos coeficientes para cada una de las

variables, cuya significancia es provisional. En esta etapa se escogen los

coeficientes ms altos, en valor absoluto, las cuales sern las variables de

inicio para comenzar el trabajo de calibracin.


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Cuadro N 5.- Cuadro de regresin exploratoria

Pantalla Principal del Outocal y grfica de banda de ajuste

Al activar la tecla plots de la pantalla principal de calibracin, aparece

una grafica de banda de ajuste que representa la estadstica de la

regresin como se muestra en el Cuadro N 6.

En esta grfica se pueden eliminar directamente con el cursor los

puntos que estn fuera de la banda de ajuste. El control se ver

reflejado luego de hacer una nueva regresin (Botn Reg. de la

Cuadro N 6.- Grfico con banda de ajuste por regresin


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pantalla principal de calibracin). Los resultados estadsticos,

encerrados en el crculo rojo del Cuadro N 4, aparecer nuevos datos

como valores estadsticos New que se compararn con los datosestadsticos anteriores Old. En la pantalla principal muestra los datos

estadsticos que se comparan en base a la correlacin que cada vez

debera ser ms alta y cerca al 98%. Por ejemplo, en el mismo cuadro

se aprecia que la correlacin anterior es 0.9664, eliminando un punto

la nueva regresin cambia a 0.9797. Este progreso en la correlacin

de regresin debe estar justificado con el incremento del valor

estadstico F. En el mismo cuadro, el valor F anterior es 56.454 y elnuevo es 68.607, pero esto no es suficiente. A la izquierda aparecen

una serie de coeficientes para las variables en regresin que es

necesario comprobar s, en valor absoluto, tienen valor estadstico t-

student mayor a 2, para todos los coeficientes incluido el trmino

independiente de la ecuacin. En el recuadro central del Cuadro N 4

se aprecia que todos los valores de t-student cumplen con este

requisito, siendo la ecuacin de calibracin la siguiente:

%Pb = 52 0.204(ZnKa) + 2.665E-2 (PbLb) 3.539 E-2(WDAg)+ 3.106E-3 (WDMoCnK)

Donde:

ZnKa = niveles de energa para zinc;

PbLb = niveles de energa para plomo;

WDAg,= espectrometra de plata; y,

WDMoCnK = porcentaje de slidos de la muestra de pulpa analizada.

Es importante anotar que en toda ecuacin de calibracin del Courier,

el trmino que no debe faltar es justamente el % de slidos.

Estadsticamente se pueden encontrar diversas ecuaciones de

calibracin, donde el criterio mineralgico con el de operacin


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metalrgica se explica en el signo de los coeficientes. Por ejemplo, s

en el anlisis de Cu del concentrado de Cobre se encuentra presencia

significativa de Plata con signo negativo, ser descartada la ecuacins el cobre, segn mineraloga, es del tipo Cobres-Grises

(CuSbAsAgS). En este caso, se deber seguir buscando una ecuacin

en donde el signo de la Plata sea positiva y mayor de 2; y, as

sucesivamente se deber imponer el criterio metalrgico de los signos,

en lugar de aceptar framente los resultados de la regresin estadstica

pura. Tambin para la ecuacin de nuestro ejemplo, el anlisis de

Plomo en un concentrado de Plomo es obvio, el cual disminuyecuando el desplazamiento de zinc es mayor, por ello, el signo negativo

del coeficiente ZnKa es vlido por el criterio metalrgico.

En resumen, la experiencia operacional y la mineraloga establecen

criterios que permiten encontrar una ecuacin de calibracin que

justifique la operacin del analizador en lnea. En este proceso, el

paquete OUTOCAL permite crear muchas ecuaciones con los mismos

datos, en forma veloz y eficaz. La ecuacin ms prxima a la realidad

operativa y mineralgica ser la elegida como ecuacin de

calibracin, la cual se incorporar a la memoria del equipo a fin de

iniciar el proceso del analizador Courier.

3.3.2 Criterio de relaciones mineralg icas

En metalurgia se ha establecido el siguiente concepto que tiene verdad

absoluta: El procesamiento de minerales es sobre especies

mineralgicas y no sobre elementos qumicos. Sin embargo, a

continuacin se esbozan siete casos comunes que se presentan en el

procesamiento de minerales por flotacin que pueden mejorar el

criterio en la seleccin de variables y signo adecuado de los

coeficientes de las ecuaciones de calibracin Courier.


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Caso 1: Desplazamiento de cobre al concentrado de zinc

El desplazamiento indebido de calcopirita al concentrado de zinc es

distinto si hay cp libre o inclusiones de esta especie en la esfalerita

conocido como ef2. La ley de cobre no ayuda a tomar decisiones en

concentrado de zinc, en tanto que la microscopia s. Por ejemplo, si seobserva muchas cp libres debera mejorar las condiciones de la previa

flotacin bulk. Por el contrario, si hay ef2 difcilmente podr evitarse

una alta ley de Cu en concentrado de zinc. Adems, si la especie de

cobre presente es calcopirita no habr mucha Plata desplazada en el

concentrado de zinc.

Si en un concentrado de zinc se observa cobre gris es posible que laley de Plata sea alta. Esta observacin orientara mejor los esfuerzos

del metalurgista para colectar cobre-plata, en la etapa anterior a la

flotacin de zinc

Fotografa N 1.-Calcopirita y esfalerita, un ensamble frecuente


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Caso 2: Tipos de cobre en un concentrado de Cu

El anlisis de %Cu en microscopia tiene varios significados. Por

ejemplo, la presencia de covelita (cv) indicar que la presencia de

cobres secundarios provienen de zonas alteradas a partir de los

cobres primarios (cp). Ambos, no tendran contenidos importantes de

plata ni de arsnico-antimonio como es el caso de los cobres Grises(tetrahedrita-tennantita). Pero, los cobres secundarios pueden seguir

oxidndose hasta llegar a sulfato de cobre natural o Calcantita.

Se afirma que la calcopirita se oxida a bornita y est, en solo 15 das

de almacenamiento en una cancha de minerales, se transforma en

calcantita o sulfato de cobre natural, por lo que su presencia significar

elevados consumos de sulfato de zinc para evitar activacionesindebidas de zinc en la flotacin Bulk Pb-Cu. Por ello, el analista

qumico de la ley de cobre no ser suficiente, se requiere caracterizar

las especies mineralgicas para un mejor criterio metalrgico.

Fotografa N 2.- Variedades de sulfuros de cobre


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Caso 3: Arsnico-antimonio en Concentrado Cu

La Contaminacin de arsnico y antimonio en concentrados de cobre,

que tuvieran cobres grises, normalmente viene acompaada de un alto

contenido de plata. Generalmente, eliminar las contaminaciones de As-

Sb por lixiviacin conlleva prdidas de elementos valiosos. En cambio,

si en el As hay presencia de Arsenopirita, los contaminantes se

pueden eliminar por tostacin.

No es raro que en los concentrados de cobre muchos cobres primarios

(calcopirita) o secundarios (bornita, calcosita, covelita) se encuentre

poco contenido de plata y a la vez se encuentre arsnico

ocasionalmente por presencia de arsenopirita. En este caso, para que

las plantas sean econmicamente rentables deben ser de gran

volumen de tratamiento. En las minas pequeas ser rentable s el

cobre presente es Cobre-Gris, an con altos contenidos de As y Sb,

por la plata presente se lograr concentrado de cobre de alto valor.

Fotografa N 3.- Cobre gris portador de arsnico y antimonio


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Caso 4: Presencia de Hierro

El anlisis qumico de %Fe por s slo no constituye informacin

suficiente en metalurgia. S es pirrotita (FeSx) ser un gran problema

ya que consumir demasiado oxgeno de las pulpas, bloqueando la

accin del xantato. En ese sentido, a pesar que la pirrotita es un

sulfuro de hierro similar a la pirita (FeS2) su comportamiento

metalrgico en flotacin es distinto. Tambin el hierro analizado puede

ser parte de la calcopirita (CuFeS2), la cual es una mena de cobre y no

un estril como son los sulfuros de hierro citados. Por ejemplo, si en un

concentrado de zinc se incrementa indebidamente la ley de hierro no

slo podra ser por el descontrol en el pH o en la alcalinidad, podra

tratarse de un defecto en la flotacin bulk con desplazamiento excesivo

de calcopirita a la flotacin de zinc. Por ello, un simple anlisis qumico

de %Fe no es determinante para la correccin de problemas

metalrgicos. En cambio, la microscopia s provee de informacin ms

especfica y precisa.

po

po

po

po

po

pirita

ef

po

po

po

po

po

pirita

ef

Fotografa N 4.- Sulfuros de hierro: pirita y pirrotita


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40

Caso 5: Liberacin de Galena para celda Flash

(partculas blancas con manchas negras)

El impacto de la flotacin Flash que recupera galena (PbS) gruesa en

el circuito de molienda ser muy bien apoyado por la microscopia. Esta

herramienta define si existe liberacin de galena (PbS) en la descarga

del molino, en tamaos relativamente grandes (>200 micras). En otro

caso, podra ser que la galena se presente en inclusiones muy finas en

la ganga, lo que explicara que la situacin no sera tan favorable parauna flotacin en celda flash.

Caso 6: Mixtos para remolienda Bulk

Fotografa N 5.- Galena liberada desde molienda primaria

Fotografa N 6.- Mixtos de esfalerita y galena


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41

En los medios de bulk Pb-Cu (relaves de limpieza +espumas

scavenger) no siempre se encuentran valores completamente libres, a

veces se encuentran mixtos tipo ef/gn, cp/gn, ef/py. En este escenario,la microscopia define si estas asociaciones sern posibles de remoler

o si son inclusiones como es el caso de la ef2. Con microscopa

tambin se puede determinar el tamao del grano y definir si los

recirculantes tienen cintica lenta de flotacin debido al mayor tamao,

ms que por tratarse de amarres con otras especies.

Caso 7: Bournonita alto p lomo en Concentrado de Cobre

La BOURNONITA (PbCuSbS3) Ver fotografa N 7- es una especie

mineral compleja de cobre-plomo. Su presencia, como parte de la

mena de cobre, hace siempre difcil la separacin tpica por flotacin a

partir de un Bulk Pb-Cu, sea por cianuro, hundiendo el cobre, o a lainversa, por la mezcla de Bicromato+CMC+Fosfato Monosdico que

hunde el plomo. Cuando hay bournonita, los concentrados de cobre no

bajarn de 10% de Pb. En este caso, las mejores separaciones de Pb-

Cu funcionarn cuando el cobre presente sea mayormente calcopirita

(cobre primario).

Fotografa N 7.- Bournonita mena de cobre con altoplomo inherente


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3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificacin

Las cargas circulantes en molienda y la conveniencia de expresar susfrmulas en funcin de las densidades de pulpa cuando se hace el

balance por lquidos son dos temas importantes.

El corte de clasificacin D50 es un parmetro de suma utilidad, pero es

poco ventajoso por ser una determinacin posterior al transcurso de la

operacin, Por ello, corregir el D50 no tiene sentido prctico debido a que

no hay separacin perfecta de gruesos y finos.

La alternativa tcnica para el control de los circuitos de molienda-

clasificacin en el procesamiento de minerales est constituida por las

funciones de distribucin granulomtrica con ecuaciones que

correlacionan el tamao y % retenido de los minerales sometidos a

reduccin mecnica.

D50

.M 35,48,65,100,140,200,325

W

100-W

S

O

CC = S = WO 100-W

D50

.M 35,48,65,100,140,200,325

W

100-W

S

O

CC = S = WO 100-W

Figura N 3.- Relacin de Carga Circulante y corte de clasificacin D50


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43

La estrecha relacin que existe entre la carga circulante y el corte de

clasificacin D50 utiliza una deduccin simple y lgica que se aprecia en

el diagrama de la Figura N 3.

La descarga del molino (alimento al clasificador) es una pulpa mineral que

en la parte slido est conformada por partculas minerales de diversos

tamaos. Como es un producto de molienda por golpe y atricin, es

posible que la distribucin de tamaos generada tenga una relacin

expresada como funcin de distribucin granulomtrica.

Si en la relacin Rosin-Rammler se coloca como apertura de malla el

tamao de corte D50 en micrones, el resultado W despejado ser

proporcional a la cantidad de arenas de retorno (S); y lgicamente el

trmino 100-W ser proporcional al peso en el rebose o finos de

clasificacin (O). Luego se estimar la carga circulante del siguiente

modo:

CC=S/O = W/(100-W)

Usando la funcin Gaudin-Shumann, como apertura de malla relacionada

al material pasante (%AC-), la carga circulante ser estimada de la

siguiente forma:

CC=S/O = (100-Y)/Y

La citada situacin proporcionar resultados similares de carga circulante

si la correlacin de las funciones de distribucin granulomtrica es

aceptable (entre 99% a 100%).

De esta manera estamos ante un TERCER METODO de estimar cargas

circulantes en circuitos de molienda-clasificacin. Los dos mtodos de


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44

clculos tpicos son: (1) anlisis granulomtrico (Balance de slidos), y (2)

densidades de pulpa (Balance de Lquido).

Con esta tercera forma de determinar la carga circulante, la aplicacin en

el control de molienda se dara haciendo un estudio microscpico en la

distribucin mineral por tamaos del alimento a clasificacin. Se

determina en que tamao conviene hacer el corte de clasificacin D50, el

cual determinara la W de la funcin Rosin-Rammler, estableciendo la

mejor carga circulante de operacin del circuito. La carga circulante

representa densidades de pulpa en alimento, grueso y finos enclasificacin. Como el circuito de moliendaclasificacin es un equilibrio

slido-lquido, entonces ser posible afirmar que el circuito de molienda-

clasificacin estar controlado y referido a un corte de clasificacin D50,

determinado segn la mineraloga y con densidades de pulpa pre-

establecidas.

3.5 Factor Metalrgico y la performance metalrgica.

Cuando se trabaja en flotacin a nivel laboratorio analizando funciones

respuestas frecuentemente se hace la evaluacin de las recuperaciones,

o independientemente la evaluacin del grado de concentrado. Este

criterio es errado porque es conocido que se pueden lograr altas

recuperaciones con un grado de concentrado muy bajo. En metalurgia, loptimo es lograr las mejores recuperaciones con el mejor grado de

concentrado. Por otro lado, las operaciones de flotacin generalmente

logran altos grados de concentrado y recuperaciones cuando la ley de

cabeza es alta. La mejor operacin es aquella donde se obtienen altas

recuperaciones y buenos grados de concentrados con leyes de cabeza

relativamente bajas.


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45

El FACTOR METALURGICO (FM) es un nmero adimensional que se

obtiene multiplicando el Grado de Concentrado por Recuperacin y

dividido el producto anterior entre la ley de Cabeza. A mayor FM, mejorser la flotacin. Este nuevo concepto recompensa las operaciones de

baja ley de cabeza y que demandan un mayor esfuerzo en las plantas

concentradoras por flotacin.

A continuacin se presentan dos ejemplos simples y prcticos que

demuestran que el Factor Metalrgico es el mejor criterio de evaluacin

de la performance metalrgica. Se trata de dos casos de operacionesmetalrgicas, uno para produccin de Cobre y el otro para produccin de

zinc. En la tabla siguiente se muestran los datos sobre grados de

concentrado y recuperacin, y ley de cabeza para ambos casos:

Tabla N 1.- Factor metalrgico comparativo

En el mineral de cobre, aparentemente la Mina A es superior porque tiene

mejores grados de concentrado y recuperacin, siendo el FM de

29x90/1.1 = 2373, mientras que, en el caso de la Mina B, el FM es

superior, 3960, porque la menor ley de cabeza con grados menores de

concentrado (27%) y recuperacin (88%) hacen mejor metalurgia que A.

Si se diera el caso de que los FM de dos minas son iguales, se tendra

COBREMina A Mina B

%Cu concentrado 29 27

%Cu Cabeza 1.1 0.6% Recuperacion Cu 90 88

Factor Metalurgico 2373 3960

ZINCMina A Mina B

%Zn concentrado 54 56%Zn Cabeza 8 5.5% Recuperacion Zn 92 89

Factor Metalurgico 621 906


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que dividir entre el costo de operacin, eligiendo el que tenga menor

costo.

En el mineral de zinc, la Mina A tiene un FM igual a 621 (54x92/8), pero la

Mina B obtiene un FM igual a 906 (56x89/5.5) porque logra concentrados

con mayor grado de concentrado y a menor ley de cabeza. La relacin

entre ambos resultados, 906/621 =1.46, el cual significa que la Mina B es

46% ms eficiente que la Mina A.


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IV. Marco Terico

4.1 Introduccin

El anlisis qumico de una o varias muestras realizado en forma aislada

no es de gran ayuda para el estudio microscpico- Pero, s se tiene una

gama de anlisis qumicos de muestras ser posible correlacionar

elementos usando regresin lineal; y, de esta manera, establecer algunas

consideraciones referenciales e importantes para el inicio de un estudio

microscpico. En el presente estudio se brinda ejemplos en los cuales la

regresin estadstica entre elementos proporciona pautas que corroboran,

por microscopia ptica o de Barrido, la relacin entre elementos qumicos

que conformaban la presencia de una nueva especie mineral o una

asociacin de dos especies mineralgicas, cuyo conocimiento ser

importante para la toma de decisiones en el tratamiento metalrgico por

flotacin.

A continuacin se presenta el desarrollo del marco terico de dos

herramientas tcnicas utilizadas para alcanzar la metalurgia por flotacin:

regresin estadstica y microscopa ptica.

4.2 Regresin Estadstica

Distribuciones bidimensionales

La estadstica descriptiva bsica estudia datos unidimensionales, o se

concreta a revisar una sola caracterstica asociada a cada observacin.

Mientras que la estadstica de datos bidimensionales revisa las

caractersticas en series de pares de valores, cmo se muestra a

continuacin.


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Distribuciones bidimensionales de datos no clasificados

Una muestra de tamao n se representa como un conjunto de pares

ordenados de la forma: { (X1, Y1), ( X2, Y2), .. (Xn, Yn)}

Dados un conjunto de pares (Xi, Yi), se calcula separadamente para el

conjunto de valores X todas las medidas descriptivas (media, moda,

mediana, varianza, etc.), igual para los valores de Yi.

Al analizar las observaciones bivariadas en conjunto, surgen otras

medidas descriptivas nuevas que relacionan X e Y, denominadas

Covarianza, Correlacin y Regresin. Si slo interesa el grado de relacin

entre las variables se trata de un asunto de CORRELACION. Si interesa

el grado de relacin y adems el tipo de relacin funcional o ecuacin

entre las variables se trata de un asunto de REGRESION

Covarianza y cor relacin l ineal

Representando las observaciones (x , y) en un plano cartesiano se

obtienen una nube de puntos que se denomina Diagrama de Dispersin,

el mismo que sugiere una tendencia en la nube de puntos. Si se necesita

cuantificar el grado de correlacin lineal entre X e Y, la medida se

denomina Coeficiente de Correlacin Lineal de Pearson denotada por r,

definida por la siguiente relacin:

r = n xi yi - xi yi

[n xi2 - (xi )2] [n yi2 - (yi )2]

r = n xi yi - xi yi

[n xi2 - (xi )2] [n yi2 - (yi )2]


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49

Se puede verificar que es indistinto correlacionar X con Y, o Y con X, la

correlacin ser siempre similar.

Dividiendo los trminos de la relacin anterior entre n2 el resultado es elsiguiente:

En el numerador se define la covarianza entre las variables X, e Y, y en

el denominador la varianza de X y de Y, respectivamente, quedando la

correlacin r definida como:

Y en el denominador, la raz cuadrada de una varianza es la desviacin

estndar Sxpara la variable X, Sypara la variable Y

Correlacin r

Cuando r = 1 o -1, se dice que X e Y estn perfecta y linealmente

correlacionados. En este caso todos los puntos estn contenidos en una

recta

r = 1/n xi yi - M(X) M(Y)V(X).V(Y)

r = 1/n xi yi - M(X) M(Y)V(X).V(Y)

r = 1/n (xi -M(X)) . (yi - M(y))V(X).V(Y)

r = 1/n (xi -M(X)) . (yi - M(y))V(X).V(Y)

r = cov (X,Y)

V(X)V(Y)

r = cov (X,Y)

V(X)V(Y)

r = SxySx.Sy

r = SxySx.Sy


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Grfico N 1.- Correlacin perfecta positiva Grfico N 2.- Correlacin perfecta negativa

Cuando r = 0, las variables no estn correlacionadas linealmente, comose aprecia en el grfico N 3:

Grfico N 3.- Ninguna correlacin X e Y

Cuando existe cierto grado de correlacin entre las variables X e Y

pueden haber dos casos: si es positiva se llama tendencia directa, y si es

negativa se denomina tendencia inversa. En ambos casos, ser mejor la

correlacin que, en valor absoluto, este ms prxima a 1.

Grfico N 4.- Correlacin alta y positiva Grfico N 5.- Correlacin baja y negativa

Y

X

R= 1

Y

X

R=- 1

Y

X

R= 0

Y

X

R= 0.80

Y

X

R= -0.30


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Clculo del coefic iente de correlacin de Pearson

Para calcular el coeficiente de correlacin de Pearson con los siguientes

datos X e Y : (1.54,60), (1.82,94), (1.57,65)(1.60,66), (1.75,85), 1.65,72.5),

(1.69,77), (1.62,70), (1.77,89.5), (1.70,80) se sigue el siguiente proceso:

Segn el cuadro anterior, se calcula inicialmente el promedio de los

valores X = 1.671, y el promedio de los valores Y = 75.9. Luego, se

determina la suma del cuadrado de los valores menos el promedio:

Para X corresponder el valor 0.07489, y para Y ser 1112.94, entonces

la varianza se calcula dividiendo entre el numero de datos n=10. Lavarianza de X es 0.007849 y la varianza de Y es 112.94. La desviacin

estndar es la raz cuadrada de las varianzas, por lo tanto Sx = 0.086539

y la correspondiente Sy = 10.6273.

Para el clculo de la Covarianza (X,Y) se determina por la media M(XY)

M(x).M(Y), los datos del cuadro indican que la Cov(X,Y) = 127.745

1.671x75.9 = 0.9161.

EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y

X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,401,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,081,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,051,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,601,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,751,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,631,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,131,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,401,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,421,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00

promedio 1,671 75,9 127,745SUMA 0,07489 1129,4000varianza 0,007489 112,94Desviacin estndar 0,086539009 10,6273

EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y

X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,401,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,081,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,051,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,601,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,751,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,631,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,131,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,401,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,421,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00

promedio 1,671 75,9 127,745SUMA 0,07489 1129,4000varianza 0,007489 112,94Desviacin estndar 0,086539009 10,6273

Tabla N 2.- Clculo de la Correlacin de Spearman


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Con los datos anteriores se calcula la correlacin de Spearman:

R = 0.9161 /(0.086539x10.6273) = 0.9961

El resultado permite concluir que la correlacin entre X e Y es buena porestar prxima a 1.

Clculo de Correlacin con Hoja de Clculo EXCEL

La manera ms rpida para encontrar la correlacin de Spearman se

obtiene usando regresin en Lotus 1-2-3, herramienta que viene incluida

en la Hoja Excel, cuyo procedimiento consiste en los pasos siguientes:

El resultado de la regresin en hoja de clculo para el mismo ejemplo del

caso anterior indica lo siguiente:

El cuadro anterior contiene el resultado de la regresin entre los valores

X,Y, en recuadro se indica el trmino R cuadrado que es igual 0.99223;

la raz cuadrada de este nmero es 0.996174 que es justamente el

termino correlacin r de Spearman, y coincide con el ejemplo

desarrollado anteriormente.

Resultado de la regresinConstante -128,51Error tpico de est Y 1,04707R cuadrado 0,99223 0,9961074N de observaciones 10Grados de libertad 8

Coeficientes X 122,3261Error tpico del coef 3,826156

1. De la barra de men ?

2. Ayuda de lotus 1-2-3

3. Datos

4. Valor inicial

5. Rango de X

6. Rango de Y

7. Rango de Salida

8. Actuar


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53

Regresin lineal

Se usa cuando hay una tendencia lineal entre los valores de X e Y, y se

desea establecer una ecuacin que relacione ambos trminos.

Constantes por Mnimos Cuadrados.

Los trminos constantes a y b de la ecuacin de recta se determinan

por las conocidas relaciones de ajuste por mnimos cuadrados:

El siguiente ejemplo es una aplicacin de mnimos cuadrados para hallar

las constantes a y b en una relacin lineal entre los valores X e Y. En

este caso, aptitud mental (X) y Acadmica (Y), se encuentran en los

siguientes datos:

X

Y

a

b = pendiente

Y = a + bX

X

Y

a

b = pendiente

Y = a + bX

b = n [ xiyi] - xi . yi

n xi2- (xi )

2

a = 1 [ yi - b xi ]n

Grfico N 6.- Tendencia lineal entre X e Y


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54

Regresin l ineal en Hoja de Clculo EXCEL

Aplicando los pasos de regresin ya indicados en hoja de clculo se

obtiene:

X Y

H MENTAL Academica XYXi

A1 20 28 560 400A2 48 50 2400 2304A3 16 31 496 256A4 37 46 1702 1369A5 40 49 1960 1600A6 41 33 1353 1681A7 45 53 2385 2025A8 46 50 2300 2116A9 21 30 630 441

SUMA 314 370 13786 12192

b = n [ Sxiyi] - Sxi . Syi 7894 0,709n Sxi - (Sxi ) 11132

a = 1 [ Syi - b Sxi ] 147,334172 16,370n 9

ECUACION QUE RELACIONA Aptitud mental (X) y Aptitud Academica (Y)

Y = 16.370 + 0.709 * X

X YH MENTAL Academica

A1 20 28A2 48 50

A3 16 31A4 37 46A5 40 49A6 41 33A7 45 53A8 46 50A9 21 30

SUMA 314 370

Resultado de la regresinConstante 16,37046Error tpico de est Y 5,693428R cuadrado 0,732703

N de observaciones 9Grados de libertad 7

Coeficientes X 0,7091268Error tpico del coef 0,1618857

1. De la barra de men ?

2. Ayuda de lotus 1-2-3

3. Datos

4. Valor inicial

5. Rango de X

6. Rango de Y

7. Rango de Salida

8. Actuar

ECUACION

Y = 16.37046 + 0.70912 X

ECUACION

Y = 16.37046 + 0.70912 X

Tabla N 3.- Datos para el clculo de relacin lineal X e Y

Tabla N 4.- Datos para regresin en Hoja de Clculo


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Con el procedimiento de la hoja de clculo se obtiene el resultado de la

regresin que indica una constante a = 16.37046 y un coeficiente b =

0.70912, con lo que se comprueba que aplicando regresin en hoja declculo se logra los mismos resultados que usando el mtodo de mnimos

cuadrados.

Coeficiente de determinacin r2:

El coeficiente de determinacin R2 es igual al cuadrado de la Correlacin

de Spearman.

Con los datos de la Tabla N 5, el coeficiente de determinacin se calcula

con el procedimiento siguiente:

1. Se calcula el promedio de los valores, Prom. = 41.11

2. Con la ecuacin que relaciona X, Y para cada valor de X se calcula

un valor de Y, el cual ser el Ypredicho. Ejemplo: para X =20 el

Ypred = 30.553.

3. Se elabora la columna (Ypred-Yprom)2, cuya suma es 621.983.

4. Se elabora una nueva columna (Y-Yprom)

2,

cuya suma es 848.889.5. Luego se divide 621.983/848.889 obteniendo el resultado de

0.732703, el cual es el coeficiente de determinacin r2

En resumen:

X Y

H M E N T A L A c a d e m ic a Y p r e d ( Y p r e d - Y p r o m ) ( Y -Y p r o m )

A 1 2 0 2 8 3 0 , 5 5 3 1 1 1 , 4 7 4 1 7 1 , 9 0 1A 2 4 8 5 0 5 0 , 4 0 8 5 5 8 6 , 4 4 2 7 9 , 0 1 2A 3 1 6 3 1 2 7 , 7 1 6 4 9 1 7 9 , 4 1 6 1 0 2 , 2 3 5A 4 3 7 4 6 4 2 , 6 0 8 1 6 2 , 2 4 1 2 3 , 9 0 1A 5 4 0 4 9 4 4 , 7 3 5 5 4 1 3 , 1 3 6 6 2 , 2 3 5A 6 4 1 3 3 4 5 , 4 4 4 6 6 1 8 , 7 8 0 6 5 , 7 9 0A 7 4 5 5 3 4 8 , 2 8 1 1 7 5 1 , 4 1 0 1 4 1 , 3 4 6A 8 4 6 5 0 4 8 , 9 9 0 3 6 2 , 0 8 2 7 9 , 0 1 2A 9 2 1 3 0 3 1 , 2 6 2 1 3 9 7 , 0 0 2 1 2 3 , 4 5 7

S U M A 3 1 4 3 7 0 3 7 0 6 2 1 , 9 8 3 8 4 8 , 8 8 9P r o m e d io 4 1 , 1 1

r =

r2 0,732703

S Y red-Y rom2

S(Y- Y prom )2

Tabla N 5.- Datos para Clculo de Determinacin


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R2con regresin de Hoja de Clculo Excel

Este mismo coeficiente de determinacin R2 tambin puede ser hallado

mediante regresin en Hoja de clculo Excel, siguiendo el siguiente

procedimiento:

Coeficiente r2: Bondad de ajuste

El coeficiente r2 debe ser siempre positivo, en tanto que el ajuste entre X eY debe tener el siguiente criterio:

Correlacin y t -student.

La relacin entre dos variables se explica con el Coeficiente de

Determinacin R2o tambin por r, correlacin de Spearman, el cual es la

raz cuadrada del Coeficiente de Determinacin. Si la regresin establece

que hay correlacin R2 (siempre positiva), la relacin directa o indirecta

estar definida por el signo del coeficiente de la variable dependiente.

Resu ltado de la regresinConstante 16,37046Error tpico de est Y 5,693428R cuadrado 0,732703N de observaciones 9G rados de libertad 7

Coeficien tes X 0,7091268Error tpico del coef 0,1618857

1 . D e la b arra d e m en ?

2 . A y ud a d e lo tu s 1 -2 -3

3. Datos

4. V alo r inicia l

5. Rango de X

6. Rango de Y

7. R an go de Salida

8. Actuar

X Y

H ME N TA L A c a de m i caA1 20 28A2 48 50A3 16 31A4 37 46A5 40 49A6 41 33

A7 45 53A8 46 50A9 21 30

Resu ltado de la regresinConstante 16,37046Error tpico de est Y 5,693428R cuadrado 0,732703N de observaciones 9G rados de libertad 7

Coeficien tes X 0,7091268Error tpico del coef 0,1618857

1 . D e la b arra d e m en ?

2 . A y ud a d e lo tu s 1 -2 -3

3. Datos

4. V alo r inicia l

5. Rango de X

6. Rango de Y

7. R an go de Salida

8. Actuar

X Y

H ME N TA L A c a de m i caA1 20 28A2 48 50A3 16 31A4 37 46A5 40 49A6 41 33

A7 45 53A8 46 50A9 21 30

r2 = 1 Ajuste perfecto0,8 < r2 < 1 Ajuste excelente0,5 < r2 < 0,8 Ajuste regular0 < r2 < 0,5 Ajuste pobre

Tabla N 6.- Coeficiente de Determinacin con Hoja de Clculo


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S el coeficiente que entrega la regresin se divide entre el error aparece

un nuevo valor estadstico denominado t o t-student que es tambin una

varianza, un nmero representativo de significancia muy utilizado en laaplicacin de estadstica en el manejo de datos. Este concepto se usa

frecuentemente en la calibracin de equipos como el Analizador en Lnea

Courier y el analizador de tamao de partcula PSI200. Generalmente,

cuando la correlacin es alta, el t-student tambin es elevado en valor

absoluto.

Existe una relacin directa entre las variables s el valor t es positivo, yuna relacin indirecta s el valor t es negativo. Pero, lo importante es

determinar si existir significancia estadstica siempre que los valores

sean mayores a 2 (positivo o negativo). Obviamente, los valores de t

tienen lmites segn el grado de confianza estadstica y pueden ser

determinados a travs de Tablas Estadsticas conocidas.

Por ejemplo, para n=9 al 95% de confianza, el valor de t es 1.82, y a

medida que aumenta el nmero de eventos se va incrementando ese

valor. La calibracin del Courier establece t mayor que 2 (en valor

absoluto) para que el coeficiente sea significativo en la ecuacin. El

estadstico t-student tambin se aplica en los anlisis de regresin para el

Diseo Experimental.

Ejemplos de aplicacin de regresin estadstica

REGRESION LINEAL SIMPLE: Relacin entre elementos qumicos

Los minerales son liberados con chancado - molienda y luego procesados

en flotacin. Generalmente, un estudio microscpico en luz reflejada

determina las especies mineralgicas tpicas y presentes. Por ejemplo,

determinar los valores de cobre en distintas especies, que pueden ser

Calcopirita (CuFeS), calcosita (CuS), cobres grises (tenantita y

tetrahedrita CuSAs, Sb, Ag).


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El hierro presente puede ser Pirita (FeS) o pirrotita (FeSx) o un xido tipo

Magnetita (Fe3O4). El ensaye qumico por elementos en el procesamiento

de minerales prcticamente no da mayor informacin para mejorar losresultados metalrgicos. Sin embargo, sin dejar de considerar la

abundante informacin que provee un estudio microscpico, pueden

aplicarse los conceptos sobre regresin estadstica para encontrar una

aproximacin a la probable presencia de especies mineralgicas,

partiendo de un anlisis qumico. Este procedimiento consiste en hacer

microscopia sin microscopio por llamarlo de algn modo.

Ejemplo: Una flotacin de un mineral polimetlico Pb-Cu-Zn-Plata,

necesita saber porque los minerales concentrados estn contaminados

con alto arsnico y antimonio, y si estos contaminantes pueden ser

eliminados en el proceso de flotacin o en un tratamiento metalrgico

efectuado posteriormente.

En un muestreo en diversos puntos del circuito de flotacin Bulk Pb-Cu,

donde se concentran mayormente los valores de As y Sb, las muestras

son separadas por fracciones de tamao en mallas 100,200, 325 y -325,

las cuales se analizaron qumicamente por Pb, Zn, Cu, Plata, Fe, As, Sb,

obteniendo los siguientes resultados en el anlisis qumico.

Tabla N 7.- Anlisis granulomtrico valorado en flotacin bulk

%Pb %Zn %Cu Oz/TCAg %Fe %As %Sb

Espuma Rougher Malla 100 64,44 3,24 2,56 68,96 1,36 1,148 1,760

Malla 200 69,08 4,46 3,04 78,73 1,48 1,260 1,788

Malla 325 73,10 3,62 2,42 72,90 1,00 0,890 1,115

Malla -325 73,32 2,84 2,42 69,40 0,80 0,982 1,128

Bulk Pb-Cu Malla 100 50,56 9,52 4,28 77,56 3,74 1,148 1,410

Malla 200 47,52 9,50 5,78 93,75 5,92 1,774 2,056

Malla 325 38,10 14,60 5,20 79,02 6,98 1,672 1,794

Malla -325 47,90 12,38 3,92 70,13 3,62 1,366 1,538

2da. Limpieza Malla 200 25,04 6,46 22,62 292,47 1,72 5,942 9,760

Malla 325 44,06 7,92 12,94 181,38 1,40 3,644 4,624

Malla -325 57,20 9,90 5,46 98,27 1,18 1,890 2,378

PRODUCTOS


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La relacin entre las leyes de los elementos se encuentra por regresin

simple porque expresa la relacin entre los pares de los elementos

qumicos. S el signo es positivo indica que los pares de los elementosqumicos estn altamente ligados, por lo que es posible que haya relacin

mineralgica. Por el contrario, s el signo es negativo significa que no hay

relacin mineralgica entre los elementos qumicos y posiblemente sea

diluido por el proceso de flotacin. Estas relaciones se denominan

estadstico t-student.

Por ejemplo, la relacin entre Arsnico y Cobre tiene la siguienteregresin aplicando el sistema de la Hoja de Clculo.

En el procedimiento se colocar en el rango X toda la columna

correspondiente al ensaye por Arsnico y para el rango Y, la columna

respectiva de ensaye por Cobre. Cabe sealar, que al invertir las

columnas para hacer la regresin el resultado no tiene ningn cambio en

lo que se refiere a la correlacin y al valor de t

Del cuadro anterior se deduce que entre Arsnico y Cobre hay una

manzaneda cj

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